九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（山東濟(jì)南專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版九年級(jí)上冊(cè)全部。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，卷小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件.如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升〃的示意圖及其主視圖，則它的左視圖

主視圖

A.C.D.

7/

2.若點(diǎn)火1,月），B（-2,y2）,。（3,%）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則力，y2?的大小關(guān)系是（）

D.

A.yi<y2<乃B.y2<y3<Yic.yi<乃<y273<yi<yz

3.如圖，ABIICD||EF,AC=2,AE=5,BD=1.5,那么的長(zhǎng)為(

cD.7

4-I

4.擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率為pi，：抽兩枚硬幣，正面均朝上的概率為P2,則

（）

A.PlVP2B.Pl>P2c.Pl=P2D.不能確定

5.一次函數(shù)y=G與反比例法數(shù)y=?（a,b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是

().

A.1.5B.2C.3D.4

7.驗(yàn)光師檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距工（米）成反比例，y關(guān)于工的函數(shù)圖象如圖所

示.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（）

度.

8.某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m,寬20m的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方

C.30x+2x20x=^x20x30D.(30-2x)(20-x)=|x20x30

9.如圖，直線y=3%與雙曲線y交于4、4兩點(diǎn)，將直線48繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，與雙曲線位于第三

10.如圖，邊長(zhǎng)為2a的正方形45CD,對(duì)角線4&B。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為8c邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,點(diǎn)C重

合)，OF1OE交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)、G為EF中點(diǎn).給出如下四個(gè)結(jié)論：①NOW=45°；②點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OEF

面積不變化；③/周長(zhǎng)的最小值為2+2&；④點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OG=R7時(shí)，LEFC=60°.其

中正確的結(jié)論是()

三、解答題（本大題共10小題，滿分90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（7分）解下列方程：

（l）4（x-I）2-8=0；

（2）x2-10%+16=0.

17.（7分）如圖，正比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=9的圖象交于4、8兩點(diǎn)，力的橫坐標(biāo)為4,8的縱坐

標(biāo)為-6.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵宜按寫出不等式心〉里的解集.

X

18.（7分）圖1是小亮沿廣場(chǎng)道路718散步的示意圖，線段CO表示直立在廣場(chǎng)上的燈柱，點(diǎn)C表示照明燈的

位置，已知小亮身高1.5m,CD=6m.

ccc

(1)如圖2,小亮站在石處時(shí)與燈柱的距離￡Q=9m,則此時(shí)小亮的影長(zhǎng)/E=m；

⑵如圖3,小亮繼續(xù)行至G處時(shí)，發(fā)現(xiàn)其影長(zhǎng)KG恰為身高的一半，求此時(shí)小亮與燈柱的距離.

19.(8分)2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍〃元素的飾品深受大眾喜愛.商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為80元的“吉

祥龍”公仔，由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)一直上漲到每個(gè)125元，此時(shí)每天可售出75個(gè).物價(jià)部門規(guī)

定，商品利潤(rùn)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的50%,同時(shí)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：倘售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè).

⑴設(shè)這種"吉祥龍”公仔的銷售單價(jià)為x元，銷售量為少個(gè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x

的取值范圍.

⑵那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4"的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4-2,2),伙-4,0)0(-4,-4).

⑴在y軸右側(cè)，以O(shè)為位似中心，畫出△487?,使它與△力8C的相似比為1:2；

（2）寫出△48C面積=_；△4所C面積=_.

21.（9分）某種玻璃原材料需在0國(guó)環(huán)境保存，取出后勻速加熱至600。（：高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫

度會(huì)逐漸降低至室溫30。（2加熱和降溫過(guò)程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于480久玻璃

溫度欠久）與時(shí)間》（min（））的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，回答下列

⑴玻璃加熱速度為_℃/min；

⑵求能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工的時(shí)長(zhǎng)；

⑶玻璃從600。（:降至室溫30久需要的時(shí)間為」n出.

22.(10分)如圖①，直線y=kx+b與雙曲線y=%x>0)相交于點(diǎn)A(l,m)、8(4,n),與x軸相交于C點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線y=kx+b的解析式；

(2)求△ABO的面積；

(3)觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式:<kx+b的解集；

(4)如圖②，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PB的和最小？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出P點(diǎn)坐標(biāo).

圖①圖②

23.（10分）用總長(zhǎng)700cm的木板制作矩形置物架ABC。（如圖）.已知該置物架上面部分為正方形48隹，

下面部分是兩個(gè)全等的矩形。GMN和矩形CNM，，知DG=60cm.

AD

⑴當(dāng)正方形如邊長(zhǎng)為80cm時(shí).EG的長(zhǎng)為_cm：

⑵若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)A8=xcm.置物架48CD的高力。的長(zhǎng)為_cm（用含x的代數(shù)表示）；

⑶在（2）的條件下，為了便于放置物品，EG的高度不小于20cm,若矩形力8。。的面積為126005?,求x

的值.

24.(12分)綜合與實(shí)踐

如圖1,某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊48。。種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木

欄圍住，木欄總長(zhǎng)為anr

AD

BC

【問(wèn)題提出】

小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若Q=10,能否圍出矩形地塊？

【問(wèn)題探究】

小穎嘗試從"函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：

設(shè)為xm,BC為3皿.由矩形地塊面積為8m二得到盯=8,滿足條件的(x,y)可看成是反比例函數(shù)y=：的

圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m,得到2x+y=10,滿足條件的(％y)可看成一次函數(shù)

y=-2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的?y)就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的

坐標(biāo).

如圖2,反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象與直線4：y=—2無(wú)+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8)和,因此，木

欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊,分別為：4B=Im,8c=8m：^AB=m,BC=m.

【類比探究】

(2)若Q=6,能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由.

【問(wèn)題延伸】

當(dāng)木欄總長(zhǎng)為am時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y=—2x+a.發(fā)現(xiàn)宜線y=—2x+a可以看成是直線y=一2%通

過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(2,4)時(shí)，直線'=一2X+。與反比例函數(shù)、=%%>0)的圖象有唯一

交點(diǎn).

(3)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線y=—2%+a過(guò)點(diǎn)(2,4)時(shí)的圖象，并求出a的值.

【拓展應(yīng)用】