八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（人教版

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。

4.測試范圍：人教版2024八年級上冊第13章一第15章“

第I卷

一、單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【分析】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線對折后，直線

兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

根據(jù)軸對稱圖形的定義，依次判斷即可.

【詳解】解：B、C、D選項中的圖形分別沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱

圖形；而選項A中的圖形不是軸對稱圖形.

故選：A.

2.下面各組線段中，能組成三角形的是（）

A.5,11,6B.8,8,16C.10,5,4D.6,9,14

【答案】D

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的任意兩邊之和大

于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解:A、?.?5+6=11,

???不能組成三角形，故A選項錯誤；

D>v8+0=16,

??.不能組成三角形，故B選項錯誤；

C、???5+4<10,

不能組成三角形，故C選項錯誤；

D、???6+9>14,

.??能組成三角形，故D選項正確.

故選：D.

3.如圖，在AABC中，AD平分/BAC且與BC相交于點D,zB=40°,zBAD=30°,則NC的度數(shù)是()

A.70°

B.80°

C.100°

D.110°

【答案】B

【分析】利用三角形角平分線的性質(zhì)和內(nèi)角和是18()度的性質(zhì)可知.

【詳解】解：AD平分4BAC,ZBAD=3()°,

.-.ZBAC=6O°,

.-.ZC=I800-60°-400=80°.

故選B.

4.如圖，在△48C和108E中，BC=BE,還需再添加兩個條件才能使△。三△08E,則不能添加的一

組條件是()

A.AC=DE,z.C=zEB.BD=AB,AC=DE

C.AD=DB?z.A=ziDD.z.C=z.E,zA=^D

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定即可.

【詳解】A.已知BC=BE,再加上條件AC=DE/C=/E可利用SAS證明AABC三4DBE,故此選項不合

題意；

B.己知BC=BE,再加上條件BD=AB,AC=DE可利用SSS證明△ABCwZiDBE,故此選項不合題意；

C.已知BC=BE,再加上條件AB=DB/A=ND不能證明AABC三ZXDBE,故此選項符合題意；

D.已知BC=BE,再力口上條件，C=/E/A=4D可利用ASA證明△ABCw/XDBE,故此選項不合題意；

故選C.

【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

5.如圖，在△A8C中，8。是角平分線，?1=70。，4ABe=60。，則48DC的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

【答案】C

【分析】根據(jù)8D是418C角平分線，得到乙ABD=、A8C=30°,結(jié)合±8DC=/A+〃8D,計算即可.

本題考查了角的平分線，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?4D是4IBC角平分線,且乙48。=60。，

:.Z.ABD=^ABC=30°,

"BDC=+4ABD,/.A=70°,

：/BDC=100°.

故選C.

6.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點a8的距離，小明在池塘外取力8的垂線BF上的點c,D,使

BC=CD,再畫出的垂線DE,使E與4。在一條直線上，這時測得OE的長就是的長，依據(jù)是

()

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【答案】C

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等

三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【詳解】解：???ABIBF,DEIB凡

=Z.EDC=90°,

在△力BC和△EDC中，

(Z-ABC=乙EDC

BC=DC,

VLACB=乙ECD

Zi/IBC三△EOC(ASA)，

：.AB=DE,

???依據(jù)是ASA,

故選C.

7.如圖，三角形ABC中，AB的垂直平分線OE交AC于點。，交AB于點E,如果4C=6,8C=5,則△BCD

的周長是()

【答案】B

【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解

題關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得HZD=8。，再結(jié)合周氏公式求解即可.

【詳解】解:“B的垂直平分線DE交4c于點。,

--.AD=BD,

-"△BCD=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+6=11.

故選：B.

8.如圖，在△48C中，zC=90°,力。是力C的角平分線，若CD=3,48=8,則△力BD的面積是（）

A.12B.24C.36D.無法確定

【答案】A

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，過點。作OEJ.48于點區(qū)由角平分線的性質(zhì)得到

DE=CD=3,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖，過點。作DE14BF點區(qū)

A

BDC.：△力8c中，LC=90°,力。是ZBAC的角平分線，DE1AB,

:.DE=CD=3,

AB=8.

:.S^ABD=-DE=1x8x3=12,

故選A.

9.如圖，在△48C中，。，巴尸分別為BC,AD,CE的中點，且S&48c=12cm2,則陰影部分的面積為（）

A

i

A.1cm2B.1.5cm2C.2cm2D.3cm2

【答案】B

【分析1本題主要考查J'三先形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到=6

cm2,同理S&4CE=^△71CD=3cm2,則S&4EF=^S^ACE=1.5cm2.

【詳解】解：???。足的中點，

???S△ADC=$AABC=6cm2，

?：E是力。的中點，

:S&ACE=恭△4C0=3cm2，

?.F為CE的中點，

:，S4AEF—2s/VICE=1.5cm2,

故選：B.

10.如圖，△48。的角平分線4。與中線8E交于點。，對于下列結(jié)論：①力。是△回/的角平分線：②80是

△4BD的中線：@AE=CEx@OB=OE.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【答案】B

【分析】本題三角形的角平分線、中線的概念和性質(zhì)，掌握三角形的角平分線、中線的概念是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的角平分線、中線的概念判斷即可.

【詳解】解：?.?△ABC的角平分線力D與中線8E交于點0,

./。是△A8E的角平分線，AE=EC,80不是△ABZ）的中線，

故①③正確，符合題意；②錯誤，不符合題意；

?M0不是△48E的中線，

:.BOHE0,

故④錯誤，不符合題意；

故選:B.

11.如圖，已知C是線段4B上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為邊并且在的同一側(cè)作等邊三角

形和等邊三角形BCE,連接4E交C。于點M,連接8。交CE于點M給出以下四個結(jié)論:

@AE=BD-@CN=CM；?MN\\AB-④匕AMC=^BNC.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

/)

E

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，先由

等邊三角形的性質(zhì)得到4C=DC,CE=CB,^ACD=^BCE=60°,再證明△ACEm△DCB(SAS)得到

AE=BDf乙CAM=cCDN,即可判斷①；進一步證明△ACMw△DCN(ASA)得到CN=CM.

乙AMC=^DNC,即可判斷②；再證明ACMN是等邊三角形，得至IJ4CMN=60。=4ACD,即可判斷

③；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明4NC=4BNC,則無法證明44MC=MNC,即可判斷④.

【詳解】證明：^ACD,△BCE都是等邊三角形，

：.AC=DC,CE=CB,/.ACD=Z.BCE=60°,

:.Z.ACD+Z.DCE=乙BCE+乙DCE,

：.Z-ACE=乙DCB,

△ACE三△DCB(SAS),

.-.AE=BD,乙CAM=^CDN.故①正確；

MDCN=180°-Z.ACD-乙BCE=60°,

.'./.ACM=乙DCN,

又"C=DC,

△4CM三△DCN(ASA),

：.CN=CM,乙AMC=￡DNC，故②正確；

.?.△CMN是等邊三角形，

:/CMN=60°=LACD,

.?.MNII4從故③正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明2DNC=乙BNC，

???無法證明=改④錯誤；

.?.正確的有3個，

故選：C.

12.如圖，在△48C中，A8=BC=AC=16,點例從點4出發(fā)，沿折線力-8-<->4以每秒4個單位長度的

速度向終點A運動.點N從點B出發(fā)，沿折線BTC-M以每秒2個單位長度的速度運動.M,N兩點同時出

發(fā)，點M停止時，點N也隨之停止。設(shè)點M運動的時間為C秒.當(dāng)NZ?MN=90。時，￡的值為（）

A.3.2B.10C.3.2或6D.3.2或10

【答案】D

【分析】先可求出各節(jié)點的時間，由AB=BC=AC得出△/BC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，

可得出48=60。.分三種情況：當(dāng)0W￡W4時，當(dāng)4V￡W8時，當(dāng)8<￡工12時，分別進行求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得16+4=4（秒）,4x2=8（秒）.4x3=12（秒），16+2=8（秒）,8x2=16

（秒）.

在中,AR=RC=AC=16.

.?.△48。是等邊三角形，

:/B=60°.

當(dāng)oweW4時,

?ZBMN=90°,Z-B=60°,

：ZBNM=30°,

:.BN=2BM,

即2t=2（16-4t）

解得：t=3.2.

當(dāng)4VCW8時，點M,N在3C邊上，不符合題意；

當(dāng)8Vt￡12時，

"BMN=90°,

.?.點M為邊的中點，

即16x3-4y16Xp

解得：t=10.

綜上所述，當(dāng)乙BMN=90。時，￡的值為3.2或10.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，找準等量關(guān)系，正

確列出一元一次方程足解題的關(guān)鍵

第n卷

二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分.）

13.如圖，王師傅在院子的門板上釘了一個加固板（陰影），這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的

【答案】穩(wěn)定性

【分析】此題根據(jù)題目的意思，釘了一個加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性.

【詳解】解：這樣做的原因是：利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形，

故答案為：穩(wěn)定性.

14.如圖，在八4夕「中.AR=AC,ADIRC于點D,若RC=6.則.

【答案】3

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解，掌握等腰三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=AD1BC,BC=6,

：.CD=^BC=3,

故答案為：3.

15.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，支點。是蹺蹺板的中點，兩人分別坐在蹺蹺板兩端（即OF=OG）,

如果點。至地面的距離是50cm,當(dāng)小敏從水平位置CO下降40cm,這時小明離地面的高度是.

小明

【答案】90cm/90厘米

【分析】木題書要考查了全等二角形的判定和性質(zhì).根據(jù)AAS證明△FCO三△GDO.可得FC=DG.即

可求解.

【詳解】解：由題意可知，OF=OG.^FOC=^DOG,^FCO=Z.GDO=90°,

：.AFCO三△GDO(AAS)，

:.FC=DG,

...當(dāng)小敏從水平位置CD卜降40cm,即QG=40cm,

:.CF=40cm,

乂??,點O至地面的距離是50cm,

???這時小明崗地面的高度是50+40=90cm,

故答案為：90cm.

16.如圖，在中，Z.ACB=90°,ZF=60°,CDLABfAB=6,則40=

【答案w

【分析】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;

由題意易得NBDC=9QO/BCD=44=30°,則有=3,然后問題可求解.

【詳解】解；'^ACB=90°,Z.B=60°,CD1AB,

o

:/BDC=90fZ-BCD=^A=30°,

'：AB=6,

：.BC=\AB=3,

MBDC=90°,48co=30°,

：.BD=；BC=I，

9

：.AD=AB-BD=^

故答案為*

17.如圖，△ABC的面積為14,AB=AC,BC=4,AC的垂直平分線EF分別交AB,AC邊于點E,F,若點

。為BC邊的中點，點P為線段E/7上一動點，則△P。。周長的最小值為

.1

【答案】9

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形三線

合?的性質(zhì).連接力。，由于A49C是等腰三角形，點。是8C邊的中點，故再根據(jù)三角形的面

積公式求出4D的長，再根據(jù)E5是線段4C的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的時稱點為點4故4。的

長為CP+PD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接4D，

BDC...AABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點,

.?.401BC,

:.S^ABC=^BC-AD=；x4xAD=14,

解得：AD=7,

???E/是線段4C的垂直平分線，

???點C關(guān)「直線EF的對稱點為點4

力。的長為CP+P。的最小值，

:.ACDP的周長最短=(CP+PD)+CO=40+=7+gX4=7+2=9.

故答案為：9.

三、解答題（本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（8分）如圖，在A48C中，點。在邊8c上，CD=AB,DEWAB,乙DCE="求證：DE=BC.

E

A

【答案】證明見解析

【分析】利用角邊角證明△CDE三八48。，即可證明。E=8C.

【詳解】證明：-DEWAB,

:.乙EDC=KB.

又?:CD=AB,乙DCE="1,

.-.△CD￡=A/1^C（ASA）.

???DE=BC.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

19.（10分）如圖，在△718。中，。是邊8C上的一點，AB=AD=DC.

（1）若ZB=60。，求乙。的度數(shù).

（2）若4c=8C,求4c的度數(shù).

【答案】（1）30。；

（2）36°.

【分析】（1）由48=40/8=60。，可推出△45。是等邊三角形，則有乙408=60。，再利用三角形

的外角性質(zhì)，即可求解；

（2）設(shè)2。=%,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角可得：Z.DAC=ZC=X,再由三角形的外角性質(zhì)

打得乙4DB=2居再由等邊對等角得4B=〃0B=2x,再利用等腰三角形的性質(zhì)AC=BC,可得

jBAC=ZF=2x,最后由三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】（1）解：VAB=AD,Z.B=60°,

???△ABD是等邊三角形，

LADB=60°,

-AD=DC,

.?zC=乙DAC=^ADB=30'：

(2)設(shè)乙C=x,

???AD=DC,

AZ.DAC=Z-C—x,

/.Z.ADB=2x,

,:AB=AD,

:?乙B=Z-ADB=2x,

AC=BC,

ALBAC=乙B=2x,

在△48。中，2x+2x+x=180°,

:.x=36°,

??2。的度數(shù)為36。.

【點睛】本題考查的是三角形的性質(zhì)，等邊對等角，以及三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角定理，解題的關(guān)鍵

是要熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理.

20.(10分)如圖,在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為做一3,4)、2(—4,1)、。(一1,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△月小笛1,并寫出點當(dāng)?shù)淖鴺?

(2)求△力8C的面積；

(3)在x軸上找出點P,使PC+P/的值最小.

【答案】(1)見解析，(4,1)

(2)4

(3)見解析

【分析】本題考查作圖軸對稱變換、軸對稱最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)利用割補法求三角形的面積即可.

(3)取點。關(guān)于x軸的對稱點連接交x軸于點P,則點尸即為所求.

【詳解】(1)解：如圖，△小BiQ即為所求.

由圖可得，點右的坐標為(4,1).

(2)解：△48C的面積為Jx(2+3)x3—Jx1x3-Jx2x2=4.

(3)解：如圖，取點。關(guān)于x軸的對稱點C,連接々U交x軸于點P,連接CP，

此時PC+PB[=PC+PB}=BQ為最小值，

則點P即為所求.

21.(10分)綜合與實踐：八年級的數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量教學(xué)樓高度的實踐活動，測量方案如表:

課題測量教學(xué)樓高度

測量工具測角儀、皮尺等

1

測量方案示意圖K/7

1

①在旗桿CD與教學(xué)樓力8之間選定一點P；

②測量旗桿頂。的視線PC與樓頂/的視線P/的夾角//1PC；

測量步驟③測量點尸到樓底的距離PB；

④測量旗桿CO的高度；

⑤測量旗桿與教學(xué)樓之間的距離?！?/p>

測量數(shù)據(jù)Z-APC=90°,PS=CD=9米，DB=27米

請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，計算教學(xué)樓高度AB的值.

【答案】教學(xué)樓高度為18米.

【詳解】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得:CDLBD,ABLBD,從而可得=90。,進而可得4DCP+"CPD=90。,

從而可得：4DCP=〃PB,然后利用ASA證明△CDPm△PBA,從而可得PD=4B,即可解答.

【解答】解：由題意得：CDLBDABLBD,

；/CDB=乙ABP=90",

"DCP+乙CPD=90°,

VZ/1PC=9O°,

:"CPD+乙APB=180°-Z.APC=90°,

"DCP=乙APB,

?:PB=CD=9米，

△CDP=△PZM（ASA）,

：.PD=AB,

?:BD=27米，

.'.AB=PD=BD-PB=27-9=18（米），

???教學(xué)樓高度48為18米.

22.（12分）【實際情境】

手工課堂上，老師給每個制佇小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料&工具.同學(xué)們認真觀察后,

組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘.

圖2圖3

【問題初探】

（1）如圖1,從花折傘中抽象出“牽形圖”，AM=ANtDM=DN.求證：Z.AMD=^AND.

【方法遷移】

（2）如圖2,△4MC中，4MAe的平分線AD交MC于點D.請你從以下兩個條件：

①4AMD=2乙C；②力C=AM+MD中選擇一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的

證明過程.（注：只需選擇一種情況作答.）

【問題拓展】

（3）如圖3,在△4CM中，^AMC=2zC,4E是△4CM的外角的平分線，交CM的延長線于點E.請

你直接寫出線段4C,4M,ME之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）EM=AC+AM

【分析】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，

三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容.

（1）利用SSS證明△4DM三△4DN即可;

（2）（I）選擇②為條件，①為結(jié)論：在4C取點N,使力N=4M,連接0M證明△/1DM三△40N,

可得DM=DN,Z.AMD=/.AND,再由4C=4M+M0,可得DN=CN,從而得到NC=ZCDN即可解

答；

（II）選擇①為條件，②為結(jié)論：在AC取點N,使4N=AM,連接DN,證明△ADMw△ADN,可得

DM=DN,^.AMD=/-AND,再由乙AMD=2乙C,可得乙C=^CDN,從而得到DN=CN即可解答；

（3）如圖4,在EM上截取BM=AM,連接AB,先證明力8=AC,再證明NE=4區(qū)48,則4?=BE,

從而可以解答.

【詳解】（1）證明：在△4DM和△NON中，

AD=AD

AM=AN,

DM=DN

△ADM^△/ON(SSS),

=/.AND-

(2)解：(I)選擇②為條件，①為結(jié)論，

如圖2,在4c取點N,使AN=4M,連接DN,

?.,力。平分4AL4C,

：.Z.DAM=3AN,

-AM=AN,(DAM=(DAN,AD=AD,

??.△ADM三AADN(SAS),

：.DM=DN,乙4MD=〃N0,

'.'AC=AM+MD,4C=AN+NC,

：.DM=CN,

:.DN=CN,

.,.zC=Z.CDN,

=/.AND=Z.CDN+zC=2zC；

(ID選擇①為條件，②為結(jié)論，

如圖3,在4c取點M使AN=AM,連接DN,

圖3

同理得：△4DMwZk4DN(SAS),

；.DM=DN,/.AMD=/.AND,

“AMD=2zC,

:/AND=24C=乙CDN+乙C,

：.Z-CDN=乙C,

；.DN=CN,

:.DM=CN,

"C=AN+NC,

:.AC=AM+MD-

(3)解：EM=AC+AM,理由如下：

如圖4,在EM上截取8M=RM,連接48,

圖4

：.Z.BAM=乙4BM.

??Z/1MC=NB4M+N4BM,

.?.乙4MC=2乙ABM,

'：Z-AMC=2zC,

；/C=Z.ABM,

:.AB-AC,

“E平分NP4M.

：.Z.PAE=Z.EAM,

?：Z.PAE=乙E+乙C,Z.C=Z.BAM

/-EAM=NBAE+NBAM,

:/E=Z.EAB,

'.AB=BE,

.'-AB-BE—AC,

-EM=EB+BM,

：.EM=AC+AM.

23.(12分)在平面直角坐標系中,已知點4(8,0),5(0,-8),連接力艮

圖①圖②圖③

(1)如圖①，動點C在欠軸負半軸上，且力H交8c于點”、交。8于點P,求證：△A0PZ4B0C.

(2)如圖②，在(1)的條件下，連接。H,求證：2乙OHP=^AHB.

(3)如圖③，E為48的中點，動點G在y軸上，G(0,“)，n<0,連接GE,作EF_LGE交匯軸于R猜想

GB,OB、4F之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)見詳解

(2)見詳解

(3)當(dāng)點G在線段。8上時，OB=BG+