4.3.3全等三角形的判定定理（角邊角、角角邊）1.能利用“角邊角”“角角邊”判定兩個三角形全等.2.會尋找已知和隱藏條件，并準確運用相關(guān)定理去證明三角形的邊或角相等.想一想：如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適?321我們從兩個三角形全等的角度考慮31如果帶3去，得到的三角形不唯一，無法保證全等如果帶1去，得到的三角形唯一，可以保證全等已知一個角已知“兩角及夾邊”實際操作：用量角器和刻度尺畫一個三角形，使它的兩個角分別為60°，40°，且兩個角的夾邊為3cm.將自己畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形疊放在一起，它們完全重合嗎？你有什么猜測？假設(shè)兩名同學(xué)畫出的三角形分別為△ABC和△A'B'C'，其中BC=B'C'=3cm，∠B=∠B'=40°，∠C=∠C'=60°，如圖所示.把△ABC放在△A'B'C'上，使點B與點B'重合，BC落在射線B'C'上，點A與點A'在BC的同側(cè)，則由BC=B'C'可得，點C與點C'重合.因為∠B=∠B'，所以射線BA與射線B'A'重合.又∠C=∠C'，故射線CA與射線C'A'重合.因為C'A'與B'A'，CA與BA都有且只有一個交點，所以點A與點A'重合.于是△ABC與△A'B'C'完全重合，從而△ABC

≌△A'B'C'.由此猜測：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.全等三角形的判定定理（角邊角）：幾何語言：∠A=∠A′

（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′例1已知：如圖，點

A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求證：△ABE≌△CDF.證明：因為AB∥DC，所以∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF(角邊角).∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，例2

如圖，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求證：△ABC≌△ADE.證明：因為∠1=∠2，所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE.在△ABC

和△ADE

中，所以△ABC≌△ADE(角邊角).∠BAC

=∠DAE

，AC

=

AE，∠C

=∠E，

說一說：如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判斷下面的兩個三角形是否全等，說明理由.不全等，因為

BC雖然是公共邊，但并不對應(yīng).ABCD易錯點：判定全等的條件中，必須是對應(yīng)的邊相等，對應(yīng)的角相等，否則不能判定.議一議：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎？為什么？證明：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，滿足∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.因為∠A+∠B+∠C=180°，∠A'+∠B'+∠C'=180°，所以∠C=∠C'.又由于BC=B'C'，∠B=∠B'，因此△ABC≌△A'B'C（角邊角）.由此得到全等三角形的判定定理（角角邊）：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.全等三角形的判定定理（角角邊）：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.幾何語言：ABCA′B′C′例3

如圖，∠B=∠D，∠1=∠2.求證：△ABC≌△ADC.

1.如圖，∠1=∠2，AE=AD.求證:△ADC≌△AEB.所以△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，證明：

在△ADC和△AEB中，2.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，所以△ABC≌△DCB（角邊角）.BCAD3.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，

BD⊥AC于點

D，CE⊥AB于點

E.求證：BD=CE.證明：因為

BD⊥AC，CE⊥AB，在△CDB和△BEC中，∠DCB=∠EBC，BC=BC，所以△CDB≌△BEC(角角邊).∠CDB=∠BEC=90°，所以

BD=CE.所以∠CDB=∠BEC=90°.內(nèi)容注意兩角及其夾邊分別相