第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁青島版學七年級數(shù)上冊《5.4一元一次方程與實際問題（動點問題）》同步練習題及答案一、單選題1．已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B在點A的右側(cè)8個單位長度處，動點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，已知點M，N同時出發(fā)，相向運動，運動時間為t秒．當時，運動時間t的值為（

）A． B． C．或8 D．或82．如圖，數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)分別是-6和4，動點M從A點以每秒3cm的速度勻速向右移動，動點N同時從B點以每秒1cm的速度勻速向右移動.設(shè)移動時間為t秒，當動點N到原點的距離是動點M到原點的距離的2倍時，t的值為（

）A． B． C．或 D．或3．如圖，數(shù)軸上有、兩點（O為原點），兩點距離為9個數(shù)軸單位長度，動點、分別從、兩點同時出發(fā)，向右運動，點的速度為3個單位長度/，點的速度為1個單位長度，設(shè)運動時間為，若點、兩點之間的距離為7個單位長度，則t為（

）A． B． C．或 D．或4．已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B在點A的右側(cè)8個單位長度處，動點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，已知點M，N同時出發(fā)，相向運動，運動時間為t秒．當時，運動時間t的值為（

）A． B．8 C．或8 D．或85．點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，，且滿足．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，秒后兩點到原點的距離相等，則的值為（）A． B．或 C．或 D．或二、填空題6．如圖，已知點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為8，點C是線段上一點，且，動點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若，則運動時間為秒．7．數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)是，一只螞蟻從點出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度爬行，當它到達數(shù)軸上的點后，立即原路原速返回點，共用去11秒，點對應(yīng)的數(shù)是．8．如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為6，點B是的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動時間為t秒，另一動點Q從B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，且P，Q同時出發(fā)，當t為秒時，點P與點Q之間的距離為3個單位長度.9．如圖，在數(shù)軸上點、表示的數(shù)分別為、，若點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運動，設(shè)點、同時出發(fā)，運動時間為秒，經(jīng)過秒后，、兩點間的距離為個單位長度．10．如圖，數(shù)軸上有，，，，五個點，點為原點，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段的長度為個單位，線段的長度為個單位，且，兩點之間的距離為個單位．若線段、同時從原來的位置出發(fā)，線段以每秒個單位的速度向右勻速運動，線段以每秒個單位的速度向左勻速運動，把線段的中點記作，則秒時，點與線段的一個端點的距離為個單位．三、解答題11．點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為4，點為坐標原點．(1)如圖，在數(shù)軸中，點與點___________所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點與點___________所表示的數(shù)互為相反數(shù)；(2)若點為一個動點，從點出發(fā)，向點運動，速度為3個單位每秒，點到達點后立即反向繼續(xù)按原來的速度運動；點為一個動點，從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度為1個單位每秒．兩個點同時出發(fā)，設(shè)：運動時間為秒．①用含的代數(shù)式分別表示動點，動點；②用含的代數(shù)式分別表示線段的長，線段的長；③當時，直接寫出的值．12．如圖所示，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，其中a是最大的負整數(shù)，滿足，且．(1)；；；；線段；(2)若點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒5個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動的時間為t秒，當兩點之間的距離為11個單位長度時，求運動時間t的值．13．（動點問題）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點，點C表示的數(shù)是6，，．(1)求數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（）秒．①當時，求P、Q兩點之間的距離；②當t為何值時，P、Q兩點相遇？14．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為40，動點從點出發(fā)以每秒5個單位的速度沿正方向運動，動點從原點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿正方向運動，動點從點出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負方向運動，到達原點后立即按原速返回，三點同時出發(fā)，當點回到點時，三點停止運動．(1)當運動時間為3秒時，點、點之間的距離是______，單位；當運動時間為______秒時，點與點相遇．(2)當個單位時，求三個點的運動時間．(3)是否存在常數(shù)，使得在某段時間內(nèi)為定值？若存在，直接寫出的值以及該定值；若不存在，請說明理由．15．如圖，數(shù)軸上，O點與C點對應(yīng)點的數(shù)分別是0、60，將一根質(zhì)地均勻的直尺放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動，當A點移動到B點的位置時，B點與C點重合，當B點移動到A點的位置時，A點與O點重合．(1)直尺的長為______個單位長度；(2)若直尺在數(shù)軸上，且滿足B點與C點的距離等于B點與O點距離的3倍時，此時A點對應(yīng)的數(shù)為______；(3)當A點對應(yīng)的數(shù)為20時.作為起始位置，直尺以2單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右運動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，則m的值為______；②當時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．參考答案1．D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由點B表示的數(shù)點A表示的數(shù)的長度，可求出點B表示的數(shù)，當運動時間為t秒時，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，根據(jù)，可列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：點A表示的數(shù)是，點B在點A的右側(cè)8個單位長度處，點B表示的數(shù)是當運動時間為t秒時，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，根據(jù)題意得：，即或，解得：或，運動時間t的值為或故選：D2．C【分析】分點M原點左邊或右邊兩種情況討論，由題意列出方程可求解．【詳解】解：當點M在原點左邊，由題意得：2（6-3t）=4+t，解得：t=；當點M在原點右邊，由題意得：2（3t-6）=4+t，∴t=，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點之間的距離．分當點在點的左側(cè)和點在點的右側(cè)時，兩種情況討論，根據(jù)點、兩點之間的距離為7個單位長度，列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：當點在點的左側(cè)時，由題意得，解得；當點在點的右側(cè)時，由題意得，解得；∴點、兩點之間的距離為7個單位長度，則t為或；故選：D．4．D【分析】根據(jù)等量關(guān)系：MN=2BM，列出方程計算即可求解．【詳解】解：依題意有|-2+4t-（-2+8-3t）|=|-2+8-（-2+4t）|×2，解得t=或8．故當MN=2BM時，運動時間t的值為或8．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．5．A【分析】本題考查了絕對值的非負性、數(shù)軸上的動點問題、一元一次方程的應(yīng)用，先求出，，從而可得點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，，結(jié)合題意得出秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，根據(jù)秒后兩點到原點的距離相等列出一元一次方程，解方程即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∵點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，，∴點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，，∵點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，∴秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∵秒后兩點到原點的距離相等，∴，解得：或（不符合題意，舍去），故選：A．6．或【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由點A，B，C位置間的關(guān)系，可求出點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為4，當運動時間為t秒時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為，根據(jù)，可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為8，點C是線段上一點，且，，，，∴點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為．當運動時間為t秒時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為，，，即或，解得：或，點P運動秒或秒，，故答案為：或．7．8【分析】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離公式，設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為，則、兩點間的距離為，根據(jù)“2倍的距離”列出方程，求解即可；【詳解】解：∵一只螞蟻從點出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度爬行，當它到達數(shù)軸上的點后，立即沿原路原速返回點，共用去11秒，∴螞蟻爬行的路程為（個單位長度），設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為，則、兩點間的距離為，由題意得：，解得：或，∵沿數(shù)軸的正方向運動，∴點對應(yīng)的數(shù)為8．故答案為：8．8．5或2【分析】本題考查了數(shù)軸上動點問題，先根據(jù)線段中點坐標公式求出點B表示的數(shù)，再分別表示出運動t秒時P、Q兩點表示的數(shù)，然后根據(jù)點P與點Q之間的距離為3個單位長度列方程，求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為6，點B是的中點，∴點B表示的數(shù)為，∴運動時間為t秒后，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，∵點P與點Q之間的距離為3個單位長度，∴，即，∴或，解得：或2，∴當t為5秒或2秒時，點P與點Q之間的距離為3個單位長度．故答案為：5或2．9．或/18或2【分析】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的線段的距離表示方法是解題的關(guān)鍵．用含有時間的代數(shù)式表示的距離，利用方程求解即可．【詳解】解：分兩種情況，①當點沿著數(shù)軸向右移動，則點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，由得，，解得，（舍去），或；②當點沿著數(shù)軸向左移動，則點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，由得，，解得，（舍去），或；故答案為：2或18．10．或或或【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，兩點間距離，一元一次方程的應(yīng)用，先根據(jù)題意求出點在數(shù)軸上表示的數(shù)，進而表示出運動秒時點在數(shù)軸上表示的數(shù)，然后分點到點的距離為個單位和點到點的距離為個單位兩種情況，列出方程解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段的長度為個單位，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，∵，兩點之間的距離為個單位，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，∵線段的長度為個單位，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，∵點是線段的中點，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，設(shè)運動秒，點與線段的一個端點的距離為個單位，則此時點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，當點到點的距離為個單位時，則，整理得，，∴或，解得或；當點到點的距離為個單位時，則，整理得，，∴或，解得或；綜上，當運動或或或秒時，點與線段的一個端點的距離為個單位，故答案為：或或或．11．(1)C，D(2)①當時，點P表示的數(shù)是，當時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是；②當時，，當時，，；③1或4【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸上兩點間的距離，動點問題，列代數(shù)式，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．（1）根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可；（2）①根據(jù)點P和點Q的速度以及初始位置列式即可；②分兩種情況，根據(jù)兩點間的距離求解即可；③兩種情況，根據(jù)列方程，然后解方程求解即可．【詳解】（1）點與點C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點與點D所表示的數(shù)互為相反數(shù)．故答案為：C，D；（2）①秒，當時，點P表示的數(shù)是，當時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是；②當時，，當時，，，③當時，，解得，當時，，解得，綜上可知，當時，直接寫出的值為1或4．12．(1)；9；12；15；3(2)t的值為12或1【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點的距離、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意以及非負數(shù)的性質(zhì)可求出，用點C表示的數(shù)減去點B表示的數(shù)求出的長，再結(jié)合求出的值，即可解答；（2）運動t秒后點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，根據(jù)兩點之間的距離為11個單位長度列式求解即可．【詳解】（1）解：∵a是最大的負整數(shù)，∴，∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為：；9；12；15；3；（2）解：由題意得：運動t秒后點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，∵A、C兩點之間的距離為11個單位長度，∴，∴或，解得或，∴t的值為12或1．13．(1)點A表示，點B表示2(2)①4；②秒【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式計算即可；（2）①求出時P、Q表示的數(shù)，進而根據(jù)兩點間的距離公式計算即可；②相遇時P、Q表示的數(shù)相等，據(jù)此列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點C表示6，，且B在C左側(cè)，∴點B表示的數(shù)為；∵，A在B左側(cè)，∴點A表示的數(shù)為；（2）解：①依題意得，當時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為；∴；②依題意得，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，當相遇時，P、Q表示的數(shù)相等，得：，解得；∴當秒時，P、Q兩點相遇．14．(1)21；或10(2)或4或8(3)當時，為定值；當時，為定值；當時，為定值．【分析】（1）①根據(jù)路程速度時間即可求解；分類討論，列方程求解；（2）、相遇的時間為秒，到的時間為10秒，到的時間為5秒，到的時間為10秒．到前，所表示的數(shù)為；所表示的數(shù)為；所表示的數(shù)為．分三種情況：①、相遇前；②、相遇后，到前；③、相遇后，到后．分別根據(jù)列出方程；（3）根據(jù)題意分3情況討論，分別根據(jù)列出方程，然后根據(jù)在為定值求解即可．【詳解】（1）解：①三個動點運動秒時，則、、三點在數(shù)軸上所表示的三個數(shù)分別為，，，當時，、兩點在數(shù)軸上所表示的兩個數(shù)分別為，，；②當時，由題意得，解得，符合題意；時，由題意得，解得，符合題意，∴當運動時間為或10秒時，點與點相遇，故答案為：21；或10；（2）解：、相遇的時間為秒，到的時間為10秒，到的時間為5秒，回到的時間為10秒．到前，所表示的數(shù)為；所表示的數(shù)為．①、相遇前：，解得，②、相遇后，到前，，解得，③、相遇后，到后：所表示的數(shù)為；所表示的數(shù)為，，解得，綜上所述：當個單位時，三個點的運動時間或4或8；（3）解：①當、相遇前，即時，∵所表示的數(shù)為；所表示的數(shù)為；所表示的數(shù)為，根據(jù)題意得，，，∴∵為定值，∴解得，此時；②當、相遇后，到前，根據(jù)