西南師大版高一數(shù)學(xué)上冊第四單元提升測試卷班級：________姓名：________學(xué)號：________得分：________考試時間：120分鐘滿分：150分本單元聚焦“三角函數(shù)”，核心內(nèi)容包括任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角恒等變換等。提升測試卷注重考查知識的綜合運用、邏輯推理及數(shù)形結(jié)合能力，強調(diào)基礎(chǔ)題型與創(chuàng)新題型的結(jié)合。請結(jié)合所學(xué)知識認(rèn)真作答，祝取得優(yōu)異成績！一、單項選擇題（每題5分，共60分。每小題只有一個正確答案）1．下列角中，與30°角終邊相同的角是（）A．390°B．330°C．-30°D．-390°2．若角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4)，則sinα的值為（）A．-3/5B．4/5C．-4/3D．3/43．下列三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的是（）A．sin(π/3)B．cos(π/4)C．tan(3π/4)D．sin(5π/6)4．已知sinα=1/2，cosα=√3/2，則角α的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．若tanα=2，則(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值為（）A．3B．-3C．1/3D．-1/36．下列誘導(dǎo)公式書寫正確的是（）A．sin(π+α)=sinαB．cos(π-α)=-cosαC．tan(π-α)=tanαD．sin(π/2+α)=-cosα7．函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A．π/2B．πC．2πD．4π8．函數(shù)y=2cosx-1的最大值為（）A．1B．2C．3D．-39．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是（）A．y=cosxB．y=sinxC．y=x3D．y=log?x10．已知cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，則cos75°的值為（）A．(√6-√2)/4B．(√6+√2)/4C．(√3-1)/2√2D．(√3+1)/2√211．函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π/2,3π/2]上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[π/2,π]B．[π,3π/2]C．[π/2,3π/2]D．無單調(diào)遞減區(qū)間12．已知α為銳角，且sin(α+π/6)=3/5，則cosα的值為（）A．(4√3-3)/10B．(4√3+3)/10C．(3√3-4)/10D．(3√3+4)/10二、填空題（每題5分，共30分）13．將角-120°化為弧度是________。14．已知sinα=-3/5，且α是第三象限角，則cosα=________。15．函數(shù)y=tan(2x-π/4)的定義域是________。16．已知sin2α=1/3，則cos2(α-π/4)=________。17．函數(shù)y=3sin(2x-π/6)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像先向________平移________個單位長度，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的________（縱坐標(biāo)不變），最后將所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的________倍得到。18．已知α、β均為銳角，且tanα=1/2，tanβ=1/3，則α+β=________。三、解答題（共60分）19．（10分）計算下列各式的值：（1）sin(-150°)cos(-240°)tan(60°)；（2）sin2(π/4)-cos(π/3)tan(π/4)+cos2(π/6)。20．（12分）已知tanα=3，求下列各式的值：（1）(2sinα-3cosα)/(sinα+cosα)；（2）sin2α+sinαcosα-2cos2α。21．（12分）已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/6)+1，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值，并寫出對應(yīng)的x值。22．（13分）已知α、β為銳角，且sinα=5/13，cos(α+β)=-4/5，求sinβ的值。23．（13分）某港口的水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，下面是該港口某一天的水深數(shù)據(jù)：t（小時）03691215182124y（米）1013107101310710（1）試確定水深y與時間t的函數(shù)關(guān)系式（可設(shè)為y=Asin(ωt+φ)+k的形式）；（2）若某船舶的吃水深度（船底到水面的距離）為8米，安全航行時船底到海底的距離至少為2米，則該船舶在這一天的什么時間段可以安全進出該港口？參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題（每題5分，共60分）1．A解析：與30°角終邊相同的角可表示為30°+k·360°（k∈Z），當(dāng)k=1時，30°+360°=390°，故選A。2．B解析：點P(-3,4)到原點的距離r=√[(-3)2+42]=5，由三角函數(shù)定義知sinα=y/r=4/5，故選B。3．C解析：sin(π/3)=√3/2>0，cos(π/4)=√2/2>0，tan(3π/4)=tan(π-π/4)=-tanπ/4=-1<0，sin(5π/6)=1/2>0，故選C。4．A解析：sinα>0且cosα>0，角α的終邊在第一象限，故選A。5．A解析：分子分母同除以cosα，得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3，故選A。6．B解析：sin(π+α)=-sinα，A錯誤；cos(π-α)=-cosα，B正確；tan(π-α)=-tanα，C錯誤；sin(π/2+α)=cosα，D錯誤，故選B。7．B解析：函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此處ω=2，故T=2π/2=π，故選B。8．A解析：cosx的最大值為1，故y=2cosx-1的最大值為2×1-1=1，故選A。9．B解析：y=cosx是偶函數(shù)且周期函數(shù)，A錯誤；y=sinx是奇函數(shù)且周期函數(shù)，B正確；y=x3是奇函數(shù)但不是周期函數(shù)，C錯誤；y=log?x是非奇非偶函數(shù)且不是周期函數(shù)，D錯誤，故選B。10．A解析：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4，故選A。11．A解析：y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]（k∈Z），在區(qū)間[π/2,3π/2]上的單調(diào)遞減區(qū)間是[π/2,π]，故選A。12．A解析：α為銳角，α+π/6∈(π/6,2π/3)，cos(α+π/6)=√[1-(3/5)2]=4/5，cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=(4/5)(√3/2)+(3/5)(1/2)=(4√3+3)/10？修正：cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=(4/5)(√3/2)+(3/5)(1/2)=(4√3+3)/10？再查：α+π/6的范圍是π/6到2π/3，cos值為正，正確。但選項中A是(4√3-3)/10，可能計算錯誤。重新計算：cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=(4/5)(√3/2)+(3/5)(1/2)=(4√3+3)/10，對應(yīng)選項B，之前解析有誤，故選B。二、填空題（每題5分，共30分）13．-2π/3解析：180°=π弧度，-120°=-120×π/180=-2π/3。14．-4/5解析：α是第三象限角，cosα=-√[1-sin2α]=-√[1-(9/25)]=-4/5。15．{x|x≠kπ/2+3π/8,k∈Z}解析：2x-π/4≠π/2+kπ（k∈Z），解得x≠kπ/2+3π/8。16．2/3解析：cos2(α-π/4)=(1+cos(2α-π/2))/2=(1+sin2α)/2=(1+1/3)/2=2/3。17．右；π/6；1/2；3解析：根據(jù)三角函數(shù)圖像變換規(guī)律，先平移后伸縮，平移量為φ/ω的絕對值，方向由φ符號決定。18．π/4解析：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/3)/(1-(1/2)(1/3))=(5/6)/(5/6)=1，α、β為銳角，α+β∈(0,π)，故α+β=π/4。三、解答題（共60分）19．（10分）（1）原式=sin(-180°+30°)cos(-180°-60°)×√3（1分）=(-sin30°)(-cos60°)×√3（3分）=(-1/2)(-1/2)×√3=√3/4（5分）（2）原式=(√2/2)2-(1/2)×1+(√3/2)2（3分）=1/2-1/2+3/4=3/4（5分）20．（12分）（1）分子分母同除以cosα，得(2tanα-3)/(tanα+1)（2分）將tanα=3代入，得(2×3-3)/(3+1)=3/4（4分）（2）原式=(sin2α+sinαcosα-2cos2α)/(sin2α+cos2α)（2分）分子分母同除以cos2α，得(tan2α+tanα-2)/(tan2α+1)（2分）將tanα=3代入，得(9+3-2)/(9+1)=10/10=1（4分）21．（12分）（1）最小正周期T=2π/2=π（2分）令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ（k∈Z）（2分）解得-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ（k∈Z）（2分）故單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/3+kπ,π/6+kπ]（k∈Z）（1分）（2）x∈[0,π/2]，則2x+π/6∈[π/6,7π/6]（2分）當(dāng)2x+π/6=π/2，即x=π/6時，sin(2x+π/6)=1，f(x)最大值為2×1+1=3（2分）當(dāng)2x+π/6=7π/6，即x=π/2時，sin(2x+π/6)=-1/2，f(x)最小值為2×(-1/2)+1=0（3分）22．（13分）α為銳角，cosα=√[1-(5/13)2]=12/13（2分）α+β∈(0,π)，sin(α+β)=√[1-(-4/5)2]=3/5（3分）sinβ=sin[(α+β)-α]（2分）=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα（3分）=3/5×12/13-(-4/5)×5/13（2分）=36/65+20/65=56/65（1分）23．（13分）（1）由數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為13，最小值為7，故A=(13-7)/2=3，k=(13+7)/2=10（2分）周期T=12，ω=2π/T=π/6（2分）當(dāng)t=0時，y=10=3sinφ+10