九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考?拔尖卷（人教版）

時間：120分鐘滿分：120分測試范圍：一元二次方程?二次函數(shù)

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

第倦

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2025?河北滄州?二模）甲、乙兩人在解一道一元二次方程時，甲在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，

因而得到方程的兩個根為6和1,乙在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根為一2和

一5,則原方程根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.兩根分別是2和5D.兩根分別是一6和一1

2.（3分）（2025?江蘇南通?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，五個點的坐標(biāo)分別為&-L5）,8（1,2）,C（2,1）

刀（3,—1）,￡（5,5）.若拋物線y=。（無一2/>0）經(jīng)過上述五個點中的三個點，則滿足題意的Q的值不可

能為（）

3-442?3

AA.QB,-C.-D.-

3.（3分）（24-25八年級下?安徽合肥?期末）已知關(guān)于%的一元二次方程ax?+以+c=0（aR0,c,0）滿足

a-b+c=0,且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a—c=0B.b-2c=0C.2a—b=0D.b2—ac=0

4.（3分）將拋物線Li：y=|/+m”向左平移2個單位長度，得到拋物線員，若任意一條與％軸垂直的直線

與匕12的交點中，至少有一個不在》軸下方，則實數(shù)m的最大值為（）

A.1B.1C.gD.2

5.（3分）如圖，這是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點...，

第九行有一個點…，前幾行的點數(shù)和不能是以下哪個結(jié)果（）

A.741B.600C.465D.300

2

6.（3分）（24-25八年級下?安徽合肥?期末）關(guān)于x的一元二次方程aiO-m）2+7i=o與a?（x-?n）+n=0

稱為“同族二次方程”.如2（%—3）2—4=0與3Q—3尸一4=0就是“同族二次方程〃.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二

次方程2（%-I）2-1=0與（a+l）x2+（b—2）%—2=0是“同族二次方程”，那么代數(shù)式ax2+bx+2024

能取的最大值是（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

7.（3分）（2025?遼寧鐵嶺?二模）已知點4（%i，yD在直線y=T+3上，點8（如、2），。。3，乃）在拋物線

y=-x2+3x±,若力==y3且41<X2<工3，則X1+尤2+%3的取值范圍是（）

A?0<工1+%2+%3V3B.彳<+%2+%3<4

C.4<+%2+%3V6D.+%2+工3>6

8.（3分）（24-25九年級下?廣東廣州?階段練習(xí)）如果做g一2以）乃（4力）,。（加以）都在二次函數(shù)'=/

一2比+3（￡>0）的圖象上，且V3,則〃?的取值范圍（）

A.m<4或m>6B.3<m<4或m>6

C.m<3或4<m<6D.m<3或m>6

9.（3分）（2025?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，二次函數(shù)'=以2+"+?。"0）的圖象與％軸交于兩

點（一1,0）,（xb0）,且2VJQV3.下列結(jié)論：?abc>0；②2a+c<0：③4a-b+2cv0：④若m和

n是關(guān)于％的一元二次方程以工+1）。一勺）+c=0（aH0）的兩根，且mVn,則m<-l,n>2；⑤關(guān)于

、的不等式ax?+"+c>—『％+c（QH0）的解集為0VxV其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

10.（3分）（24-25八年級下?福建福州?期末）如圖，拋物線y=—必+3%+4與％軸交于點兒B,與y軸

交于點C,線段PQ在拋物線的對稱軸上移動（點。在點尸下方），且PQ=|4B.當(dāng)4Q+CP的值最小時,

D.3

(M)c?金2

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程@一1）工2一2>/^^—5=0有兩個不相等的實數(shù)根，則々的最小正整

數(shù)值是.

12.（3分）（24-25八年級下?上海閔行?階段練習(xí)）如圖，一段拋物線：y=一穴%—2）（0WXW2）記為圖

象G，它與x軸交于兩點。、①；將圖象的繞點4旋轉(zhuǎn)180。得到圖象C2，交x軸于點力2；將圖象Q繞點力2

旋轉(zhuǎn)180。得到圖象的，交X軸于點力3；.??如此進(jìn)行下去，若點尸（等,m）在某段拋物線匕則加=

13.（3分）關(guān)于％的方程。。+m）2+6=0的解是與=-5,X2=3（a、氏m均為常數(shù)，a*0）,則方程

2

QQ+m—2）+b=0的解是.

18.(6分)(2025?浙江?二模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=cu：2-2ax+c(a>0).

(1)當(dāng)Q=C時，

①求拋物線的頂點坐標(biāo).

②將拋物線向下平移巾個單位(m>0),若平移后的拋物線過點(0,—8),且與工軸兩交點之間的距離為6,

求血的值.

⑵已知點M(2,2幾+1),%(—1.3九+2)在拋物線上，且。<0,求幾的取值范圍.

19.（8分）（24-25九年級上?福建廈門?階段練習(xí)）如圖，在矩形力BCD中，AB=16cm,BC=6cm,動點

P、0分別以3cm/s,2cm/s的速度從點兒。同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動.

⑴若點。從點力移動到點B停止，點。隨點P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P,。兩點之間的距離

是10cm?

⑵若點。沿著ABTBCTCD移動，點。從點。移動到點。停止時，點尸隨點。的停止而停止移動，試探求

經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2?

20.（8分）（24-25九年級上?四川瀘州?期末）如圖，拋物線丫=62+以+2與％軸交于點力（一4,0）,B

（2,0）,與y軸交于點C.

/qV/廠。V

圖1圖2

⑴求拋物線的解析式；

⑵如圖1,若點。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)CD平分立力。。時，求點。的坐標(biāo)；

（3）如圖2,平行于x軸的動直線1從x軸出發(fā)向上平移，直線/與拋物線交于點M,N（點M在點N左側(cè)），若在

x軸上存在點尸使△PMN是等腰直角三角形，求點M的坐標(biāo).

21.（10分）（24-25八年級下?浙江?階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程X2-（A+2）X+2A=0.

⑴求證：無論A取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

⑵若斜邊長Q=3,另兩邊長從c恰好是這個方程的兩個根，求△48C的周長.

⑶已知三個不同的實數(shù)4,b,。滿足Q-b+c=3,方程/+QX+1=0和+bx+C=0有一個相同的實

根，方程/+%+Q=0和/+CX+匕=0也有一個相同的實根.求。，b,C的值.

22.（10分）如圖，拋物線y=僅2+法+6與％軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知從一1,0）,B

⑴求拋物線及直線BC的解析式；

⑵若P為拋物線上位于直線BC上方的一點，求△P8C面積S的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；

⑶直線與拋物線的對稱軸交于點M為拋物線上一動點，點N在x軸上，若以點。、4、M、N為頂點的

四邊形是平行四邊形，求事所有滿足條件的點M的坐標(biāo).

23.（12分）（24-25八年級下?湖南長沙?期末）關(guān)于x的一元二次方程+"+c=0有兩人實數(shù)根分別

是4，x2（x!<x2）?若卬*2為整數(shù)，則稱（3必）為"Deep"點.

（l）x2+5%+4=0_（填是或否）存在“Deep”點;

⑵若關(guān)于x的一元二次方程：x2+bx+c=0的"Deep”點為（2,3）,求若c的值;

⑶關(guān)于x的一元二次方程%2+2mx4-m2+m=。是否存在一"Deep"點，且該點在直線y=-2x+2±,若存

在，求出加的值，若不存在，請說明理由.

24.（12分）（2025?貴州遵義?模擬預(yù)測）【項目式學(xué)習(xí)】

項目主題：無人機(jī)灌溉研究

項目背景：無人機(jī)灌溉技術(shù)在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)中逐漸普及，它能高效、精準(zhǔn)地為農(nóng)作物供水，減少水資源浪費，

提升灌溉效率，助力農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展.

驅(qū)動問題：如何優(yōu)化無人機(jī)灌溉方案，實現(xiàn)更高效、精準(zhǔn)的灌溉.

建立模型：如圖1,是無人機(jī)的示意圖，其中點O為