考情分析生活實踐類生活和科技、地磁場、電磁炮、回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、霍爾元件等學習探究類通電導線在安培力作用下的平衡與加速問題，帶電粒子在磁場、組合場、疊加場及立體空間中的運動第59課時磁場及其對電流的作用目標要求1.理解磁場的性質(zhì)及磁感應強度的概念。2.會解磁場的疊加問題。3.掌握左手定則，會判斷安培力的方向，并計算安培力的大小。4.掌握解決安培力作用下的平衡問題及其他綜合問題的方法。考點一安培定則和磁場的疊加1.磁場與磁感應強度(1)磁場的基本性質(zhì)磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用。(2)磁感應強度①物理意義：描述磁場的強弱和方向。②定義式：B=FIl③方向：小磁針靜止時N極所指的方向。④單位：特斯拉，簡稱特，符號為T。(3)勻強磁場磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同，磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線。(4)地磁場①地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布如圖所示。②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度相等，且方向水平向北。③地磁場在南半球有豎直向上的分量，在北半球有豎直向下的分量。2.磁感線的特點(1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向。(2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場的強弱。(3)磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內(nèi)部，由S極指向N極。(4)同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切。(5)磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在。3.幾種常見的磁場(1)條形磁體和蹄形磁體的磁場(如圖所示)(2)電流的磁場

直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場安培定則立體圖橫截面圖從上往下看從左往右看從左往右看縱截面圖1.磁場是客觀存在的一種物質(zhì)，磁感線也是真實存在的。(×)2.磁場中的一小段通電導線在該處受力為零，此處磁感應強度B不一定為零。(√)3.由定義式B=FIl可知，電流I越大，導線l越長，某點的磁感應強度B就越小。(×4.磁場中某點的磁感應強度B不一定等于FIl。(√5.北京地面附近的地磁場方向是水平向北的。(×)如圖所示，直導線AB、通電螺線管E、電磁體D三者相距較遠，其磁場互不影響，當開關S閉合后，小磁針N極(黑色一端)指示磁場方向正確的是()A.a B.b C.c D.d答案C解析根據(jù)安培定則可判斷出電流的磁場方向，再根據(jù)小磁針靜止時N極的指向為磁場的方向可知C正確。例1如圖所示，直角三角形abc，∠a=90°，∠b=30°，ac邊長為l，兩根通電長直導線垂直紙面分別放置在a、b兩頂點處。a點處導線中的電流大小為I，方向垂直紙面向外，b點處導線中的電流大小為4I，方向垂直紙面向里。已知長直通電導線在其周圍空間某點產(chǎn)生的磁感應強度大小B=kIr，其中I表示電流大小，r表示該點到導線的垂直距離，k為常量。則頂點c處的磁感應強度大小為()A.kIl B.2kIl C.3kIl D.答案C解析a點處導線在c處產(chǎn)生的磁感應強度大小為Ba=kIl，b點處導線在c處產(chǎn)生的磁感應強度大小為Bb=k4I2l=2kIl，即Bb=2Ba，Ba、Bb方向如圖所示，夾角為120°，由幾何關系知，合磁感應強度方向垂直Ba向上，則Bc=3Ba=3磁場疊加問題的解題思路1.確定場源，定位空間中需分析的點，若場源為通電導線，利用安培定則判定各個場源在這一點產(chǎn)生的磁感應強度的方向，如圖所示為M、N在c點產(chǎn)生的磁感應強度BM、BN。2.應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的B為合磁感應強度?？键c二安培力的分析與計算1.安培力：通電導線在磁場中受的力稱為安培力。2.安培力的大小(1)當B、I垂直時，F(xiàn)=IlB。(2)若B與I夾角為θ，將B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F=IlBsinθ。

注意：θ是磁感應強度的方向與導線的夾角。當θ=0或180°，即磁感應強度的方向與導線平行時，F(xiàn)=0。(3)l是指有效長度。彎曲通電導線的有效長度l等于連接導線兩端點的直線垂直于磁場方向的投影長度，相應的電流方向沿兩端點連線由始端指向末端，如圖所示。如圖所示，有效長度為(選填“LAB”或“LAC”)。

答案LAB3.安培力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。4.同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。1.在磁場中同一位置，電流元的電流越大，所受安培力也一定越大。(×)2.安培力的方向既跟磁感應強度方向垂直，又跟電流方向垂直。(√)3.通電導線與磁場不垂直，有一定夾角時，左手定則就不適用了。(×)例2(多選)(2024·福建卷·6)如圖，用兩根不可伸長的絕緣細繩將半徑為r的半圓形銅環(huán)豎直懸掛在勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外，銅環(huán)兩端a、b處于同一水平線。若環(huán)中通有大小為I、方向從a到b的電流，細繩處于繃直狀態(tài)，則()A.兩根細繩拉力均比未通電流時的大B.兩根細繩拉力均比未通電流時的小C.銅環(huán)所受安培力大小為2rBID.銅環(huán)所受安培力大小為πrIB答案AC解析方法一：微元法如圖，取通電半圓形銅環(huán)的一小段Δl，可將其視為直導線，根據(jù)左手定則可知，該小段導線受到的安培力方向如圖所示，其大小ΔF=BIΔl根據(jù)對稱性，如圖所示，對稱的兩小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，則通電后半圓形銅環(huán)受到的安培力方向豎直向下，根據(jù)受力分析可知，通電后兩繩拉力變大，故A正確，B錯誤；對每小段導線所受安培力在豎直方向的分力求和，可得F=∑ΔFy=∑BIΔlsinθ=2rBI，故C正確，D錯誤。方法二：等效法通電半圓形銅環(huán)的等效長度為2r，電流方向a→b，根據(jù)左手定則可知半圓形銅環(huán)受到的安培力方向豎直向下，大小為F=BI×2r=2rIB根據(jù)受力分析可得，通電后，繩子拉力FT=mg+F=mg+2rIB>mg兩根細繩拉力均比未通電流時的大。故選A、C。例3若用細線將一條形磁體懸掛于天花板上，條形磁體處于水平且靜止的狀態(tài)。當導線ab中通有如圖所示的電流時，則條形磁體的N極將向(填“內(nèi)”或“外”)偏轉(zhuǎn)；條形磁體受到的拉力(填“大于”或“小于”)其受到的重力。

答案外大于解析直導線通入由a指向b的電流時，由左手定則知直導線的左端受到方向垂直紙面向里的安培力，根據(jù)牛頓第三定律可知，條形磁體的N極受到方向垂直紙面向外的作用力，應向紙面外偏轉(zhuǎn)；條形磁體轉(zhuǎn)動后，對直導線有向上的作用力，所以條形磁體受到向下的作用力，故條形磁體受到的拉力大于其受到的重力。判斷安培力作用下導體的運動情況的五種方法電流元法分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運動方向等效法環(huán)形電流?小磁針根據(jù)同極相斥、異極相吸判斷作用力的方向進而判斷運動方向結論法兩平行直導線電流在相互作用中，無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直導線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對象法先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力考點三安培力作用下導體的平衡及加速問題與安培力有關的平衡、加速等問題時，常涉及傾斜導軌、導體棒、電源、電阻等。求解時應變立體圖為平面圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如圖所示：例4如圖所示，寬為L=0.5m的光滑導軌與水平面成θ=37°角，質(zhì)量為m=0.1kg、長也為L=0.5m的金屬桿ab水平放置在導軌上，電源電動勢E=3V，內(nèi)阻r=0.5Ω，金屬桿電阻為R1=1Ω，導軌電阻不計。金屬桿與導軌垂直且接觸良好。空間存在著豎直向上的勻強磁場(圖中未畫出)，當電阻箱的電阻調(diào)為R2=0.9Ω時，金屬桿恰好能靜止。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求磁感應強度B的大?。?2)保持其他條件不變，當電阻箱的電阻調(diào)為R2'=0.5Ω時，閉合開關S，同時由靜止釋放金屬桿，求此時金屬桿的加速度。答案(1)1.2T(2)1.2m/s2，方向沿導軌向上解析(1)由安培力公式和平衡條件可得mgsinθ=BILcosθ由閉合電路歐姆定律得I=E解得B=1.2T(2)由牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律有BI'Lcosθ-mgsinθ=ma，I'=E解得a=1.2m/s2，方向沿導軌向上。例5(2023·北京卷·19)2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進技術的世界最高速度紀錄。一種兩級導軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導軌固定在水平面，導軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌接觸良好，電流從一導軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導軌流回，圖中電源未畫出。導軌電流在兩導軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B與電流i的關系式為B=ki(k為常量)。金屬棒被該磁場力推動。當金屬棒由第一級區(qū)域進入第二級區(qū)域時，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導軌內(nèi)側間距為L，每一級區(qū)域中金屬棒被推進的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：(1)金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小F；(2)金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2；(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小v。答案(1)kI2L(2)1∶4(3)10解析(1)由題意可知，第一級區(qū)域中磁感應強度大小為B1=kI金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小為F=B1IL=kI2L(2)根據(jù)