第四部分題型專練題型專練6一次函數(shù)決策問題

【問題解決】問題一：求出A，B兩種書架的單價；解：問題一：設(shè)B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為x（1＋20%）＝1.2x元，

經(jīng)檢驗，x＝500是原分式方程的解，∴1.2x＝600.答：A種書架的單價為600元，B種書架的單價為500元.問題二：設(shè)購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)解析式，并求出費用最少時的購買方案.解：問題二：由題意可得，w＝600a＋500（20－a）＝100a＋10

000，

∴當a＝5時，w取得最小值，此時w＝10

500，20－a＝15.即w與a的函數(shù)解析式為w＝100a＋10

000，費用最少時的購買方案是購買A種書架5個，B種書架15個.2.（2025·濟寧）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售某一產(chǎn)品，每月的銷售額可達80萬元.為增加該產(chǎn)品銷量，公司計劃于5月份開始實行線上線下同時銷售，這樣，預(yù)計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點狀圖所示（7月及以后每月的銷售額都相同），而產(chǎn)品銷售成本m（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2中線段AB所示（80≤y≤180）.（1）求產(chǎn)品銷售成本m（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)解析式；

（2）分別求該公司5月、6月的利潤；解：∵y＝100時，m＝58，∴5月的利潤為100－58＝42（萬元）.∵y＝130時，m＝70，∴6月的利潤為130－70＝60（萬元）.答：5月的利潤為42萬元，6月的利潤為60萬元.（3）把5月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上線下同時銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出150萬元?（利潤＝銷售額－經(jīng)銷成本）解：設(shè)最早到第x個月止，該公司改用線上線下同時銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出150萬元，由題意可知，7月份以后的每月利潤為78萬元，∴42＋60＋78（x－2）－（80－50）x≥150.解得x≥4.25，∴最早到第5個月止，該公司改用線上線下同時銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出150萬元.3.（2025·高新）隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如表：

A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按七五折出售購物金額每滿100元返40元（1）當購物金額為90元時，選擇

超市（填“A”或“B”）更省錢；當購物金額為120元時，選擇

超市（填“A”或“B”）更省錢；

AB解：當購物金額為90元時，在A超市購物實付金額90×0.75＝67.5（元），在B超市購物實付金額90元，∵67.5＜90，∴當購物金額為90元時，選擇A超市更省錢.當購物金額為120元時，在A超市購物實付金額120×0.75＝90（元），在B超市購物實付金額120－40＝80（元），∵90＞80，∴當購物金額為120元時，選擇B超市更省錢.故答案為A，B.（2）當購物金額為x（0≤x＜200）元時，請分別寫出它們的實付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢?解：當0≤x＜200時，在A超市購物實付金額yA＝0.75x；當0≤x＜100時，在B超市購物實付金額yB＝x；當100≤x＜200時，在B超市購物實付金額yB＝x－40；∴在B超市購物實付金額

當x＝0時，yA＝y(tǒng)B＝0；當0＜x＜100時：yA＜yB；當100≤x＜200時：若yA＜yB，0.75x＜x－40，解得x＞160；若yA＝y(tǒng)B，0.75x＝x－40，解得x＝160；若yA＞yB，0.75x＞x－40，解得x＜160.綜上，當0＜x＜100或160＜x＜200時，在A超市購物更省錢；當x＝0或x＝160時，在A超市購物和B超市購物實付金額一樣多，任選一家即可；當100≤x＜16