第十八章分式18.4整數(shù)指數(shù)冪（第2課時）學(xué)習目標1．理解并掌握用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的方法．2．會用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進行運算．問題1我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示．你能舉例說明嗎？新課導(dǎo)入光速約為3×108m/s太陽半徑約為6.96×105km科學(xué)記數(shù)法及其表示方法把一個大于10的數(shù)表示成

a×10n

的形式，其中1≤a＜10，n

是正整數(shù)．問題2有了負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴充到了全體整數(shù)，對應(yīng)地，科學(xué)記數(shù)法中10的指數(shù)也可以為負整數(shù)．請舉例說明，當指數(shù)為負整數(shù)時，a×10－n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）可以表示什么數(shù)？新知探究

0.00001＝1×10－5；

0.0000257＝2.57×10－5；

0.0000000257＝2.57×10－8；

······一般地，小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為

a×10－n

的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù).追問1科學(xué)記數(shù)法在自然科學(xué)和生活中經(jīng)常會用到，常說的分、厘、毫、微、納，都可以用10的負整數(shù)指數(shù)冪來描述．完成下表，并說一說這樣表示有什么好處．新知探究單位名稱符號與米的換算科學(xué)記數(shù)法（單位：m）千米km分米dm厘米cm毫米mm微米μm納米nm1nm＝0.000000001m1μm＝0.000001m1mm＝0.001m1cm＝0.01m1dm＝0.1m1km＝1000m10－910－610－310－210－1103可以先將小數(shù)化成分數(shù)形式．

追問2比較1μm和1nm的大小，它們之間有什么關(guān)系？新知探究

1μm＞1nm，且1μm＝1000nm．1μm＝0.000001m＝10－6

m1nm＝0.000000001m＝10－9

m用科學(xué)記數(shù)法表示不僅便于讀寫，也更便于比較數(shù)的大小和運算．總結(jié)問題3對于一個小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有8個0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是多少？如果有

m

個0呢？新知探究1nm＝0.000000001m

8個00.000···001＝10m

個0－(m+1)＝10－9m？追問如何快速準確地找出

a×10－n中的

a

和

n？新知探究

0.00001＝1×10－5；4個00.000000001＝1×10－9；8個00.000···001＝1×10－(m+1)．m

個00.0000000001＝1×10－10；9個0

0.0000257＝2.57×10－5；4個0

0.0000000257＝2.57×10－8；7個0確定n的方法

方法一：移動小數(shù)點，將原數(shù)小數(shù)點移動至從左邊數(shù)第一個非0數(shù)字后，小數(shù)點移動的位數(shù)等于

n

的值；

方法二：利用

n

與0的個數(shù)之間的關(guān)系，即

n

等于原數(shù)中小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前0的個數(shù)加1．追問如何快速準確地找出

a×10－n中的

a

和

n？新知探究0.000···00257＝2.57×10－(m+1)m

個0

確定

a的方法：由于1≤a＜10，可以從左邊開始數(shù)，在第一個非0數(shù)字后點小數(shù)點，一直到右邊最后一個不為0的數(shù)，即可得到a的值．例題精講例碳納米管是一種前沿納米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六邊形排列的碳原子構(gòu)成的單層或多層的同軸圓管，其直徑一般為2～20nm．通常一根頭發(fā)絲的直徑約為70μm，一根頭發(fā)絲的直徑大約是碳納米管直徑的多少倍？例題精講一根頭發(fā)絲的直徑70μm＝70×10－6m＝7×10－5m碳納米管的直徑2nm＝2×10－9m20nm＝20×10－9m＝2×10－8m例碳納米管是一種前沿納米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六邊形排列的碳原子構(gòu)成的單層或多層的同軸圓管，其直徑一般為2～20nm．通常一根頭發(fā)絲的直徑約為70μm，一根頭發(fā)絲的直徑大約是碳納米管直徑的多少倍？典型的除法問題．(7×10－5)÷(2×10－9)(7×10－5)÷(2×10－8)例題精講解：70μm＝70×10－6m=7×10－5m，2nm＝2×10－9m，20nm＝20×10－9m＝2×10－8m．

(7×10－5)÷(2×10－9)＝3.5×104．

(7×10－5)÷(2×10－8)＝3.5×103．因此，一根頭發(fā)絲的直徑是碳納米管直徑的3.5×103～3.5×104倍．例碳納米管是一種前沿納米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六邊形排列的碳原子構(gòu)成的單層或多層的同軸圓管，其直徑一般為2～20nm．通常一根頭發(fā)絲的直徑約為70μm，一根頭發(fā)絲的直徑大約是碳納米管直徑的多少倍？

1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)：

0.000000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108．解：0.000000001＝1×10－9；0.0012＝1.2×10－3；

0.000000345＝3.45×10－7；0.0000000108＝1.08×10－8．課堂練習也可以省略1，直接寫為10－9．

2.計算：（1）(2×10－6)×(3.2×103)；（2）(2×10－6)2÷(10－4)3．解：（1）(2×10－6)×(3.2×103)＝6.4×10－3

；（2）(2×10－6)2÷(10－4)3＝4×10