八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷02（江西專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.I可答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。I可答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上尢效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024八上第一章?第二章。

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.下列是勾股數(shù)的一組是（）

A.3,5,9B.4,6,8C.1,叢,2D.8,15,17

2.如圖，AB1BC,三個(gè)正方形的面積分別為*$2,5,且B=2,S2=3,則S的值為（）

C.6D.13

3.下列計(jì)算正確的是（）

A,/（-5『--5B.4V3-V3-1

C.V2XV3=A/6D.屈+五=9

L94

4.實(shí)數(shù)J7,0,y限-2.367,欣,p0,6,3.1212212221…（相鄰的兩個(gè)1之間依次多一個(gè)

2）,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門U離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴人如圖①

所示，人只要移至該門鈴5m及5m以內(nèi)時(shí)，即4CW5m,門鈴就會自動(dòng)發(fā)出語音“歡迎光臨”.如圖②所示,

一個(gè)身高】.5m的學(xué)生走到。處，即CD=L5m,門鈴恰好自動(dòng)響起，則8。的長為（）

①②

A.2米B.3米C.4米D.5米

6.小明是一個(gè)電腦愛好者，設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，當(dāng)輸入x的值是有理數(shù)64時(shí)，輸出的V值是（）

有理數(shù)

A.8B.±8C.2D.V2

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.比較大小：-2石3、份（填"“或"<”）

8.如圖，若圓柱體的底面周長為6cm,月8是底面圓的直徑，高8C=3cm,一只螞蚊從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓

柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短距離是.

9.若也〃?+2〃-5與5+〃都是最簡二次根式、并且是同類二次根式，則〃?+〃=

10.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,則點(diǎn)8到線段4C的距離為

II.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙,發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒：當(dāng)仟意實(shí)數(shù)對（?！罚┻M(jìn)入其中時(shí).

會得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)右+8-1,例如把（4,-2）放入其中，就會得到"+（-2）-1,現(xiàn)將實(shí)數(shù)對（16,-2?。┓湃?/p>

其中，得到實(shí)數(shù)T，則〃?=.

12.如圖，長方形48CO中，4）=15,48=17,點(diǎn)￡為射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），將△/￡）后沿

力￡翻折得到△4。'七，連接。’4,若△力8。為直角三角形，則的長為.

D__EC

LA----NB

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）

13.（1）計(jì)算：商+行一|行一2卜6.

(2)解方程.—-16=9.

16.如圖所示，a,b,。是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)的實(shí)數(shù).其中。是4的一個(gè)平方根，。是-27的

立方根，c是1.30的相反數(shù).

BA0C

⑴填空：〃=_,b=_,c=_.

(2)先化簡，再求值：yj(a)2+|Z)-<z|-|c|

17.第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會3cME-14)于2021年在上海舉辦，其大會標(biāo)識(如圖1)的中心圖案是

趙爽弦圖(如圖2),該圖由四個(gè)全等的直角三角形(△/￡￡,"CF,△6G,△D4")和中間一個(gè)小正

方形EEG”組成.連接/G,BG,若力E=4,BE=3.

D

B

圖1圖2

(I)求線段8G的長度；

(2)判斷A/IG8是否為直角三角形，并說明理由.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

18.葉老師在與學(xué)生研究“螞蟻怎樣爬最近”的課題時(shí)設(shè)計(jì)了以下問題.請你根據(jù)下面所給的條件分別求出螞

蟻需要爬行的最短路程(結(jié)果保留根號).

3

B

(1)如圖①，正方體的棱長為5cm.一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)力處沿著正方體表面爬到點(diǎn)0處；

(2)如圖②，長方體的長和寬都為5cm,高為6cm,一只螞蟻從長方體底面上的點(diǎn)力處沿著長方體表面爬到

點(diǎn)G處：

(3)如圖③，長方體的長、寬、高分別是6cm、5cm和3cm,一只螞蟻要從頂點(diǎn)4處沿著長方體的表面爬

到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處.

19.先閱讀，再解答：

由（百+6）（逐-6）=（右）2-（5）2=2可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式,

我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式的計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中

的根號,例如:

1=仆―五=/r_/T

377T-（V；碼（百碼-

請解決下列問題：

⑴拉-1的有理化因式是；

（2）化去式子分母中的根號：黃后=________；（直接寫結(jié)果）

⑶利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：3+出+???+—（旅+D.

20.如圖，點(diǎn)M、N把線段力8依次分成力M、MN、NB三段,若以4"、MN、N8為邊組成的三角形是

一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段的“勾股分點(diǎn)”.

AMNB

⑴若43=9,AM=3,BN=4,則點(diǎn)M、N線段48的“勾股分點(diǎn)”(填“是”或“不是”)：

(2)若M、N是線段48的“勾股分點(diǎn)”，力8=30,4W=12,且是組成的直角三角形的一條直角邊，求MN

的長.

五,（本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）

21.小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2&=（1+拒『，

于是進(jìn)行了以下探索：

若設(shè)a+by/2=（m+n>/2）2=m~+2n~+五（其中ah機(jī)，〃均為整數(shù)），則有“+〃夜=w2+2n~+2mn41，

所以。=m1+2n2,b=2rnn.

這樣小明就找到一種把類似a+的式子化為平方式的方法.

請你依照小明的方法解決下列問題：

（1）若。+〃6=（2+百f，則。=,b=；

⑵若q+W7=0〃+T7）2,當(dāng)4瓦m,〃均為整數(shù)時(shí)，用含嘰〃的式子分別表示9,得"=，b=

⑶若a+66=（m+小萬）。當(dāng)〃均為正整數(shù)時(shí)，求。的值.

22.著名的趙爽弦圖(如圖1,其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長都為。，較小的直角邊長都為人，斜邊

長都為c),大正方形的面積可以表示為。2,也可以表示為4乂!"+(“-/))2,由此推導(dǎo)出重要的勾股定理:

如果直角三角形的兩條直角邊長為。、b,斜邊長為c,則

圖1圖2

(1)如圖2為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖2推導(dǎo)勾股定理；

(2)如圖3,在一條東西走向河流的一?側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B,AB=AC,由于某種原因,

由C到A的路現(xiàn)在己經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊期建一個(gè)取水點(diǎn)〃(A、〃、6在同一條直

線上)，并新修一條路C