第頁蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《6.5多邊形》同步練習(xí)題及答案多邊形的概念與分類1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊，每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。2.多邊形的分類：按邊數(shù)分類：三角形（3條邊）、四邊形（4條邊）、五邊形（5條邊）……n邊形（n條邊，n≥3且n為整數(shù)）。按形狀分類：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形（如正三角形、正方形）；邊不都相等或角不都相等的多邊形叫做非正多邊形。按凹凸性分類：整個(gè)圖形都在任意一條邊所在直線同一側(cè)的多邊形叫做凸多邊形；至少有一條邊所在直線使圖形的一部分在直線一側(cè)，另一部分在直線另一側(cè)的多邊形叫做凹多邊形（中學(xué)階段通常只研究凸多邊形）。多邊形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)的定義：多邊形的周長(zhǎng)是指圍成多邊形的所有邊長(zhǎng)的總和。計(jì)算公式：對(duì)于邊數(shù)為n的多邊形，若各邊的長(zhǎng)度分別為a1,a多邊形對(duì)角線1.對(duì)角線的定義：連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。2.對(duì)角線的條數(shù)規(guī)律：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引((n-3))條對(duì)角線（因?yàn)樵擁旤c(diǎn)與相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)不能連對(duì)角線，與自身也不能連，故減去3）。n邊形共有n(n?3)23.實(shí)例：三角形（n=3）：對(duì)角線數(shù)量為3(3?3)2四邊形（n=4）：對(duì)角線數(shù)量為4(4?3)2五邊形（n=5）：對(duì)角線數(shù)量為5(5?3)2多邊形的概念與分類1．下列多邊形中，不是凸多邊形的是（

）A． B．C． D．2．下列多邊形中，不是凸多邊形的是（

）A． B． C． D．3．用一張長(zhǎng)方形紙片，把一個(gè)正多邊形按如圖所示擺放，則正多邊形紙片的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列圖形中，不是凸多邊形的是（

）A． B． C． D．5．下列關(guān)于正多邊形的說法中，正確的是（

）A．各邊都相等的多邊形是正多邊形B．各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形C．過正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有條D．正多邊形的各邊相等多邊形的周長(zhǎng)6．一個(gè)邊長(zhǎng)的正方形，把4個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)的小正方形．那么它的周長(zhǎng)（

）A．增加 B．減少 C．增加 D．保持不變7．已知某正八邊形的一邊長(zhǎng)為2，則該正八邊形的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．15 C．16 D．188．【圖形的剪切】將一個(gè)邊長(zhǎng)是30厘米的正方形，在四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的小正方形，那么它的周長(zhǎng)與原來相比（

）A．減少 B．不變 C．增加 D．無法確定9．若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A． B．C． D．10．一個(gè)七邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出對(duì)角線的條數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5多邊形對(duì)角線的條數(shù)11．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連接條對(duì)角線，則（

）A． B． C． D．12．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)處可以引出條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C． D．13．一個(gè)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為，對(duì)角線的總條數(shù)為，則，的值分別為（

）A．2，9 B．3，6 C．3，9 D．2，614．過七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫n條對(duì)角線，則n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案多邊形的概念與分類3.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊，每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。4.多邊形的分類：o按邊數(shù)分類：三角形（3條邊）、四邊形（4條邊）、五邊形（5條邊）……n邊形（n條邊，n≥3且n為整數(shù)）。o按形狀分類：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形（如正三角形、正方形）；邊不都相等或角不都相等的多邊形叫做非正多邊形。o按凹凸性分類：整個(gè)圖形都在任意一條邊所在直線同一側(cè)的多邊形叫做凸多邊形；至少有一條邊所在直線使圖形的一部分在直線一側(cè)，另一部分在直線另一側(cè)的多邊形叫做凹多邊形（中學(xué)階段通常只研究凸多邊形）。多邊形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)的定義：多邊形的周長(zhǎng)是指圍成多邊形的所有邊長(zhǎng)的總和。計(jì)算公式：對(duì)于邊數(shù)為n的多邊形，若各邊的長(zhǎng)度分別為a1,a多邊形對(duì)角線4.對(duì)角線的定義：連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。5.對(duì)角線的條數(shù)規(guī)律：o從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引((n-3))條對(duì)角線（因?yàn)樵擁旤c(diǎn)與相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)不能連對(duì)角線，與自身也不能連，故減去3）。on邊形共有n(n?3)26.實(shí)例：o三角形（n=3）：對(duì)角線數(shù)量為3(3?3)2o四邊形（n=4）：對(duì)角線數(shù)量為4(4?3)2o五邊形（n=5）：對(duì)角線數(shù)量為5(5?3)2多邊形的概念與分類1．下列多邊形中，不是凸多邊形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了凸多邊形的定義，正確理解凸多邊形的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形．否則即是凹多邊形．【詳解】解：不是凸多邊形的是選項(xiàng)C中的多邊形．故選：C．2．下列多邊形中，不是凸多邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查凸多邊形的定義，畫出這個(gè)多邊形的任意一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，所以都是凸多邊形．根據(jù)凸多邊形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中，畫出這個(gè)多邊形的任意一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，所以都是凸多邊形，只有B選項(xiàng)不符合凸多邊形的定義，不是凸多邊形．故選：B．3．用一張長(zhǎng)方形紙片，把一個(gè)正多邊形按如圖所示擺放，則正多邊形紙片的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】本題考查了正多邊形的概念，將正多邊形補(bǔ)齊即可解答，熟知正多邊形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)正多邊形的意義將圖形補(bǔ)充完整如圖．，由圖形可得這個(gè)正多邊形是八邊形．故選：D．4．下列圖形中，不是凸多邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查凸多邊形的定義，正確理解凸多邊形的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．根據(jù)凸多邊形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D中，畫出這個(gè)多邊形的任意一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，所以都是凸多邊形，只有選項(xiàng)A不符合凸多邊形的定義，不是凸多邊形．故選：A．5．下列關(guān)于正多邊形的說法中，正確的是（

）A．各邊都相等的多邊形是正多邊形B．各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形C．過正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有條D．正多邊形的各邊相等【答案】D【分析】本題考查了正多邊形的定義，以及對(duì)角線數(shù)量問題，注意各邊相等，各角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)成立．根據(jù)正多邊形的定義即可判斷A、B、D，根據(jù)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作條對(duì)角線判斷C．【詳解】解：A、各個(gè)邊相等，各個(gè)角相等的多邊形是正多邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、各個(gè)邊相等，各個(gè)角相等的多邊形是正多邊形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、過正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有條，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、正多邊形的各邊相等，正確，符合題意，故選：D．多邊形的周長(zhǎng)6．一個(gè)邊長(zhǎng)的正方形，把4個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)的小正方形．那么它的周長(zhǎng)（

）A．增加 B．減少 C．增加 D．保持不變【答案】D【分析】本題考查正方形的周長(zhǎng)的問題，在一個(gè)正方形上的4個(gè)角剪去邊長(zhǎng)1厘米的小正方形，我們可以在腦海里想象這個(gè)畫面也可以用畫圖的方法，得出答案．【詳解】解：這個(gè)正方形原來的周長(zhǎng)：；剪去小正方形后的周長(zhǎng)：；那么它的周長(zhǎng)不變．故選D．7．已知某正八邊形的一邊長(zhǎng)為2，則該正八邊形的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．15 C．16 D．18【答案】C【分析】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)．根據(jù)正八邊形的八條邊長(zhǎng)相等即可得出正八邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：正八邊形八條邊長(zhǎng)相等，，故選：．8．【圖形的剪切】將一個(gè)邊長(zhǎng)是30厘米的正方形，在四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的小正方形，那么它的周長(zhǎng)與原來相比（

）A．減少 B．不變 C．增加 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了周長(zhǎng)的求解，原正方形邊長(zhǎng)為30厘米，剪去四個(gè)角的小正方形后，雖然原邊長(zhǎng)被截短，但新增了與原截短部分等長(zhǎng)的邊，故周長(zhǎng)不變．【詳解】解：如圖：

因?yàn)榧羧ヒ粋€(gè)小正方形后，剪掉了與的長(zhǎng)度，但又多出了與的長(zhǎng)度，并且，同樣在其它的三個(gè)角剪正方形也是這樣的，所以它的周長(zhǎng)與原來相比不變，故選：B．9．若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式求解．【詳解】解：∵2（2m+3n）=4m+6n，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的應(yīng)用，熟練掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的意義和計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．10．一個(gè)七邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出對(duì)角線的條數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線．n邊形（）從一個(gè)頂點(diǎn)可以做條對(duì)角線．將代入計(jì)算即得．【詳解】解：從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線的條數(shù)有條．故選：C．多邊形對(duì)角線的條數(shù)11．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連接條對(duì)角線，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線性質(zhì)，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線的性質(zhì)，列方程求解；【詳解】解：∵從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，由題意可得：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連接條對(duì)角線，∴，∴；故選：D；12．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)處可以引出條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，熟練掌握對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．一個(gè)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)處可以引出條對(duì)角線，由此計(jì)算即可．【詳解】解：一個(gè)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)處可以引出條對(duì)角線，，，故選：．13．一個(gè)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為，對(duì)角線的總條數(shù)為，則，的值分別為（

）A．2，9 B．3，6 C．3，9 D．2，6【答案】C【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，多邊形上任何不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，邊形有個(gè)頂點(diǎn)，和它不相鄰的頂點(diǎn)有個(gè)，因而從邊