20252026學(xué)年山東省臨沂三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月

份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列函數(shù)中，是關(guān)于4的二次函數(shù)的是（）

A.v=x-lB.y=ax2^-bx+cC.y,—D.y=~x（A+3）

rl

2.若關(guān)于x的一元二次方程f+2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的值可以是（）

A.3B.2C.1D.0

3.把拋物線尸-F向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A.y=-（x-D2+3B.y=-（x+1）2+3C.>'=-（x+1）2-3D.y=-（x-1）2-3

4.若方程『*2=0的兩個(gè)根是A1和心，則工；9+見(jiàn)匚：的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)）=加+。的圖象大致為（）

6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

7.王老師購(gòu)買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈(zèng)送了一張簽名卡，每位同學(xué)間也互贈(zèng)了

一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級(jí)有x名學(xué)生，則下列方程成立的是（）

A."一,r2：?HB.itS/二23al

C.x(x-1)+x=2304D.x(x-1)=2304

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線尸M-2ar+4（。>0）.若,yi）>B（m,”），C（m+2,聞為拋物線

上三點(diǎn)，且總有），3>y>”，則機(jī)的取值范圍可以是（）

3

A.m<1B.m>

9

13

C.0<in<1D.<rn<■

99

9.將二次函數(shù)）=W-2『3的圖象在不軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上

方，得到如圖所示的新函數(shù)圖象，下列對(duì)新函數(shù)的描述正確的是（）

A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）

B.當(dāng).『1時(shí)，函數(shù)取得最大值

C.圖象與工軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4

D.當(dāng)K>I時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

10.如圖，拋物線產(chǎn)”2+區(qū)+c的對(duì)稱軸為了:，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）,下

列結(jié)論：

①后b；②"bcVO；③“一"；④點(diǎn)A（AI,yi）,B（及，”）在拋物線

■

產(chǎn)ad+^+c上，當(dāng)」?J；時(shí)，yiV），2；⑤加為任意實(shí)數(shù)，都有

4am2+4?！?a-2〃.其中正確結(jié)論有（）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知點(diǎn)A（4,2023）與點(diǎn)A'（-2024,b）是關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，則。+人的值為—.

12.若一元二次方程2A2-4X-1=0的兩根為〃?,〃,則3/-4"i+〃2的值為.

13.加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)

間工（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式;尸-0.2r+1.5.V-2，則最佳加工時(shí)間為min.

14.如圖，已知拋物線產(chǎn)。式+以+^與直線廣去+〃?交于A(-3,.1),B

(0,2)兩點(diǎn)，則關(guān)于式的不等式aN+A+c>h+〃?的解集是—.

15.已知關(guān)于x的方程(〃?+3)t+4"卜4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若等腰三角形4BC的一邊長(zhǎng)4=5,另兩邊

的尺度恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根WABC的周長(zhǎng)為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在拋物線產(chǎn)小2計(jì)6上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作

ACU軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形A8CQ,連接80,則對(duì)角線8。的

最小值為一.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題12分)

解方程

(1)?+12=-27：

(2)4x(2x-l)=3(2x-l).

18.(本小題12分)

已知關(guān)于工的方程W+a1a-5=0.

(1)若方程有一個(gè)根為2,求。的值及該方程的另一個(gè)根；

(2)求證：不論〃取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.(本小題12分)

如圖，已知二次函數(shù)產(chǎn)av2(〃工0)與一次函數(shù)產(chǎn)依-2的圖象相交于A(-1,-1),B兩點(diǎn).

(1)求a,k的值；

(2)求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(3)求S^AOB-

20.（本小題12分）

操作與探究：已知點(diǎn)尸是拋物線產(chǎn)f+2x-3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)產(chǎn)r+203的圖象；

（2）仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合所學(xué)知識(shí)解答卜列問(wèn)題：

①當(dāng)函數(shù)值'20時(shí)，自變顯x的取值范圍是；

②方程丁-2的根是______（結(jié)果保留一位小數(shù)）：

x

③當(dāng)XVm時(shí)，），隨x的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是;

④當(dāng)〃時(shí)，函數(shù)值?4WyW?3,直接寫出〃的取值范圍.

21.（本小題12分）

2022年北京冬奧會(huì)吉祥物是一個(gè)非?？蓯?ài)的熊貓形象，名字叫冰墩墩.冬奧會(huì)舉辦的季節(jié)在冬季，而冰字

也是冬天的代名詞，同時(shí)，冰雪純白，寓意純凈無(wú)暇.“墩”字，顧名思義就是憨厚墩實(shí)的意思，這也正符

合冬奧會(huì)勇于拼搏、實(shí)事求是進(jìn)取的精神.吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài).某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)

進(jìn)某款冬奧會(huì)吉祥物，以每件58的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件.

（I）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）7月份的銷售量會(huì)在6月份的基礎(chǔ)上通過(guò)市場(chǎng)預(yù)測(cè)調(diào)整，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式,

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)

84C0元？

冰墩墩雪容融

22.（本小題12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相反，則稱點(diǎn)P為沉毅點(diǎn).例如：點(diǎn)（-1，1），（0,

0）,（2,-2）…都是沉毅點(diǎn).

（1）判斷二次函數(shù)產(chǎn)9.6的圖象上是否存在沉毅點(diǎn)，若存在，求出其沉毅點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)尸如3。（〃工0）的圖象上有且只有一個(gè)沉毅點(diǎn)（1,.

①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

②若0?〃時(shí)，函數(shù)y"y?一：的最小值為1,最大值為:，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】6

13.【答案】3.75

14.【答案］-3<x<0

15.【答案】13或14

16.【答案】5

17.【答案】無(wú)實(shí)數(shù)根;

!3

122I

18.【答案】(1)解：根據(jù)題意，將m2代入方程/+”05=0,

得4+2a-4-5=0,

解得〃=1，

VXl+X2=-?,

.,?2+,V2=-1,

解得％2=-3,

%=1,方程的另一個(gè)根為?3；

(2)證明：VA=?2-4(F-5)=a2+4a+20=(a+2)2+16>0,

???不論。取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.【答案】解：(1)???產(chǎn)心2過(guò)點(diǎn)人(-1,-1),

.?.-1=4X1,解得4=-1,

???一次函數(shù)尸依-2的圖象相過(guò)點(diǎn)4(-1,-1),

：.-\=-k-2t解得k-1；

⑵解一一,得3一叫y__/

b

??.8的坐標(biāo)為(2,-4)；

(3)設(shè)直線產(chǎn)*2與)，軸的交點(diǎn)為G,則G(0,-2),

^S^OB=S^AOG+S^BOG=\*21+(-22=3.

20.【答案】函數(shù)圖象: