譯林版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.關(guān)于一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根2.一元二次方程\(2x^2-5x+1=0\)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，5，1B.2，-5，1C.2，-5，-1D.2，5，-13.用配方法解一元二次方程\(x^2+4x-5=0\)，下列變形正確的是（）A.\((x+2)^2=1\)B.\((x+2)^2=9\)C.\((x-2)^2=1\)D.\((x-2)^2=9\)4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\((k-1)x^2+2x-1=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\geq0\)B.\(k>0\)且\(k\neq1\)C.\(k\geq0\)且\(k\neq1\)D.\(k\neq1\)5.已知一元二次方程\(x^2-3x+2=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值是（）A.3B.-3C.2D.-26.某商品原價(jià)為\(a\)元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為\(b\)元，每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為\(x\)，則可列方程為（）A.\(a(1+x)^2=b\)B.\(a(1-x)^2=b\)C.\(a(1-2x)=b\)D.\(a(1-x^2)=b\)7.若方程\(x^2-4x+m=0\)的一個(gè)根為\(2+\sqrt{3}\)，則另一個(gè)根為（）A.\(2-\sqrt{3}\)B.\(-2+\sqrt{3}\)C.\(-2-\sqrt{3}\)D.\(2+\sqrt{3}\)8.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，設(shè)道路的寬為\(x\)m，根據(jù)題意所列方程正確的是（）（注：實(shí)際測(cè)試中需搭配相應(yīng)圖形，此處描述為：矩形內(nèi)部橫向和縱向各有一條道路，橫向道路平行于長，縱向道路平行于寬，兩條道路相交）A.\((32-x)(20-x)=540\)B.\(32x+20x=32×20-540\)C.\((32+x)(20+x)=540\)D.\(32x+20x-x^2=32×20-540\)二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）9.一元二次方程\(x^2-9=0\)的解是________．10.若\(x=1\)是一元二次方程\(x^2+mx-2=0\)的一個(gè)根，則\(m\)的值為________．11.把一元二次方程\(3x(x-2)=4\)化為一般形式是________．12.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的值為________．13.已知一元二次方程\(2x^2+5x-3=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1·x_2\)的值是________．14.用公式法解一元二次方程\(x^2-3x-1=0\)，其中\(zhòng)(b^2-4ac\)的值為________．15.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是________．16.若\(x^2+6x+k\)是一個(gè)完全平方式，則\(k\)的值為________．17.若關(guān)于\(x\)的方程\((m-2)x^{m^2-2}+2x-1=0\)是一元二次方程，則\(m\)的值為________．18.某公司今年1月份的產(chǎn)值為\(a\)萬元，2月份比1月份增長了\(10\%\)，3月份比2月份增長了\(x\)，若3月份的產(chǎn)值為\(b\)萬元，則\(x\)滿足的方程是________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（8分）解下列一元二次方程：（1）\(x^2-4x=0\)（2）\(x^2-2x-3=0\)（用配方法）20.（8分）解下列一元二次方程：（1）\(2x^2-5x+2=0\)（用因式分解法）（2）\(3x^2-2x-1=0\)（用公式法）21.（8分）已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-4x+m-1=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)．（1）求\(m\)的取值范圍；（2）若\(x_1+x_2+x_1x_2=6\)，求\(m\)的值．22.（8分）已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+(2k+1)x+k^2=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求\(k\)的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為\(x_1\)，\(x_2\)，且\((x_1-x_2)^2=16+k^2\)，求\(k\)的值．23.（10分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利多少元？24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒（\(0\leqt\leq3\)）．（1）當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，△PCQ的面積為3cm2？（2）當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，△PCQ與△ABC相似？25.（10分）已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(2m+1)x+m^2+m=0\)．（1）求證：無論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1^2+x_2^2=11\)，求\(m\)的值．26.（10分）某小區(qū)為了改善居住環(huán)境，計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植一塊矩形草坪，草坪的長比寬多4m，草坪的面積為192m2．求這塊草坪的長和寬．27.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒（\(0\leqt\leq4\)）．（1）當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，△BEF的面積為8cm2？（2）當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，△BEF與△BAC相似？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻\(t\)，使得EF⊥AC？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．28.（12分）閱讀材料：若\(m^2-2mn+2n^2-8n+16=0\)，求\(m\)，\(n\)的值．解：∵\(yùn)(m^2-2mn+2n^2-8n+16=0\)，∴\((m^2-2mn+n^2)+(n^2-8n+16)=0\)，∴\((m-n)^2+(n-4)^2=0\)，∵\(yùn)((m-n)^2\geq0\)，\((n-4)^2\geq0\)，∴\(m-n=0\)，\(n-4=0\)，∴\(m=4\)，\(n=4\)．根據(jù)你的觀察，解決下面的問題：（1）已知\(x^2+2xy+2y^2+2y+1=0\)，求\(x-y\)的值；（2）已知△ABC的三邊長\(a\)，\(b\)，\(c\)都是正整數(shù)，且滿足\(a^2+b^2-6a-8b+25=0\)，求△ABC的最大邊\(c\)的值；（3）已知\(a-b=4\)，\(ab+c^2-6c+13=0\)，求\(a+b+c\)的值．參考答案一、選擇題1.B解析：\(\Delta=(-2)^2-4×1×(-3)=4+12=16>0\)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2.B解析：一元二次方程一般形式為\(ax^2+bx+c=0\)，二次項(xiàng)系數(shù)\(a=2\)，一次項(xiàng)系數(shù)\(b=-5\)，常數(shù)項(xiàng)\(c=1\)．3.B解析：\(x^2+4x-5=0\)，\(x^2+4x=5\)，\(x^2+4x+4=5+4\)，\((x+2)^2=9\)．4.C解析：\(\Delta=2^2-4×(k-1)×(-1)=4+4(k-1)\geq0\)，解得\(k\geq0\)，且二次項(xiàng)系數(shù)\(k-1\neq0\)，即\(k\neq1\)．5.A解析：由韋達(dá)定理，\(x_1+x_2=-\frac{a}=3\)．6.B解析：第一次降價(jià)后價(jià)格為\(a(1-x)\)，第二次降價(jià)后為\(a(1-x)^2=b\)．7.A解析：兩根之和為4，另一個(gè)根為\(4-(2+\sqrt{3})=2-\sqrt{3}\)．8.A解析：草坪可拼成一個(gè)長\((32-x)\)m，寬\((20-x)\)m的矩形，面積為\((32-x)(20-x)=540\)．二、填空題9.\(x_1=3\)，\(x_2=-3\)解析：\(x^2=9\)，直接開平方得解．10.1解析：把\(x=1\)代入方程，\(1+m-2=0\)，解得\(m=1\)．11.\(3x^2-6x-4=0\)解析：展開得\(3x^2-6x=4\)，移項(xiàng)為一般形式．12.1解析：\(\Delta=(-2)^2-4×1×k=4-4k=0\)，解得\(k=1\)．13.\(-\frac{3}{2}\)解析：由韋達(dá)定理，\(x_1·x_2=\frac{c}{a}=-\frac{3}{2}\)．14.13解析：\(b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-1)=9+4=13\)．12或25解析：設(shè)十位數(shù)字為\(x\)，個(gè)位數(shù)字為\(x+3\)，則\((x+3)^2=10x+x+3\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，對(duì)應(yīng)兩位數(shù)12或25．16.9解析：\(k=(\frac{6}{2})^2=9\)．17.-2解析：\(m^2-2=2\)且\(m-2\neq0\)，解得\(m=-2\)．18.\(a(1+10\%)(1+x)=b\)解析：2月份產(chǎn)值\(a(1+10\%)\)，3月份產(chǎn)值\(a(1+10\%)(1+x)=b\)．三、解答題19.解：（1）\(x(x-4)=0\)，∴\(x_1=0\)，\(x_2=4\)．（2）\(x^2-2x=3\)，\(x^2-2x+1=3+1\)，\((x-1)^2=4\)，\(x-1=±2\)，∴\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)．20.解：（1）\((2x-1)(x-2)=0\)，∴\(2x-1=0\)或\(x-2=0\)，解得\(x_1=\frac{1}{2}\)，\(x_2=2\)．（2）\(a=3\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)，\(\Delta=(-2)^2-4×3×(-1)=4+12=16\)，\(x=\frac{2±\sqrt{16}}{2×3}=\frac{2±4}{6}\)，∴\(x_1=1\)，\(x_2=-\frac{1}{3}\)．21.解：（1）\(\Delta=(-4)^2-4×1×(m-1)=16-4m+4=20-4m\geq0\)，解得\(m\leq5\)．（2）由韋達(dá)定理，\(x_1+x_2=4\)，\(x_1x_2=m-1\)，∵\(yùn)(x_1+x_2+x_1x_2=6\)，∴\(4+m-1=6\)，解得\(m=3\)．22.解：（1）\(\Delta=(2k+1)^2-4×1×k^2=4k+1>0\)，解得\(k>-\frac{1}{4}\)．（2）\(x_1+x_2=-(2k+1)\)，\(x_1x_2=k^2\)，\((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(2k+1)^2-4k^2=4k+1\)，∵\(yùn)((x_1-x_2)^2=16+k^2\)，∴\(4k+1=16+k^2\)，解得\(k=5\)或\(k=-3\)，又\(k>-\frac{1}{4}\)，∴\(k=5\)．23.解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)\(x\)元，\((40-x)(20+2x)=1200\)，解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)，∵盡快減少庫存，∴\(x=20\)．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．（2）設(shè)盈利為\(y\)元，\(y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250\)，當(dāng)\(x=15\)時(shí)，\(y_{max}=1250\)．答：每件降價(jià)15元時(shí)，盈利最多，最多1250元．24.解：（1）\(PC=6-2t\)，\(CQ=t\)，\(\frac{1}{2}(6-2t)t=3\)，解得\(t_1=t_2=1\)．答：\(t=1\)秒．（2）①\(\trianglePCQ\sim\triangleACB\)，\(\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{CB}\)，\(\frac{6-2t}{6}=\frac{t}{8}\)，解得\(t=\frac{24}{11}\)；②\(\trianglePCQ\sim\triangleBCA\)，\(\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}\)，\(\frac{6-2t}{8}=\frac{t}{6}\)，解得\(t=\frac{9}{5}\)．答：\(t=\frac{24}{11}\)或\(\frac{9}{5}\)秒．25.（1）證明：\(\Delta=(2m+1)^2-4×1×(m^2+m)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)，∴無論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：\(x_1+x_2=2m+1\)，\(x_1x_2=m^2+m\)，\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m+1)^2-2(m^2+m)=2m^2+2m+1=11\)，解得\(m=2\)或\(m=-3\)．26.解：設(shè)寬為\(x\)m，長為\((x+4)\)m，\(x(x+4)=192\)，解得\(x_1=12\)，\(x_2=-16\)（舍去），長為16m．答：長16m，寬12m．27.解：（1）\(BE=6-t\