九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（南京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.戶I答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。I可答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上尢效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇科版九年級上冊第1章一第3章。

第一部分（選擇題共12分）

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列方程是一元二次方程的是（）

2

A.x2-2^=0B.2-x2=0C.2x=1D.—+x=2

x

2.已知。。的半徑為4,若尸0=3,則點尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點尸在內(nèi)B.點尸在上C.點?在外D.無法判斷

3.用配方法解一元二次方程/一2工-2025=0,配方后的方程為（）

A.1丫=2024B.（x+1）2=2024

C.（X-1）2=2026D.（工-2）2=2026

4.成都市某周的日最低氣溫統(tǒng)計如表:

日期周一同田一—周三周四周五周六周日

日最低

4534672

氣溫/℃

則這七天中日最低氣溫（單位：。C）的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.4,4B.5,4C.4,3D.4,4.5

5.如圖，AD,8。是。。的兩條弦，點。在。。上，8是元的中點，連接08,OC,若N8OC=46。,

則/。的度數(shù)為（)

23°C.44°D.46°

6.如圖，點”在半徑為2的OO上,06=20,以/16為邊作等邊△/"C,則的最大值為（）

A.3B.2+6C.4D.2+26

第二部分（非選擇題共108分）

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分.

7.關(guān)于x的方程5/+2XT〃=0的一個根是2,則〃7=

8.圓錐的底面圓直徑為16cm,母線為10cm,則圓錐的側(cè)面積為.

9.某小區(qū)2023年有私家車100輛，預(yù)計2025年達到144輛，若年平均增長率為x,則可列方程

為.

10.九年級某班準備從甲、乙、丙三名同學(xué)中選?人參加學(xué)校組織的跳繩比賽.經(jīng)過三輪測試，他們的平

均成績都是190個/分，方差分別是策=53,52=68.3,5^=42.6,要從中選一名平均成績好，且發(fā)揮穩(wěn)

定的去參加比賽，則派同學(xué)去參賽更合適（填呷“、“乙”、“丙

II.某校規(guī)定學(xué)生學(xué)期的體育成績由三部分組成：平時體育活動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測試占30%,

體育技能測試占50%.小穎的上述三項成績依次是92分、80分、84分，則小穎的體育成績是.分.

12.如圖，44是。。的宜徑，弦于點E,且力E=CO=6,則。。的半徑為

A

13.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如x2+]()x=39的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：”如圖1,先構(gòu)造一個面積為f的

正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的長方形，得到大正方形的面積為39+25=64,

則該方程的正數(shù)解為8-5=3”小聰按此方法解關(guān)于x的方程/+12%+6=0,構(gòu)造圖2,已知陰影部分的面

積為60,則該方程的正數(shù)解為.

14.如圖，8E是。。的直徑，4。是OO上的兩點，過點力作。。的切線交BE的延長線于點C,連接

AD,DE,若ZADE=350,則NC的度數(shù)是.

15.如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與

中間的小正方形EFG”拼成的一個大正方形力8CQ.以點尸為圓心，EE長為半徑畫弧，恰好經(jīng)過小正方形

的頂點G.若4B=5,且每個直角三角形的兩直角邊之和為7,則卷的長為

16.如圖，半徑為26的。。經(jīng)過正方形/也CO的兩個頂點力，D,與邊CQ交于點〃，過點M作。。的切

線交4c于點M若NCW=30。：則8N的長為.

三'解答題；本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(6分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)2(x-3)=3x(x-3)；

(2)2X2-3X-1=0.

18.(6分)如圖，在平面直角坐標系xQy中，點力(0,2),8(1,3),C(3,3),過這三個點作一條圓弧.

(1)用無刻度直尺畫出該圓弧的圓心M(保留作圖痕跡).

(2)0M的半徑長為.

⑶點N(4,l)在。歷l填”內(nèi)”“外M卜”).

(4)若用扇形4WC圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是

19.(8分)已知關(guān)于x的方程+一2=0.

(1)求證：不論加取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)若此方程的一個根為1,求，〃的值；

20.(8分)某市團委舉辦了“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后,

發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

甲校成績條形統(tǒng)計圖

,6,人數(shù)(人)

5

4

3

2

1

0

708090100分數(shù)（分）

②

乙校成績統(tǒng)計表

分數(shù)(分)人數(shù)(人)

707

80a

901

1008

(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為二

(2)請你將圖②補充完整；

(3)直接寫出。=,乙校成績的中位數(shù)=

(4)經(jīng)計算知其=135,52=175,請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價.

21.(8分)項目化學(xué)習

項目主題：探究富平柿餅銷售利澗

項目背景：富平柿餅，形似圓月，肉紅透明無籽，凝霜后白里透紅。柿餅質(zhì)地透明，清甜爽口，具有潤肺、

健胃、止咳等藥理功能，某校學(xué)習小組以“探究富平柿餅銷售利潤問題''為主題開展項目學(xué)習.

驅(qū)動任務(wù)：按預(yù)期利潤制定合理售價.

收集數(shù)據(jù)：

某特產(chǎn)專賣店銷售富平柿餅，其進價為每千克50元，按每千克90元出售，平均

素材每月可售出200千克，后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，平均每月的銷售量

可增加50千克.

解決問題：

(1)設(shè)每千克富平柿餅降價X元，則降價后富平柿餅每月的銷售量為;

(2)在(1)的條件下，若專賣店銷售富平柿餅想要平均每月獲利8750元，求富平柿餅的售價應(yīng)定為每千克

多少元？

22.(8分)如圖，圓內(nèi)接四邊形.44OC,是。。的直徑，OD上BC交BC于點E.

A

D

（1）求證：點。為死的中點;

(2)若8E=4,AC=6,求。E.

23.（8分）園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃力8c力.苗畫的一面靠墻（墻最大可用長度為14米）,

另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留2米寬的門

（門不用木欄），建成后所用木欄總長32米，設(shè)苗圃48CQ的一邊CO長為x米.

81―—――IC

（1）BC長為米（包含門寬，用含x的代數(shù)式表示）

⑵若苗面488的面積為96m"求x的值；

（3）苗則的面積是否可以達到109m2,請說明理由.

24.（8分）如圖，48是。。的直徑，力。是。。的切線，切點為4,4c交。。于點。，點￡是力。的中點,

連接Of.

(I)求證：OE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,N8=45。,AC=4,求圖中陰影部分的血積.

25.(8分)如圖①，矩形與以方為直徑的半圓O在直線/的上方，線段月6與點￡、尸都在直線,

上，且48=7,EF=10,AC>5.點4以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線E尸方向運動，矩形N4C。

隨之運動，運動時間為Z秒.

(1)如圖②，當"2.5時，求半圓。在矩形45CD內(nèi)的弧的度數(shù)；

(2)在點8運動的過程中，當4XBC都與半圓O相交時，設(shè)這兩個交點為G、”.連接OG、0H,若NGO"

為直角，求此時/的值.

26.(區(qū)分)新定義：對于一元一次方程ad+云+c=o(〃wo),若根的判別式4女是一個整數(shù)或整式的

平方，則此方程叫“友好方程

（1）判斷下列方程一定是“友好方程”有個

@X2-6X+9=0;@X2+5X-4=0;③x?+2底+2=0;

⑵若關(guān)于x的一元二次方程/-（2機-3）X+/-3〃?=0,

①證明：此方程一定是“友好方程”；

②設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為玉，X2（X<X2）,存在實數(shù)A,使得PG/?）