嚴(yán)選題·1.函數(shù)、極限、連續(xù)xxxx3.設(shè)有數(shù)列{xn}與{yn}，以下結(jié)論正確的是（）(A)若xnyn=0，則必有x(B)若xnyn=∞，則必有xn=∞或yn=∞.(C)若xnyn有界，則必有xn與yn都有界。(D)若xnyn無界，則必有xn無界或yn無界。4.設(shè)xnyn=∞，則下列結(jié)論錯誤的是（)(A)xn=∞與yn=∞至少有一個成立。nn}是無窮小量，則{yn}必為無界變量。(D)若xn=a≠∞，則{yn}必為無窮大量?！褽Q\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t2)dt.(B)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f2(t)dt.(C)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tf(t)-f(-t)dt.(D)∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tf(t)+f(-t)dt.n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞n},{bn}均發(fā)散，且liman=limbn=n→∞n→∞，x→0xx→0x，x→0xx→0x，12.已知當(dāng)x→0時，函數(shù)f(x)=3sinx-sin3x與cxk是等價無窮小，則()13.當(dāng)x→0+時，下列無窮小量中最高階的無窮小量是（）x2-e2(B)tanx-sinxx在17.已知函數(shù)f在(-∞,+∞)上有一個可去間斷點和一個跳躍間斷點，則（）18.設(shè)f，則f(x)()23.設(shè)n為正整數(shù)，則x=_______25.設(shè)xn，則EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(l),n)xn=________.27.確定常數(shù)a,b，使x→0時f(x)=ex-為x的三階無窮小。28.當(dāng)x→0時，1?cosx.cos2x.cos3x與axn為等價無窮小，求n與a的值。，(1)n2(π2)n→∞(n,n→∞(4n,(1)n2(π2)n→∞(n,n→∞(4n, 37.已知函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，試求f(0),f,(0)及41.求函數(shù)f(x的間斷點并指出類型。嚴(yán)選題·1.函數(shù)、極限、連續(xù)43.設(shè)f(x)是區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)減少且非負(fù)的連續(xù)函數(shù)，andx(n=1,2,嚴(yán)選題·1.函數(shù)、極限、連續(xù)44.設(shè)x1=,xn+1=,n=1,2,，證明數(shù)列{xn}收斂并求它的極限。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(l),n)46.設(shè)函數(shù)f=lnx.n}收斂并求極限xn;48.設(shè)f(x)在[0,2a](a>0)上連續(xù)，且f(0)=f(2a)求證存在ξ∈[0,a]使f(ξ)=f(ξ+a).嚴(yán)選題·2.一元函數(shù)微分學(xué)1.設(shè)f(x)在x=0處連續(xù)，則f(x)在x=0處可導(dǎo)的充分條件是()2.設(shè)f(xx2s則在點x=0處函數(shù)f(x)()3.設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x=0處連續(xù)，且，則f(x)在點x=0處()4.若f(x)在點x0處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(x)在點x015.已知f(x)在x=0處連續(xù)，且EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),x)f(x)+exx=2，則f,(0)()6.設(shè)f(x)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，f(0)=0，若當(dāng)x→0時，dt與4x2為等價無窮小，7.函數(shù)f(x)=x?x2(ex?1)+sinx?2不可導(dǎo)點的個數(shù)為()n→∞n→∞，,,③f(x)在x=0處取得極小值。④f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)。11.設(shè)函數(shù)f(x)=x2(x+1)的駐點個數(shù)，(C)(0,f(0))是曲線y=f(x(D)f(0)不是f(x)的極值，(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點。,，(A)x=0是f(x)的極值點，但（0,f(0)）不是曲線y=f(x)的拐點。(B)x=0不是f(x)的極值點，但（0,f(0)）是曲線y=f(x)的拐點。(C)x=0是f(x)的極值點，且（0,f(0)）是曲線y=f(x)的拐點。(D)x=0不是f(x)的極值點，且（0,f(0)）不是曲線y=f(x)的拐點。(C)(0,f(0))是曲線y=f(x(D)f(0)不是f(x)的極值，(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點。18.設(shè)曲線y=f(x)與y=x2?x在點（1,0)處有公共切線，則limnfn→∞(n)，22.設(shè)函數(shù)f(xy=f，則x=e23.設(shè)y=f(x)的反函數(shù)是x=φ(y)，且f(x)=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),1)xet2dt+1，則φ,(1)=________.25.設(shè)f，則f(n)(x)=________.26.函數(shù)f(x)=ln(x?1)(x?2)(x?n)的駐點個數(shù)為________.27.已知方程x4+2x3?3x2?4x+a=0有兩個重根，則a=________.28.已知方程3x4?8x3?6x2+24x+a=0有四個不相同的實根，則a的取值范圍為________.29.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，dt，當(dāng)x→0時Fx2與bxk為等價無窮小，其中常數(shù)b≠0,k為某正整數(shù)。求k與b的值及30.已知函數(shù)f(u)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f,(0)=1函數(shù)y=y(x)由方程y?xey?1=1所確定。設(shè)z=f(lny?sinx)求.,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(t),f)33.設(shè)函數(shù)φ(x)=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(s),0)inxf(tx2)dt，其中f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(0)=2.35.設(shè)函數(shù)由方程2y3?2y2+2xy?x2=1所確定，試求y=y(x)的駐點，并判別它是否為極值220,y0)，并寫出切線的方程；37.試確定方程x3-x=sinx的實根個數(shù)。38.試確定方程∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)e-t2dt=x3-x的實根個數(shù)。39.試確定方程ex=ax2(a>0)的實根個數(shù)。40.試確定方程lnx=kx的實根個數(shù)。41.試證：當(dāng)x≥0時，x≤exln(1+x).第90頁，共286頁42.設(shè)x>0，證明：2sinx+ex?e?x>4x.第91頁，共286頁43.設(shè)x>0，常數(shù)a>e.證明(a第92頁，共286頁第93頁，共286頁，證至少存在一點ξ∈(0,1)，使f,+g.第94頁，共286頁46.設(shè)f(x),g(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且dxdx，試證存在ξ,η∈(0,1)，使得f,=g.第95頁，共286頁47.設(shè)f(x)在[?2,2]上二階可導(dǎo)，且f(x)≤1，又證明在(?2,2）第96頁，共286頁48.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f,(x)>0.若極限存在，證明：，第97頁，共286頁EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(b),a)第98頁，共286頁第99頁，共286頁50.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,存在，使得f,(ξ)+f,(η)=ξ2+η2.51.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1).試證存在ξ和η.滿足0<ξ<η<1使f,(ξ)+f,(η)=0.，，,54.設(shè)f(x)在[0,2]上二階可導(dǎo)，且f(x)≤1,f,(x)≤1，證明：f,(x)≤2(0≤x≤2).嚴(yán)選題·3.一元函數(shù)積分學(xué)1.若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx，2.設(shè)f(xg(xxs則在(?∞+∞)上（(A)f(x)與g(x)都存在原函數(shù)。(B)f(x)與g(x)都不存在原函數(shù)。(C)f(x)存在原函數(shù)，g(x)不存在原函數(shù)。(D)f(x)不存在原函數(shù)，g(x)存在原函數(shù)。3.已知f(x設(shè)Fdt，則F(x)為()x<1,lx?1,1≤x≤2lx?1,1≤x≤2.4.設(shè)f(xx2e則Fdt在x=0處（)5.設(shè)在區(qū)間[a,b]上f(x)>0,f,(x)<0,f,(x)>0.令Sdx,S2=f,，S2<S3<S1.6.設(shè)f(x)連續(xù)，則dt=x2.(B)?xfx2x2.7.設(shè)f(x)連續(xù)，且存在常數(shù)a，滿足5xdt.當(dāng)x→0時，axf(x)與c(tanx?x)k是等價EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),n)2dx.ππEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)(sinx)dx,I2=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)cos(sinx)dx，則()嚴(yán)選題·3.一元函數(shù)積分學(xué)πππI=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),0)lnsinxdx,J=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),0)lncotxdx,K=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(4),0)lncosxdx.則I,J,K的大小關(guān)系為()(A)I<J<K.(B)I<K<J.(C)J<I<K.(D)K<J<I.嚴(yán)選題·3.一元函數(shù)積分學(xué)12.設(shè)Ik=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(k),0)πex2sinxdx(k=1,17.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)3?1f(t)dt=x?1，則f(7)=18.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(x)=x+2∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)f(t)dt，則f(x)=_________.24.設(shè)f(x)=x?∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(π),0)f(x)cosxdx，則f(x)=_________.25.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(t)dt=3x3?x1f(t)dt，則f(x)=_________.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),n)2228.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(l),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)e?xsinnxdx=_________.29.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(t?x)dt=(1+x2)x?1，則1f(x)dx=_________.30.若dt=xe?x，則dx=_________.31.∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(+),2)∞=_________.33.由曲線y=x+,x=2及y=2所圍圖形的面積S34.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為r=eaθ(a>0)，則該曲線上相應(yīng)于θ從0變到2π軸所圍成的圖形的面積為_________.π)4,35.（數(shù)學(xué)三不要求）曲線y=∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)tantdt0≤x≤π)4,的弧長s=36.（數(shù)學(xué)三不要求）一根長為1的細(xì)棒位于x軸的區(qū)間[0,1]上，若其線密度p=?x2+2x+1則該細(xì) 棒的質(zhì)心坐標(biāo)x=_________.37.計算dx，其中fdt.x→0x(1-cosx).40.設(shè)f(x)為非負(fù)連續(xù)函數(shù)，且f(x)∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(x-t)dt=sin4x，求f(x)在0,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(7),」)|上的平均值。41.設(shè)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)≠0，求極限42.函數(shù)f(x)在[0,+∞)上可導(dǎo)，f(0)=0，且其反函數(shù)為g(x)若∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(x),x)+f(x)g(t-x)dt=x2ln(1+x)，求f(x).43.設(shè)函數(shù)Scostdt,(1)當(dāng)n為正整數(shù)，且nπ≤x<(n+1)π時，證明2n≤S(x)<2(n+1);nlntndt(n=1,2,求極限EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(l),n)un.45.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足f=kxe1-xfdx.證明至少存在一點ξ∈(0,1)使得f46.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,3]上連續(xù)，在（0,3)內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且2fdx=f+f,47.設(shè)f(x)在[0,a](a>0)上連續(xù)，且∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(a),0)f(x)dx=0.試證存在ξ∈(0,a)使得f(a-ξ)=-f(ξ).，t)dt=(1-ξ)f(ξ);若又設(shè)f(x)>0且單調(diào)減少，則這種ξ是唯一的。0（2）又設(shè)f(x)在區(qū)間（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f,證明（1）中的x0是唯一的。52.設(shè)f(x)在[0,2π]上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f,(x)≥0，證明：∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)πf(x)cosxdx≥0.53.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo)，且f,(x)<M，證明dxx2+f2(x)x→+∞454.設(shè)f(x)滿足f(1)=1,f,(x)=1x2+f2(x)x→+∞4（22(2,x+22(2,2,與x2+y22,連接而成。（速度為gm/s2，水的密度為103kg（坐標(biāo)。57.求曲線y=3?x2?1與x軸圍成的封閉圖形繞直線y=3旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。58.設(shè)有拋物線Γ:y=a?bx2(a>0,b>0)，試確定常數(shù)a,b的值，使得（59.設(shè)曲線y與直線y=x及y=2所圍區(qū)域為D,（1）求區(qū)域D分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求區(qū)域D分別繞x=2和y=260.求曲線y=x2與直線y=x所圍區(qū)域D繞直線y=x旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。嚴(yán)選題·4.常微分方程1.已知函數(shù)y=y(x)在任意點處的增量，且當(dāng)Δx→0時，α是Δx，(A)Axe?x.(B)(Ax+B)e?x.(C)(Ax+B)xe?x.(D)(Ax+B)x2e?x.3.具有特解y1=e?x,y2=2xe?x,y3=3ex的三階常系數(shù)齊次線性微分方程是（)(A)y’’’?y’’?y’+y=0.(B)y’’’+y’’?y’?y=0.(C)y’’’?6y’’+11y’?6y=0.(D)y’’’?2y’’?y’+2y=0.4.微分方程y,?4y,+8y=e2x(1+cos2x)的特解可設(shè)為y*=()(A)Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x).(B)Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x).(C)Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x).(D)Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x).(A)y’’?y’?2y=3xex.(B)y’’?y’?2y=3ex.(C)y’’+y’?2y=3xex.(D)y’’+y’?2y=3ex.6.在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3為任意常數(shù)）為通解的是（)7.微分方程y,?λ2y=eλx+e?λx(λ>0)的特解形式為()x8.方程xlnxdy+(y?lnx)dx=0滿足初始條件yx=c=1的特解為_________.10.方程ydx+dy=0的通解為_________.12.方程y’’+y=x+cosx的通解為_________.13.設(shè)函數(shù)y(x）滿足y,+(x?1)y,+x2y=ex，且y,(0)=1.若EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483647(l),x)a，則a=_________.14.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y’’?4y’+3y=2e2x的通解為_________.15.三階常系數(shù)線性齊次微分方程y’’’?2y’’+y’?2y=0的通解為_________.16.僅數(shù)三要求）差分方程2yt+1+10yt?5t=0的通解為_________.17.僅數(shù)三要求）差分方程yt+1?2yt=4(318.設(shè)函數(shù)y=y(x)滿足微分方程y,?3y,+2yy=x2?x+1在該點的切線重合，求函數(shù)y=y(x).21.設(shè)函數(shù)f(x)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且滿足f(x)=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)(x2?t2)f,(t)dt+x2.求f(x)的表達(dá)式。22.設(shè)f(x)連續(xù)，且滿足∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(t)dt=x+∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)tf(x?t)dt，求f(x).23.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足f(x)=ex+ex∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),0)f(t)2dt.試求f(x).24.函數(shù)f(x)在[0,+∞)上可導(dǎo)，f(0)=1，且滿足等式f,(x)+f(x)?EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(x),0)f(t)dt=0(2)證明：當(dāng)x≥0時，不等式e?x≤f(x)≤1成立。25.設(shè)f(x)連續(xù)，且f(t)=x2+y2≤t2(x2+y2)f()dxdy+t4(t≥0)，求f26.設(shè)f(x)在(?∞,+∞)上有定義，f,(0)=2，對任意的x,y有f(x+y)=exf(y)+eyf(x)，求f(x).27.設(shè)f(x)在[1,+∞）上有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，f(1)=0,f,(1)=1且z=(x2+y2)f(x2+y2)滿足求f(x)在[1,+∞）上的最大值。28.設(shè)函數(shù)u(x,y)的全微分du=ex+f,(x)ydx+f(x)dy其中f具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且f(0)=4,f,(0)=3求f(x)及u(x,y).29.求過原點的曲線y=y(x)使曲線上任一點P的法線段PQ(Q是過P點作曲線法線與x軸的交點）的中點位于拋物線2y2=x上。30.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1)內(nèi)大于零，且滿足微分方程=fax2.曲線y=f(x)與直線x=1,y=0所圍成區(qū)域D的面積為2，求：31.設(shè)曲線L位于xOy平面的第一象限內(nèi)，L上任一點M處的切線與y軸總相交，交點(33)(22,，，(33)(22,32.（數(shù)學(xué)三不要求）在上半平面一條向下凸的曲線，其上任一點P(x,軸平行。33.設(shè)L是一條平面曲線，其上任意一點P(x,y)(x>0)到坐標(biāo)原點的距離，恒等于該點處的切(1)(2,線在y軸上的截距，且L(1)(2,34.設(shè)y=y(x)是區(qū)間（?π,π)內(nèi)過點的光滑曲線。當(dāng)?π<x<0時，曲線上任一點法線都過原點；當(dāng)0≤x<π時，函數(shù)y(x)滿足y,+y+x=0.求函數(shù)y(x)的表達(dá)式。35.已知曲線L其中函數(shù)f(t)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0,f,(t.若曲線L的切線與x軸的交點到切點的距離恒為1，求函數(shù)f(t)的表達(dá)式，并求以曲線L及x軸和y軸為邊界的區(qū)域的面積。36.在xOy坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線L過點M(1,0)其上任意點P(x,y)(x≠0)處的切線斜率與直線OP的斜率之差等于ax（常數(shù)a>0）.（1）求L的方程；（2）當(dāng)L與直線y=ax所圍成平面圖形的面積為時，確定a的值。嚴(yán)選題·5.多元函數(shù)微分學(xué)，(0,0),fy'(0,0)都存在。(B)fx'(0,0)不存在，fy'(0,0)存在。(0,0)存在，fy'(0,0)不存在。(D)fx'(0,0),fy'(0,0)都不存在。2.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點（x0,y0）處有fx'(x0,y0)=a,fy'(x0,y0)=b，則下列結(jié)論正確的是()(A)f(x,y)存在，但f(x,y)在(x0,y0)處不一定連續(xù)。y→y0(B)f(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)。(x0,y0)(x0,y0)(D)f(x,y0)及f(x0,y)都存在且相等。4.設(shè)f(x,y則f(x,y)在（0,0）處（5.設(shè)函數(shù)f(x,y)可微，且對任意x,y都有，則使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一個充分條件是()x2,y1<y2.(B)x1>x2,y1>y2.x2,y1<y2.(D)x1<x2,y1>y2.第200頁，共286頁6.設(shè)可微函數(shù)f(x,y)滿足?f>1,?f<?1,f(0,0)=0，則下列結(jié)論正確的是()第201頁，共286頁7.設(shè)函數(shù)f(x,y)滿足?f<0,?f>1，則下列結(jié)論正確的是()第202頁，共286頁第203頁，共286頁，(A)f(x,y)在(0,0)點可微。(B)fx'(0,0)=?2.(0,0)和fy'(0,0)都不一定存在。第204頁，共286頁，xy+y2.(C)1?x2y+y2.(D)1+x2y+y2.第205頁，共286頁，第206頁，共286頁12.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)的全微分為dz=xdx+ydy，則點(0,0)()第207頁，共286頁13.設(shè)函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(x)>0,f,(0)=0，則函數(shù)z=f(x)lnf(y)在點(0,0）處取得極小值的一個充分條件是（),,,,第208頁，共286頁14.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)均有二階數(shù)z=f(x)g(y)在點(0,0)處取得極小值的一個充分條件是(),,,,第209頁，共286頁15.設(shè)F(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且F(x0,y0)=0,Fx'(x0,y0)=0,Fy'(x0,y0)>0.若一元函數(shù)y=y(x)是由方程F(x,y)=0所確定的在點（x0,y0）附近的隱函數(shù)，則x0是函數(shù)y=y(x)的極小值點）(x0,y0)>0.(B)Fx'x'(x0,y0)<0.第210頁，共286頁16.設(shè)函數(shù)u(x,y)在有界閉區(qū)域D第211頁，共286頁，._________第212頁，共286頁xy2，第213頁，共286頁，第214頁，共286頁，第215頁，共286頁z=z(x,y)由方程(z+y)x=xy._________第216頁，共286頁22.設(shè)u=x2eyz3，其中z=z(x,y)由方程x3+y3+z3?3xyz=0所確定，則dux=?1,y=0=_________.第217頁，共286頁23.設(shè)z=f(x,y)滿足=x+y，且f(x,0)=x,f(0,y)=y2，則f(x,y)=_________.第218頁，共286頁24.設(shè)u(x,y)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，且u(x,2x)=x,u1(x,2x)=x2，則uEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(''),1)1(x,2x)=______.第219頁，共286頁25.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程F確定，則x+y=_________.第220頁，共286頁第221頁，共286頁27.已知函數(shù)z=f(x,y)連續(xù)且滿足.第222頁，共286頁._________28.設(shè)z=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)xy?tf(t)dt,0≤x≤1,0≤y≤1其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),x)x+zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),y)y=._________第223頁，共286頁29.設(shè)u=f(x,y,z),z=ln，求?u?2u，其中f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。第224頁，共286頁30.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點（1,1)處可微且f=f求第225頁，共286頁31.設(shè)u=f(x,y,z)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，又函數(shù)y=y(x)及z=z(x)分別由exy?xy=2和exdt確定。求.第226頁，共286頁32.設(shè)變換可把方程簡化為求常數(shù)a.第227頁，共286頁(y)(y)?z?zy33.設(shè)函數(shù)f(u)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，f(0)=2且z=xf(|x,+yf(|x,滿足?x+?y=x(x≠(y)(y)?z?zy第228頁，共286頁34.設(shè)函數(shù)f(x,y)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)。滿足且在極坐標(biāo)系下可表示成f(x,y)=g(r)其中r，求f(x,y).第229頁，共286頁35.設(shè)z=f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且z=x2+y2，試求函數(shù)z的表達(dá)式。第230頁，共286頁36.求函數(shù)f(x,y)=x4+y4?(x+y)2的極值。第231頁，共286頁37.求二元函數(shù)f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的極值。第232頁，共286頁38.設(shè)函數(shù)z=f(xy,yg(x))，其中f函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g(x)可導(dǎo)且在x=1處第233頁，共286頁39.已知函數(shù)f(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，f(1,1)=2是f(u,v)的極值，z=ff(x,y)).求.第234頁，共286頁40.求由方程2x2+2y2+z2+8xz?z+8=0所確定的函數(shù)z=f(x,y)的極值點。第235頁，共286頁41.設(shè)f(x,y)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，g(x,y)=f(exy,x2+y2)，且f(x,y)=1?x?y+o，證明g(x,y)在(0,0)取得極值，判斷此極值是極大值還是極小值，并求出此極值。嚴(yán)選題·5.多元函數(shù)微分學(xué)第236頁，共286頁42.求函數(shù)f(x,y)=x2+2y2?x2y2在區(qū)域D={(x,y)∣x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值。嚴(yán)選題·5.多元函數(shù)微分學(xué)第237頁，共286頁43.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)的微分dz=(2x+12y)dx+(12x+4y)dy，且z(0,0)=0，求函數(shù)z=z(x,y)在4x2+y2≤25上的最大值。第238頁，共286頁44.求函數(shù)u=xy+2yz在約束條件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。第239頁，共286頁45.求函數(shù)u=x2+y2+z2在約束條件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值與最小值。第240頁，共286頁面積最小，并求面積的最小值。第241頁，共286頁222（222第242頁，共286頁48.（僅數(shù)學(xué)一要求）求橢球面z2=1被平面x+y+z=0截得的橢圓長半軸與短半軸之長。第243頁，共286頁11xpyq11xpyqpqpq第244頁，共286頁52.設(shè)f(x,y)在圓域x2+y2≤1上有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，且f(x,y)≤1.求證在單位圓內(nèi)至少有216.嚴(yán)選題嚴(yán)選題·6.二重積分第245頁，共286頁第246頁，共286頁(2)設(shè)函數(shù)f(x,y)連續(xù)，則二次積分dxinxf(x,y)dy等于()第247頁，共286頁第248頁，共286頁第249頁，共286頁3.設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則f(rcosθ,rsinθ)rdr等于()第250頁，共286頁4.設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則dyf(x,y)dx=()第251頁，共286頁第252頁，共286頁6.設(shè)f(x,y)連續(xù)，且f(x,y)=xy+f(x,y)dxdy，其中D由y=0,y=x2,x=1所圍成，則f(x,y)等于()第253頁，共286頁(A)I<K<J(B)K<J<I.(C)I<J<K.(D)J<I<K.第254頁，共286頁8.設(shè)I=x+y≤1(x2+y3)dσ,J=x2+y2≤1(x4?y4)dσ,K=x2+y2≤1(x3?y2)dσ，則()(A)I<J<K(B)I<K<J.(C)J<I<K.(D)K<J<I.第255頁，共286頁9.設(shè)I1=∫dσ,I2=∫dσ,I3=∫其中D:(x?1)2+(y?1)2≤2.則（)第256頁，共286頁10.如圖1正方形{(x,y)x≤1,y≤1}被其對角線劃分為四個區(qū)域Dk(k=1,2,3,4),Ik=ycosx