2025?2026學(xué)年江蘇省南通市張騫第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期

中試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形.下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

誠(chéng)B信友善

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.=4C.（"，）-o'D.■aKbl

3.如圖，已知AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定八福CWAWC的是（）

A.CB^CDB.ZBCA^ZDCAC.ZBAC=ZDACD./K//）<xr

4.如圖，直線/分別與直線A3、CO相交于點(diǎn)￡、F,￡G平分N8E“交直線C。于點(diǎn)G,若乙1=〃EF,若

EF=3,則FG為（）

5.如圖.屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中工人師傅在焊接立柱時(shí)，只用找到8（、的中點(diǎn)。.這

就可以說(shuō)明豎梁4。垂直于橫梁8（.了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）

BDC

A.等邊對(duì)等角B.等角對(duì)等邊

C.三角形具有穩(wěn)定性D.等腰三角形“三線合一”

6.如圖，△ABC中，AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作。AL4C交BC于點(diǎn)。.若乙B=2乙BAD,則4BAO的度數(shù)為

()

A.18°B.20°C.30°D.36°

7.如圖，在八中，/（'W,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交/〃、/（.于點(diǎn)M和

N,再分別以M、N為圓心，大于;的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接川，并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)D,則

下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①是/1MC的平分線；②③點(diǎn)。在48的垂直平分線上；④$3,:%

A.4B.3C.2D.I

8.等腰三角形的底邊長(zhǎng)與其腰長(zhǎng)的比值稱為這個(gè)等腰三角形的“優(yōu)美比”.若等腰八彳伙.的周長(zhǎng)為20,其

中一邊長(zhǎng)為8,則它的“優(yōu)美比”為（）

A.i-B,-C.，或2D.，或；

9.如圖，已知乙碗'=120°,8。平分//叔丁ZD4C-60°,若四?2,AC=3,則SQ的長(zhǎng)是（）

C

A.4.5B.5C.5.5D.6

10.如圖，已知等邊A/IHr的邊長(zhǎng)為。，中線8/1」力，點(diǎn)E在W）上，連接在/￡的右側(cè)作等邊

“/*,連接/%'，則A/O”周長(zhǎng)的最小值是（）

D.—a4%

A.-a?卜B.?！盋.

2222

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)冏1,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

12.計(jì)算：（；）X（-I3）TO-.

13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和6on,則此三角形的冏長(zhǎng)是.

14.如圖，在A/8C中，8C邊的垂直平分線交4c邊于點(diǎn)。，連接MD，Z4DA/-600,/ABD=20°,

的度數(shù)為.

15.如圖，在A/%N中，點(diǎn)P,M在坐標(biāo)軸上，儀0.2）,N（N2）,PM=PN,ryi/W,則點(diǎn)M的坐標(biāo)

是_____

16.如圖，八/6C中，AB17，腐=§，/KT在A/6C外側(cè)作等邊e〃過(guò)點(diǎn)。作。于

七，則/￡的長(zhǎng)為_(kāi)____.

,屋

AEb

17.如圖，在m中，ZABC，以/C為邊，作“CD，滿足XD=4C，點(diǎn)E為aC邊上一點(diǎn)，連

接/￡,/BAE；/CW,連接.F列結(jié)論正確的是_____(填序號(hào))①水’1月Q；②

ZADEZACB;③若('///乩則AE1/<D；?DECE?2BE-

D

心

E

18.如圖，已知在人/伙?中，AH/C，//■20°，D,七分別為/C，上的點(diǎn)，Z￡W>M)°,

/:ECH50°,則NBDE____

A

BC

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分,

19.計(jì)算:

(1)

(2JT2)，-6X5(X,-2x2tx)

(2)利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

。,劇

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，八4伙.的頂點(diǎn)/（（）」）,用2,0）1（44）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

⑴畫出八你.關(guān)于K軸對(duì)稱的圖形△/印；并寫出頂點(diǎn)4%（；的坐標(biāo)；

（2）求A/伙?的面積;

⑶在”軸上找一點(diǎn)/，，使得A/MC的周長(zhǎng)最?。ūＡ糇鲌D痕跡）.

21.

（1）己知/二3，/二4，求的值；

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：2u3）\a（a3）,其中a：2.

22.（本小題g分）

已知:如圖,AB^CD.Db>Bb\AECb.

⑴求證：卜5CDF；

⑵判斷/￡與《尸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.（本小題8分）

如圖，在K/6C中,48-/C，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在/。上,求證:NI-N2.

A

24.（本小題8分）

求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

已知：

求證：

作圖：

證明:

25.（本小題8分）

如圖，在A/6c中，/8?90°,AR16cm,WT2ctn，AC20cm,P、。是A/SC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿方?向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始沿8-CfA方向運(yùn)動(dòng)，且速

度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為/秒.

（1）（用，的代數(shù)式表示）.

⑵當(dāng)點(diǎn)。在邊8。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)一秒后，八〃?！笆堑妊切?

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊（X上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△/*'（）是以貨'或N0為底的等腰三角形？

26.（本小題8分）

己知等腰（中，/8?/C?2tan,1,1〃交從I延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,//為C/的延長(zhǎng)

線，點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2on的速度在射線".上向右運(yùn)動(dòng)，連接以8〃為邊，在"〃的左側(cè)作等

邊ABPE,連接/E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)上在線段AC上,HI)”時(shí),求證：BPLAC,

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2位置時(shí)，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)E在直線同側(cè)，求證：“AE?AB：

⑶連接?。海?dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，秒(壯10)時(shí)，線段長(zhǎng)度取到最小值，請(qǐng)直接寫出，和”的值.

1.【答案】。

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】。

6.【答案】4

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】（1,-3）

12.【答案】

13.【答案】Mon或Ibon

14.【答案】100°/I00度

15.【答案】（＜0）

16.【答案】g

17.【答案】②③④

18.【答案】300

19?【答案】【小題1】

解：（2打…1h㈤

=8x4-6X1x'-6x'x

=瑟-"”炭-3，

-2/4l2x*6/；

【小題2】

儕（⑷

解：025'M叫

二025啕、“斗（小卜？

=|0.25x(-0]$x(-l)x(-9x：

=(-1)x(-4)x1

-4.

20.【答案】【小題1】

解：如圖，解犀歸即為所求；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為為

解：-4x4—x|x2—x2x4--xjx4=5；

4W222

【小題3】

解:如圖，點(diǎn)"即為所作.

=3,x4,

-9x64

576:

【小題2】

解：原式?“'而9a3a319a

=城―6a2-3a29a-9a

3a,9a:，

當(dāng)u2時(shí)，

原式3X2'-9,2'

-3U

=2436

—12>

22.【答案】【小題I】

證明：：DE=B卜,

?.DEEFBFEF.

即/?HE.

在和A(7明中，

AB^CD

BE",

AE=CF

【小題2】

AE//CT,

理由：?“8附1叫,

?.，AEB-/DFC,

?：/AEB?/W=ZDFCi/EK：790P,

第=/，

-AE//CF.

23.【答案】證明：?.?/■-",點(diǎn)。是改?的中點(diǎn),

；,/BAD：/CAD，

*-AUAC,ARAE,

CSA.M/(SAA),

，Z1?Z2.

24.【答案】已知：在△ABC中，CD是AB邊上的中線，且CD=148.

2

求證：△A8C是直角三角形.

作圖：

證明：、匕。是邊上的中線,

..BD二川)」1R,

2

,:CD=1AB,

2

BDAD^CD，

?,?zJ=z_A,乙2=乙8,

?.2[+NA+42+NB=180°,

2/1+/2)=180%

W,

即"C8=90°,

??.△ABC是直角三角形.

25.【答案】【小題1】

(16/)an

【小題2】

當(dāng)點(diǎn)。在邊8C上運(yùn)動(dòng)，△尸。6為等腰三角形時(shí)，則有即二8Q,

即16-/-2,,解得，7，

.二巴發(fā)7秒后，能形成等腰三角形；

【小題3】

①當(dāng)A/TCQ是以5C為底邊的等腰三角形時(shí)：1080,如圖1所示,

圖1

則/C/(力。，

???461二9(尸，

./(即，乙即S

zj?zc-9(r,

/AHQ,

；.8Q僅，

C0-4010(E),

廈?C022(cnO,

.122r211；

②當(dāng)ABC。是以為底邊的等腰三角形時(shí)：(V點(diǎn)'，如圖2所示,

圖2

則24(cm),

.u24?2-12,

綜上所述：當(dāng)，為11或12時(shí)，△6C0是以伙，或〃。為底邊的等腰三角形.

故答案為：11秒或12.

26.【答案】【小題1】

證明：.西AC20皿燈,

??4C8：4*=30°，

?.(/)IAH,

：./CDH90%

?：('B=BC,HI)”,

.?.ADC"AW(SAS),

二/BPC=ZCD8-呵,

??眇1"；

【小題2】

證明：如圖2,在/，上取一點(diǎn)T使得/丁-/“連接Hr,

圖2

??.4。8一4比?30°,

..4BAP-ZABC^ZACB-此

：AT-AB,

.ay是等邊三角形，

:.BA=BT/BTAZABT二⑻,

??"7~120°,

???▲"，:.是等邊三角形，

:./EBP4EHP,

???ZABT-ZDBE?ZEBT=ZEBP=AEBI?ZTBP，

:.￡ABEN78/?,

:▲EAB^APTB，

APTAE，

Atix

【小題3】

解：①當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A'在直線，在同