第6章幾何圖形初步（3）——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.周角就是一條直線

B.一條直線便是一個(gè)平角

C.由兩條射線組成的圖形叫作角

D.由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而成的圖形叫作周角

2.如圖，若-AOC=90°,則邊OC可能經(jīng)過的點(diǎn)為（）

?N

M*p**。

AOB

A.MB.NC.PD.Q

3.下列各角中，是鈍角的為（）

1512

A.:周角B,仁平角C.§平角D.§直角

二、填空題

4.如圖，圖中小于平角的角有個(gè).

三、單選題

5.下列四個(gè)圖中，能用/I、NACB、NC三種方法表示同一角的是（）

B.

AB

C.

6.如圖，下列說法不正確的是（）

A.N1和2AO4是同一個(gè)角B.NAOC也可以用/。表示

C.圖中有三個(gè)角D.Na和NBOC是同一個(gè)角

四、填空題

7.將圖中的角用不同方法表示出來，填寫下表:

8.如圖，在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們動(dòng)手操作.在-AO6內(nèi)畫1條射線，觀察發(fā)現(xiàn)圖

中共有3個(gè)角：在—ACM為畫2條射線時(shí)，則圖中共有6個(gè)角：在ZAO4內(nèi)畫3條射線時(shí)，

則圖中具有10個(gè)角：按照此規(guī)律，在上八08內(nèi)畫〃條射線時(shí)，圖中共有個(gè)角.

五、解答題

答案第2頁，共79頁

9.借助一副三角尺畫出15。,105°,120°,135°的角.

六、單選題

10.小紅發(fā)現(xiàn)鐘面上時(shí)針和分針正好形成直角，這時(shí)的忖刻可能是（）

A.9時(shí)30分B.12時(shí)C.15時(shí)D.3時(shí)30分

II.如圖，上午10時(shí)10分整，鐘表上時(shí)針和分針?biāo)山堑亩葦?shù)為（）

A.1050B.110°C.1200D.115°

七、填空題

12.2021年5月29口20時(shí)55分，中國在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長征七號(hào)遙三運(yùn)載火箭成功發(fā)

射天舟二號(hào)貨運(yùn)飛船.20:55時(shí)，時(shí)針與分針的較小夾角是度.

13.為節(jié)約用電，某地將路燈設(shè)置為如下工作模式：每亮燈20分鐘就熄滅40分鐘.某日小

李值夜班，發(fā)現(xiàn)路燈共開啟H次，凌晨5點(diǎn)最后一次關(guān)閉.則第次關(guān)燈時(shí)，手表的時(shí)

針與分針首次呈60度角.

八、解答題

14.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

探究鐘面上的數(shù)學(xué)

鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕?如圖，/AO3即為某時(shí)刻的鐘面角，

通常0WNAO3W180。.

素材1

時(shí)針和分針在繞點(diǎn)。一直沿著順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是

素材230°,分針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，角度為360。，由此可知：時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5。，

分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6。.

問題解決

由時(shí)刻算角鐘面顯示的時(shí)間是6點(diǎn)20分，求鐘表的時(shí)針和分針?biāo)社娒?/p>

任務(wù)1

度角的度數(shù)；

由角度算時(shí)在某一天的下午2點(diǎn)到3點(diǎn)之間，時(shí)針與分針恰好在同一直線

任務(wù)2

刻上，且方向相反，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；

大物理學(xué)家愛因斯坦在閑暇時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘上的針指向12時(shí)，在

這個(gè)位置如果把長針和短針對(duì)調(diào)一下，它們所指示的位置還是

合理的.但是在有的時(shí)候，比如6時(shí)，時(shí)針和分針就不能對(duì)調(diào)，

否則會(huì)出現(xiàn)時(shí)針指12時(shí)，而分針指6,這種情況是不可能的.據(jù)

任務(wù)3趣算鐘面角

此某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”操作鐘表盤發(fā)現(xiàn)：在下午2點(diǎn)4120分到

2點(diǎn)20分之間某一時(shí)刻，如果時(shí)針和分針可以對(duì)調(diào)，使得新

位置仍能指示某一實(shí)際上的時(shí)刻.請(qǐng)你幫助該小組求出此時(shí)具

體的時(shí)刻.

答案第4頁，共79頁

九、單選題

15.一艘輪船在點(diǎn)。處遇險(xiǎn)后，向相距35nmile位于A處的救生船報(bào)警，則救生船A相對(duì)于

輪船0的位置為（）

北

南

A.西北方向，35nmi怕處B.北偏西65。，35nmile處

C.北偏東65。，35nmile處D.南偏西65。，35nmile處

16.如圖是以北京為中心的四個(gè)城市在中國地圖上的大致位置，其中西安、北京、哈爾濱三

個(gè)城市在一條直線上，下列說法正確的是（）

A.上海在北京的北偏東45。方向

B.上海在北京的南偏東60。方向

C.哈爾濱在北京的北偏東40。方向

D.西安在北京的南偏西45。方向

十、填空題

17.如圖，早上李老師開車從家出發(fā)去學(xué)校，以60千米/小時(shí)的速度沿南偏東30。方向行駛

20分鐘到達(dá)學(xué)校.下班后李老師沿同一路線回家，則李老師行駛的方向是,路程是_

18.如圖，點(diǎn)。表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書館在教學(xué)樓南偏東50。的方向上，則圖中最有

可能表示圖書館位置的點(diǎn)是.

北

十一、解答題

19.如圖，是小明家和學(xué)校所在地的簡(jiǎn)單地圖，已知OA=2cm,O4=2.5cm,OP=4cm,。為

OP的中點(diǎn)，回答下列問題：

停車場(chǎng)P

⑴圖中距小明家距離相同的是哪些地方？

(2)商場(chǎng)、學(xué)校、公園、停車場(chǎng)分別在小明家的什么方位？哪兩個(gè)地方的方位是相同的?

(3)若學(xué)校距離小明家400m,那么商場(chǎng)和停車場(chǎng)分別距離小明家多少米？

答案第6頁，共79頁

十二、單選題

20.已知/儀=46。24',2/7=46.24°,N7=46.4。，則相等的兩個(gè)角是（）

A.Na=N￡B.=C.邛=3D.無法確定

21.若ZA=20025',N4=20015'3（r,ZC=20.25°,貝!有（）

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>Z4>ZC

C.ZA>ZC>ZBD.ZC>ZA>ZB

22.下列各式正確的是（）

A.1.45。=145'B.2801818*=28.33°

C.180?！?8°18'18.=151。42'42"D.65.25°=65°15,

十三、填空題

23.比較：38°15*38.15°（填個(gè)"，“v”或心”）.

24.中華秋沙鴨是第三紀(jì)冰川期后殘存下來的物利。距今已有一?千多萬年，屬我國一級(jí)重點(diǎn)

保護(hù)動(dòng)物，全球僅存不足3000只.如圖，一只中華秋沙鴨張開嘴的角度為20.12。，

十四、單選題

25.將一副三角板按如圖所示放置，若NAC8=90。，/OCE=90。，NOC4=28。，則N8CE

的度數(shù)是（）

D

A

E

CB

A.17°B.28°C.32°D.62°

26.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，若Na=62。，則4的度數(shù)是（）

38°C.28°D.45°

27.將三張直角三角形紙片按如圖所示的方式放置，便它們的直角頂點(diǎn)重合，則/I,Z2,

B.Zl+Z2+Z3=90°

C.Z2+Z3=Z1+9O°D.Z2+Z3-Z1=45°

十五、填空題

28.如圖，將一個(gè)三角板600角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，Nl=24°，則

Z2=

答案第8頁，共79頁

29.一副三角板如圖擺放，已知NC4B=90。，ZZME=60°,若NC4O=3N4AE,則N8AO二

十六、解答題

30.在數(shù)學(xué)研究中，一般經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論四個(gè)過程，也是我們常用的幾何探究

方式.在同一平面內(nèi)，請(qǐng)利用一副含有45。角的直角三片板A8C和含有30。角的直角三角板

ADE嘗試完成探究.

⑴若邊胡和邊8E所在直線重合，如圖1所示，求NC3O的度數(shù)：

(2)保持三角板A8C不動(dòng)，將45。角的頂點(diǎn)與三角板雙比的60。角的頂點(diǎn)重合，然后擺動(dòng)三

角板8OE,使NCAD=90",求如圖2所示的NA8E的度數(shù)；

(3)試探索：保持三角板4BC不動(dòng)，將45。角的頂點(diǎn)與三角板8OE的60。角的頂點(diǎn)重合，然

后將三角板3QE繞著點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，使得NA班)與—A8E中其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，

請(qǐng)求出—A/3E的度數(shù).

31.在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180。.某校七年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行

了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：

【提出驅(qū)動(dòng)性問題】探究三角尺中的學(xué)問.

【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”，設(shè)計(jì)了“任務(wù)任務(wù)2”“任務(wù)3”的實(shí)踐活動(dòng).請(qǐng)

你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題.

探究三角尺中的學(xué)問

已知點(diǎn)C為直線MN上一點(diǎn)，ZACB=90°,4=30。.

如圖，三角尺①固定不動(dòng)，將三角尺②的直角頂點(diǎn)。與三角尺①的頂點(diǎn)4重合，按

三角尺②的一條直角邊與AC邊的夾角為。擺放.

問題解決

任

務(wù)問題I：如圖1,如果N8CN=30。，請(qǐng)寫出圖中所有與/BCN互余的角？

1

任問題2：如圖2,已知射線CT是4CN的平分線，且4BCN:ZTCN=3:4,求ZACM

務(wù)的度數(shù)；

答案第10頁，共79頁

2

任

問題3：如圖3,探究當(dāng)a=40。時(shí)，三角尺②的另一條直角邊與A5邊的夾角的度數(shù)

務(wù)

（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）.

3

十七、單選題

32.若NA4C=60,ZDfiC=|zABC,則ZA8D=（）

A.90°B.30。C.90?；?0。D.無法確定

33.如圖，已知Nl=27。，NAOC=90。，點(diǎn)8、。、。在同一條直線上，則N2的度數(shù)為（）

A.10/B.127°C.117°D.63°

十八、填空題

34.新定義：如果NMQV的內(nèi)部有一條射線O尸將NMON分成的兩個(gè)角，其中一個(gè)角是另

一個(gè)角的〃倍，那么我們稱射線OP為NMOV的〃倍分線，例如，如圖，NMOP=4NNOP,

則”為NMON的4倍分線?應(yīng)用：若N/UM=60°,0P為的二倍分線，且

ZBOP>ZPOA,則/BOP=

35.如圖，點(diǎn)。為宜線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線OC,使N/?OC=110°,將一直角三角板

的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處(/QWN=30。)，一邊。W在射線08上，另一邊ON在直線48的下

方.將圖中三角板繞點(diǎn)。以每秒5。的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒.當(dāng)

40</v54時(shí)，在旋轉(zhuǎn)的過程中NCON與NAOA/始終滿足關(guān)系〃?NCQV+NAQ/W=〃。(機(jī)，

〃為常數(shù))，ni+n=.

十九、解答題

36.如圖，已知N1:/3：N4=1:2:4,Z2=800,求Nl、N3、N4的度數(shù).

答案第12頁，共79頁

37.如圖，已知NAOB=120。，OC是—4OA內(nèi)的一條射線，且NAOC:/BOC=1:2.

(1)求ZAOC的度數(shù);

(2)過點(diǎn)。在NAOA的內(nèi)部作射線。力，若乙4。。=：/4。8,求NC8的度數(shù).

二十、單選題

38.如圖，平面鏡MN放置在水平地面C。上，墻面PO_LCQ于點(diǎn)。，一束光線4。照射到

鏡面MN上，反射光線為。8,點(diǎn)8在PO上，若4408=100。，則NAOC的度數(shù)為1)

A.40°B.30°C.45°D.50°

39.機(jī)械手表都是依靠傳動(dòng)齒輪運(yùn)行，如圖是某一手表內(nèi)部的部分齒輪示意圖，最大的齒輪

有50個(gè)齒，每相鄰兩齒中心線的夾角都相等，這個(gè)夾角的度數(shù)是()

C.7°2。'D.7030,

40.如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置..已知

法線OC_LMN,反射光線40與水平線的夾角NAOD=56。，則平面鏡MN與水平線6。的

夾角NOON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（）

A.28°B.30°C.34°D.56°

41.光線由空氣射入清澈的水面時(shí)會(huì)在水面發(fā)生鏡面反射，在射入水中后會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象.如

圖入射光線AP在射入水面P點(diǎn)的反射光線為P。，折射光線為依，若反射光線與折射光線

夾角為80。，入射光線與折射光線夾角為160。，則入射光線與水平面的夾角為多少度？（）

二一、填空題

42.“宋韻開封?菊香中國”，中國開封第42屆菊花文化節(jié)于2024年10月18日至11月18

日在開封舉辦.小亮與家人在周末前往清明上河園觀賞菊花，由于觀賞游客較多，小克與媽

媽一組，和爸爸分別走不司路線進(jìn)行觀賞.如圖所示，一小時(shí)后，小亮和媽媽（B點(diǎn)）在東

門（A點(diǎn)）的北偏西）32。3。方向，爸爸（C點(diǎn)）在小亮他們（8點(diǎn)）的南偏西5（）.2。方向，

則NA8C的度數(shù)為.

答案第14頁，共79頁

B北

東門

A

C南

43.如圖，陽光與水平面成3（）。角，若要用平面鏡使陽光豎直射入井中（物理學(xué)中，反射角

=入射角），則陽光與平面鏡的夾角（N1）為

30^

////////7/，

線

法

二二、解答題

44.大課間的廣播操展示讓我們充分體會(huì)到了一種整體的圖形之美.洋洋和樂樂想從數(shù)學(xué)角

度分析下如何讓班級(jí)同學(xué)們的廣播操能做的更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進(jìn)行討論，如

圖1，為了研究方便，兩手手心位置分別記為A,9兩點(diǎn)，兩腳腳跟位置分別記為C,。兩

點(diǎn)，若A,B,C,。在同一個(gè)平面內(nèi)，做操過程中將手腳運(yùn)動(dòng)近似看作A,B,C,D繞

點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，其中。為該平面內(nèi)的?個(gè)定點(diǎn).（本題中的隹均大于0°且小于或等于180。）

圖1圖2圖3

⑴如圖1,A,O,8三點(diǎn)共線，且NAOC=NBOC,則。；

⑵在第三節(jié)腿部運(yùn)動(dòng)中，如圖2,洋洋發(fā)現(xiàn)，A、。、B三點(diǎn)共線，卻不在水平方向上.若

NCOO=62。，NAOD:NBOC=6:5,求N4OC的大小.

⑶第四節(jié)體側(cè)運(yùn)動(dòng)中，如圖3,樂樂發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)動(dòng)前A、。、小三點(diǎn)在同一水平線上，兩腿

左右等距張開，ZCOZ）=30°,OE平分且NAOE=90。，04、（用繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，0A旋轉(zhuǎn)速度為每秒50。，旋轉(zhuǎn)速度為每秒25。，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與。。重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.

①運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，ZAOD=。；（用小于平角的度數(shù)表示）

②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在常數(shù)〃?，使得為定值？著存在，求出常數(shù)機(jī)及

該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

二三、單選題

45.如圖，直線八仇C。相交干點(diǎn)0,OE1CD,OFZBOD,NCO「=148。.則NAOE

A.24°B.26°C.32°D.36°

46.如圖所示，/403=90。,/30。=60。,。”是/40€的平分線，QV是N3OC的平分線,

則NMQN的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.40°D.35°

47.將一副含31和45。的直角二角尺按如圖所示的方式放置，若CM平分乙AC/）,CN平

答案第16頁，共79頁

分4BCE,則NMCN的度數(shù)是（）

C.30。D.45°

二四、填空題

48.如圖，ZAO8=ZCOD=90",。F平分/AOC,若ZBOD=136°,則ACOF的度數(shù)為

49.如圖，己知OC是N493內(nèi)部的一條射線，圖中有三個(gè)角：^AOB,NAOC和N30C,

當(dāng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，稱射線OC為NAO8的“巧分線”，如果NMPN=78。且

PQ是NMPN的“巧分線”，則NMPQ的度數(shù)為

50.如圖，NAOA=a，射線。4是幺OA的角平分線，射線。4是〃。出的角平分線，射

線。兒是NA04的角平分線……以此類推,請(qǐng)借助所給圖形思考NA例°”的度數(shù)為

二五、解答題

51.在同一平面內(nèi)己知4OB=160。，NCOO=90。，0￡平分NBO。，平分/AOC.

A

⑴當(dāng)NAOC=7()。，求NEO產(chǎn)的度數(shù);

(2)在做題過程中聰聰同學(xué)認(rèn)為就算不知道-AOC的度數(shù)，也能求NEO/；的度數(shù)，請(qǐng)你在

-4OC的度數(shù)未知的情況下，求NEO尸的度數(shù).

52.已知直角三角板。鉆(乙4。8=90。，NO48=NO8八=45。)和直角三角板OCZX?。90?,

ZC=60°,NCOQ=300),如圖1擺放，點(diǎn)。、4、C在一條直線上，將直角三角板OCO繞

點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)〃。，變化擺放如圖2、3、4、5位置.

(1)當(dāng)OD平分NAOB時(shí)，ZAOC=；

(2)如圖4,當(dāng)(T<〃c<60c時(shí)，作射線OW平分ZAOC,射線QN平分N6QD,則4/ON與

/C存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(3)如圖5,①當(dāng)60°<〃。<90。時(shí)，保持射線OM平分ZAOC，射線QV平分NBOD,則AMON

與NC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)90。</7°<180。時(shí)，保持射線OM平分ZAOC,射線ON平分/80D,請(qǐng)直接寫出/MON

與NC的數(shù)量關(guān)系.

答案第18頁，共79頁

二六、單選題

53.如圖，。aOC是4。。的兩條三等分線，則下列等式不正確的是（）

54.在NAOB的內(nèi)部作射線OC,射線OC把NAOB分成兩個(gè)角，分別為^AOC和NBOC,

ZAOC=-ZAOBu￡ZBOC=-ZAOI3,則稱射線OC為NAO3的三等分線.若

33

NAOB=60°,射線OC為2408的三等分線，則NAOC的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.20°或40。D.20°或30°

55.在銳角內(nèi)部由。點(diǎn)引出3種射線，第1種是將NAO8分成10等份；第2種是

將NAO8分成12等份；第3種是將NAO8分成15等份，所有這些射線連同Q4、08可組

成的角的個(gè)數(shù)是（）

A.595B.406C.35D.666

二七、填空題

56.如圖，在NAO8的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE,若NAOC=70。，ZBOE=^ZBOC.

ZBOD=-ZAOB,則NDOE=°.（用含〃的代數(shù)式表示）

n

A

二八、解答題

57.定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成1:2的兩個(gè)角的射線，叫作這個(gè)角的三分線，

顯然，一個(gè)角的三分線有兩條.例如：如圖①，若/BOC=2ZAOC,則OC是的一

條三分線.

(I)已知：如圖①，OC是ZAOB的一條三分線,且/30C>ZAOC,若ZAOB=60。，求Z\OC

的度數(shù)；

(2)已知：NAO8=90。，如圖②，若OCO。是/AO8的兩條三分線，求NGO。的度數(shù).

58.【特例感知】如圖1,已知線段用N=40cm,A8=2cm,點(diǎn)C和點(diǎn)。分別是AM,BN

的中點(diǎn).若AM=16cm,則CZ)=cm；

答案第20頁，共79頁

MCABDN

圖I

【知識(shí)遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,已知在NMON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng),

射線OC和射線OD分別平分ZAOM和4BON:

圖2

①若ZMQV=150。，408=30。，求NC8的度數(shù)；

②請(qǐng)你猜想/AOB,NC8和NMON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

【類比探究】如圖3,/AO8在NMON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若ZMON=15()。,N4QB=3O°,

/MOC=kZAOC,ZNOD=kZBOD,求NC8的度數(shù).(直接寫出結(jié)果，用含有k的式子表

示).

二九、單選題

59.如圖，點(diǎn)0在直線AB上，過。作射線OCNBOC=120。，一塊三角板

（NMQV=90o,NOMN=30°,NQNM=60。）的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)0重合，邊OM在射線08上，邊

QN在直線A4的下方.若三角板繞點(diǎn)。按每秒10。的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的

過程中，第/秒時(shí)，直線0N恰好平分銳角/AOC,則/的值為（）

A.5B.6C.5或23D.6或24

60.一副直角三角板如圖1放置：直角三角板A8C（NA8C=45。）的邊8C與直角三角板8DE

（NO4E=30°）的邊B。重合，點(diǎn)尸在線段A8的延長線上.如圖2,將邊三角板BDE繞點(diǎn)8

以每秒2。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)線段跖與射線A廠重合時(shí)停止），BM平分NEBF,當(dāng)滿足

NC8W=3NC8O時(shí)，三角板小汨的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A.16秒B.16.5秒C.32秒D.33.5秒

三十、填空題

61.點(diǎn)O為直線A8上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線OC,使NBOC=65。，將一直角三角板的直角頂

點(diǎn)放在點(diǎn)。處，如圖1,三角板MQV的一邊QV與射線08重合將如圖2,將三角板歷ON繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是NMO4的角平分線，NBON=.

62.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“魔法棒轉(zhuǎn)不?！钡某绦颍鐖D所示，點(diǎn)。，A）在直線上，第一

答案第22頁，共79頁

步，。、繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。度（0。＜。＜30。）至0A；第二步，。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a度

至。4；第三步，。&繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3a度至。4,以此類推，在旋轉(zhuǎn)過程中若碰到直線

MN則立即繞點(diǎn)0反方向旋轉(zhuǎn).當(dāng)乙體＞4=35。時(shí)，則a等于度.

63.如圖1,點(diǎn)A、0、8依次在直線MN上.現(xiàn)將射線。4繞點(diǎn)。沿順時(shí)針方向以每秒4。的

速度轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向以每秒6。的速度轉(zhuǎn)動(dòng).直線MN保持不動(dòng)，如

圖2.設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為f秒（04＜30）.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)404=80。時(shí)，/的值為.

三一、解答題

64.新定義：若兩個(gè)角的和為100。，我們則稱這兩個(gè)角互為“百度角”；例如403=45。，

NCOZ）=55。，則NAQ8與48互為“百度角”.（本題中所研究的角都是大于0。而小于180。

的角.）

【閱讀理解】

（1）如圖1,如果ZAQ“=70%40。與NCO4互為“百度角”，則NCO￡＞=—.

【初步應(yīng)用】

（2）射線。W平分角NAOE,OC為內(nèi)部的一條射線，且滿足/COM=10。，若

N8OC與互為，'百度角”，求NAO8的值；

【解決問題】

(3)如圖2,已知NAO8=90。，射線。W從。4出發(fā)，以每秒10。的速度繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

同時(shí)，射線QN從08出發(fā)，以每秒5。的速度繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒

(0</<18).當(dāng)，為何值時(shí)由OM、ON、OA三條射線形成的角中有兩個(gè)角互為“百度角”？

65.一個(gè)問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索照納——問題解決的過程，下面結(jié)合一道幾何

題來體驗(yàn)一下.

【發(fā)現(xiàn)猜想】

(1)如圖①，已知4408=60。,407)=100。，OC為/30Q的角平分線，則-AOC的度

(2)如圖①，ZAOB=nuZAOD=ntOC為N6OD的角平分線.猜想ZAOC的度數(shù)(用

含機(jī)、〃的代數(shù)式表示)，并說明理由;

【問題解決】

(3)如圖②，若N4OB=10。,4OC=90。,NAOD=130,若射線04繞點(diǎn)。以每秒15。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點(diǎn)0以每秒1()。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線O。繞點(diǎn)。每秒25。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條

射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線QA重合時(shí)，三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，其中

一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線？

答案第24頁，共79頁

66.如圖I,點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，將兩個(gè)含60。角的三角板MON和三角板。PQ如圖擺

放，使三角板的一條直角邊OP在直線/W上，其中NOMN=NPOQ=60。.

⑴將圖1中的三角板繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊OP在NMON的

內(nèi)部且平分NMQV,4PON=k4BOQ,求實(shí)數(shù)k的值；

(2)三角板在繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，若。。在/MON的內(nèi)部./BOQ與4PON大

小的差是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)差值；若變化，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖3,將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒2。的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將三角

板OPQ繞點(diǎn)0以每秒3。的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，將射線08繞點(diǎn)。以每秒6。的速度沿逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線04記為射線OC平分射線OO平分NPOQ,

當(dāng)射線OC、O。重合時(shí)，射線0E改為繞點(diǎn)0以原速按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在OC、O。第二

次相遇前，當(dāng)NCOK=15。時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間，的值.

三二、單選題

67.已知N1和N2互余，若Nl=47。，則N2的度數(shù)為（）

A.33°B.43°C.53°D.133°

68.若Na=35°27',則/a的余角的度數(shù)是（）

A.55°27'B.54。27'C.55。33'D.54。33'

69.對(duì)于余角有下列三種說法：①36。角的余角的度數(shù)是64。；②互為余角的兩個(gè)角不可能

相等；③同角或等角的余角一定相等.其中正確的說法有（）

A.1種B.2種C.3種D.0種

三三、填空題

70.若一個(gè)角的度數(shù)和這個(gè)角的余角度數(shù)相等，則這個(gè)生為。.

三四、單選題

71.已知，4=2（）。30',貝!二人的補(bǔ)角的度數(shù)為（）

A.2003（XB.69°3（yC.159030xD.179o30f

72.如圖，。是直線AB上一點(diǎn)，ZAOC=53°17\NBOC的度數(shù)是（）

C.127°43,D.146043

73.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①37°28'〉37.5。；

②如果兩個(gè)角和同一個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角相等;

③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)侑；

④一個(gè)角的補(bǔ)角是15U。，這個(gè)角的余角是6。1

答案第26頁，共79頁

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

三五、填空題

74.如果一個(gè)角的余角是40。，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是。.

三六、單選題

75.一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)侑的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.60°D.75°

76.己知N1與N2互為余角，4Z1+Z2=18O°,則N1的度數(shù)為（）

A.30°B.20°C.10°D.40°

77.如圖，ZAOD=110°,0c平分ZA。。，N4OC與NC8互余，則N4OC的度數(shù)為（）

A.30°B.35C.40D.45

三七、填空題

78.一個(gè)角的余角的3倍比它的補(bǔ)角的2倍少130。，則這個(gè)角的度數(shù)為

79.已知/A與23互余，N8與—C互補(bǔ)，若NA=60>,則NC=_.

三八、單選題

80.如圖，點(diǎn)。直線A力上，NBOE=NCOD=9（）°,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZAOE=ZCOBB.NCOE=NDOE

C.NAOB與NCOB互為余角D.NCOE與NAOR互為補(bǔ)角

81.如圖，將一副二角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，與二）互補(bǔ)的是（）

三九、填空題

82.小穎在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)時(shí)，將一副直角三角尺如圖所示擺放.擺放過程中，小穎驚奇

地發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：NACE與N8CQ的度數(shù)始終相等.那么，能對(duì)這一現(xiàn)象作出合理

解釋的依據(jù)是一.

83.如圖，C,。在線段跖上，下列說法：①直線上以8、C,。、E為端點(diǎn)的線段共有

6條；②圖中有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若=/O4C=y（其中0<x<180,x>y）,則以

4為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為（2x+y）；④若3c=3,CD=DE=4,點(diǎn)、F是線

段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)尸到點(diǎn)4、C、D、E的距離之和最大值為23,最小值為15,其中說

法正確的有（填寫序號(hào)）.

四十、解答題

84.【實(shí)踐活動(dòng)】如圖1,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合族放.

答案第28頁，共79頁

圖1圖2

(1)/ACE與NBC。的大小關(guān)系是：ZACE_____NBCD；(填或“=")

(2)①若4)CE=30。，求—ACA的度數(shù)；

②若EC是4。的平分線，求N4C8的度數(shù)；

【拓展探究】

(3)如圖2,若ZACD>NBCE,且NACQ+N8CE=18()。，若NDCE=25。，求NAC3的

度數(shù).

85.如圖，。為直線44上一點(diǎn)，在A4的上方依次引射線OC,OE,OD,且NCOD=*)。.

(1)當(dāng)44。。二/加心時(shí)，O。是/E08的平分線嗎？試說明理由.

(2)若NEOQ=66。，ZA0C=2ZC0E.

①求NEOB的度數(shù).

②現(xiàn)射線OE繞著點(diǎn)0以每秒1。的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到0A,再原速返回到0B時(shí)停止，同

時(shí)NG8繞著。以相同的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到。。與08重合，再原速返回到OC與04重

合時(shí)停止，在此運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)NEOC+NEOO為固定值時(shí)，求時(shí)間，的范圍.

《第6章幾何圖形初步（3）考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通》參考答案

題號(hào)123561()11151620

答案DBBCBCDBDB

題號(hào)21222526273233383940

答案ADBCCCCABA

題號(hào)41454647535455596067

答案CBBCBCBDBB

題號(hào)68697172737576778081

答案DACBBBABBC

1.D

【分析】本題考查了角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端

點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.根據(jù)角的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、周角的兩邊重合成一條射線，而不能說周角就是一條直線，所以A選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、角有頂點(diǎn)，則一條直線不能說是一個(gè)平角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而成的圖形叫作周角，所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了角的分類，掌握銳角、直角、鈍角的概念是解題關(guān)鍵.連接各選項(xiàng)點(diǎn)進(jìn)

行分析即可.

【詳解】解：A、連接。W,由圖形可知，不符合題意；

B、連接ON,由圖形可知，ZAON接近于90。，則邊OC可能經(jīng)過點(diǎn)N,符合題意；

C、連接”，由圖形可知，ZAOP>90。，不符合題意；

D、連接發(fā)，由圖形可知，4（應(yīng)>90。，不符合題意；

故選：B.

?N

M?、/P一一?。

AOB

3.B

【分析】本題考查了直角、平角、周角的概念.要知道大于9（）。而小于180。的角是鈍角這樣

的常識(shí).

答案第30頁，共79頁

通過給出的角分別計(jì)算出各角的度數(shù)，然后和90。、180。比較，即可得出答案.

【詳解】解：???；周角=；X36（F=90。，是直角，不符合題意；

|■平角=。＞180。=150。，是鈍角，符合題意；

66

1平角=；乂180。=60。，是銳角，不符合題意；

JD

22

?直角=：乂90。=60。，是銳角，不符合題意；

故選：B.

4.10

【分析】此題考查的是角的概念.根據(jù)題意，寫出所有小于平角的角即可得出結(jié)論.

【詳解】解：圖中小于平角的角有：ZAOD.ZAOB.NAOE、NAOC、

/DOB、/DOE、/DOC、

/BOE、/BOC、

ZEOC,共有10個(gè)

故答案為：10.

5.C

【分析】本題考查角的定義及其表示方法，正確認(rèn)識(shí)角和記憶角的表示方法是解決本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)角的表示方法進(jìn)行判新即可.

【詳解】解：根據(jù)角的表示方法可■知，選項(xiàng)C的NLZACB,NC表示同一角，

故選：C.

6.B

【分析】本題主要考查了足的概念和表示，解題的關(guān)鍵是掌握角的表示方法.根據(jù)角的表示

方法:角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，

唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字

母究竟表示哪個(gè)角.角還可以用一個(gè)希臘字母（如Na,4,N八…）表示，或用阿拉

伯?dāng)?shù)字（Nl,N2…）表示進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、N1和NAO8是同一個(gè)角，說法正確，不符合題意；

B、-AOC不能用NO表示，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；

C、圖中有Nl、Na和/AOC三個(gè)角，說法正確，不符合題意；

D、Na和-4OC是同一個(gè)角，說法正確，不符合題意.

故選：B.

7.4FCE,N5,/BACNDAB,Z2,/ABF.

【分析】根據(jù)角的表示即可得.

【詳解】解:

Z1Z5Z3N4N2

ZFCEZABCNBACNDABZBCAZABF

故答案為：NFCE,/5,NBAC、NDAB、N2、NABF.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示，解題的關(guān)鍵是掌握角的表示.

(〃+1)(〃+2)

o.-------------

2

【分析】木題考查了對(duì)角妁概念的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)求出結(jié)果得出規(guī)律.

根據(jù)圖形數(shù)出即可得出前三個(gè)的答案，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律.

,?在/八。4內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有3個(gè)角=(l+D；l+2)

【詳解】解:

(2+1)(2+2)

畫2條射線,圖中共有6個(gè)角=

(3+1)(3+2)

畫3條射線,

圖中共有10個(gè)角—

.??畫〃條射線，圖中共有：■)；“+’)個(gè)角,

遼科(/2+1)(/2+2)

故答案為：——；-----

9.見解析

【分析】根據(jù)三角尺的度數(shù)，利用和差關(guān)系解答即可作出.

【詳解】解：如圖所示，45°-30°=15°,

45°+60°=105°,

90°+30°=120°,

900+45°=135°.

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了角度的和差關(guān)系，根據(jù)三角尺的度數(shù)求出所求度

答案第32頁，共79頁

數(shù)的和差關(guān)系是解題的關(guān)源.

10.C

【分析】本題考查的是鐘面角，分別計(jì)算各選項(xiàng)中時(shí)針和分針的位置角度，判斷是否滿足直

角條件即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A（9時(shí)30分）：

此時(shí)角度為3又30。+15。=105。，不滿足直角條件.

選項(xiàng)B（12時(shí)）：

時(shí)針和分針均指向12,角度差為0。，不滿足直角條件.

選項(xiàng)C（15時(shí)）:

此時(shí)角度為3、3（）。=9（尸，，滿足直角條件.

選項(xiàng)D（3時(shí)30分）：

此時(shí)角度為3說0-15?75?,不滿足直角條件.

綜上，只有選項(xiàng)C（15時(shí)）滿足時(shí)針和分針成直角.

故選：C.

II.D

【分析】本題考查了時(shí)針與分針的夾角，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)時(shí)針每分鐘

轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6。，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解:?.?時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6。,

，當(dāng)時(shí)針指向上午10：10時(shí)，

時(shí)針與分針的夾角度數(shù)為300x4-10x0.5。=115。.

故選：D.

12.62.5

【分析】本題考查了鐘面用，熟練掌握時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5。是解題的關(guān)鍵.根據(jù)時(shí)鐘上一大格

是30%時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5。進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得：

90°-55x0.5°=90°-27.5°=62.5°,

，20:55時(shí)，時(shí)針與分針夾角是62.5度，

故答案為：62.5.

13.4

【分析】此題考查了鐘面角，首先求出兩次亮燈之間相隔20+40=60（min）,然后判斷出第

一次開燈為前一天下午6點(diǎn)40,到凌晨5點(diǎn)共11次，進(jìn)而逐步求解即可.

【詳解】解：???每亮燈20分鐘就熄滅40分鐘

???兩次亮燈之間相隔20+40=60（min）,

???凌晨5點(diǎn)最后一次關(guān)燈，

，第一次開燈為前一天下午6點(diǎn)40,到凌晨5點(diǎn)共11次.

，7：00時(shí)，時(shí)針、分針的最小夾角為30x5=150。；

8：00時(shí),時(shí)針、分針的最小夾角為30x4=120°；

9：00時(shí),時(shí)針、分針的最小夾角為30x3=90。；

10：00時(shí),時(shí)針、分針的最小夾角為30x2=60。；

，第4次關(guān)燈時(shí)，手表的時(shí)針與分針首次呈60度角.

故答案為:4.

14.

任務(wù)1：70°

任務(wù)2：2點(diǎn)435分

任務(wù)3：2點(diǎn)15多135分

143

【分析】本題主要考查了鐘面角，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題）等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)

合思想是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：根據(jù)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，一大格之間是30。即可求解；

任務(wù)2：設(shè)此時(shí)為2點(diǎn)x分，根據(jù)題意構(gòu)建方程求解即可；

任務(wù)3：設(shè)此時(shí)為x點(diǎn)丁分，分針從12點(diǎn)走過（60x+y）個(gè)刻度，時(shí)針的速度為竺冷?記

作z=,時(shí)針、分針對(duì)調(diào)以后占點(diǎn)z分，此時(shí)），=竺存2（X、占取。到11的正整數(shù)），

60%+>

z=------

根據(jù)題意列出《"12,進(jìn)而根據(jù)0到II的正整數(shù)求解即可.

），=60內(nèi)+），

[-12

【詳解】解：任務(wù)1：

時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5。，

.-.0.5ox20=10°,

答案第34頁，共79頁

360°

又一每一數(shù)字之間的角度為下-=30。,

.??6點(diǎn)20分，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)社娒娼堑亩葦?shù)=30。+30。+10。=70。；

任務(wù)2：

設(shè)此時(shí)為2點(diǎn)x分,

則600+0.5x+1800=6x,

解得：x=限43《