第1頁，共154頁 2 第2頁，共154頁①xsin.②sin.③.④xsinx.3.設(shè)有數(shù)列{xn}與{yn}，以下結(jié)論正確的是（）(B)若xnyn=∞，則必有xn=∞或yn=∞.(C)若xnyn有界，則必有xn與(D)若xnyn無界，則必有xn無第3頁，共154頁4.設(shè)xnyn=∞∞，則下列結(jié)論錯誤的是（）(A)xn=∞與yn=∞至nn第4頁，共154頁，第5頁，共154頁，，第6頁，共154頁13.當(dāng)x→0+時，下列無窮小量中最高階的無窮小量是（）x在第7頁，共154頁第8頁，共154頁18.設(shè)f，則f(x)()，第9頁，共154頁第10頁，共154頁25.設(shè)xn，則xn=________.第11頁，共154頁27.確定常數(shù)a,b，使x→0時f=ex為x的三階無窮小。28.當(dāng)x→0時，1-cosx.cos2xcos3x與axn為等價無窮小，求n與a的值。，第12頁，共154頁第13頁，共154頁第14頁，共154頁37.已知函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，試求f(0),f'(0)第15頁，共154頁第16頁，共154頁41.求函數(shù)f(x的間斷點并指出類型。，第17頁，共154頁，，第18頁，共154頁n→∞n→∞第19頁，共154頁，）第20頁，共154頁4.若f(x)在點x0處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(x)在點x0處()5.已知f(x)在x=0處，6.設(shè)f(x)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，f(0)=0，若當(dāng)x→0時，dt與4x2第21頁，共154頁7.函數(shù)f(x)=x-x2(ex-1)+sinx-2不可導(dǎo)點的個數(shù)為()，,,第22頁，共154頁，，第23頁，共154頁，(A)x=0是f(x)的極值點，但（0,f(0））不是曲線y=f(x)的拐點。(B)x=0不是f(x)的極值點，但（0,f(0））是曲線y=f(x)的拐點。(C)x=0是f(x)的極值點，且（0,f(0））是曲線y=f(x)的拐點。(D)x=0不是f(x)的極值點，且（0,f(0））不是曲線y=f(x)的拐點。第24頁，共154頁15.設(shè)f(x)滿足f,(0)=0,f,(x)+f(x)3=x2，則()第25頁，共154頁18.設(shè)曲線y=f(x)與y=x2-x在點（1,0）處有公共切線，則nf，第26頁，共154頁22.設(shè)函數(shù)f(xy=f，則x=e=________.第27頁，共154頁25.設(shè)f，則f(n)(x)=________.26.函數(shù)f(x)=ln(x-1)(x-2)(x-n)的駐點個數(shù)為________.第28頁，共154頁29.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，dt，當(dāng)x→0時Fx2與bxk為等價無窮小，其中常數(shù)b≠0,k為某正整數(shù)。求k與b的值及f(0),f,(0).第29頁，共154頁,第30頁，共154頁35.設(shè)函數(shù)由方程2y3-2y2+2xy-x2=值點。第31頁，共154頁第32頁，共154頁x.第33頁，共154頁，，試證至少存在一點ξ∈(0,1)，使f,(ξ)+g,(ξ)f(ξ)?ξ=146.設(shè)f(x),g(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且dxdx，試證存在，第34頁，共154頁，，,存在，證明：，第35頁，共154頁證明：存在，使得f,(ξ)+f,(η)=ξ2+η2.51.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1).試證存在ξ和η.滿足0<ξ<η<1第36頁，共154頁,第37頁，共154頁）(A)f(x)與g(x)都存在原函數(shù)。(B)f(x)與g(x)都不存在原函數(shù)。(C)f(x)存在原函數(shù)，g(x)不存在原函數(shù)。(D)f(x)不存在原函數(shù)，g(x)存在原函數(shù)。，x<1,第38頁，共154頁4.設(shè)f(xx2e則Fdt在x=0處（）S2S2S3S2S2S3.6.設(shè)f(x)連續(xù)，則dt=x2x2.(C)2xfxfx2.第39頁，共154頁7.設(shè)f(x)連續(xù)，且存在常數(shù)a滿足5xdt.當(dāng)x→0時，axf(x)與c(tanx?x)k是dx.(D)ln2dx.第40頁，共154頁10.設(shè)Isindx,Icosdx，則（）I1I2I1.11.設(shè)Ilnsinxdx,Jlncotxdx,Klncosxdx.則I,J,K的大小關(guān)系為()，I2I3I3I2I3.第41頁，共154頁第42頁，共154頁18.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f=xdt，則f(x)=_________.第43頁，共154頁，第44頁，共154頁24.設(shè)f=xcosxdx，則f(25.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且dt=3x3?第45頁，共154頁第46頁，共154頁32.函數(shù)y在區(qū)間上的平均值為_________.第47頁，共154頁與極軸所圍成的圖形的面積為_________.35.（數(shù)學(xué)三不要求）曲線ytantdt的弧長s=_________.第48頁，共154頁（ 37.計算dx，其中fdt.第49頁，共154頁40.設(shè)f(x)為非負(fù)連續(xù)函數(shù)，且fdt=sin4x，求f(x)在上的平均值。第50頁，共154頁x2ln(1+x），求f(x).43.設(shè)函數(shù)Scostdt,第51頁，共154頁45.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且滿足f=kxe1-xfdx證明至少存在一點ξ∈(0,1)使得f第52頁，共154頁46.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,3]上連續(xù)，在（0,3）內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且2fdx=f+f,f(a-ξ)=-f(ξ).f(x)>0且單調(diào)減少，則這種ξ是唯一的。第53頁，共154頁（2）又設(shè)f(x)在區(qū)間（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f,證明（1）中的x0是唯一的。使fdx第54頁，共154頁第55頁，共154頁53.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo)，且f,(x)<M，證明dx54.設(shè)f(x)滿足f=1,f,，試證x存在且不超過第56頁，共154頁55.（數(shù)學(xué)三不要求）一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中曲線繞yx2+y2=2y與x2+y連接而成。（，56.（數(shù)學(xué)三不要求）設(shè)曲線L的方程為ylnx.橫坐標(biāo)。第57頁，共154頁57.求曲線y=3-x2-1與x軸圍成的封閉圖形繞直線y=3旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。58.設(shè)有拋物線Γ:y=a-bx2(a>0,b>0)，試確定常數(shù)a,b的值，使得（2）Γ與x軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積最大。59.設(shè)曲線y與直線y=x及y=2所圍區(qū)域為D,（1）求區(qū)域D分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；第58頁，共154頁60.求曲線y=x2與直線y=x所圍區(qū)域D繞直線y=x旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。第59頁，共154頁，(Ax+B)e-x.(C)(Ax+B)xe-x.(D)(Ax+B)x2e-x.3.具有特解y1=e-x,y2=2(A)y,-y,-y,+y=0(C)y,-6y,+11y,-6y=0.(D)y,-2y,-y,+2y=0.第60頁，共154頁(C)Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x).(A)y,-y,-2y=3xex.(B)y,-y,-2y=3ex.(C)y,-y,-4y,+4y=0.(D)y,-y,+4y,-4y=0.第61頁，共154頁7.微分方程y,-λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式為()第62頁，共154頁第63頁，共154頁13.設(shè)函數(shù)y(x)滿足y,+(x-1)y,+x2y=ex，且y,(0)=14.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y,-4y,+3y=2e2x15.三階常系數(shù)線性齊次微分方程y,-2y,+y,-2y=0的通解為_________.第64頁，共154頁1在該點的切線重合，求函數(shù)y=y(x).y22,y3x是某二階線性非齊次方程的三個特解，求該微分方程及x+e2y)y'3=0的通解。第65頁，共154頁21.設(shè)函數(shù)f(x)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且滿足ff,dt+x2.求f(x)的表達(dá)式。22.設(shè)f(x)連續(xù)，且滿足dt=xdt，求f(x).23.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足f=ex+exdt.試求f(x).第66頁，共154頁25.設(shè)f(x)連續(xù)，且f2+y2≤t2dxt4，求f(x).26.設(shè)f(x)在(-∞,+∞)上有定義，f,(0)=2，對任意的x,y有f(x+y)=exf(y)+eyf(x)求f(x).第67頁，共154頁28.設(shè)函數(shù)u(x,y)的全微分du=ex+f,(x)ydx+f(x)dy，其中f具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且29.求過原點的曲線y=y(x)使曲線上任一點P的法線段PQ（Q是過P點作曲線法線與x軸的交點）的中點位于拋物線2y2=x第68頁，共154頁30.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)大于零，且滿足微分方程=fax2.曲線y=f(x)與直線x=1,y=0所圍成區(qū)域D的面積為2，求：31.設(shè)曲線L位于xOy平面的第一象限內(nèi)，L上任一點M處的切線與y軸總相交，交點記為A.已知MA=OA，且L過點，求L的方程。第69頁，共154頁（（線與x軸平行。33.設(shè)L是一條平面曲線，其上任意一點(1)的切線在y軸上的截距，且L經(jīng)過點|((1)（2）設(shè)L位于第一象限部分的一條切線，使該切線與L以及兩坐標(biāo)軸所圍圖形最小。第70頁，共154頁34.設(shè)y=y(x)是區(qū)間（-π,π）內(nèi)過點的光滑曲線。當(dāng)-π<x<0的法線都過原點；當(dāng)0≤x<π時，函數(shù)y(x)滿足y,+y+x=0.求函數(shù)y(x)的表達(dá)式。35.已知曲線L，其中函數(shù)f(t)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0,f,(t.若曲線L的切線與x軸的交點到切點的距離恒為1，求函數(shù)f(t)的表達(dá)式，并求以曲線L及x軸和y軸為邊界的區(qū)域的面積。第71頁，共154頁36.在xOy坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線L過點M(1,0)其上任意點P(x,y)(x≠0)處的切線斜率與直（（1）求L的方程；8(2)當(dāng)L與直線y=ax所圍成平面圖形的面積為時，確定a的值。83第72頁，共154頁，(0,0),fy'(0,0)都存在。(B)fx'(0,0)不存在，fy'(0,0)存在。2.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點（x0,y0）處有fx'(x0,y0)=a,fy'(x0,y0)=b，則下列結(jié)論正確的是()(A)f(x,y)存在，但f(x,y)在(x0,y0)處不一定連續(xù)。y→y0(D)f(x,y0)及f(x0,y)都存在且相等。第73頁，共154頁5.設(shè)函數(shù)f(x,y)可微，且對任意x,y都有，則使不等式x2,y1>y2.x2,y1>y2.第74頁，共154頁6.設(shè)可微函數(shù)f(x,y)滿足f(0,0)=0，則下列結(jié)論正確，第75頁，共154頁，(0,0)和fy'(0,0)都不一定，，第76頁，共154頁0,0）處取得極小值的一個充分條件是（）,,,,，,,,,第77頁，共154頁15.設(shè)F(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，y=y(x)是由方程F(x,y)=0所確定的在點（x0,y0）附近的隱函數(shù)，則x0是函數(shù)y=y(x)的極小），，第78頁，共154頁xy2，y，，第79頁，共154頁22.設(shè)u=x2eyz3，其中z=z(x,y)由方程x3+y3+z3-3xyz=0所確定，則dux=-1,y=0=_________.23.設(shè)z=f(x,y)滿足x+y，且f(x,0)=x,f(0,y)=y2，則f(x,y)=_________.24.設(shè)u(x,y)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，且u(x,2x)=x,u1(x,2x)=x2，則uEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(''),1)1(x,2x)=______.第80頁，共154頁27.已知函數(shù)z=f(x,y)連續(xù)且滿足________.第81頁，共154頁28.設(shè)zxy-tdt,0≤x≤1,0≤y≤1其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),x)x+zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),y)y=_________.29.設(shè)u=f(x,y,z),z=ln，求，其中f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。30.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點（1,1）處可微且f=f第82頁，共154頁exy-xy=2和exdt確定。求.33.設(shè)函數(shù)f(u)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，f(0)=2且zyf滿足求z的表達(dá)式。第83頁，共154頁34.設(shè)函數(shù)f(x,y)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)。滿足且在極坐標(biāo)系下可表示成f(x,y)=g(r)其中r，求f(x,y).35.設(shè)z=f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且z=x2+y2，試求函數(shù)z的表達(dá)式。36.求函數(shù)f(x,y)=x4+y4-(x+y)2第84頁，共154頁37.求二元函數(shù)f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的極值。38.設(shè)函數(shù)z=f(xy,yg(x))，其中f函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g(x)可導(dǎo)且在f(x,y)).求.第85頁，共154頁41.設(shè)f(x,y)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，g(x,y)=f(exy,x2+y2)，且f(x,y)=1-x-y+，42.求函數(shù)f(x,y)=x2+2y2-x2y2在區(qū)域D={(x,y)∣x2+y2≤4,y≥小值。第86頁，共154頁第87頁，共154頁角形面積最小，并求面積的最小值。（（半軸之長。第88頁，共154頁49.已知px,y>0.求證：xy.52.設(shè)f(x,y)在圓域x2+y2≤1上有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，且f(x,y)≤1.求證在單位圓內(nèi)至第89頁，共154頁)(2)設(shè)函數(shù)f(x,y)連續(xù)，則二次積第90頁，共154頁第91頁，共154頁4.設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則dyf(x,y)dx=()6.設(shè)f(x,y)連續(xù)，且f(x,y)=xy第92頁，共154頁(A)I<K<J(B)K<J<I.(C)I<J<K.(D8.設(shè)Idσ,J=2+y2≤1，(A)I<J<K(B)I<K<J.其中D:(x-1)2+(y-1)2≤2.則（）I2I2I3I3I1.第93頁，共154頁10.如圖1正方形{(x,y)x≤1,y≤1}被其對角線劃分為四個區(qū)域Dk，I4.）I2I4，第94頁，共154頁第95頁，共154頁，第96頁，共154頁第97頁，共154頁24.求極限tdxsin2dy.25.計算dydxdydx.第98頁，共154頁第99頁，共154頁計算二重積分xydxdy.2x.第100頁，共154頁30.計算二重積分r2sindrdθ，其中D，線y=?x圍成的區(qū)域。第101頁，共154頁第102頁，共154頁，（35.計算二重積分exxydxdy，其中D是以曲線y及y軸為邊界的無界區(qū)域。第103頁，共154頁36.計算積分sinθr2dr.第104頁，共154頁，，第105頁，共154頁EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(1),0)f設(shè)f(x),g(x)在[0,1]上連續(xù)，且EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)第106頁，共154頁∞∞∞an收斂。∞∞∞∞第107頁，共154頁，，∞∞∞∞第108頁，共154頁∞6.已知級數(shù)an收斂，則下列結(jié)論不正確的是（）∞∞∞第109頁，共154頁∞9.若級數(shù)an收斂，則級數(shù)（）∞∞∞∞∞∞∞∞，∞∞∞∞第110頁，共154頁n∞∞n收斂，則收斂?！蕖蕖蕖辬收斂，則收斂?！蕖薜?11頁，共154頁∞n收斂，則存在常數(shù)p>1，使npan存在?！薜?12頁，共154頁16.設(shè)在x=?2處條件收斂，則n2n在x=ln處（）第113頁，共154頁，為________.第114頁，共154頁∞∞23.設(shè)冪級數(shù)anxn在x=2時條件收斂，則冪級數(shù)anx2n的收斂域為________.第115頁，共154頁，第116頁，共154頁27.將f在x=4處展開為冪級數(shù)。第117頁，共154頁30.求冪級數(shù)xx2n+1的收斂域及和函數(shù)。第118頁，共154頁34.設(shè)fxctanx試將f(x)展開成x的冪級數(shù)，并求級數(shù)的和。35.設(shè)銀行存款的年利率為r=0.05，并依年復(fù)利計算。某基金會希望通過存款A(yù)萬元實現(xiàn)規(guī)律一直提取下去，問A至少應(yīng)為多少萬元？第119頁，共154頁∞∞nxn第120頁，共154頁，，∞anxn收斂，并求其和函數(shù)?！?，第121頁，共154頁40.設(shè)f(x)在x=0某鄰域內(nèi)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，.試證：級數(shù)nf條件收斂。第122頁，共154頁，andx，證明：收斂。第123頁，共154頁∞∞第124頁，共154頁第125頁，共154頁3.已知曲面z=4?x2?y2上點P處的切平面平行于平面2x+2y+z?1=0，則點P的坐標(biāo)是（）第126頁，共154頁，第127頁，共154頁第128頁，共154頁10.與兩直線t及都平行，且過原點的平面方程為________.，第129頁，共154頁側(cè)的單位法向量為________.15.直線繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程為________.第130頁，共154頁，，第131頁，共154頁第132頁，共154頁并求其最大值。0L繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的曲面方程。0第133頁，共154頁，平面。第134頁，共154頁27.設(shè)有一小山，取它的底面所在的平面為xOy坐標(biāo)面，其底部所占的區(qū)域為最大？若記此方向?qū)?shù)的最大值為g(x0,y0)，試寫出g(x0,y0)的表達(dá)式。值的點。試確定攀登起點的位置。第135頁，共154頁28.設(shè)一禮堂的頂部是一個半橢球面，其方程為z，求下雨時過房頂上點P處的雨水流下的路線方程（不計摩擦）。第136頁，共154頁第137頁，共154頁I4.，6.已知向量Ayz2,zx2}，則grad(divA)(1,?1,2)=_第138頁，共154頁x2y,y2z,z2x}，則ro