2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級期中必刷?？碱}之線段

垂直平分線

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?高唐縣期末）如圖，在AABC中，點E是AC的中點，過點E作4C的垂線交BC

A.AB=BFB.AF=BFC.BF=CFD.AB=CF

2.（2024秋?汾陽市期末）如圖，已知△人8c的周長是37o〃，且八8=12?！?，AC=9（w,人B的垂直平分線

與48、分別交于點石、D,4C的垂直平分線與AC、分別交于點G、F,且點。在點尸的左側(cè)，

則△4D/7的周長是（）

A.16cmB.\ScmC.20cmD.22cm

3.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，△43C中，A3的垂直平分線OE交AC于點。，交A37點E,如果

AB=9,AC=\0,8c=8,則A8CO的周長是（）

A.13.5B.17C.18D.19

4.（2024秋?撫順縣期末）如圖，直線/與線段A8交于點O,點尸在直線/上，且見=P8.小明說：“直

線/是A3的垂直平分線.”小亮說:“需再添加一個條件，小明的結(jié)論才正確下列判斷正確的是（）

B.小亮說得對，可添條件為

C.小亮說得對，可添條件為“PO_LAZT

D.兩人說得都不對

5.（2024秋?沂南縣期末）如圖，在△ABC中,人。平分N8人C,人。的垂直平分線交人4于點尸，交8c的

延長線于點E,下列結(jié)論：①NFDE=90。；?DF//AC；③NB=/CAE；④NEAD=NEDA,其中正

C.①②④D.(§)③④

6.（2024秋?肥東縣期末）如圖，在△ABC中，DM,EN分別垂直平分AB和AC,垂足為M,N,且分別

交BC于點D,E.若ND4E=20。，則N8AC的度數(shù)為（)

D.110°

7.（2（）25春?樂平市期中）如圖，在△A3c中，NA3c=54。，P為△43C內(nèi)一點，過點。的直線例N分別

交AILBC于點M,M若M在例的垂直平分線上,N在PC的垂直平分線上，則ZAPC的度數(shù)為（）

A

C.117°D.136°

8.12024秋?渦陽縣期末）兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的頂點重合于點M,則點M一定在（）

A.乙4的平分線上B.4c邊的面上

C.8c邊的垂直平分線上D.A8邊的中線上

二,填空題（共5小題）

9.（2024秋?青山湖區(qū)校級期末）如圖，在△A8C中，OE是邊的垂直平分線.若AB=8,AC=13,則

△ABD的周長為

10.（2025春?雨花區(qū)校級期末）如圖，在△A4C中，A13,4cli的垂直平分線分別交4c于點。，E,垂足

分別是M,N.若8C=I（）,則aAOE的周長為

II.（2024秋?婁底校級期末）如圖，DE垂直平分AC,交BC于點、D,交AC于點E,AC=^cm,ABD

的周長為16cm,則△4BC的周長是cm.

20252026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級期中必刷?？?/p>

題之線段垂直平分線

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DACCDBCA

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?高唐縣期末）如圖，在AA8C中，AD_L8C,點￡是4c的中點，過點E作AC的垂線交BC

于F,BD=DF,連接AF,則有（）

A.AB=BFB.AF=BFC.BF=CFD.AB=CF

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得尸E是AC的垂直平分線，A。是8戶的垂直平分線，即可求解.

【解答】解：???過點E作AC的垂線交8c于尸，點E是AC的中點，

是AC的垂直平分線，

??,在△ABC中,ADA.BC,BD=DF,

???AO是B/的垂直平分線，

：,FA=BA,

：,FA=BA=FC,

，選項A、選項8、選項C不符合題意，選項。符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點到線段兩個端點距離相等

是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?汾陽市期末）如圖,已知△ABC的周長是37cm,且AB=12cm,AC=9an,AB的垂直平分線

與A4、4C分別交于點￡D,AC的垂直平分線與AC、3c分別交于點G、F,且點。在點尸的左側(cè),

則△4。尸的周長是（）

A.16cmB.18c加C.20cmD.22cm

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】A

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD,Ab=Cb\再根據(jù)△〃的周長=A。+?！?4”=4。+?！??！?/p>

=BC,結(jié)合題意即可求解.

【解答】解：的周長是37cm,且AB=12cm,AC=9cmf

/.BC=l6cmf

?：DE,廣G分別垂直平分AB,AC,

：.AD=BD,AF=CF,

JAADF的周長=AD+O"AF=8￡>+。尸+Cb=8C=16。??，

故選:A.

【點評】本題考杳了垂直平分線的性質(zhì)，牢固掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）女「圖，△ABC中，AB的垂直平分線。E交AC于點。，交AB亍點E,如果

AB=9,AC=10,BC=8,則ABCD的周長是（）

A.13.5B.17C.18D.19

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線：運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出40=80,推出。。+4。=10,即可求出答案.

【解答】解：TOE是BA的垂直平分線，

:,AD=DB,

VAC=10,

???AD+CO=10,

：.CD+BD=\O,

VBC=8,

JABCD的周長是CD+BD+BC=10+8=18,

故選：C.

【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，正確記憶線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距

離相等是解題關(guān)鍵.

4.（2024秋?撫順縣期末）如圖，直線/與線段A8交于點O,點尸在直線/上，且也=/＞艮小明說：“直

線/是A3的垂直平分線.”小亮說:“需再添加一個條件，小明的結(jié)論才正確.”下列判斷正確的是（）

A.小明說得對

B.小亮說得對，可添條件為

C.小亮說得對，可添條件為

D.兩人說得都不對

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)選項結(jié)合已知得出△力O名△依O,從而得到AO=3O,即可求出最終結(jié)果;

【解答】解：可添條件為PO_LAB才能說：直線/是4B的垂直平分線,

證明如下：

在RtAPAO和RtAPBO中，

PA=PB,PO=PO,

ARIA以O(shè)gRsPBO(HL),

：.AO=BO,

工直線/是45的垂直平分線，

故選：C.

【點評】本題主要考查垂直平分線的知識，熟練掌握線段垂直平分線的判定是解題的關(guān)鍵.

5.(2024秋?沂南縣期末)如圖，在△A8C中，4。平分N8AC,的垂直平分線交A4于點凡交8c的

延長線于點E,下列結(jié)論：①//。七=9()。；@DF//AC；③NB=NC4E；④NEAD=NEDA,其中正

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)：平行線的判定與性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到E4=ED，"=尸Q,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N￡AO=NED4,

判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的判定定理判斷②；杈據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷③；根據(jù)題意判

斷①.

【解答】解；???/：”是人。的垂直平分線，

：.EA=ED,FA=FD,

：,ZEAD=ZEDA,④結(jié)論正確；

'：FA=FD,

：.ZFDA=ZFAD,

?「A。平分N3AC,

：.ZFDA=ZCAD,

：.DF//AC,②結(jié)論正確;

ZEAD=ZEDA,ZPAD=ZCAD,ZEDA=ZB+ZPAD,ZEAD=ZCAD+ZCAE,

；,NB=NCAE,③結(jié)論正確；

???尸。與8E不一定互相垂直，

???//?！辏?90。不成立，①結(jié)論不正確;

故選：D.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等.

6.（2024秋?肥東縣期末）如圖，在△ABC中，DM,￡7V分別垂直平分A/3和AC,垂足為M,N,且分別

交于點。，E.若ND4E=20。，則NH4C的度數(shù)為（)

D.110°

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得OB=QA,EA=EC,貝JN8=NO/W,NC=NE4C,再由三角形

內(nèi)角和定理得/84。+/。石=80。，于是得到結(jié)論.

【解答】解：???DM，EN分別垂直平分48和AC,

,DB=DA,EA=EC,

1?NB=/DAB,NC=/E4C,

\tZDAE=20°,N8+NC+NBAC=180°,

VZB+ZBAD+ZC+ZEAC=\S00-20°=160°,

.,.2ZBAD+2Z￡AC=160°,

???NR4Q+NCAE=80。，

JZBAC=NBAD+NC4E+NDAE=800+20°=100°.

故選：B.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是線段垂直平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用.

7.（2025春?樂平市期中）如圖，在AABC中，/ABC=54。，尸為AA8C內(nèi)一點，過點尸的直線MN分別

交AB,BC于點M,N,若M在心的垂直平分線上,N在PC的垂直平分線上，則NAPC的度數(shù)為（）

106°C.117°D.136°

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【答案】C

【分析】由N/WC=54。，可得N8MN+NBNM=I26。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：MA=MPtNP

=NC,推出NMAP=N"以，4NPC=4NCP,再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可得NM%+NNPC=

11

專/BMN吟NBNM=63。,最后根據(jù)NAPC=180。-(NMH+NNPC),即可求解.

【解答】解：由條件可知NBMN+NBNM=l8（）o-54o=126。，

在網(wǎng)的垂直平分線上，2在PC的垂直平分線上,

：,MA=MP,NP=NC,

：.ZMAP=ZMPA,ZNPC=ZNCP,

??NBMN=ZMAP+ZMPA=1ZMR\,/BNM=ZNCP+ZNPC=2ZNPC,

JZMPA+ZNPC=g/BMN+g/BNM=1xl26°=63°,

乙乙乙

???NAPC=180。-(ZMPA+ZNPC)=180°-63°=117°.

故選：C.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

8.（2024秋?渦陽縣期末）兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的頂點重合于點M,則點M一定在（）

B

A

A.NA的平分線上B.AC邊的高上

C.8c邊的垂直平分線上D.A8邊的中線上

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】作射線根據(jù)角?上分線的判定定理得到AM平分NB4C,得到答案.

【解答】解：作射線AM,

JAM平分N8AC,

故選：A.

【點評】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等在角平分線上是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?青山湖區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，OE是8c邊的垂直平分線.若4B=8,AC=13,則

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。8=。。，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.

【解答】解：???￡>￡是6c邊的垂直平分線，

：.DB=DC,

???△AB。的周長=AA+AO+OB=AB+4O+/)C=4B+AC,

???4B=8,AC=13,

/.△ABO的周長=8+13=21,

故答案為：21.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等.

10.（2025春?雨花區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB,4c邊的垂直平分線分別交BC于點。，E,垂足

分別是M,M若BC=10,則△ADE的周長為10.

A

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可得DA=DB,EA=EC,通過等量代

換即可求解.

【解答】解：???在△ABC中，M。垂直平分48,NE垂直平分AC,垂足分別是M,N,

???根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，DA=DB,EA=EC,

JAADE的周長=4〃4￡：+。￡：=3￡>+?！辏?。E=3（7=10,

所以△ADE的周長為1（）,

故答案為：10.

【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用.

11.（2024秋?婁底校級期末）如圖，垂直平分AC,交8C于點D,交4c于點E,AC=^cm,LABD

的周長為16cm,則△4BC的周長是24cm.

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】24.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可知AQ=OC,進而得出A8+BC=

\6cm,進一步可得出答案.

【解答】解：???。￡垂直平分AC,

:?DC=AD,

??.△AB。的周長為16(7〃，

：,AB+BC=AB+BD+AD=AB+BD+DC=l6cm,

VAC=8cw,

?)△ABC的周長是A8+8C+AC=24Cem).

故答案為：24.

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

12.(2024秋?黑龍江期末)在△川(7中，NBAC=1IO。，的垂直平分線交8C于點。，AC的垂直平分

線交BC于點E,ND4E的度數(shù)為40。.

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【答案】40°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB+/C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB.EA=EC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ND43=N〃，ZEAC=ZC,結(jié)合圖形計算即可.

【解答】解：???N5AC=110。,

，ZB+ZC=180°-NBAC=70。,

??FB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,

:?DA=DB,EA=EC,

:?/DAB=/B,NEAC=/C,

/.ZDAB+ZEAC=NB+NC=70。，

：.ZDAE=ZBAC-(ND44+NE4C)=110°-70°=40°,

故答案為：40°.

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線

段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

13.（2025春?鹽田區(qū)期中）在△ABC中，NABC的角平分線8D與邊8c的垂直平分線E/相交于點F,

連接CR若NA=70。，NA4D=25。，則N4Cq的度數(shù)是35。.

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】35.

【分析】根據(jù)角平分線得到/尸8。=/43。=25。，/48。=2/48。=50。根據(jù)垂直平分線得到。尸=8凡

從而得到//<8=//8。=25。，結(jié)合NA=70。得到NAC8,即可得到答案：

【解答】解：由題意可得：NFBC=NABD=25。,NABC=2NAB￡）=50。，

?:EF是BC的垂直平分線，

:.CF=BF,

.\ZFCfi=ZraC=25°,

???NA=70。，

AZACB=180°-NA-ZFC5=180°-70°-50°=60°,

???ZACF=60°-25°=35°,

故答案為：35.

【點評】本題考查角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確進行計算是解題

就關(guān)鍵.

三.解答題（共2小題）

14.（2025春?寶山區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AD1BC,E尸垂直平分AC,交4c于點F,交BC于點

E,且8。=。'連接AE.

（1）求證：AB=EC；

（2）若△48C的周長為20"〃，AC=9cmt求。C長.

A

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）見解析；

（2）DC=5.5cm.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=EC,AB=AE,等量代換證明結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的周長公式得到A4+3C+AC=20,根據(jù)"=EC,8。=。七計算，得到答案.

【解答】（I）證明：???E尸垂直平分入C,

：,AE=EC,

\*AD1BC,BD=DE,

垂直平分BE,

：,AB=AE,

：.AB=EC,

（2）解：:?△ABC的周長為20cm,

：.AR^-BC+AC=2（｝cm.

VAC=9cw,

?\AB+BC=1lev??,

'：AB=E