5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（4）方案選擇問(wèn)題1.會(huì)尋找數(shù)量關(guān)系列方程，確定最優(yōu)方案.2.掌握分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題.本課學(xué)習(xí)目標(biāo)探究3【教材P138】不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800分析：在這個(gè)問(wèn)題中，綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi)選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是3000+0.5×640t即3000+320t3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是2600+0.5×800t即2600+400t匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800先來(lái)看t

取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.列方程3000+320t=2600+400t解得t=51級(jí)空調(diào)3000+320t3級(jí)空調(diào)2600+400t為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600+400t

變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即(3000+320t)+(80t-400)也就是

3000+320t+80(t–5)3000+320t+80(t–5)當(dāng)t<5時(shí)，80(t-5)

是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t>5時(shí)，80(t-5)

是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：（1）_______時(shí)，選擇3級(jí)能效空調(diào)省錢；（2）_______時(shí)，選擇1級(jí)能效空調(diào)省錢；（3）_______時(shí)，選擇1級(jí)、3級(jí)能效空調(diào)均可.t<5t>5t=5根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購(gòu)買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.通常，1級(jí)能效空調(diào)既節(jié)能又省錢鞏固練習(xí)1.在“清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，村里需購(gòu)買一些垃圾桶，商家給出了兩種購(gòu)買垃圾桶的方案:方案一:買分類垃圾桶，需要費(fèi)用4000元，

以后每月的垃圾處理費(fèi)用為300元；方案二:買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，

以后每月的垃圾處理費(fèi)用為600元.設(shè)交費(fèi)時(shí)間為x

個(gè)月，方案一的購(gòu)買費(fèi)用和垃圾處理費(fèi)用共為M元，方案二的購(gòu)買費(fèi)用和垃圾處理費(fèi)用共為N元.請(qǐng)你分析該村采用哪種方案更省錢.分析：總費(fèi)用＝購(gòu)買費(fèi)用+垃圾處理費(fèi)用.選定一種方案后，購(gòu)買費(fèi)用是確定的，垃圾處理費(fèi)用與交費(fèi)時(shí)間有關(guān).用交費(fèi)時(shí)間x分別表示兩種方案的總費(fèi)用，然后進(jìn)行比較.方案一:買分類垃圾桶，需要費(fèi)用4000元，

以后每月的垃圾處理費(fèi)用為300元；方案二:買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，

以后每月的垃圾處理費(fèi)用為600元.解：依題意得M＝300x+4000，N＝600x+1000.先來(lái)看x取什么值時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同，列方程300x+4000=600x+1000，解得x＝10.故交費(fèi)時(shí)間為10個(gè)月時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同.為了比較兩種方案的費(fèi)用，把方案二的費(fèi)用的式子600x+1000變形為方案一的費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即(300x+4000)+(300x-3000)，也就是(300x+4000)+300(x-10).這樣，當(dāng)x<10時(shí)，300(x

-10)是負(fù)數(shù)，這表明方案二的費(fèi)用較低，當(dāng)x>10時(shí)，300(x

-10)是正數(shù)，這表明方案一的費(fèi)用較低.由此可見(jiàn)，當(dāng)交費(fèi)時(shí)間少于10個(gè)月時(shí)，采用方案二更省錢，當(dāng)交費(fèi)時(shí)間等于10個(gè)月時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同，當(dāng)交費(fèi)時(shí)間多于10個(gè)月時(shí)，采用方案一更省錢.2.為了倡導(dǎo)和鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市水務(wù)部門對(duì)城市居民生活用水采取分段收費(fèi)辦法:規(guī)定每月每戶居民生活用水標(biāo)準(zhǔn)量為22

m3，在標(biāo)準(zhǔn)用水量范圍里免收生活污水處理費(fèi)，超出標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分收取一定的生活污水處理費(fèi)，每月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/m3)及單價(jià)說(shuō)明如下表所示:月用水量單價(jià)/(元/m3)單價(jià)說(shuō)明不超過(guò)22m3a免收生活污水處理費(fèi)超過(guò)22m3

的部分a+1.1超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分收取生活污水處理費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：1.1元/m3月用水量單價(jià)/(元/m3)單價(jià)說(shuō)明不超過(guò)22m3a免收生活污水處理費(fèi)超過(guò)22m3

的部分a+1.1超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分收取生活污水處理費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：1.1元/m3（1）某居民用戶某月用水10

m3，共繳納水費(fèi)23元，求a的值；解：由題意，得10a=23，解得a=2.3.（2）在（1）的前提下，該居民用戶10月份繳納水費(fèi)71元，則該居民用戶10月份的用水量是多少？因?yàn)?.3×22＝50.6<71，所以該居民用戶10月份的用水量超過(guò)22

m3.設(shè)該居民用戶10月份的用水量為xm3.由題意，得50.6+(2.3+1.1)(x-22)

＝71，解得x＝28.答：該居民用戶10月份的用水量是28m3.練習(xí)1.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.09元，在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)都收費(fèi)0.1元，復(fù)印頁(yè)數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同？解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x時(shí)，兩店的收費(fèi)相同.由題意可知，x>20.根據(jù)題意，得20×0.12+(x-20)×0.09=0.1x.解得x=60.答：復(fù)印頁(yè)數(shù)為60時(shí)，兩店的收費(fèi)相同.【教材P138練習(xí)】2.現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次；第二種售價(jià)300元，每月包含20次.兩種月票超出每月包含次數(shù)后都需要另外購(gòu)票，票價(jià)為25元/次，某人每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過(guò)10次，他購(gòu)買哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？【教材P138練習(xí)】解：設(shè)他每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線x次.當(dāng)10<x<20時(shí)，購(gòu)買第一種月票需[200+25(x-10)]元，購(gòu)買第二種月票需300元.令200+25(x

-10)

＝300，解得x＝14.當(dāng)x

≥20時(shí)，購(gòu)買第二種月票比較節(jié)省費(fèi)用.因此，當(dāng)他每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線14次時(shí)，購(gòu)買兩種月票所需費(fèi)用相同，超過(guò)10次且低于14次時(shí)，購(gòu)買第一種月票比較節(jié)省費(fèi)用，超過(guò)14次時(shí)，購(gòu)買第二種月票比較節(jié)省費(fèi)用.課堂小結(jié)解決方案決策問(wèn)題，先要找出費(fèi)用隨哪個(gè)量的變化而變化.若變化量已知，則直接對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行計(jì)算求值，通過(guò)比較大小來(lái)確定方案；若變化量未知，則根據(jù)費(fèi)用的關(guān)系列方程求變化量.1．九江市城區(qū)的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2公里內(nèi)起步價(jià)為7元，超過(guò)2公里以后按每公里1.4元計(jì)價(jià)．若某人坐出租車行駛x公里，應(yīng)付給司機(jī)21元，則x＝

．12當(dāng)堂訓(xùn)練2.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)7m3，則按2元/m3收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)7m3，則超過(guò)的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶去年12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為_(kāi)______m3.203.甲、乙兩家電器商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場(chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)4000元的電器，超出的金額按80%收??；乙商場(chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購(gòu)買的電器價(jià)格是x（x＞4000）元．（1）分別用含有x的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買電器所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)x＝6000時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？說(shuō)明理由．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買所付的費(fèi)用相同？解：（1）在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：4000＋(x－4000)×80%＝0.8x＋800（元），在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：3000＋(x－3000)×90%＝0.9x＋300（元）；（2）當(dāng)x＝6000時(shí)，在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.8x＋800＝0.8×6000＋800＝5600（元），在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.9x＋300＝0.9×6000＋300＝5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；（3）根據(jù)題意可得：0.8x＋800＝0.9x＋300，解得：x＝5000，答：當(dāng)x為5000時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買所付的費(fèi)用相同．4.在全球信息化時(shí)代，人們的出行方式有了更多的選擇．下表是A網(wǎng)約車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（打車費(fèi)＝起步費(fèi)＋里程費(fèi)＋遠(yuǎn)途費(fèi)＋時(shí)長(zhǎng)費(fèi)）．若本題中A網(wǎng)約車的平均車速均為40公里/時(shí)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）若乘車?yán)锍虜?shù)為10公里，則時(shí)長(zhǎng)費(fèi)是

元，打車費(fèi)是

元；（2）若打車費(fèi)為28.5元，可乘坐的里程數(shù)是多少公里？（3）小龍同學(xué)周末去郊外寫(xiě)生，發(fā)現(xiàn)A網(wǎng)約車有買券優(yōu)惠活動(dòng)，就用5.8元購(gòu)買了3張打車折扣券．到達(dá)目的地后，軟件顯示里程數(shù)為28公里，用了一張打車折扣券，包括買券費(fèi)5.8元在內(nèi)一共花費(fèi)了52元，請(qǐng)問(wèn)本次用的折扣券是幾折券？解：（1）時(shí)長(zhǎng)費(fèi)＝10÷40×60×0.2＝3元，∵乘車?yán)锍虜?shù)為10公里，∴沒(méi)有遠(yuǎn)途費(fèi)，∴打車費(fèi)＝6＋1.2×10＋3＝21元，故答案為：3，21．（2）由（1）可知，乘車?yán)锍虜?shù)為10公里，打車費(fèi)為21元，∵28.5元＞21元，∴乘車?yán)锍虜?shù)大于10公里，故設(shè)可乘坐的里程數(shù)是x公里（x＞10），6＋1.2x×(x－10)×1＋x÷40×60×0.2＝28.5，解得：x＝13，答：可乘坐的里程數(shù)是13公里．（3）原打車費(fèi)＝6＋28×1.2＋(28－10)×1＋28÷40×60×0.2＝66（元），實(shí)際花費(fèi)的車費(fèi)＝52－5.8＝46.2（元），46.2÷66＝0.7，答：本次用的折扣券是7折券．5.小明可以到甲或乙商店購(gòu)買練習(xí)本.已知