初中數(shù)學(xué)八年級上冊XJ湖南專用5.3直角三角形全等的判定1.如圖,下列條件中能用“斜邊、直角邊”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的是

(

)

C知識點1“斜邊、直角邊”定理新教材知識優(yōu)化練A.AC=A'C',BC=B'C'B.∠A=∠A',AB=A'B'C.AC=A'C',AB=A'B'D.∠B=∠B',BC=B'C'2.(2024婁底月考)如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要想根據(jù)“斜邊、直角邊”證明

Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需添加的一個條件是

(

)

A.AB∥CD

B.AE=DFC.AB=DC

D.∠B=∠DC3.如圖,在△ABC和△CDE中,若∠ACB=∠CED=90°,AB=CD,BC=DE,則下列結(jié)論

不一定成立的是

(

)

A.△ABC≌△CDE

B.CE=ACC.AB⊥CD

D.E為BC的中點D4.(新考法·過程糾錯)數(shù)學(xué)課上,王老師出了一道題目:如圖,在Rt△ABC和Rt△DAB

中,AC=DB,Rt△ABC和Rt△DAB全等嗎?請說明理由.

下面是小楠的解答過程:解:在Rt△ABC和Rt△DAB中,

所以Rt△ABC≌Rt△DAB(斜邊、直角邊).小楠的解答過程正確嗎?若不正確,請你說明錯誤的原因.解:不正確.錯誤的原因如下:因為AB在Rt△ABC中是斜邊,在Rt△DAB中是直角邊,所以不滿足斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等的條件,所以解答過程不正確.5.如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC與DB相交于點O.(1)求證:Rt△ABC≌Rt△DCB;(2)請判斷△OBC的形狀,并說明理由.

解:(1)證明:在Rt△ABC和Rt△DCB中,

所以Rt△ABC≌Rt△DCB(斜邊、直角邊).(2)△OBC是等腰三角形.理由如下:由(1)可知Rt△ABC≌Rt△DCB,所以∠ACB=∠DBC,所以△OBC是等腰三角形.6.尺規(guī)作圖:如圖1,已知Rt△ABC,∠C=90°.求作Rt△DEF,使∠DFE=90°,DE=AB,

FE=CB.(保留作圖痕跡,不要求寫出作法)

小蕓的作圖如圖2所示.請你根據(jù)小蕓的作圖解答下列問題:知識點2已知一直角邊和斜邊作直角三角形(1)下面是小林根據(jù)小蕓的作圖寫出的作圖步驟,但順序并不正確,正確的作圖順

序應(yīng)該是________;(填序號)①以點E為圓心,以AB的長為半徑畫圓弧,交射線FG于點D,連接DE②作一條直線l,在直線l上截取FE=CB③過點F作GF⊥FE于點F(2)根據(jù)小蕓的作圖,能夠得到DF=AC的依據(jù)是_______________________.全等三角形的對應(yīng)邊相等

②③①

7.下列條件中,一定能判定兩個直角三角形全等的是

(

)①斜邊和一個銳角對應(yīng)相等②斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等③有兩條邊相等④兩個銳角對應(yīng)相等A.①②

B.②③C.③④

D.①②③④A新中考能力強化練啟發(fā)與線索“斜邊、直角邊”定理是直角三角形獨有的判定方法,應(yīng)該抓住

“直角”這個隱含的已知條件.8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,P,Q兩點分別在AC和過點A且垂直于

AC的射線AO上運動,連接PQ,PQ=AB,當(dāng)AP=____________時,以A,B,C為頂點的三角

形和以P,Q,A為頂點的三角形全等.

5或10

解析因為∠C=90°,AO⊥AC,所以∠C=∠QAP=90°.①當(dāng)AP=5=BC時,在Rt△ACB

和Rt△QAP中,

所以Rt△ACB≌Rt△QAP(斜邊、直角邊);②當(dāng)AP=10=AC時,在Rt△ACB和Rt△PAQ中,

所以Rt△ACB≌Rt△PAQ(斜邊、直角邊).故當(dāng)AP=5或10時,以A,B,C為頂點的三角形與以P,Q,A為頂點的三角形全等.9.曉東設(shè)計了一種新的“已知一直角邊和斜邊作直角三角形”的方法.如圖1,求

作Rt△ABC,使得a,b分別為它的直角邊和斜邊,作法步驟如下:

圖1①作射線CM,在CM上順次截取CB=BD=a;②分別以點C,D為圓心,以b的長為半徑畫圓弧,兩弧交于點A;③連接AB,AC,則△ABC就是所求作的直角三角形.(1)如圖2,曉東已經(jīng)完成了步驟①,請你根據(jù)曉東的作法,在圖2的基礎(chǔ)上完成作圖;(保留作圖痕跡)(2)請你證明這種作法的正確性.

圖2解:(1)如圖,△ABC為所求作的直角三角形.(2)證明:如圖,連接AD.因為AC=AD,CB=BD,所以AB⊥CD,所以∠ABC=90°,所以△ABC是直角三角形.10.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD交CD的延長

線于點F.求證:Rt△ABE≌Rt△ADF.

證明:因為CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,所以∠A