高一數(shù)學上學期期中模擬卷（基礎篇）

全解全析

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.（5分）己知力={x|xNl},B={x|0<x<5],則{八8二（）

A.{x|0<x<1}B.{x|l<%<5}C.{x|0<x<1}D.{x|l<x<5）

【答案】B

【解題思路】利用交集的定義直接求解.

【解答過程】由{={x\x>1）,B={x|0<x<5},得{n^={x|l<x<5}.

故選：B.

2.（5分）命題Fx>2,4/-x=0”的否定是（）

A.Vx>2,4x2—x=0B.Bx>2,4x2—x0

C.Vx>2,4x2—x￥：0D.Vx<2,4x2—%0

【答案】C

【解題思路】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可作出判斷.

【解答過程】由存在量詞命題的否定定義可知，命題叼》>2,4/一%=0，，的否定是“%>2,4/

T工0”.

故選：C.

3.（5分）已知實數(shù)4,人滿足小>匕2,則下列不等式正確的是（）

A.Q4>〃B.a3>b3c.D.2

【答案】A

【解題思路】由不等式的性質可得選項A正確，舉反例可說明選項B、C、D錯誤.

【解答過程】由20及不等式的性質可知，a4>b4t選項A正確.

令a=-2,b=l,滿足。2>爐，此時=-8v〃=1,且選項B、C錯誤.

令G=2力=-1,滿足次>爐，此時選項D錯誤.

故選:A.

4二.(5分)如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()

A.y=|-||x-1|(0<x<2)B.y=||x-l|(O<x<2)

C.y=|-|x-l|(O<x<2)D.y=1-|x-l|(0<x<2)

【答案】A

【解題思路】求已知圖象函數(shù)的解析式，常使用特殊值代入排除法.

【解答過程】解：由己知函數(shù)圖象易得：點(0,0)、(1,當在函數(shù)圖象上

將點(0,0)代入y=||0-l|=5H0,y=|-|0-l|=1*0,可排除B、C

將(1,|)代入y=1-|1-1|=1*1，可排除D,

故選：A.

5.(5分)幕函數(shù)/(乃=(巾2—4m+2)/〃在區(qū)間(0,+8)上單調遞增，則下列說法正確的是()

A.1B.m=2或m=2C.m=2D.m=-或m=2

【答案】B

【解題思路】根據(jù)昂函數(shù)的定義以及單調性可得出關于實數(shù)m的等式與不等式，即可解得實數(shù)m的值.

【解答過程】因為塞函數(shù)/(%)=(而一|租+2)”在(0,+8)上單調遞增，

則上2一|加)2=1,解得加=;或機=2.

m>0“

故選：B.

6.(5分)已知關于x的不等式d+ax+bvO的解集為{刈1v無〈2},則關于x的不等式b/+a%+l>0

的解集為()

A.(-8,加(1,+8)B.(1,1)

c(-14)D.(-co,-l)U(i,+co)

【答案】A

【解題思路】首先求得。=-3/=2,然后解一元二次不等式即可求解.

(解答過程】因為關于x的不等式d+以+b<0的解集為｛洌1<%<2),

所以d+QX+力=o的兩個根為1,2,

所以由韋達定理有一a=1+2=3力=1x2,解得Q=—3,b=2,

所以不等式b%2IaxI1>0,即不等式2*2-3欠I1>0=(冗—l)(2x—1)>0=>x<；或X>1.

故選：A.

7.(5分)已知實數(shù)Q>0,h>0,滿足Q+2b=4,則士+￡的最小值是()

A.《B.|C.1D.2

【答案】C

【解題思路】變形得到等+誓2=1,由基本不等式的妙月求出最小值.

【解答過程】實數(shù)Q>0,b>0,滿足Q+2匕=4,故。+1+2屹+2)=9,

即等+誓2=1,

故」-+二--(1,22：b+2)1_1,42(0+1)2(6+2)

以a+1+"2一【帝+淑兒T+-^―]一9十9+9(b+2)+9(a+l)

>1+2/2(a±l)<2(b±2)=5+4=b

-9yl9(b+2)9(a+l)99

當且僅當黯=第箸，即Q=2力=1時，等號成立，

故止？+Al的最小值為上

故選：C.

8.(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)/"),在+8)上單調遞減，且/(2—。)+/(1—0)<0,則實數(shù)

的取值范圍是()

A.(1,2]B.

C.[1.|)D.

【答案】D

【解題思路】結合奇函數(shù)，將/(2—a)+/(l—a)V0變形為/(2—a)V/(a—l),再結合增減性去，了即可

求解

【解答過程】在［0，+8）上隼調遞減且/（X）為奇函數(shù)，

M工）在（-8,0）上單調遞減，從而/（X）在（-00,+8）上單調遞減，M2—1）,

3

'-2-a>a-1?-???<2?

故選：D.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分。

9.（6分）下列說法正確的有（）

A.命題“V%>l,x2-x>0”的否定是Tx<l,x2-x<0”

B."IM>|y|”是“%>y”的必要條件

C.命題“nGZ,x2>0”是假命題

D.-m<0”是“關于x的方程無2—2無+m=0有一正一負根”的充要條件

【答案】CD

【解題思路】根據(jù)命題的否定的定義判斷A,由充分必要條件的定義判斷BD,由全稱命題的真假判斷C.

【解答過程】選項A,全稱命題的否定是特稱命題，命題，%>的否定是勺%>1,%2一%工0，，,

A錯誤；

選項B,x>y時，如2>—5,但不成立，不是必要條件，B錯：

選項C,x=0時，/>o不成立，C正確；

選項D,/—2%+m=0有一正一負根，即勺工2=加<0，

反之，m<0時，△=4-4m>0,有兩個不等實根且勺％2=e<。，一正一負根，D正確.

故選：CD.

10.（6分）下列結論正確的是（）

A.任意x￡R,則%+B.若aVbVO,則g），>Q?

C.若%>3,則x+D.若a>0,b>0,a+b<l,fflO<ab<\

【答案】BD

【解題思路】舉例即可判斷A；根據(jù)不等式的性質即可判斷B：根據(jù)基本不等式即可判斷CD.

【解答過程】對于A,當XV。時，X+§為負數(shù)，故A錯誤；

對于B,若QCbVO,則3<*0,所以（，>（）,故B正確：

對于C,若%>3,則％+3工2j%q=4,

當且僅當％=%即％=2時取等號，

乂因為％>3,所以“+[>4故C錯誤；

對于D,若Q>0,b>0,a+b<l,

2

貝卜領M喏，0<ub<(^)=p當且僅當a=力=/時等號成立，故D正確.

故選:BD.

11.(6分)已知函數(shù)/(%)的定義域是(0,+8)且/(x)-/(y)=/■(),當戈>1時，/(%)>0,且/(；)二-1,

下列說法正確的是()

A./(I)=0

B.函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調遞減

C.7(2)+/Q)4-/(3)+府)+…+/(2024)+f(/)=。

D.滿足不等式/?(%)—/(%—1)>2的X的取值范圍為(1,1

【答案】ACD

【解題思路】根據(jù)給定條件，利用賦值法可判斷A和C；結合函數(shù)單調性的定義可判斷B；利用單調性解

不等式可判斷D.

【解答過程】函數(shù)/⑴的定義域為(0,+oo)H/(x)-/(y)=

對于A,取x=y=l,則/(i)=f(i)-/(i)=0,故A正確；

對于B,V%i，%2E(0,+8)且%]〈必，有

因為4>1時，/(x)>0,所以>0,于是f(Q)―/(必)=例>0,

即占)，所以函數(shù)〃劃在(0,+8)上單調遞增,故B錯誤；

對于C,取x=l,y=te(0,+oo),則/'(1)-f(t)=/(}),

即/(t)+/(7)=/(I)=O,

則有“2)+/(1)=/(3)+/Q)=-=/(2024)+/(募)=0,

因此/(2)+/Q)+/(3)+/&)+???+/(2024)+/(募)=0,故C正確：

對于D,由選項C知，/(2)+/(1)=0,

則”2)=-/(1)=1，/(4)=/(2)-/Q)=2,

(%>0

所以不等式/(%)_f(x_1)22等價于]，

匕(合)“(4)

因為函數(shù)/■(%)在(0,+8)上單調遞增，

%>0

為三20,解得故D正確.

(xT一

故選：ACD.

第II卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)若實數(shù)凡y滿足一2￡匯41,2Wy44,貝方一2%的取值范圍是.

【答案】0Wy-2xW8

【解題思路】計算出一24一2X44,進而求出04y—2%48.

【解答過程】因為一2三％&1,所以一2三一2%W4,故2—2Wy-2xW4+4,

即0Wy-8.

故答案為：OWy—2xW8.

13.(5分)已知集合力={x|a-lWxWa+2},8={x|xW0或xN5},若{n8H0,則實數(shù)Q的取值范

圍是.

【答案】(一8,l]U[3,+8)

【解題思路】通過交集為空集求得范圍，再取補集即可.

【解答過程】由題可知，A*。,

若nnB=0,

可得:{二愛二解得1<”3,

取補可得a<1或a>3.

所以a的范圍為(-8,1]u[3,+co)

故答案為：(-8,1]U[3,+8).

14.(5分)已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當?shù)豆?時，/(x)=-x3+x2,則當％>0時，/(%)

【答案】一爐一好

【解題思路】根據(jù)題意結合奇函數(shù)定義求解即可.

【解答過程】若%>0，則一％V0,可得/'(一%)二一(一%)3+(-工)2=*3+%2,

又因為函數(shù)y=是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(%)=-/(-X)=-X3-X2.

故答案為：一好一工2

四、解答題：本題共5小題，共？7分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.(13分)已知集合4={%|2-QW%W2+a},B=k.工1或%>6).

(1)當a=4時,求4nB和CRB；

(2)若AnCR8=4求實數(shù)〃的取值范圍.

【答案】(1)4n^={x|-2<x<l),CRB={X\1<X<6］；

(2)a<1.

【解題思路】(1)應用集合的交補運算求集合；

(2)根據(jù)題設有AGCRB,討論力=0、4。0列不等式求參數(shù)范圍.

【解答過程】(1)由題設A={x|—2Wx工6},8={x|x41或3>6},

則4n={%|—2<x<1},CRB={x|l<x<6}；

(2)由CRB={H1<XW6},且AnCRB=4則AUCRB,

當力=0時，2—a>2+a,即Q<0；

,2—a<2+a

當4中0時:2-a>1，即OWaVl；

.2+a<6

所以Q<1.

16.(15分)(1)比較(％+2)。+3)與(％+1)(%+4)的大小;

(2)己知a>b>0,c<Of求證；？>

【答案】(1)(x+2)(x4-3)>(x+l)(x+4)；(2)證明見解析

【解題思路】(1)利用作差法比較大??；

(2)根據(jù)a>b>0,得到拉E>0,再由CVO,根據(jù)不等式的性質可得?從而得證.

【解答過程】(1)因為Q+2)(x+3)-(x+l)(x+4)

=x2+5x+6—(x2+5x+4)=2>0,

所以(x+2)(%+3)>(x+l)(x+4)：

（2）因為Q>b>0,所以

ba

又CVO,所以得證.

17.（15分）若正數(shù)x,y滿足9x+y=%y.

（1）求孫的最小值;

（2）求％+y的最小值.

【答案】（1）36

⑵16

【解題思路】（1）由已知利用基本不等式即可直接求解：

（2）利用乘1法，結合基本不等式即可求解.

【解答過程】（1）由9x+y=xy結合基本不等式可得：

xy=9x+y>2j9xy=6y/xy=>\/xy（Vxy-6）>0,

又工，y為正數(shù)，則庖

當且僅當9x=y,即％=2,y=18時取等號，

所以孫的最小值為36.

（2）由9%+y=xy可得7+[=1,

則x+y=（%+y）（q+《）=10+拳+9210+2J,=16,

當且僅當?=?=y=3%,即％=4,y=12時取等號，

所以％+y的最小值為16.

18.（17分）某公司攜高端智能產品亮相展會，宣布將大舉進軍貨陽市場.該產品年固定研發(fā)成本為50萬,

每臺產品生產成本為60元，展現(xiàn)了公司對技術創(chuàng)新的堅定投入與市場拓展的雄心壯志.貴陽市場將成為其展

示智能科技魅力、引領生活新風尚的重要舞臺.設該公司一年內生產該產品x萬臺且全部售完，每萬臺的銷

240-3x,0<x<20

售收入為G（x）萬元,G(x)=5Q_3OOO6OOO>20。eN*).

x+lx(x+l)

（1）求年利潤S（萬元）關于年產量X（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入一成本）

（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

-3x2+180x-50,0<%<20

【答案】（l）s=_3000（x-2）0

10x+x+l20（xeN

（2）當年產量為29萬臺時，該公司獲得最大利潤2360萬元

【解題思路】（1）ils=%G（x）—（60x+50）可得結果；

（2）分別求出分段函數(shù)每一段的最大值即可求解..

【解答過程】（1）當0VXW20時，s=xG（x）-（60x+50）=-3x2+180%-50；

當x>20時，s=xG（x）-（60x+50）=-10x+嗎?。?50,

-3x2+180x-50,0<x<20

_SOOO（X-2）_（eN*）.

（10Xx+l5O'X>20x

（2）當0VXW20時，因為s=-3/+180x—50=-3（X-30）2+2650,

又因為在（0,20］上s隨工的增大而增大，

所以當％=20時，s取最大值，Sgx=s（20）=2350；

當x>20時，s=-10%+30（）1）［72）-50=-10%-誓+2950=-10（x+1）—筆+2960

人IJL人I4人I?<-2

10（x+l）+2960=2360,

當且僅當10（%+1）=翳，即x=29時等號成立，