三角形的內角學習目標1.理解并掌握三角形內角和定理，會應用三角形內角和定理進行角度的計算，并且解決實際問題；2.探索內角和定理，會應用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和定理.感受數(shù)學思考過程的條理性和嚴謹性，培養(yǎng)學生的探索能力和實踐操作能力，以及有條理的思考與表達.3.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，培養(yǎng)學生的好奇心與求知欲，發(fā)展學生的推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學說理的習慣.從而發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)。什么是三角形與三角形的表示方法。三角形中的主要線段。三角形三邊的關系。復習講授新課三角形的內角和定理一三角形兩邊的夾角叫做三角形的內角.ABC(問題：如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°ABC三角形的三個內角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?拼圖探索想一想從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?180°求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定義），∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12三角形的內角和等于180°由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內角和等于180°”的思路嗎？證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.三角形的內角和等于180°歸納總結三角形內角和定理：

三角形的內角和等于180°.符號表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°ABC例題練習如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)CBDA解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°∴∠BAD=∠BAC=20°能力提升

1.如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．CBDA解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=

∠BAC=20°，在△ABD中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－20°－75°=85°．能力提升【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.方法二：BDCE北A1250°解：過點C作CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,

∵CF∥AD,又AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2＝∠CBE

＝40°∴∠ACB＝∠1＋∠2＝50°＋40°＝90°F1.下列各組角中,屬于同一個三角形的內角的是()A.95°,75°,10° B.60°,73°,67°C.34°,36°,50° D.25°,160°,15°隨堂演練例1如圖，∠C=90°，

∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2，

∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.素養(yǎng)考點2利用直角三角形的判定定理識別直角三角形探究新知已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．以上都有可能

C具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD鞏固練習例2如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=30°由AD∥BE，∴∠ABE=180°-∠BAD=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=90°方法1：在三角形內求角的度數(shù)你還有其他證法嗎？例2如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？12F解：過點C畫CF∥AD

∴∠1＝∠DAC＝50°，

∵CF∥AD，

AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2＝∠CBE

＝40°.方法2：利用平行線求角的度數(shù)∴∠ACB＝∠1＋∠2＝50°＋40°＝90°又∵∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°AB25C2.(大慶)如圖，在△ABC

中，∠A

=

40°，D

點是∠ABC

和

∠ACB

角平分線的交點，則∠BDC

=______.110°∠ABC+∠ACB

=140°分析：D

點是角平分線的交點3.如圖，B島在

A島的南偏西40°方向，C島在

A島的南偏東15°方向，C島在

B島的北偏東80°方向，求從

C島看

A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得

BE∥AD，∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA

=∠BAD=40°，∠BAC

=

40