試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年11月高一數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題（每題5分,共40分）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)的圖象恒過定點，則（

）A． B． C．0 D．23．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．4．單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面的車輛數(shù)被稱為“道路容量”，與道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件相關(guān).假設(shè)某條道路一小時通過的車輛數(shù)滿足關(guān)系，其中為安全距離，為車速.當安全距離取時，該道路一小時“道路容量”的最大值約為（

）A．135 B．149C．165 D．1955．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．6．已知且，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①對任意的，總有；②若，則有成立，給出下列三個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）（1）若為“函數(shù)”，則；（2）函數(shù)在上是“函數(shù)”；（3）函數(shù)在上是“函數(shù)”（為有理數(shù)集）．A．0 B．1 C．2 D．38．定義在上的函數(shù)滿足，，，且當時，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（每題5分,共15分）9．以下說法錯誤的是（

）A．與表示同一個函數(shù)B．函數(shù)的值域為C．已知，則“”是“”的必要不充分條件D．函數(shù)的最小值為410．下列說法正確的是（

）A．“存在，使得”的否定是“對任意，均有”B．“”是“關(guān)于的方程有一個正根一個負根”的充要條件C．函數(shù)的最小值為1D．使得對數(shù)有意義的實數(shù)的范圍是11．已知函數(shù)，用表示中的較大者，記為，則（

）A．的解集為B．當時，的值域為C．若在上單調(diào)遞增，則D．當時，不等式有4個整數(shù)解三、填空題（每題5分,共15分）12．.13．設(shè)，，且，若恒成立，則實數(shù)的最大值為.14．設(shè)函數(shù)，，且函數(shù)，定義域均為，記：①；②；③；④．（1）若，滿足條件④，則a的取值范圍為．；（2）若，恰滿足條件①、條件②、條件③、條件④的一個，則a的取值范圍為．四、解答題（共80分）15．（本題16分）已知函數(shù)滿足，函數(shù)．(1)求的解析式；(2)用單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減；(3)求在上的值域．16．（本題16分）已知二次函數(shù)．(1)若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍．(2)若，設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的表達式．17．（本題16分）某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為x米（）.(1)當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊的報價最低？最低為多少？(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造競標，其給出的整體報價為元（），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.18．（本題16分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)當時，是否存在實數(shù)滿足對任意，都存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．（本題16分）設(shè)，函數(shù).(1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的所有可能值；(2)當時，求函數(shù)的值域；(3)當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案CCBBBACBADABD題號11答案BD12．213．2714．15．（1）由題可得，所以的解析式為.（2）證明：由（1）函數(shù)，任取，則，因為，所以，所以