2025-2026華東師大版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期期中模擬試卷

（范圍：10.1-12.2）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.414,3^,0.1010010001

1.在實(shí)數(shù)72（每兩個(gè)1之間（）的個(gè)數(shù)依次增加I）中，無理數(shù)有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念一定要同時(shí)理解有

理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)而無限不循環(huán)小數(shù)是無理

數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：在實(shí)數(shù)4,一百，二、1.414,3人,0.1010010001（每兩個(gè)1之間。的個(gè)數(shù)依次增加1）中，

72

無理數(shù)有二,3j^0.1010010001（每兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次增加1）,一共3個(gè).

2

故選C.

2.下列式子正確的是（）

A.叼=一赤B.>/25=±5C.土屈=7D.^（-3）2=-3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根，根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、平方根的概念與性質(zhì)逐項(xiàng)

分析即可得解.

【詳解】解：A、叼二—布,故原選項(xiàng)正確，符合題意；

B、后=5,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、±>/49=±7,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、后=3,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：A.

3.下列計(jì)算結(jié)果為/的是（）

A.〃+/B.（a）C.acrD.

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考杳了合并同類項(xiàng)，哥的乘方，同底數(shù)幕的乘除法，根據(jù)合并同類項(xiàng)，鼎的乘方，同底

數(shù)嘉的乘除法逐一排除即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、。與/不是同類項(xiàng)，不可以合并，不符合題意；

B、,2）3=〃2*3=。6,不符合題意；

C、叱儲(chǔ)=々“2=々3,符合題意；

D、49+/=/_3=々6,不符合題意；

故選：C.

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.在同一平面內(nèi)，若?！ㄈ??〃。，則4〃CB.和為180。的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

C.相等的兩個(gè)角是對頂角D,兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行公理的推論、鄰補(bǔ)角的概念、對頂角的概念、平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，若。〃〃，b//c,則。〃C,是真命題，符合題意；

B、和為180。的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，原命題是假命題，不符合題意；

C、相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；

D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，點(diǎn)4B,C,D,E均在小正方形

方格的頂點(diǎn)上，線段A&C。交于點(diǎn)/，若/CFB=a,則NA班1等于（）

A.180°-?B.180°-2?C.90°+aD.900+2?

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

由圖可知：GD=EH=T,CG=BH=4,NCGD=NBHE=90。,

??.，CGg』BHE(SAS),

???NGCD=/HBE,

'：CG//BD,

???NC4B=Z/WO,

??,ACFB=ZCAB-^-ZGCD=a,

:,a=ZABD+/HBE,

???/LABE=AABD+NDBH+NHBE=90。+a；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

6.當(dāng)。=；時(shí)，下列代數(shù)式的值最小的是()

A.4+/B.小/C.aJHD.(4)3

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘除法，制的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.將各

8.設(shè)a=JW-l,a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）

A.I和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【解析】

【詳解】此題考查開方運(yùn)算

解：因?yàn)?=J^V炳<衣=5,所以3V炳一1V4選C.

答案：C

9.若％,y都是實(shí)數(shù)，且j2x-l+Jl-2x+），=4,則不，的值是（）

A0B.yC.2D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)NO,求出x的值，然后優(yōu)入求出y的值，最后計(jì)算整即

可.

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：

2x-l>0

[1-2x20’

2

解得：；，

x<—

2

??X——9

2

將上二；代入>j2x-\+yj\-2x+y=4中得：

解得：）二4,

，孫=gx4=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)K）.

10.如圖①，已知，小聰想作一個(gè)RtZXO所，使得RJ。砂絲RJA3C,其作圖步驟如圖②

所示，下列說法惜誤的是（

圖①

A.第一步作圖：在直線/上取一點(diǎn)E,以點(diǎn)E為圓心，長為半徑作弧，與直線/交于點(diǎn)尸

B.小聰作圖判定Rt。石廠也Rt,ABC的依據(jù)是SAS

C.第二步作圖是過點(diǎn)E作直線/的垂線

D.小聰作圖判定RtOE尸治RlA3C的依據(jù)是HL

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定.第一步作BC=EF,第二步作

ZABC=ZDEF=9O0,第三步作AC=OF,判定Rt二力瓦'ZRLA^C的依據(jù)是HL,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A、第一步作圖是作選項(xiàng)的作圖步驟正確，故選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、根據(jù)作圖可以發(fā)現(xiàn)3C=￡F,AC=DF,ZABC=NDEF=90。,證明依據(jù)是HL，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

符合題意：

C、第二步作圖是過點(diǎn)E作直線/的垂線，選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、小聰作圖判定Rt二0EF絲Rt-A8C的依據(jù)是HL，選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選:B.

11.我們經(jīng)常利用完全平方公式以及變形公式進(jìn)行代數(shù)式變形.已知關(guān)于。的代數(shù)式A="+a，請結(jié)合

你所學(xué)知識，判斷下列說法正確的有（）個(gè)

①當(dāng)。=-3時(shí)，A=6；

②存在實(shí)數(shù)。，使得A+!<O；

4

③若A—1=0,則/+1=3；

a~

④己知代數(shù)式A、B、C滿足A_3=2+C，8—。=2—&，則

A2+82+C2-AB-AC-=14.

A.4R3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】①把〃=一3代入計(jì)算；

②由完全平方公式再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷；

③由A—1=0可得〃—1,由完全平方公式變形即可求解:

a

④先把左邊分解因式，再整體代入求解.

【詳解】解：①當(dāng)。二一3時(shí)，A=（—3『一3二6：①正確；

@VA+-=a2+a+-=（a+^]之0，

44I2）

???不存在實(shí)數(shù)”，使得4+!<。；②錯(cuò)誤；

4

③：4-1="+〃-1=0，

顯然。工0,則有"=-1>

a

a2+=3，

a~

故③正確；

?VA-B=2+V2>/?-C=2-夜，

???A-C=4,

A^+B2+C2-AB-AC-BC

=^(2A2+2B2+2C2-2AB-2AC-23。)

=：［(2+可+(2一司+42

=〈(6+4&+6-4及+16)

=14,④正確：

故正確有：①③④三個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式及整體代入法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在VA3C中，ZABC=60°,AO平分NBAC交5c于點(diǎn)。，CE平分NAC3交A3于點(diǎn)

E,AD，CE交于點(diǎn)F.則下列說法正確的有()

①4/。二120。；②△A￡F0△CDb；③若A3=2AE，則CE工A4；?CD+AE=AC.

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得可得NAC3+NC43=120。，然后根據(jù)AO平分/BAC,CE平

分/AC3/3,可得NFCA=』NAC3,NE4C=LNC45,再杈據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可進(jìn)行判斷；

22

②用反證法即可判斷：

③延長CE■至G,使GE=CE,連接8G,根據(jù)A8=2AE，證明&ACE二一3GE,得NACE=NG,

然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而可以進(jìn)行判斷；

④作NAFC的平分線交AC于點(diǎn)G,證明石尸g二4G/心C。//，可得

AE=AG,CD=CG,進(jìn)而可以判斷；

【詳解】解：①在VA8c中，Z4BC=60°,

???ZACB+ZC4B=120°,

???AO平分/8AC,CE平分NAC8,

???ZFCA=gZACB.ZFAC=^CAB,

???ZAFC=180°-(ZFCA+ZMC)

=180。-(N4C3+NOW)=120°,

故①正確，符合題意；

②若XNEF9MDF、

：.AF=CF,

???ZC4F=ZACF,

???4CB=NCAB,

而由已知條件無法證明ZCAF=ZL4CF,

故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③如圖，延長CE至G,使GE=CE,連接5G,

???A8=2AE，

:,AE=BE,

在AACE和△6G￡中，

AE=BE

/AEC=NBEG,

GE=GE

???4CE"BGE（SAS）,

:.ZACE=NG,

???c七為角平分線，

???ZACE=NBCE,

???ABCE=/G,

???BC=BG,

,:CE=GE,

:.CEJ.AB,

故③正確，符合題意；

④如圖，作NAFC的平分線交AC于點(diǎn)G,

H

D

由①得NAFC=120。.

:.AAFG=/CFG=-ZAFC=60°,ZAFE=NCFD=60。，

2

???ZAFG=ZCFG=ZAFE=ZCFD=60°,

VZE4F=ZG4F,ZDCF=ZGCF,

???z.AEF^AGF（ASA）,aCDFWCGF（AS?,

：.AE=AG,CD=CG,

-\CD+AE=CG+AG=ACf

故④正確，符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形全等的性質(zhì)和判定，三線合一，反證法，作輔助線構(gòu)建三角

形全等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.商的算術(shù)平方根是.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

先計(jì)算屈=9,然后計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案.

【詳解】解：兩'=9,9的算術(shù)平方根是百二3，

；.、麗的算術(shù)平方根是3,

故答案為：3.

14.將命題“兩個(gè)全等三角形的質(zhì)長相等”改寫成“如果…那么...”的形式.

【答案】如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長相等

【解析】

【分析】根據(jù)如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論，即可求解.

【詳解】解：將命題“兩個(gè)全等三角形的周長相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：

如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長相等，

故答案為：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長相等.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的“如果…那么…”形式，熟練掌握如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論是

解題的關(guān)鍵.

15.已知。、b、。都是實(shí)數(shù)，若//+2〃+!+(。+2?！?0,則上J=_________.

2'74a+8〃

【答案】1

【解析】

【分析】由題意得。-2=0,2b+-=0,c+2a=0,求出〃*,c的值，然后代入求解即可.

2

【詳解】解：V\lci-24-2b+—+(^c+2a)=0

2=0,26+—=(),c+2a=0

2

解得。=2,b=--,c=Y

4

a-c-2-(_4)_]

???4〃+8〃/…(n

4x2+8xI——4J

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值、平方的非負(fù)性，代數(shù)式求值等知識.解題的關(guān)鍵在于求出

b,C的值.

16.已知代數(shù)式(3工一6乂/+詞中含/項(xiàng)的系數(shù)為3,則〃的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.根據(jù)展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)為3,求得〃的值即可.

【詳解】解：???(3工一6乂犬+詞

=3x3—6x2+3nx2—6nx

=3/+(3〃-6)x2-6fix,

???代數(shù)式(3工-6乂/+時(shí)中含/項(xiàng)的系數(shù)為3,

.*?3〃—6=3,

解得〃=3,

故答案為：3.

17.如圖.在VANC中，N7MC和/AAC的平分線8F相交于點(diǎn)O,AE交AC于￡,M交

AC于尸，過點(diǎn)。作QO_LBC于D,下列四個(gè)結(jié)論：①乙4。8=9()。+4/。；②當(dāng)NC=60。時(shí)，

2

AF+BE=AB：③若8=。，AB+BC+CA=2J9,則S.8c=".其中正確的是________.(填寫正

確的序號)

【答案】①②③

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及定義，三角形的內(nèi)角和定理，掌握全等

三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)可知①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定可知②正確；根據(jù)

角平分線的性質(zhì)及三角形的面積可知③正確.

【詳解】解：???在V4AC中，ZABC+ABAC=180°-ZC,

???-AABCv-ABAC=90°--ZC,

222

VAE和BF是ZBAC和ZABC的平分線，

AABO=-ZABCfZBAO=-ZBACt

22

???/LABO+NBAO+ZAOB=-ZABC+-NBAC+ZAOB=180°,

22

???NA03=180。-(90?！埂?90°+-ZC,

I22

故①正確；

在AB上截取=

A

VAE和班'是NBAC和NABC的平分線，

?"HBO=/EBO,/HA0=4FA0,

，在△H80和，石30中，

BH=BE

</HB（）=/EBO,

80=BO

??.L”3gl￡8O（SAS）,

???/BOH=/BOE,

??,ZC=60°,

???NAOB=90°+-ZC=l20°,

2

???Z4OF=I80o-ZAO^=60°,

???/BOH=/BOE=ZAOF=60°，

???/AOH=180Q-ABOH-40”=1-60u-6。=60°,

???ZAOH=ZAOF,

一“40和二玄。中，

ZHAO=ZFAO

<AO=AO,

ZAOH=ZAOF

???HAg.f>AO（ASA）,

AAF=AHf

：?AB=BH+AH=BE+AF，

故②正確；

作于"，ONON,連接。C,

???/84。和/ABC的平分線AE,相交于點(diǎn)。，OD=a,

:.OM=ON=OD=n,

VAB+BC+CA=2b,

xx

5ABC=+HOC+\oc=~OM+—xBCxOD+—x4CxON=-x(AB+BC+AC}xOD=—x2l)xa=ab,

2222'2

故③正確：

A

A

BEDC

???正確的序號為①@③；

故答案為①②③.

.：-V2+-4的值為_____.

18.已知%2+2%-1=0，則/一5x+4的值為______

jr

【答案】①.2②.6

【解析】

【分析】由x2+2x7=0可得f=—2x+l,x2+2x=1，再對/-51+4進(jìn)行變形即可求解；由

、1

x?+2x—1=0可得x—=-2,然后左右平方，將.■作為一個(gè)整體求解即可.

XX

【詳解】解：???避2+2冗一1=0,

***X2=-2X+\^X2+2x=\，

Ax3-5x+4

=x^x2-5)+4

=x(-2x+l-5)+4

=x(-2x-4)+4

=-2X2-4X+4

=-2(J+2x)+4

=2；

-：X2+2X-1=0

X

???(」)=(-2)2

\x)

：,X2-2+-^=4,解得：x2+\=6.

廠X

故答案為:2,6.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了代數(shù)式求值、完全平方公式的應(yīng)用等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識對代數(shù)式進(jìn)行變

形成為解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(I)計(jì)算：^-|-3|+(2-x/3)°.

(2)化簡：(。-2)2+。?(。+4).

【答案】⑴0；(2)2a2+4

【解析】

【分析】(1)先算絕對值、零指數(shù)基、算術(shù)平方根，再求出答案即可；

(2)先按照完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=2-3+1

=0；

⑵解；原式=cJ—4a+4+a?+4a

=2?2+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)基、算術(shù)平方根等知識點(diǎn)，能求出每一部分的值是解(1)

的關(guān)鍵，能熱練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解(2)的關(guān)鍵.

20.分解因式:

(1)-2a3b+6a2b-Sab.

(2)(x+y)(x-y)+y(y-x)

(3)(3a+2h)2-⑵+3b)2.

(4)(層+2〃+2)(/祥+2〃)+1.

【答案】(1)-2ab(?2-3t/+4)；(2)x(x-y)；(3)5(〃+〃)(a-b)；(4)(〃+l)4

【解析】

【分析】(1)直接提公因式-2"即可因式分解；

(2)先調(diào)整互為相反數(shù)因式符號.再提公因式(巴\，),然后合并同類項(xiàng),按因式分解書寫順序即可：

(3)利用平方差公式因式分解，然后合并同類項(xiàng)，再提公因式即可；

(4)先展開(標(biāo)+2〃〉2+2(序+2,；)+1,再用完全平方公式因式分解(序+2〃+1)2,最后將括號內(nèi)因式分

解，利用幕的乘方計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)-2fl3什602m8",

=-2ab(a2-3a+4)；

(2)(x+y)(x-y)+y(y-A-),

=(x+y)(x-j)-y(x-y),

=(x-y)(x+y-y),

=x(x-y)；

(3)(3〃+2()2-(2a+3b)2,

=1(3a+2方)+(2a+3力)JI(3a+2。)-(2a+38)],

=(5a+5Z?)(a-b)?

=5(a+b)(a-b)；

(4)(序+2〃+2)(標(biāo)+2〃)+i,

=(〃2+2〃)2+2(〃2+2〃)+1,

=(，2+2〃+l)2,

=[(n+l)2]2,

=5+1)4.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，還用了凝的乘方運(yùn)算，掌握提公因式法與公

式法綜合運(yùn)用，還用了轅的乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

21.先化簡，再求值:2(y-l)(2y-l)-2(y+l)2+6,其中丁—5)，+4=0.

【答案】2/-10y+6,-2

【解析】

【分析】此題主要考查了整式的化簡求值，關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把已知式子變形整體代入求

值.先用完全平方公式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，由丁一5)，+4=。得),2一5)=_4,再整

體代入求值即可.

【詳解】解：原式=2(29一尸2》+1)-2(/+2)，+1)+6

—2y2—lOy+6,

,/y2-5y+4=0,

/.y2-5y=-4,

；?原式=2()?_5),)+6=2X(-4)+6=_2.

22.已知一1=3,3a—力+1的平方根是±4，c是后的整數(shù)部分，求。+〃+2c?的平方根.

【答案1±>/將

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義，求得出〃的值，根據(jù)無理數(shù)的估算求得。的值，進(jìn)而求得代數(shù)式

的值，根據(jù)平方根的定義即可求解.

【詳解】解：,:d2a-\=3,3、一〃+1的平方根是±4，

；?2。-1=9,3。一人+1=16,

??a=5,h=0

???c是后的整數(shù)部分，16<23v25,即4c后<5，

c=4,

；?a+〃+2c=5+0+8=13,

???〃+/?+2c的平方根為土布.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

23.已知：如圖，CB-LAD,AELDC,垂足分別為。，E,AE,3c相交于點(diǎn)/，且A8=BC.

(1)求證：△ABFSACBD；

(2)已知AO=7,BF=2,求C尸的長度.

【答案】(1)見解析(2)CF=3.

【解析】

【分析】本題主要考查全等二角形的判定和性質(zhì).

（1）由條件可求得NA=NC,利用ASA可證明4人8尸父.。8。；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AB=C8,BD=B尸=2,則8C=A8=7—2=5,然后再根據(jù)

。尸=。區(qū)一4”即可得出答案.

【小問1詳解】

證明：?.?C8J_A。，

???ZABC=NCBD=90°,

???/C+N力=90。；

VAE.LDC,

AZA+ZD=90°,

AZA=ZC；

△AB/和△CB。中，

/A=ZC

AB=BC,

ZABF=NCBD

??.」A3FRCBD（ASA）；

【小問2詳解】

解：?；MBF?ACBD,BF=2,

:,AB=CB,BD=BF=2,

???AO=7,

:.BC=AB=7—2=5,

:?CF=BC—BF=3.

24.如圖，將長方形紙片48co折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，折痕E尸分別與48、QC交于點(diǎn)E和點(diǎn)足

（1）證明：△ADF4RAB'E；

（2）若AO=12,OC=I8,求△4￡尸的面積.

DFC

Aii

【答案】（1）證明見解析（2）78

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判定.

（2）利用三角形面積公式求解即可.

試題解析：（1）???四邊形ABCD是矩形，

???ND=NC=NB'=90。，AD=CB=AB\

???ZDAF+ZEAF=90°,ZB/AE+ZEAF=90°,

AZDAF=ZB,AE,

在AADF和aAiyE中

/D=NB'

{AD=AB,,

ZDAF=NEAB'

/.△ADF^AAB'E.

（2）解：由折疊性質(zhì)得FA=FC,設(shè)FA二FC二x,則DF=DC—FO18—X,

在RSADF中，AD2+DF2=AF2,

A122+（18-X）2=X2.

解得x=13.

VAADF^AAB'E,

AAE=AF=13.

SAAEF=—,AE,AD=—x12x13=78.

22

25.根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明數(shù)學(xué)等式，例如：（2。+匕）（。+/?）=2/+3出?+/,可以用圖1的

面枳關(guān)系來說明，由此我們可以得到（2。+〃）（々+。）一（2/+〃2）=3".

圖1圖2

（1）根據(jù)圖2的面積關(guān)系可得：（2々+。）（〃+⑦）—（2<?+2〃）=.

（2）有若干張如圖3的三種紙片，A種紙片是邊長為〃的正方形，8種紙片是邊長為。的正方形，C種紙

片是長為。，寬為。的長方形.并用這些紙片無縫隙無重疊的拼成了圖4,圖5,圖6的圖形，圖4,圖

5,圖6中的陰影部分面積分別記為S2,S?

力IC1

h

圖3

②若3s2-5=108,邑=9,求圖6中大正方形的面積.

【答案】（1）5ab

（2）①3"-3/，3必一從，『-2"+護(hù);②81

【解析】

【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算與圖形面積，掌握等面枳法是解本題的關(guān)

鍵.

（1）由圖2的面積可得答案；

（2）①圖4中陰影部分是長方形，長為32,寬為。一〃，可得加，圖5是一個(gè)長方形，長為。+25，寬為

a+b,可得S2,圖6是一個(gè)正方形，邊長為a+b,如下圖所示:設(shè)MV=x，則PQ=2〃+x,可得工=〃一。，

可得演，②由3s2-，=108,S3=9,可得"一2"+。2=9,求解必=18,從而可得答案.

【小問I詳解】

解：圖2是由兩個(gè)邊長為人的正方形，兩個(gè)邊長為。的正方形和5個(gè)長為〃，寬為人的長方形組成，

代數(shù)式（2々+〃）（。+加）-（2/+加2）相當(dāng)于整個(gè)圖2的面積減去兩個(gè)邊長為〃的正方形的面積與兩個(gè)邊

長為〃的正方形的面積之和，

因此（2〃+/?）（々+2/?）-（2〃24-2b2）=Sab-

【小問2詳解】

①圖4中陰影部分是長方形，長為3/九寬為a-b,

因此￡=3b(a-b)=3ab-3bl,

圖5是一個(gè)長方形，長為。+力，寬為4+b,

12

/.S2=(a+2/7)(a+〃)-/-3b=3ab-b；

圖6是一個(gè)正方形，邊長為。+〃，如下圖所示：

設(shè).MN=x,則尸0=2Z;+x,

2b+x=a+b,

/.x=a-b>

222

S3=x=（^a—b）~~a—2ab-b,

@v3S2-5,=108,Sy=9,

22

???3（3必-b）-（3ab-3從）=108,a-lab+/=9，

由3（3"-/）一（3訪一36）二108,得：ab=\S,

將。8=18代入〃2一2?！?〃=9,得：/+/=9+26力=45,

???圖6中大正方形的面積為：S=（t/+/7）2=a2+Z72+2^=45+2xl8=81.

26.已知：VA8c中，ZACB=90°,AC=CB,連接AD，在直線AC右側(cè)作AE_LAD,

圖3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段6。上時(shí)，過點(diǎn)￡作上五_LAC于F,若CD=1,EF=3；求。?

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線.上時(shí)，連接8E交C4的延長線于點(diǎn)P.若產(chǎn)C=30。.求

證：BE=4ACx

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在C8延長線上時(shí)，連接BE交AC的延長線于點(diǎn)PO8:3C=3:4,請直接寫出

s

產(chǎn)的值(不需要計(jì)算過程).

>.ABE

【答案】(1)2；(2)見解析；

⑶—.

II

【解析】

【分析】(I)由結(jié)合已知得/￡4/=44。。結(jié)合題