2025年高三數(shù)學概率統(tǒng)計專項訓練（附答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設(shè)事件A與事件B互斥，且P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，則P(A|B)等于（）。A.0.3B.0.4C.0.6D.12.從裝有2個紅球和2個白球的袋中隨機取出2個球，則取出的2個球顏色相同的概率為（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/33.在一場只有兩種結(jié)果的隨機試驗中，若事件A發(fā)生的概率為p，則事件A不發(fā)生的概率為（）。A.pB.1-pC.p2D.√p4.已知離散型隨機變量X的分布列為：X012P0.20.50.3則E(X)等于（）。A.0.5B.1C.1.5D.25.若離散型隨機變量X的期望E(X)=1，方差D(X)=0.25，則E(3X-2)等于（）。A.1B.2C.3D.46.設(shè)X是某校高三（1）班學生身高（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下（此處無圖，設(shè)為標準直方圖），則身高在170cm及以下的頻率為（）。A.0.2B.0.3C.0.5D.0.77.已知一組樣本數(shù)據(jù)（x?,y?），(x?,y?)，…，(x?,y?)，其回歸方程為?=bx+a，則下列說法正確的是（）。A.回歸直線必過點(mean(x),mean(y))B.回歸直線方程中，b是y關(guān)于x的線性相關(guān)系數(shù)C.回歸直線方程中，a是y關(guān)于x的截距D.若x增大，則?一定增大8.在某次考試中，甲、乙、丙三名學生的成績相互獨立，甲、乙成績不及格的概率分別為0.1、0.2，丙成績不及格的概率為0.3，則這三名學生中恰好有一人不及格的概率為（）。A.0.034B.0.086C.0.196D.0.4049.從甲、乙、丙、丁四個不同的球中任取兩個球，則取到的兩個球中至少有一個是乙球的概率為（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/310.設(shè)X～N(μ,σ2)，且P(X<μ-σ)=0.2，則P(X>μ+σ)等于（）。A.0.2B.0.3C.0.5D.0.811.一個盒子里有大小相同的n個紅球和m個白球，n>m>0。從中隨機取出一個球，記下顏色后放回，再隨機取出一個球。則兩次取出的球顏色不同的概率為（）。A.m/(n+m)B.m/nC.(n-m)/(n+m)D.2m/(n+m)12.為了估計湖中魚的數(shù)量，先從湖中捕撈1000條魚，做上標記后放回湖中，一段時間后，再捕撈200條魚，其中帶有標記的魚有20條。估計湖中魚的總數(shù)量N的估計值為（）。A.10000B.100000C.5000D.12000二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.甲、乙兩人約定在下午1:00到3:00之間在某地會面，先到者等待另一人15分鐘，過時就離開。假設(shè)兩人在下午1:00到3:00之間（60分鐘內(nèi)）的任何時刻到達都是等可能的，則兩人能會面的概率為_________。14.設(shè)隨機變量X的分布列為：X-101Pp0.50.3則p的值為_________。15.已知一組樣本數(shù)據(jù)5,x,7,9,11的均值是7，則x的值是_________。16.在一項調(diào)查中，隨機抽取了100名成年人的身高數(shù)據(jù)（單位：cm），分組數(shù)據(jù)如下表所示（此處無表，設(shè)為標準分組表）：組距頻數(shù)[160,165)10[165,170)18[170,175)40[175,180)24[180,185)8則這100名成年人身高的樣本方差（精確到0.1）是_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）盒中有大小相同的5個紅球和4個白球。（1）從中隨機取出3個球，求取出的3個球全是紅球的概率；（2）從中不放回地依次取出3個球，求第二次取出的球是紅球的概率。18.（本小題滿分12分）已知某射手每次射擊命中目標的概率為0.8。（1）該射手射擊3次，求恰好命中2次的概率；（2）該射手連續(xù)射擊，直到命中目標為止，求射擊次數(shù)X的分布列，并求E(X)。19.（本小題滿分12分）為了解某市居民的月均用水量情況，隨機抽取了100戶居民進行調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)如下（單位：噸）：10,12,15,14,16,10,13,11,15,12,14,16,18,19,12,10,13,15,14,17,11,12,13,15,14,16,17,18,19,10,12,14,16,18,20,13,15,17,19,11,12,14,16,18,10,13,15,17,19,12根據(jù)這些數(shù)據(jù)，完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖（此處不要求實際繪圖，只需描述分組和頻數(shù)）。根據(jù)頻率分布表，估計該市居民月均用水量在14噸及以下的頻率。計算這100戶居民月均用水量的樣本均值和樣本方差。20.（本小題滿分12分）已知離散型隨機變量X的所有可能取值為-1,0,1,2，且E(X)=0,D(X)=1。（1）求P(X=1)和P(X=2)的值；（2）求X的分布列。21.（本小題滿分12分）為了研究學生的身高與體重之間的關(guān)系，隨機抽取了10名高三學生，記錄了他們的身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg），數(shù)據(jù)如下表所示（此處無表，設(shè)為標準數(shù)據(jù)表）：x170165175160180172168173161179y65557050756058715276（1）求變量y關(guān)于x的線性回歸方程?=bx+a；（2）利用線性回歸方程，預(yù)測身高為185cm的學生的體重。22.（本小題滿分10分）某種燈泡的使用壽命X（單位：小時）服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且已知使用壽命超過1000小時的概率為0.2，使用壽命在900小時到1100小時之間的概率為0.8。（1）求μ和σ的值；（2）求使用壽命不足800小時的概率。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.C9.D10.A11.C12.B二、填空題13.7/1614.0.215.816.24.1三、解答題17.解：（1）從中隨機取出3個球，全是紅球的事件記為A?？偣灿蠧(9,3)種取法。全是紅球的有C(5,3)種取法。P(A)=C(5,3)/C(9,3)=(5!/(3!2!))/(9!/(3!6!))=(5×4×3!)/(3!×2×1)×(6!/9×8×7×6!)=(5×4)/(9×8×7/6)=20/84=5/21。（2）設(shè)第二次取出的球是紅球的事件為B?？梢允褂脳l件概率或直接計算。方法一：P(B)=P(B|第一次取紅)P(第一次取紅)+P(B|第一次取白)P(第一次取白)=(4/8)×(5/9)+(4/8)×(5/9)=2×(5/9)=10/18=5/9。方法二：第二次取紅球，等價于第一次取紅或第一次取白（第二次取紅）。總共有C(9,2)種取法。第二次取紅球的有C(5,1)×C(4,1)種取法。P(B)=(C(5,1)×C(4,1))/C(9,2)=(5×4)/(9×8/2)=20/36=5/9。18.解：（1）該射手射擊3次，命中次數(shù)X服從二項分布B(3,0.8)。P(X=2)=C(3,2)×(0.8)2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。（2）射擊次數(shù)X的可能取值為1,2,3,...P(X=k)=(1-0.8)^(k-1)×0.8=0.2^(k-1)×0.8,k=1,2,3,...X的分布列為：X123...k...P0.80.160.032...0.2^(k-1)×0.8...E(X)=Σ[k×P(X=k)]=1×0.8+2×0.16+3×0.032+...+k×0.2^(k-1)×0.8+...=0.8Σ[k×0.2^(k-1)](令t=0.2)=0.8Σ[k×t^(k-1)]=0.8Σ[k×t^(k-1)](這是一個已知求和公式，結(jié)果為t/(1-t)2)=0.8×(0.2/(1-0.2)2)=0.8×(0.2/(0.8)2)=0.8×(0.2/0.64)=0.8×(1/3.2)=0.8/3.2=1/4=0.25。19.解：（1）對數(shù)據(jù)進行分組，可以分組如下（組距為5）：組距頻數(shù)[10,15)18[15,20)42[20,25)12合計100（頻數(shù)統(tǒng)計：10,12,14,15,15,15,16,16,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,19,19,20）頻率分布表：組距頻數(shù)頻率[10,15)180.18[15,20)420.42[20,25)120.12合計1001.00（繪制頻率分布直方圖：橫軸為身高區(qū)間，縱軸為頻率密度=頻率/組距=頻率/5。繪制三個矩形，底邊為組距，高分別為0.18/5,0.42/5,0.12/5。）（2）根據(jù)頻率分布表，居民月均用水量在14噸及以下的頻率為在[10,15)組和[15,20)組內(nèi)的頻率之和。頻率=0.18+0.42=0.60。（3）樣本均值：x?=(Σfi*mi)/n=[(18*(10+15)/2)+(42*(15+20)/2)+(12*(20+25)/2)]/100=[(18*12.5)+(42*17.5)+(12*22.5)]/100=(225+735+270)/100=1230/100=12.3。（或者，用組中值近似計算：(10+15)/2=12.5,(15+20)/2=17.5,(20+25)/2=22.5。x?≈(18*12.5+42*17.5+12*22.5)/100=1230/100=12.3。）樣本方差：s2=[(Σfi*(mi-x?)2)]/n≈[(18*(12.5-12.3)2+42*(17.5-12.3)2+12*(22.5-12.3)2)]/100≈[(18*(0.2)2+42*(5.2)2+12*(10.2)2)]/100≈[(18*0.04+42*27.04+12*104.04)]/100≈[0.72+1137.68+1248.48]/100≈2387.88/100=23.8788。（結(jié)果保留一位小數(shù)：24.1）。20.解：（1）由E(X)=Σxi*P(X=xi)=(-1)*P(X=-1)+0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)=0。即-P(X=-1)+P(X=1)+2*P(X=2)=0。(①)由D(X)=E(X2)-(E(X))2=Σxi2*P(X=xi)-02=1。即(-1)2*P(X=-1)+02*P(X=0)+12*P(X=1)+22*P(X=2)=1。即P(X=-1)+P(X=1)+4*P(X=2)=1。(②)設(shè)P(X=-1)=p?,P(X=0)=p?,P(X=1)=p?,P(X=2)=p?。則p?+p?+p?+p?=1(概率總和為1)。(③)聯(lián)立①②③：由①得P(X=1)=P(X=-1)-2*P(X=2)。代入②：p?+[p?-2p?]+4p?=1=>2p?+2p?=1=>p?+p?=1/2。(④)代入③：(1/2)+p?+(1/2-p?)+p?=1=>1/2+p?+1/2=1=>p?=0。所以P(X=0)=0。由④p?+p?=1/2。又由③p?+p?+p?+p?=1=>p?+0+p?+p?=1=>p?+p?+p?=1。聯(lián)立p?+p?=1/2和p?+p?+p?=1，可得p?=1/2。將p?=1/2代入p?+p?=1/2，得p?=0。將p?=0,p?=1/2代入p?+p?=1/2，得p?=1/2。所以P(X=-1)=0,P(X=0)=0,P(X=1)=1/2,P(X=2)=1/2。（2）X的分布列為：X-1012P001/21/221.解：（1）設(shè)變量y關(guān)于x的線性回歸方程為?=bx+a。根據(jù)最小二乘法，b=[nΣ(xy)-ΣxΣy]/[nΣ(x2)-(Σx)2]。需要計算Σx,Σy,Σxy,Σx2。根據(jù)給定數(shù)據(jù)（此處假設(shè)數(shù)據(jù)已計算）：Σx=170+165+175+160+180+172+168+173+161+179=1725Σy=65+55+70+50+75+60+58+71+52+76=640Σ(x2)=1702+1652+1752+1602+1802+1722+1682+1732+1612+1792=298825Σ(xy)=170*65+165*55+...+161*52+179*76=112845n=10。b=[10×112845-17