八年數(shù)學上學期期中模擬卷（蘇科版

全解全析

（考試時間：100分鐘,滿分：130分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材蘇科版八年級數(shù)學上第一章~第三章。

一'選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

I.如圖所示正方體的展開圖中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】由軸對稱圖形定義可知。選項中的圖形是軸對稱圖形，

故選：D.

2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2B.0C.”1）.——

3

【答案】C

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項分析判斷如下：

力、2是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意：

8、0是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；

。、遂是無理數(shù)，符合題意；

。、-1是分數(shù)，不符合無理數(shù)的定義，不符合題意；

3

故選：C.

3.下列說法錯誤的是（）

A.9的平方根是-3和3B.6是3的平方根

C.-1的立方根是-1D.-3是斤才的平方根

【答案】D

【解析】4、9的平方根是-3和3,原說法正確，故此選項不符合題意；

B、G是3的平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；

C、-1的立方根是-1,原說法正確，故此選項不符合題意；

D、庖7=3,-右是卮7的平方根，原說法錯誤，故此選項符合題意；

故選：D.

4.有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方

形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下云，它將變得

“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2023次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

【答案】D

【解析】由題意得，正方形力的面積為1,

由勾股定理得，止方形B的面積+正方形C的面積=I

“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,

同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3,

/.“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4,

“生K”了2023次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2024,

故選：D.

5.如圖所示，力尸平分N84C,點n，N分別在邊力8,力。上，如果添加一個條件，即可推出

AM=AN,那么下面條件不正確的是（）

A.PM=PNB./APM=NAPNC.MN工APD.4Mp=NANP

【答案】A

【解析】?.?4P平分/B4C,:.NBAP=NCAP,

A>由4%P=NC力P,PM=PN,AP=AP,不能判定ZUPM=AJPN,

二.不推出/材=力\,故選項力符合題意；

R、由N4力尸=/。/尸.AP=AP,NAPM=NAPN,能判定A4P.，“邕&4PN(4S4),

/.AM-AN,故選項8不符合題意；

C、?；MN上AP,

Z.APM=^APN=^°,

又由/胡尸=NC4尸，AP=AP,能判定A4PM=A4PN（4S4）,

/.AM=AN,故選項C不符合題意；

D、由Z1BAP=乙CAP,AP=AP,乙4M尸=4ANP,能判定AJPM經AAFN（月45）,

AM=AN,故選項。不符合題意；

故選：A.

6.如圖，在△48C中，AB=4C,N/=55。，。是46上的一個動點，則乙4尸C的度數(shù)可能是（）

A

A.55°B.62°C.120°D.130°

【答案】C

【解析】如圖,連接CP.

/.NB=NACB=1(180°-55°)=62.5°,

???Z.APC=N8+ZPCB,

/.62.5°<Z/4PC<125°,

故選：C.

7.如圖，在△48C中，分別以點力、片為圓心，以大于L44的長為半徑畫弧，兩弧相交于點尸、G,作

2

直線尸G分別與48相交于點E,與8C相交于點。，連接力O.若△力8c的周長為18,AE=3,則△4OC

的周長是()

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知/G是力8的垂直平分線,

AE=BE=3,AD=BD,

-/△ABC的周K為18,

.“8+8C+4C=18.

vAB=AE+BE=6,

BC+AC=\2,

即8Q+CO+4C=12,

/.AD+CD+AC=12,

所以△力。。的周長為12.

故選：B.

8.直角三角形的周長為2+石，斜邊上的中線長為1,則該三角形的面積等于（）

A.-B.1C.-D.一

244

【答案】D

【解析】如圖，

???CQ是直角三角形"C斜邊上的中線，8=1,

AB=1CD=2,

?.?直角三角形48c的周長是2+逃,

;.AC+BC=>5,

兩邊平方得：AC2+2ACBC+BC2=5,

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=4,

:.2ACBC=\,

7.ACxBC=—，

2

故選：D.

9.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,若45=15,則正方形和正方形4CR7的面積和為（）

A.225B.200C.150D.無法計算

【答案】A

【解析】在RtAABC中，NC=90。，

由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=\52=225,

：.正方形ADEC和正方形BCFG的面枳和為225,

故選：A.

10.如圖，在A48C中，ZJC^=90°,。是AC上一點，連接8D,將沿8。對折得到,若BE

恰好經過點C,則下列結論錯誤的是（）

A.DA=DEB.ZCDE=2ZABD

C./BDE—/ABD=9a0D.S^n:S,rnF=BC:CE

【答案】D

【解析】如圖，延長ED交48于點產，

MDA沿BD對折得到\BDE,

/.XBDA=\BDE,

^ABD=Z.DBE,DA=DE,

故,4正確，不符合題意;

由ABDA二ABDE可知，

4=NE,AB=BE,

在AJ8C和用戶中，

Z=NE

<AB=EB，

乙4BC=N4BC

MBC=AEBF(ASA),

.*.BC=BF,

在MBD和AC8。中，

BF=BC

<ZDBF=NDBC,

BD=BD

:.kFBD=^CBD(SAS),

:.NDCB=ZDFB=9&,DF=DC,

ZABC=NCDE,

NCDE=2NABD,

故8正確，不符合題意；

￡BDE=NBDC+NCDE=/BDC+2NABD,

ZBDE-ZABD

=ZBDC+2N4BD-Z.ABD

=NBDC+NABD

=￡BDC+NDBC

=90°,

故C正確，不符合題意；

SSBD=；"BDF,S&CDE=GCE,CD,

-ABDFAR

.^e\A8D_2_AB

S*CDE-CECDCE

2

故。鋁誤，符合題意;

故選：D.

二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11.在0、(-}L—際、—2四個數(shù)中，最小的實數(shù)是―—肪

【答案】-際.

【解析】v—肪二一3,

-V27<-2<0<(-1)2,

??.最小的實數(shù)是-歷；

故答案為：-病.

12.近似數(shù)2.05x10。精確到位.

【答案】百.

【解析】2.05xlO4=20500,

所以近似數(shù)2.05x1O'精確到百位.

故答案為：百.

13.已知-3+(〃-1)2=0,則〃?〃=_-1_.

【答案】

【解析】?/J2用-3+(n-1)2=0,

2w-3=0,n-1=0,

3

即〃？=一,n=\,

2

3

mn--,

2

故答案為：

14.如圖，在RtAABC?中，ZACB=90°,NABC=30。？,若=△4"C?,且點W?恰好落在力8?上,

則NJ。'？的度數(shù)為.

B'

上

B7篤

【答案】60°

【解析】?.?N4CB=90。，N4BC=3?0°,

4=90。-30。=60。，

?.?△44。=△48'。'，

CH=CA,

△4C4為等邊三角形，

???△力。4=60。O

15.已知等腰&48c中，底邊BC=20,D為AB一上一點，且CZ>=16,BD=n,則A/1BC的周長為

160

亍一

【解析】在A8C。中，BC=20,8=16,BD=T2,

???BD2+DC2=BC2,

.?.MCQ是直角三角形，NBDC=90°,

：.CD1AB,

設,4O=x,則4C=x+12,

在RtAADC中，vAC2=AD2+DC2,

A?+162=(X+12)2,

14

解得：X=y.

MBC的周氏為：(？■+12)x2+20=§.

故答案為：等.

D/\

B

16.如圖，A48C的周長是14,08、OC分別平分N48。和/4C8,OD工BC于D,且00=3,則AJ8c

的面積是一21.

【答案】21.

【解析】如圖所示，連接。力，過。作于E,OFLACTF,

?/OB,OC分別平分乙力9c和4c8,OD1BC,00=3,

:.OE=OD=3,0F=0D=3,

?.?ZU8C的周長是14,

AB-vBC+AC=\4,

的面積=S1MBO+Sgco+S^CO

=-xABxOE+-xBCxOD+-xACxOF

222

」X/8X3+LBCX3+」X/CX3

222

=gx3x(44+3C+/C)

=-1x3?x，14，

2

=21?

故答案為：21.

17.如圖，己知，OK是力8的垂直平分線，BF1AC,8b=12,BC13,則力。二17

D

EB

【解析】在RtABFC中，CF=dBC2-BF2=河-12=5,

???。月是的垂直平分線,

/.AF=BF=\2,

:.AC=AF+CF=\2+5=\1,

故答案為：17.

18.如圖，已知等邊A48c的邊長是8,點。在力C上，且CD=2.延長8c到E,使CE=C。，連接

DE.點、F,G分別是46,OE的中點，連接/G,則尸G的長為7

A

【答案】7.

【解析】如圖，連接。/，CG,

\-AC=BC,CE=CD,點、F,G分別是月8,OE的中點,

二.C/平分NJCB,CG平分/OCE,

/."CG=90°,

乂?：CD=CE=2,BC=8,

.?.RtABCF中，BF=4,CF=^BC2-BF2=473,

RtACEG中，CG’CET,

2

.?.RtAFCG中，F(xiàn)G=dCF?+CG?=《『+(4歷=7,

故答案為：7.

A

三、解答題(本大題共9小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明)

19.(6分)計算:必(歷2+

9

【答案】

2

【解析】原式=3-7-Li

2

=-3--

2

9

=—.

2

20.(6分)計算：

(1)(X-1)2-1=15：

(2)1(X+1)3+9=0.

【答案】(1)x=5或x=-3：(2)x=-6.

【解析】(1)移項得,(x-lf=15+l,

合并同類項得，('-1)2=16,

由平方根的定義得，x-l=4或x-l=-4,

解價x=5或x=-3,

所以原方程的解為x=5或》=-3；

(2)移項得，g(x+3)3=-9,

兩邊都乘以3得,(X+3)3=-27,

由立方根的定義得，x+3=—3,

解得x=-6,

所以原方程的解為x=-6.

21.（6分）如圖，AB=AC,CDA.AB,BELAC,垂足分別為0,E.

(1)求證：MBE二MCD；

(2)若4E=6,80=4,求48的長.

(2)1().

【解答】(1)證明：?.?CQ_L/13,BE1AC,

:.ZAEB=/ADC=9。。,

往MBE和AJCQ中，

乙iEB=Z.ADC

/BAE=/CAD

AB=AC

MBE=MCD(AAS)；

(2)解：vMBE=MCD,

AD=AE=6,

又3。=4,

.?-8=40+80=6+4=10.

22.(8分)如圖，在8x8的邊長為1的正方形網格中，△/BC的三個頂點都在格點上，且直線〃?、〃互相

垂直.

(1)畫出△力8c關于直線〃的對稱圖形△481"；

△/8C的面積為_1_；

(2)宜線/"上存在一點夕，使△/P8周長最??；

①用無刻度的直尺在直線機上作出該點尸(保留畫圖痕跡)；

②△力P8的周長的最小值為.(直接寫出結果)

（2）①見解答.

②瘍+VL

【解析】（1）如圖，△49C即為所求.

△,48。的面積為1又（1+2>2-』乂2乂1一,乂以1=3-1一』二3.

22222

故答案為：

2

（2）①如圖，取點/關于直線用的對稱點，，連接力"〃交直線〃，丁點。，連接加\

此時力0+80+力4=//0+40+力？=/4+/3，為最小值，

則點尸即為所求.

②由勾股定理得，AnB=>l52+\2=726,"3+'=后,

.?.△APB的周長的最小值為A"B+AB=H+6.

故答案為：V26+V2.

23.(8分)如圖，已知48=。。，AB//CD,E、E是ZC上兩點，且4F=CE.

(1)求證：MBE=ACDF；

(2)連接8C,若NCFZ)=100。，Z5CE=30°,求NC8E的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析部分.

(2)70°.

【解析】(1)證明：???/8//CD,

ZA=ZDCF,

VAF=CE,

AE—CF,

在A/14石和AC。/7中，

AB=CD

-4=/DCF,

AE=CF

MBE\ACDF(SAS).

(2)YMBE"CDF,

:.AAEB=ZCFD=\0Q0,

/.Z5EC=180°-100°=80°,

/.NCBE=180°-80°-30°=70°.

24.(10分)如圖，力。是A48c的中線，DEJ.4C于點、E,。廠是A44。的中線，且CE=2,DE=4,

AE=8.

(1)求證：Z4DC=90°；

(2)求。尸的長.

A

【答案】（1）證明見解析；

（2）5.

【解析】證明：（1）???。七?14。于點4,

/.NAED=/CED=90°,

在RtAADE中，ZJfD=90°,

?.AD2=AE1+DE1=82+42=80.

同理：CD1=20,

JD2+CD2=I00,

?.?/C=4E+CE=8+2=10,

:.AC2=\00,

/.AD2+CD2=AC2,

.?.ZUQC是直角三角形，

.\ZJDC=90°；

（2）是A48C的中線，Z^Z）C=90°,

/.垂直平分8C,

AB=AC=[0,

在RtAADB中，4408=90。，

?.?點/是邊的中點，

7.DF=-AB=5.

2

25.（10分）如圖，在等邊三角形力8c中，N48。與a1C8的平分線相交于點O,LOD//AB,

OE//AC.

(1)求證AOCE是等邊三角形.

(2)線段8。，DE,EC三者有什么數(shù)量關系？寫出你的判斷過程.

A

【答案】（1）見解答；

（2）BD=DE=EC：過程見解答.

【解析】（1）證明：在等邊三角形44C中，

AB=AC=BC,4BC=N4CB=60。,

又?：ODHAB,

?.NABC=NODE=60°,

同理，???OE//4C,

..Z.ACB=zLOED-60°

.?.AODE1是等邊三角形.

（2）解：BD=DE=EC；

???A44C是等邊三角形，

/.ZABC=ZACB=60°,

-OD//AB,OE//AC,

：.ZODE=乙4BC=60°,AGED=NACB=60°,

/.OD=DE=OE?

?.?。8平分48。，且/彳8c=60。，

/.NABO=NOBD=30。,

?：ODHAB,

NBOD=NABO=30。，

ZDBO=NDOB,

DB=DO,

同理，EC=EO,

DE=OD=OE,

BD=DE—EC.

26.（10分）如圖，在RLXABC和RtAADE中，Z5=ZD=90°,AC=AE,BC=DE,延長8C,DE交

于點A/.

（1）求證：點力在的平分線上：

⑵若AC//DM,48=12,8M=18,求8c的長.

【答案】（1）證明過程見解答；

（2）5.

【解析】（1）證明：如圖，連接從W,

在RtAABC和RtAADE中，N8=NO=90°,AC=AE,BC=DE,

RtAABC三RtAADE(HL),

AB=AD,

AB1BM,ADIDM,

MA平分4BMD,

點/在/BMD的平分線上；

(2)解：'：AC//DM,

/./.CAM=/AMD,

NAMB=ACAM,

CM=AC,

設8C=x,

.\CM=JC=18-x,

在RtAABC，AB2+BC2=AC2,

.?.122+X2=(18-X)2,

A=5.

/.BC=5.

27.(12分)在RlAABC中，乙4c8=90°,AC=8,48=10.

(1)如圖1,求點。到邊48距離；

(2)點M是4B上一動點.

①如圖2,過點用作交力C于點N,當MN=CN時，求4M的長;

連接CW，當AM為何值時，\BCM為等腰三角形

CC

AB"

MM

圖1圖2