第1頁（共1頁）2025年廣東省湛江市六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本2．（4分）已知函數(shù)，若使y＝k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（4分）2016的相反數(shù)是（）A． B．﹣2016 C．﹣ D．20164．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a105．（4分）若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜26．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．直角梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形7．（4分）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（）A． B． C． D．8．（4分）下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．9．（4分）下面說法正確的是個數(shù)有（）①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，則此三角形是直角三角形．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．（4分）小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，小亮和媽媽的行進路程s（km）與時間t（h），其中錯誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/h B．媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家 C．媽媽在距家12km處追上小亮 D．9：30媽媽追上小亮11．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB上一點，分別以ED（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，BC＝5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．212．（4分）sin60°的值等于（）A． B． C． D．1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人．14．（4分）讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù)n1＝5，計算+1得a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算+1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，再計算+1得a3…以此類推，a2019＝．15．（4分）分解因式：4a2﹣4a+1＝．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，若∠C＝90°，tanA＝，則AB＝．17．（4分）在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是．18．（4分）已知，直線y＝kx+b（k＞0，b＞0）與x軸、y軸交A、B兩點（x＞0）交于第一象限點C，若BC＝2AB△AOB＝．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖，（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，交點為P；（3）畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．請寫出小林的畫法的依據(jù)．20．（6分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0），交反比例函數(shù)的圖象于點M（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點B的坐標為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上21．（6分）在平面直角坐標系中，點A（1，0），B（0，2），將直線AB平移與雙曲線y＝（x＞0）（1）如圖1，將△AOB繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△EOF（E與A對應(yīng)，F(xiàn)與B對應(yīng)），在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出E、F坐標；（2）若CD＝2AB，①如圖2，當∠OAC＝135°時，求k的值；②如圖3，作CM⊥x軸于點M，DN⊥y軸于點N有唯一公共點時，k的值為．22．（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，AB＝DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°時，四邊形BFCE是菱形．23．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，使DE＝CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝424．（10分）先化簡，再求值：1+÷（1﹣），其中x＝2cos30°+tan45°．25．（10分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？26．（12分）如圖，△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心．27．（12分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．

2025年廣東省湛江市六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CDBBADABDDA題號12答案C一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本【解答】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選：C．2．（4分）已知函數(shù)，若使y＝k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當y＝6時，對應(yīng)成立的x值恰好有三個，∴k＝3．故選：D．3．（4分）2016的相反數(shù)是（）A． B．﹣2016 C．﹣ D．2016【解答】解：2016的相反數(shù)是﹣2016．故選：B．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a10【解答】解：A、a2?a3＝a7，錯誤；B、（a2）3＝a6，正確；C、不是同類項，錯誤；D、a5+a5＝2a5，錯誤；故選：B．5．（4分）若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2【解答】解：∵m2+2（2+）＝0，∴m7+2+＝5，∴m2+2＝﹣，∴方程的解可以看作是函數(shù)y＝m2+2與函數(shù)y＝﹣的交點的橫坐標，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y＝m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y＝﹣，當m＝﹣2時y＝m2+7＝4+2＝5，y＝﹣＝2，∵6＞4，∴交點橫坐標大于﹣2，當m＝﹣1時，y＝m6+2＝1+2＝3，y＝﹣＝4，∵3＜4，∴交點橫坐標小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．故選：A．6．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．直角梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形【解答】解：A、直角梯形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、矩形是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．7．（4分）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OE1，OD1，OD7，如圖，∵六邊形A1B1C5D1E1F3為正六邊形，∴∠E1OD1＝60°，∴△E8OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B8C2D2E3F2的外接圓與正六邊形A1B3C1D1E8F1的各邊相切，∴OD2⊥E4D1，∴OD2＝E1D5＝×6，∴正六邊形A2B2C5D2E2F3的邊長＝×7，同理可得正六邊形A3B3C5D3E3F7的邊長＝（）3×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長＝（）10×2＝．故選：A．8．（4分）下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵（2﹣）（2+）＝12﹣2＝10，∴與互為有理化因式的是：2+，故選：B．9．（4分）下面說法正確的是個數(shù)有（）①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，則此三角形是直角三角形．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：①∵三角形三個內(nèi)角的比是1：2：2，∴設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x，2x，∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴3x＝3×30°＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；②∵三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°，∴若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形；③∵直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，∴若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴設(shè)∠A＝∠B＝x，則∠C＝2x，∴x+x+3x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝2×45°＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；⑤∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，∴三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，∴這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，∴有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形；⑥∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，這個三角形是直角三角形．故選：D．10．（4分）小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，小亮和媽媽的行進路程s（km）與時間t（h），其中錯誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/h B．媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家 C．媽媽在距家12km處追上小亮 D．9：30媽媽追上小亮【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8＝2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷4＝12（km/h），故正確；B、由圖象可得，小亮到姥姥家對應(yīng)的時間t＝10，∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，媽媽追上小亮，∴小亮走的路程為：7×12＝12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，媽媽追上小亮；故選：D．11．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB上一點，分別以ED（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，BC＝5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．2【解答】解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，點A，∴EA＝EF，BE＝EF，CF＝CB＝5，∴AB＝2EF，DC＝DF+CF＝4，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH＝AB＝2EF，HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝5﹣3＝2，在Rt△DHC中，DH＝，∴EF＝DH＝．故選：A．12．（4分）sin60°的值等于（）A． B． C． D．1【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：sin60°＝．故選：C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.53×104人．【解答】解：35300＝3.53×104．14．（4分）讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù)n1＝5，計算+1得a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算+1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，再計算+1得a3…以此類推，a2019＝122．【解答】解：根據(jù)題意有，n1＝5，a3＝+6＝25+1＝26，n2＝8+6＝8，a2＝+5＝64+1＝65，n3＝8+6＝11，a3＝+1＝121+5＝122，n4＝1+8+2＝5，a5＝+7＝25+1＝26，n5＝6+6＝8，a5＝+3＝64+1＝65，n6＝2+6＝11，a6＝+1＝121+3＝122，…，則該數(shù)列是以26，65，∵2019÷3＝673，∴a2019＝122．故答案為：122．15．（4分）分解因式：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．【解答】解：4a2﹣4a+1＝（2a﹣5）2．故答案為：（2a﹣6）2．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，若∠C＝90°，tanA＝，則AB＝5．【解答】解：Rt△ABC中，∵BC＝4＝，∴AC＝＝3，則AB＝＝5，故答案為：5．17．（4分）在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵y＝x﹣1與x軸交于點A1，∴A7點坐標（1，0），∵四邊形A8B1C1O是正方形，∴B2坐標（1，1），∵C4A2∥x軸，∴A2坐標（5，1），∵四邊形A2B6C2C1是正方形，∴B6坐標（2，3），∵C5A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B4C3C2是正方形，∴B5（4，7），∵B2（20，31﹣1），B2（21，52﹣1），B4（22，33﹣1），…，∴Bn坐標（4n﹣1，2n﹣5）．故答案為（2n﹣1，8n﹣1）．18．（4分）已知，直線y＝kx+b（k＞0，b＞0）與x軸、y軸交A、B兩點（x＞0）交于第一象限點C，若BC＝2AB△AOB＝．【解答】解：∵直線y＝kx+b（k＞0，b＞0）與x軸、B兩點（x＞4）交于第一象限點C，∴設(shè)點C的坐標為（c，），則OA＝c×＝，∴S△AOB＝?OA?OB＝×＝．故答案為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖，（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，交點為P；（3）畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．請寫出小林的畫法的依據(jù)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線．．【解答】解：有畫法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，所以∠POM＝∠PON，即射線OP為∠AOB的平分線．故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等．20．（6分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0），交反比例函數(shù)的圖象于點M（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點B的坐標為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上【解答】解：（1）∵點A（2，0）．∴OA＝8，OA?AM＝5，∴AM＝2．∴M（2，5）．將M坐標代入反比例函數(shù)解析式得：k＝4．∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝．（2）分類討論：①如圖：此時頂點C在反比例函數(shù)上時，∵B（t，2）．∴OB＝t．OA＝2．∴BC＝AB＝OB﹣OA＝t﹣2．∴C（t，t﹣3）．將點C坐標代入y＝∴t?（t﹣2）＝8，∴t＝1+，或5﹣．②如圖：此時頂點與M重合時，AB＝AM＝6．∴OB＝6．∴t＝7．綜上：t＝1+或7．21．（6分）在平面直角坐標系中，點A（1，0），B（0，2），將直線AB平移與雙曲線y＝（x＞0）（1）如圖1，將△AOB繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△EOF（E與A對應(yīng)，F(xiàn)與B對應(yīng)），在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出E、F坐標；（2）若CD＝2AB，①如圖2，當∠OAC＝135°時，求k的值；②如圖3，作CM⊥x軸于點M，DN⊥y軸于點N有唯一公共點時，k的值為．【解答】解：（1）∵點A （1，B （0，∴OA＝5，如圖1，由旋轉(zhuǎn)知，∠AOE＝∠BOF＝90°，∴點E在y軸正半軸上，點F在x軸負半軸上，由旋轉(zhuǎn)知，△EOF≌△AOB，∴OE＝OA＝1，OF＝OB＝6，∴E（0，1），2）；（2）過點D作DG⊥x軸于G，過點C作CH⊥x軸于H，∴PC＝GH，∠CPD＝∠AOB＝90°，∵CD∥AB，∴∠OAB＝∠OQD，∵CP∥OQ，∴∠PCD＝∠AQD，∴∠PCD＝∠OAB，∵∠CPD＝∠AOB＝90°，∴△PCD∽△OAB，∴，∵OA＝1，OB＝2，∴PC＝5OA＝2，PD＝2OB＝4，∴GH＝PC＝2，設(shè)D（m，n），∴C（m+2，n﹣5），∴CH＝n﹣4，AH＝m+2﹣5＝m+1，∵點C，D在雙曲線y＝，∴mn＝k＝（m+2）（n﹣4），∴n＝2m+4（Ⅰ）①∵∠OAC＝135°，∴∠CAQ＝45°，∵∠OHC＝90°，∴AH＝CH，∴m+3＝n﹣4（Ⅱ），聯(lián)立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，m＝1，∴k＝mn＝3；②如圖3，∵D（m，n），n﹣4），∴M（m+4，0），n），∵n＝2m+7，∴N（0，2m+3），∴直線MN的解析式為y＝﹣2x+2m+8（Ⅲ），∵雙曲線y＝＝＝（Ⅳ），聯(lián)立（Ⅲ）（Ⅳ）得，﹣8x+2m+4＝，即：x2﹣（m+3）x+（m2+2m）＝6，∴Δ＝（m+2）2﹣5（m2+2m），∵直線MN與雙曲線y＝有唯一公共點，∴Δ＝3，∴Δ＝（m+2）2﹣4（m2+2m）＝2，∴m＝﹣2（舍）或m＝，∴n＝2m+4＝2×+7＝，∴k＝mn＝，故答案為：．22．（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，AB＝DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°4時，四邊形BFCE是菱形．【解答】（1）證明：∵AB＝DC，∴AC＝DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF＝EC，∠ACE＝∠DBF∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE＝CE，∵AD＝10，DC＝3，∴BC＝10﹣3﹣6＝4，∵∠EBD＝60°，∴BE＝BC＝4，∴當BE＝7 時，四邊形BFCE是菱形，故答案為：4．23．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，使