第十七章

因式分解17.1

用提公因式法分解因式1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.

2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式.用數(shù)字化的眼光重溫歷史工作人員將無人機分成了兩個方陣，第一個方陣為排列24×37，第二個方陣排列為24×63，一共有多少架無人機參與表演？24×37+24×63=24×（37+63）=24×100=2400（架）乘法分配律的逆用將上面的數(shù)字換成字母是否也可以進(jìn)行相同的變形呢？ab+ac=37a64a37a+64a=感知“分解”思想

計算下列各式：（1）x(x+1)=

（2）(x+1)(x-1)=（3）(x+1)2=根據(jù)左邊的算式填空：x2+x=

x2-1=x2+2x+1=x2+xx2-1x2+2x+1x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)2整式的乘積多項式多項式整式的乘積觀察等式兩邊，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點？整式的乘法因式分解

像這樣，把一個多項式化成了幾個整式的乘積的形式，叫作這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式.方向相反的變形1.因式分解觀察

在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有

.不是因式分解的，請說明原因.①②③④⑤⑥③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2–1=(x+1)(x–1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是積的運算因式分解的對象是多項式是整式乘法每個因式必須是整式多項式整式的乘積4x2+4x+1=(2x+1)2觀察2.找公因式認(rèn)真觀察等式兩邊各有什么特點？

如圖：兩個長和寬分別為a和m，b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？觀察下列多項式，它們有什么共同特點？pa+pb+pcx2＋x公共因式p公共因式x

多項式中各項都含有的公共的因式，叫作這個多項式各項的公因式.觀察如何確定一個多項式的公因式？例如：找3x2+6xy

的公因式.系數(shù)字母相同字母的指數(shù)

3x2

6xy

找最大公因數(shù)___3找相同的字母___x找相同的字母的最低次數(shù)___1公因式：3x3

6

x2xy21找一找:

下列各多項式的公因式是什么？(1)ax＋ay＋a；(2)3mx－6mx2；(3)4a2＋10ah；(4)x2y＋xy2；(5)12xyz－9x2y2.a3mx2axy3xy觀察上面的公因式的特點，想一想確定公因式的方法？(6)4(x-y)+2(x-y)2(x-y)找公因式的方法：1.定系數(shù)：各項系數(shù)的最大公因數(shù)；2.定字母：各項中都含有的相同的字母；3.定指數(shù)：字母的最低次數(shù)。3.提取公因式分解后的各因式與原多項式有什么關(guān)系？問題2：pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)公因式p(pa＋pb＋pc)

÷p所得的商提公因式法：一般地，如果多項式中的各項有公因式，可以把公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解的方法叫做提公因式法.例1分解因式：(1)mx2+my2；(2)3x2–4xy2+x.分析：(1)公因式為____m(2)公因式為____x解：(1)mx2+my2=m(x2+y2)(2)3x2–4xy2+x=x·3x–x·4y2+x·1=x(3x–4y2+1)思考：提公因式法分解因式的步驟是什么？如何檢驗結(jié)果是否正確？1.找公因式2.提公因式3.利用提公因式法分解因式練習(xí)鞏固：分解因式：(3)a2b+5ab-b(4)2mn-6n2+8n(1)x+xy(2)-2x+3x2思考：分解因式時有哪些注意事項？原式=x(1+y)原式=x(-2+3x)原式=b(a2+5a-1)原式=2n(m-3n+4)練習(xí)把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).馬大虎的解法有誤嗎？錯誤注意：公因式要提盡.正解：原式=6xy(2x+3y).

公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2.練習(xí)解：原式

=x(3x–6y).把3x2–6xy+x分解因式.馬小虎的解法有誤嗎？錯誤當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.注意：某項提出莫漏1.正解：原式=3x·x–6y·x+1·x=x(3x–6y+1)練習(xí)提公因式法分解因式的步驟：1.找公因式：即依次找系數(shù)的最大公約數(shù)、相同字母及最小指數(shù)；2.提公因式：提出公因式，用原式除以公因式得剩余因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.歸納總結(jié)提公因式法分解因式的注意事項：1.公因式要提盡；2.提出莫漏1；談?wù)勀憬裉斓氖斋@！

利用分解因式計算：（1）1.992+1.99×0.01；（2）49×20.22+52×20.22–20.22；（3）5×34+4×34+9×32.五、學(xué)以致用，體驗因式分解的簡便與價值拓展提升2.若mn=2，m-n=1，則m2n-mn2