2025-2026學年北師大版小學數(shù)學四年級上冊

（全冊）知識點梳理歸納

目錄

i識更大的數(shù)

三線與角

三乘法

整理與復習一

四運算律

五方向與位置

六除法

七生活中的負荻

數(shù)學好玩

八可能性

總復習

第一單元認識更大的數(shù)

1.數(shù)一數(shù)（億以內(nèi)數(shù)的計數(shù)單位）

核心知識點：（1）計數(shù)單位與進率：認識“十萬、百萬、千萬、

億”等計數(shù)單位，掌握“相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10”（十進制計

數(shù)法），如10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬。（2）計數(shù)器操作:

能在計數(shù)器上撥出“萬以上”的數(shù)，明確每個數(shù)位對應的計數(shù)單位，

如撥“350000”時，十萬位撥3、萬位撥5,其余數(shù)位為0o（3）數(shù)的

意義：結合“多少個萬''描述數(shù)的組成，如350000表示35個萬；能

將“幾個萬”轉化為具體數(shù),如28個萬是280000。（4）生活關聯(lián)：感

知“億以內(nèi)數(shù)”的實際大小，如“一個縣的人口約50萬”“一部手機售

價約500（）元:

2.認識更大的數(shù)（億以內(nèi)數(shù)的讀寫）

核心知識點：（1）數(shù)位順序表：熟記“個位、十位……千萬位、

億位”的數(shù)位順序，明確“數(shù)級”（個級：個位一千位，萬級：萬位一千

萬位，億級：億位及以上），能區(qū)分“數(shù)位”與“計數(shù)單位”（如“萬位”

是數(shù)位，“萬”是計數(shù)單位）。（2）讀數(shù)方法：①先分級（從右往左每

4位分一級）；②從高位讀起，萬級的數(shù)按個級讀法讀，再添“萬”字;

③每級末尾的0不讀，中間或前面連續(xù)的0只讀1個，如3050000

讀作“三百零五萬"，3005000讀作“三百萬五千（3）寫數(shù)方法：①

先分級，確定“萬級”和"個級”；②從高位寫起，哪一位上一個單位

也沒有，寫0占位，如“四百二十萬零三百”寫作4200300。（4）易錯

點：分級時從右往左數(shù)4位，避免漏寫或多寫0,如“五十萬零五”寫

作500005（非50005）。

3.人口普查（億以內(nèi)數(shù)的大小比較）

核心知識點：（1）比較方法：①位數(shù)不同：位數(shù)多的數(shù)大，如

99999（5位）V100000（6位）；②位數(shù)相同：從最高位比起，最高

位數(shù)字大的數(shù)大，若相同則比卜一位，直至比出大小，如356000<

365000（萬位相同，千位5<6）。（2）改寫方法：將“整萬數(shù)”改寫成

“以，萬，為單位的數(shù)“，去掉末尾4個0,添“萬”字,如560000=56萬;

反之，56萬=560000。（3）應用場景：結合“人口普查、國土面積”等

數(shù)據(jù),比較數(shù)的大小并改寫，如“A省人口89000000人，B省人口

78000000人,A省人口多，89000000=8900萬”。（4）技巧:比較前

先分級，明確位數(shù)和最高位，提高效率。

4.國土面積（億以上數(shù)的認識與改寫）

核心知識點：（1）億以上數(shù)的讀寫：①讀數(shù)：分級后從億級讀

起，億級、萬級按個級讀法讀，分別添“億”“萬”字,如123456789

讀作“一億二千三百四十五萬六千七百八十九”；②寫數(shù)：從億級寫

起，哪一位空用0占位，如“三億零五百萬”寫作305000000o（2）

“整億數(shù)”改寫:去掉末尾8個0,添“億”字,如1200000000=12億;

“非整億數(shù)”省略“億位后面的尾數(shù)”（四舍五入）：看千萬位數(shù)字，>5

進LV5舍去,添“億”字,如123456789句億,1567890000=16億。

（3）數(shù)的大小比較：延伸到“億以上數(shù)”，方法與億以內(nèi)數(shù)一致，如

10億>9999萬（先統(tǒng)一單位：9999萬=0.9999億）。（4）實踐感知：

結合“國土面積、星球距離”等數(shù)據(jù)，感知億以上數(shù)的大小，如“地球

表面積約5.1億平方千米工

5.近似數(shù)

核心知識點：（1）意義區(qū)分：①準確數(shù)：表示實際數(shù)量的精確

數(shù)，如“班級有45名學生”；②近似數(shù)：與準確數(shù)接近的粗略數(shù)，如

“全校約1200名學生”（帶“約、大概、近似”等詞）。（2）四舍五入

法：①確定“精確到哪一位”（如萬位、億位）；②看“下一位”數(shù)字，

N5進1,<5舍去，后面添對應單位，如345678精確到萬位：看千

位5,進1,345678P35萬；123456789精確到億位：看千萬位2,

舍去，R億。（3）應用場景：根據(jù)實際需求選擇精確程度，如“購

物預算”用近似數(shù)，“人數(shù)統(tǒng)計”用準確數(shù)；能根據(jù)近似數(shù)反推原數(shù)范

圍，如“一個數(shù)四舍五入到萬位是30萬，原數(shù)最大304999,最小

295000”。（4）易錯點:明確“精確位”對應的“卜一位”,避免漏進或

多舍。

第二單元線與角

1.線的認識

核心知識點：（1）三種線的特征：①直線：沒有端點，能向兩

端無限延伸，不可測量長度；②射線：1個端點，能向一端無限延

伸，不可測量長度；③線段：2個端點，不能延伸，可測量長度。

（2）區(qū)別與聯(lián)系：①區(qū)別：端點數(shù)量、延伸性、可測量性不同；②

聯(lián)系：射線、線段是直線的一部分，如將直線上兩點間的部分截取

就是線段。（3）表示方法：①直線：用兩個大寫字母表示（無順序）,

如直線AB或直線BA；②射線：用端點和另一點表示（端點在前）,

如射線AB（A是端點）；③線段：用兩個端點表示，如線段AB或

線段BA。（4）操作：能借助直尺畫三種線，標注端點和字母；能判

斷生活中的線，如“手電筒光線是射線”“斑馬線是線段，

2.相交與垂直

核心知識點：（1）相交與不相交：在同一平面內(nèi)，兩條直線的

位置關系有“相交”（有一個公共點）和“平行”（無公共點，永不相

交）；不同平面的直線可能既不相交也不平行（暫不要求）。（2）垂

直定義：兩條直線相交成“直角”（90。）時，這兩條直線互相垂直，

其中一條是另一條的垂線，交點叫垂足，如長方形的鄰邊互相垂直。

（3）畫垂線方法：①過直線上一點：用三角尺的一條直角邊靠緊直

線，使直角頂點與該點重合，沿另一條直角邊畫直線；②過直線外

一點：用三角尺的一條直角邊靠緊直線，另一條直角邊過該點，沿

此直角邊畫直線。（4）應用：認識生活中的垂直現(xiàn)象，如“墻與地面

垂直”；能判斷兩條直線是否垂直，用直角三角尺驗證。

3.平移與平行

核心知識點：（1）平行定義：同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直

線互相平行，如長方形的對邊互相平行。（2）平行特征：兩條平行

線間的距離處處相等。（3）畫平行線方法：①用直尺和三角尺：固

定直尺，將三角尺的一條直角邊靠緊直尺，沿另一條直角邊畫直線，

平移三角尺再畫另一條直線；②借助方格紙：沿方格紙的橫線或豎

線畫。（4）平移與平行關系：一個圖形平移后，對應線段互相平行,

如將鉛筆沿直線平移，原位置與新位置的鉛筆所在直線平行。（5）

應用：識別生活中的平行現(xiàn)象，如'‘鐵軌、雙杠”；能畫已知直線的

平行線。

4.角的度量（一）（角的認識與度量單位）

核心知識點：（1）角的定義：由一點（頂點）引出的兩條射線

（邊）組成的圖形，如三角尺的角是由頂點和兩條邊組成。（2）角

的表示：用符號表示，標注頂點字母，如頂點為O的角記作

ZO；或用三個字母（頂點在中間），如/AOB（O是頂點）。（3）

度量單位：認識“度”（。），將半圓平均分成180份，每1份是1。；

了解量角器的結構（中心點、0?？潭染€、內(nèi)圈刻度、外圈刻度）。（4）

角的大?。号c“兩邊張開的大小“有關，與“邊的長短”無關，如用放

大鏡看角，大小不變。（5）操作：能指出角的頂點和邊，用手比劃

不同大小的角（如30。、90。）。

5.角的度量（二）（角的度量與分類）

核心知識點：（1）量角方法：①把量角器的中心點與角的頂點

重合；②0?？潭染€與角的一條邊重合；③看角的另一條邊對應的量

角器刻度（內(nèi)圈或外圈，與0?？潭染€對應），如角的一條邊與內(nèi)圈0。

重合，另一條邊對內(nèi)圈60。，則角是60°o（2）角的分類：①銳角：

小于90°；②直角：等于90°；③鈍角：大于90。且小于180°；④平

角：等于180。（兩條邊成一條直線）；⑤周角：等于360。（兩條邊

重合）。（3）關系：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。（4）畫

角方法：①畫一條射線，定頂點和一條邊；②量角器中心點與頂點

重合，0?？潭染€與射線重合；③在對應刻度處點一點，連接頂點與

該點畫另一條射線，如畫120。角：對應外圈120。刻度點，連接后成

角。（5）易錯點：量角時區(qū)分內(nèi)圈與外圈刻度，畫角時標注度數(shù)。

第三單元乘法

1.衛(wèi)星運行時間（三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算）

核心知識點：（1）筆算方法：①先用兩位數(shù)的“個位”去乘三位

數(shù)，積的末位與個位對齊；②再用兩位數(shù)的“十位”去乘三位數(shù)，積

的末位與I位對齊（表示幾個I）；③將兩次乘得的積相加，如

114x21：先算114x1=114,再算114x20=2280,最后114+2280=2394。

（2）算理理解：通過“拆分兩位數(shù)”理解，如21=20+1,

114x21=114x（20+1）=114x20+114x1,滲透乘法分配律思想。（3）驗

算方法：①交換兩個因數(shù)的位置再乘，如114x21=21x114；②用積

除以一個因數(shù)，看是否等于另一個因數(shù)，如2394:21=114。（4）應

用：解次“路程=速度x時間”“總價=單價x數(shù)量"等問題，如“衛(wèi)星每秒

運行8千米,運行114秒，路程是8x114=912千米秒

2.有多少名觀眾（乘法估算）

核心知識點：（1）估算意義：當數(shù)據(jù)較大或不需要精確結果時,

用估算解決，如“估算體育館觀眾人數(shù)”。（2）估算方法：①“四舍五

入法”：將因數(shù)看成接近的整十、整百或幾百幾十數(shù)，再相乘，如

298x32^300x30=9000（或298x32^300x32=9600,根據(jù)精度需求選

擇）；②“進一法”"去尾法”：根據(jù)實際場景選擇，如“估算需要多少

個座位”用進一法，避免座位不足。（3）估算技巧：①估算時明確

“估大”還是“估小”，如“帶錢購物”估大，避免錢不夠；②盡量讓估

算結果接近準確值，如21x4X20近0=1000（誤差?。?。（4）應用:

結合“人數(shù)統(tǒng)計、費用預算”等場景估算，如“每張門票38元，202人

購票，大約需要38x202-40x200=8000元”。

3.神奇的計算工具（計算器的使用）

核心知識點：（1）計算器認識：了解計算器的基本按鍵功能，

如“ON”開機、“OFF”關機、“CE”清除當前輸入、“0-9”數(shù)字鍵、“十、

-、X、釬運算鍵、』”等號鍵。（2）操作方法：①按“ON”開機；②

依次輸入第一個因數(shù)、運算符號、第二個因數(shù)；③按“+’顯不結果；

④如需清屏按“CE”，關機按“OFF”,如計算123x45：按1、2、3、X、

4、5、=,顯示5535o（3）復雜計算：能計算”連乘、乘加、乘減”

等算式，如12x3+45：按1、2、X、3、+、4、5、=,顯示81（遵循

運算順序）。（4）注意事項：①輸入時看清數(shù)字和符號，避免輸錯；

②遇到“（F時準確輸入，如105x20：按1、0、5、X、2、0、=；③理

解計算器只是工具，需掌握筆算基礎。

4.有趣的算式（探索規(guī)律）

核心知識點：（1）算式規(guī)律探究：通過計算一組算式，發(fā)現(xiàn)數(shù)

字排列、積的變化等規(guī)律，如①1x1=1,11x11=121,

111x111=12321,規(guī)律：積的位數(shù)是2n-l（n為因數(shù)的位數(shù)），從1

遞增到n再遞減到1；②24x26=624,34x36=1224,規(guī)律:十位相同、

個位和為10的兩位數(shù)相乘，積=十位數(shù)字x（十位數(shù)字+1）x100+個位

數(shù)字相乘。（2）探究方法：”計算一觀察一猜想一驗證-總結%如

先算3組算式，觀察積的特點，猜想規(guī)律，再用新算式驗證。（3）

應用:運用規(guī)律快速計算,如1111x1111=1234321,45x45=2025o

（4）思維培養(yǎng)：培養(yǎng)“觀察分析、歸納推理”的能力，如探究“999乂葭

（n<9）的規(guī)律.

整理與復習

核心知識點：（1）數(shù)與代數(shù)領域：①梳理“認識更大的數(shù)”知識

鏈（計數(shù)單位一數(shù)位順序一讀寫一大小比較一改寫與近似數(shù)）；②鞏

固“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算、估算、驗算方法，能解決相關實際問題。

（2）圖形與幾何領域：①串聯(lián)"線的認識一相交與垂直一平移與平

行一角的度量''知識，明確三種線的區(qū)別、垂直與平行的關系、角的

分類與度量方法；②能規(guī)范畫垂線、平行線、指定度數(shù)的角。（3）

復習方法：①用“思維導圖”梳理單元知識網(wǎng)絡，如“角”的思維導圖

包含定義、表示、度量、分類、畫法；②針對性解決易錯點，如“數(shù)

的讀寫漏0”“量角看錯刻度”“乘法筆算對位錯誤”。（4）綜合應用：

解決跨單元問題，如“用乘法計算長方形面積（長x寬），結合垂直與

平行判斷長方形的邊的關系

第四單元運算律

1.買文具（四則混合運算順序）

核心知識點：（1）不含括號的運算順序：①只有乘除或只有加

減，從左到右依次計算，如120-6x5=20x5=100,150-

50+30=100+30=130；②既有乘除又有加減，先算乘除，后算加減，

如120+6x5=120+30=150,150-50^2=150-25=125o（2）含小括號的

運算順序：先算小括號里面的，再算括號外面的，如

（120+6）x5=126x5=630,150-（50+30）=150-80=70o（3）算理理解：結

合“買文具''場景理解，如“買3支鋼筆（每支10元）和1個書包

（50元），總價=3x10+50”（先算乘法:3支鋼筆的錢）。（4）應用：

能列綜合算式解次〃乘加、乘減”實際問題，如“每本筆記本5元，買

4本送1本，買5本實際花5x4=20元”。

2.加法交換律和乘法交換律

核心知識點：（1）加法交換律：①定義：兩個數(shù)相加，交換加

數(shù)的位置，和不變，用字母表示為a+b=b+a；②舉例：25+36=36+25,

120+80=80+120：③應用：驗算加法（交換加數(shù)位置再算），如

35+48=83,驗算48+35=83o(2)乘法交換律：①定義：兩個數(shù)相乘,

交換因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為axb=bxa；②舉例：

15x20=20x15,36x4=4x36；③應用：驗算乘法(交換因數(shù)位置再

算)，如24x15=360,驗算15x24=360；簡化計算，如

25X37X4=25X4X37=100X37=3700O(3)探究方法：通過“計算對比一

舉例驗證一總結規(guī)律”得出，如先算25+36和36+25,發(fā)現(xiàn)和相等，

再舉多個例子驗證。

3.加法結合律

核心知識點：(1)加法結合律：①定義：三個數(shù)相加，先把前

兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示為

(a+b)+c=a+(b+c)；②舉例：(25+36)+14=25+(36+14)=75,

(120+80)+50=120+(80+50)=250o(2)應用：簡化“連加”計算，尤其

是能湊成“整十、整百、整千”的數(shù)，如

135+48+65=(135+65)+48=200+48=248；

127+39+73+61=(127+73)+(39+61)=200+100=300(結合加法交換律)。

(3)對比：加法交換律“交換位置”，加法結合律"改變運算順序”，

兩者常結合使用。(4)場景應用：解決“連加”實際問題，如“三天分

別修路120米、80米、50米，總路程二(120+80)+50=250米”。

4.乘法結合律

核心知識點：(1)乘法結合律：①定義：三個數(shù)相乘，先把前

兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變，用字母表示為

(axb)xc=ax(bxc)；②舉彳列：(25x4)x3=25x(4x3)=300，

(125x8)x5=125x(8x5)=5000o(2)應用:簡化“連乘”計算,優(yōu)先湊

“整十、整百、整千''數(shù)(如25x4=100,125x8=1000),如

25x37x4x2=(25x4)x(37x2)=100x74=7400(結合乘法交換律)；

125x32=125x(8x4)=(125x8)x4=4000。(3)對比：乘法交換律“交換

因數(shù)位置”，乘法結合律“改變運算順序”，結合使用簡化計算效果更

好。(4)實踐：解決“連乘”實際問題，如“一箱有24瓶水，每瓶500

毫升，3箱總容量=24x500x3=(24x3)x500=72x500=36000毫升，

5.乘法分配律

核心知識點：(1)乘法分配律：①定義：兩個數(shù)的和與一個數(shù)

相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，用字母表示為

(a+b)xc=axc+bxc；反向：axc+bxc=(a+b)xc；②舉例：

(25+15)x4=25x4+15x4=100+60=160；36x7+36x3=36x(7+3)=360o(2)

拓展：兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，(a-b)xc=axc-bxc,tii(100-

5)x20=100x20-5x20=2000-100=1900o(3)應用:①簡化“乘加、乘

減”計算，如102x35=(100+2)x35=100x35+2x35=3500+70=3570；

99X46=(100-1)x46=4600-46=4554；②解決實際問題，如“上衣每件

50元,褲子每條30元，買4套衣服總價=(50+30)x4=320元”。(4)

易錯點：避免漏乘，如(a+b)xc，axc+b,需分別相乘再相加。

第五單元方向與位置

1.去圖書館(根據(jù)方向和距離確定位置)

核心知識點：(1)方向描述：在“上北下南，左西右東”基礎上,

結合“東北、西北、東南、西南”四個斜向方向，精確描述位置，如

“學校在圖書館的東北方向“。(2)距離確定：結合“單位長度”(如1

厘米代表100米)，通過“測量圖上距離”計算實際距離,如量得圖上

距離3厘米，實際距離3x100=300米。(3)定位三要素：“觀測點、

方向、距離”，缺一不可，如“以家為觀測點，超市在西南方向200

米處”(觀測點是家，方向西南，距離200米)。(4)路線描述：按

“觀測點一方向一距離一下一個觀測點”的順序描述，如“從家出發(fā)，

向東北方向走300米到學校，再向東南方向走200米到圖書館:(5)

操作：能根據(jù)描述在方格紙上標出物體位置，用直尺量距離，用量

角器確定方向。

2.確定位置(用數(shù)對表示位置)

核心知識點：(1)數(shù)對定義：由兩個數(shù)組成，第一個數(shù)表示“列”

(從左往右數(shù))，第二個數(shù)表示“行”(從前往后數(shù))，用括號括起，

中間用逗號隔開，如(3.5)表示第3列第5行。(2)數(shù)對讀寫：(3,5)

讀作“數(shù)對三，五”，書寫時先寫列數(shù)再寫行數(shù)，括號和逗號不能漏。

(3)方格紙定位：①根據(jù)數(shù)對找位置：先找列，再找行，列與行的

交點就是對應位置，如(2,4)：第2列第4行的交點；②根據(jù)位置寫

數(shù)對：確定物體所在的列和行，依次寫入數(shù)對，如第5列第3行的

位置寫作(5,3)。(4)應用：描述“教室座位、方格紙圖形頂點”等位

置，如“小明在教室第4列第2行，用數(shù)對(4,2)表示“；能根據(jù)數(shù)對

判斷物體的平移，如(3,5)向右平移2列是(5,5)(行數(shù)不變，列數(shù)加

2)。(5)易錯點：區(qū)分“列”(左右)和“行”(前后)，避免列行顛倒,

如(3,5)不是(5,3)。

第六單元除法

1.買文具(除數(shù)是整十數(shù)的除法)

核心知識點：(1)口算方法：①想乘法算除法，如80-20：想

20x4=80,所以80:20=4；②表內(nèi)除法遷移,如80-20=8^2=4(被除

數(shù)和除數(shù)同時去掉1個0,商不變)。(2)筆算方法：①先看被除數(shù)

的前兩位，若前兩位夠除仁除數(shù))，商寫在個位上，如80-20：被

除數(shù)前兩位80>20,商4寫在個位，20x4=80,余數(shù)0；②若前兩位

不夠除，看前三位(暫不涉及，后續(xù)學習)；③驗算：商x除數(shù)二被除

數(shù),如80-20=4,驗算20x4=80o(3)有余數(shù)的除法：余數(shù)必須比

除數(shù)小,如90-20=4……10(10<20),不能是90+20=3……30(30

>20)o(4)應用：解決“包含除”“平均分響題，如“80元買20元一

支的鋼筆,能買80:20=4支”(包含除);“90塊糖分給20個小朋友,

每人4塊,剩10塊”(平均分)。

2.參觀花圃(除數(shù)是兩位數(shù)的除法)

核心知識點：(1)試商方法：把除數(shù)“四舍五入”看成接近的整

十數(shù)試商，如154-22：把22看成20試商，20x7=140<154,初商7,

驗證22x7=154,商合適；182-26：把26看成30試商，

30x6=180<182,初商6,26x6=156,余數(shù)182-156=26,余數(shù)二除數(shù),

需調(diào)商為7(26x7=182)。(2)調(diào)商技巧：①“四舍”試商(除數(shù)看

?。?，初商易偏大，需調(diào)?。ㄈ?70:36：36看成40試商6,

36x6=216,余數(shù)54>36,調(diào)商7）；②"五入”試商（除數(shù)看大），初

商易偏小，需調(diào)大（如196:28：28看成30試商6,28x6=168,余

數(shù)28=除數(shù)，調(diào)商7）0（3）筆算步驟：①從被除數(shù)的高位除起，先

用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，若前兩位夠除，商寫在十位上；若前

兩位不夠除，試除前三位，商寫在個位上；②除到被除數(shù)的哪一位,

商就寫在那一位上面；③每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。（4）應

用：解決“平均分”問題，如“154盆花，每22盆擺一個花圃，可擺

154+22=7個花圃

3.秋游（除數(shù)是兩位數(shù)的復雜除法）

核心知識點：（1）特殊試商場景：針對除數(shù)接近“幾十五”（如

25、35、45）的情況，直接用“兒十五”試商更精準,如240-25：

25x9=2254240,余數(shù)15,商9；175-35：35x5=175,直接商5。（2）

商是兩位數(shù)的完整筆算：①被除數(shù)前兩位巳除數(shù)時，商是兩位數(shù)，如

576^18：前兩位57N18,十位商3（18x3=54）,余3；再落個位6得

36,個位商2（18x2=36）,最終商32。②規(guī)范書寫：十位商和個位

商分別對應被除數(shù)的十位和個位，余數(shù)每次都要比除數(shù)小。（3）有

余數(shù)的實際應用：根據(jù)場景選“進一法”或“去尾法”，如“200人乘車,

每車坐35人，200-35=5（輛）……25（人），需6輛車（進一法）；

100米布做校服，每套35米，可做2套（去尾法）L（4）驗算：有

余數(shù)除法用“商x除數(shù)十余數(shù)=被除數(shù)”驗證，如175-35=5,驗算

35x5=175；200-35=5...25,驗算35x5+25=200。

4.商不變的性質(zhì)

核心知識點：（1）性質(zhì)內(nèi)涵：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同

的數(shù)（0除外），商不變。用字母表示為a：b=（axcH（bxc）=（a：cH（b：c）

（b、c，0）,如120-30=4,（120x2）^（30x2）=240-60=4,

（120-10）-（30-10）=12-3=4o（2）探究過程：通過“計算對比一舉例驗

證”總結，如先算8:2=4,再算164-4=4>24:6=4（乘相同數(shù)）,

80-20=4.60-15=4（除以相同數(shù)），排除0的情況（因除數(shù)不能為

0）o（3）核心應用：①簡化計算：被除數(shù)和除數(shù)末尾有0時，同時

劃去相同個數(shù)的0（同除以10、100）,如600-40=60-4=15,

9000-300=90-3=30；②解釋算理：如口算400-50時，可轉化為

40-5=8o（4）易錯點：商不變但余數(shù)變化，如100-30=3……10（非

3……1）；必須排除0,避免出現(xiàn)“0+0”的錯誤。

5.路程、時間與速度

核心知識點：（1）三者關系：①速度二路程：時間（單位：米/秒、

千米/時）；②路程=速度x時間；③時間=路程:速度。如“汽車3小時

行180千米，速度=180:3=60千米/時”。（2）速度的意義：單位時間

內(nèi)行駛的路程，如“60千米/時”表示每小時行60千米，“5米/秒，表

示每秒行5米。（3）典型應用：①求速度：“小明跑400米用80秒,

速度=400?80=5米/秒”；②求路程：“火車速度120千米/時，行5小

時，路程=120x5=600千米”;③相遇問題：總路程二（甲速度+乙速

度）x相遇時間,如“甲速50千米/時，乙速40千米/時，3小時相遇,

總路程=（50+40）x3=270千米半（4）易錯點：單位統(tǒng)一，如“路程用

千米、時間用小時'對應速度“千米/時”，避免咪”與“千米”混淆。

第七單元生活中的負數(shù)

1.溫度

核心知識點：m負數(shù)的產(chǎn)生：表示與“正數(shù)”相反的量，溫度

中“零上，，為正，“零下，，為負，突破“數(shù)只有正數(shù)和0”的認知。（2）溫

度的表示方法：①零上溫度：可寫“+數(shù)字°C”或“數(shù)字℃”，如零上3℃

寫作“+3℃”或“3℃”；②零下溫度：必須寫“-數(shù)字℃”，如零下5℃寫

作“-5℃”；③0℃：是零上與零下的分界點，既非正也非負。（3）溫

度大小比較：①零上溫度>0℃>零下溫度；②零上溫度：數(shù)字大的

溫度高（5C>3C