第第頁北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)》同步練習(xí)題帶答案一、單選題1．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（

）A． B．1 C．2 D．32．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A．2026 B． C． D．3．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．4．下列有理數(shù)：，其中非負(fù)有理數(shù)有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．55．絕對(duì)值為5的有理數(shù)共有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)6．把四個(gè)數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，已知數(shù)軸上、、、四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分別是整數(shù)、、、，且，那么原點(diǎn)應(yīng)該是點(diǎn)(

)A．A B．B C．C D．D8．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在數(shù)軸上隨意畫出一條長2012cm長的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)有(

)個(gè)A．2012 B．2013 C．2011或2012 D．2012或20139．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，到點(diǎn)距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．或 C．9 D．

10．a(chǎn)為有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．是負(fù)有理數(shù) B．是正數(shù) C．是非負(fù)數(shù) D．二、填空題11．，，，，，，中，非負(fù)整數(shù)有個(gè)．12．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么A，B之間的距離是．13．在，，，，，這些數(shù)中，正數(shù)有()，負(fù)數(shù)有()，()既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．14．比較大?。?（填“”、“”或“”）15．把、、、、按從小到大排列起來：．三、解答題16．郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行到達(dá)村，繼續(xù)向南騎行到達(dá)村，然后向北騎行到村，最后騎到郵局．(1)以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，用表示，畫出?shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出三個(gè)村莊位置的點(diǎn)；(2)村距離郵局多遠(yuǎn)？17．（1）畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，1.5，0，7，，5．（2）求出（1）中各數(shù)的絕對(duì)值．18．某牛奶廠在一條東西走向的大街上設(shè)有四家特約經(jīng)銷店．店位于店的西面3千米處；店位于店的東面1千米處，店在店的東面2千米處．(1)請(qǐng)以為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長度表示1千米，畫一條數(shù)軸，你能在數(shù)軸上分別表示出的位置嗎？(2)牛奶廠的送貨車從店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到三家經(jīng)銷店，那么送貨車走的最短路程是多少千米？19．閱讀理解：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的3倍，我們稱點(diǎn)C是（A，B）的“奇點(diǎn)”；若點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離的3倍，我們稱點(diǎn)C是（B，A）的“奇點(diǎn)”．知識(shí)運(yùn)用：若已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)10．（1）若點(diǎn)C表示數(shù)14，則點(diǎn)B是的“奇點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)且點(diǎn)A是（C，B）的“奇點(diǎn)”，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間，且其中一個(gè)點(diǎn)恰好是另兩個(gè)點(diǎn)的“奇點(diǎn)”，求點(diǎn)C表示的數(shù)．參考答案1．B【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．到原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，即絕對(duì)值最小的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可作出判斷．【詳解】解：∵，，，，，∴與原點(diǎn)距離最近的是1，故選：B．2．D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：D．3．D【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。驹斀狻拷猓海?，∴，∴最小的數(shù)是．故選D．4．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類、非負(fù)有理數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握非負(fù)有理數(shù)是大于等于0的數(shù)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)非有理數(shù)的定義逐個(gè)判斷，然后再統(tǒng)計(jì)即可解答．【詳解】解：有理數(shù)，其中非負(fù)有理數(shù)有，共5個(gè)．故選D．5．C【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，由此即可解決．【詳解】解：∵，，∴絕對(duì)值為5的有理數(shù)共有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求絕對(duì)值，熟知正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)是關(guān)鍵．6．A【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，先比較各數(shù)絕對(duì)值的大小，再比較各數(shù)即可．【詳解】解：，又，∵，∴，∴，．故選：A．7．B【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可得到，，，再分別用表示出，，，再代入，求出的值即可【詳解】解：由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知，，，故，，，代入得，，解得所以故數(shù)軸上原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，即數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差．8．D【分析】某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2012厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能正好是2013個(gè)，也可能不是整數(shù)，而是有兩個(gè)半數(shù)那就是2012個(gè)．【詳解】依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2013個(gè)數(shù)，②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2012個(gè)數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，本題畫出數(shù)軸解題非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．9．B【分析】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，分兩種情況或，即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)表示的數(shù)是，∴到點(diǎn)距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是：或，∴到點(diǎn)距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是或，故選：B．10．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及絕對(duì)值是性質(zhì)判斷．【詳解】解：A．若，則是正有理數(shù)，故該項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B．若，則，故該項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C．若，則；若a是正數(shù)，則；若a是負(fù)數(shù)，則；故該項(xiàng)說法正確；D．若a是負(fù)數(shù)，則，故該項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】本題考查了非負(fù)整數(shù)的概念，熟練掌握概念是解決本題的關(guān)鍵．由非負(fù)整數(shù)的概念，即“大于或等于0的整數(shù)”，由此概念判斷即可．【詳解】解：根據(jù)非負(fù)整數(shù)的概念可知，非負(fù)整數(shù)為：，，，共3個(gè)．故答案為：312．5【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．直接利用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)即可．【詳解】解：，故答案為：5．13．，，，0【分析】本題主要考查了有理數(shù)的知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．比0大的數(shù)叫正數(shù)，正數(shù)前面常有一個(gè)符號(hào)“”，通?？梢允÷圆粚?；比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“”和一個(gè)正數(shù)標(biāo)記．利用正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的意義可得出答案．【詳解】解：在，，，，，這些數(shù)中，正數(shù)有，，；負(fù)數(shù)有，；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故答案為：，，；，；0．14．【分析】本題主要考查有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)比較大小是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：，，故，故答案為：．15．【分析】本題重點(diǎn)考查?百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和常數(shù)的互化及大小比較能力?，?將所有數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一形式（如小數(shù)）是解題的關(guān)鍵?．將?百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化簡為小數(shù)，比較即可．【詳解】,，，所以，故答案為：．16．(1)作圖見詳解(2)【分析】本題主要考查數(shù)軸的運(yùn)用，（1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，用表示，作圖即可；（2）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，運(yùn)用有理數(shù)加減運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，作圖如下，（2）解：根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)可得，村距離郵局．17．（1）見解析；（2），，，，，【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（1）正確畫出數(shù)軸，再進(jìn)一步描出各個(gè)點(diǎn)；（2）根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”，即可求解．【詳解】解：（1）各數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示：（2），，，，，．18．(1)見解析(2)7千米【分析】（1）以點(diǎn)所在的位置為原點(diǎn)，向右為正方向，1個(gè)單位長度代表1千米，即可作出數(shù)軸；（2）根據(jù)數(shù)軸得到線路為：，進(jìn)行計(jì)算即可確定最短路程．【詳解】（1）能，如圖所示：

（2）解：依題意得：線路為：，最短路程為：（千米），答：送貨車走的最短路程是7千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．（1）（A，C）；（2）-38；（3）1或2或6或7．【分析】（1）根據(jù)題意求得BA=3BC，結(jié)合“奇點(diǎn)”的定義得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c（c＜-2），則AC=2-c，結(jié)合“奇點(diǎn)”的概念得到AC=3AB，由此求得c的值；（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x（-2＜x＜10），易得AC=x-（-2）=x+2，AB=10-（-2）=12，BC=10-x．分四種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)A是（B，C）的“奇點(diǎn)”時(shí)，AB=3AC；②當(dāng)點(diǎn)B是（A，C）的“奇點(diǎn)”時(shí)，AB=3BC；③當(dāng)點(diǎn)C是（B，A）的“奇點(diǎn)”時(shí)，BC=3AC；④當(dāng)點(diǎn)C是（A，B）的“奇點(diǎn)”時(shí)，AC=3BC．利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程并解答．【詳解】（1）∵點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)10，點(diǎn)C表示數(shù)14，∴BA＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝14﹣10＝4，∴BA＝3BC，∴點(diǎn)B是（A，C）的“奇點(diǎn)”，故答案為（A，C）；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c（c＜﹣2），∵點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)10，∴AC＝﹣2﹣c，AB＝10﹣（﹣2）＝12，∵點(diǎn)A是（C，B）的“奇點(diǎn)”，∴AC＝3AB，∴﹣2﹣c＝3×12，∴c＝﹣38，即：點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣38；（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x（﹣2＜x＜10），∵點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)10，∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2，AB＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝10﹣x①當(dāng)點(diǎn)A是（B，C）的“奇點(diǎn)”時(shí)，∴AB＝3AC，∴12＝3（x+2），∴x＝2，②當(dāng)點(diǎn)B是（