期末模擬練習(xí)卷2025—2026學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級上冊一、單選題1．下列是AI軟件的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在直角坐標(biāo)系中，點M(3,?3）A．(3,?3) B．(3,3) C．(?3,3) D．(?3,?3)3．下列各恒等變形屬于因式分解的是（）A．(x?3)(x+3)=x2?9C．3x2?5x+1=x4．若把分式中的都擴大3倍，則該分式的值（

）A．不變B．?dāng)U大為原來的3倍C．縮小為原來的D．縮小為原來的5．若正數(shù)a，b，c都增至3倍，則a+b+caA．9 B．8 C．4 D．36．輪船從河的上游A地開往河的下游B地的速度為v1，從河的下游B地返回河的上游A地的速度為v2，則輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度為()A．v1+v22 B．2v7．如果一個分式，當(dāng)時分式無意義，當(dāng)時分式的值為0，則這個分式可能是（

）A．B．C．D．8．已知二次三項式x2?kx?15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，則整數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D點，BE⊥AC于E點，∠ABC=60°，∠BAC=70°，若點P，Q分別是線段AD，AB上的動點，則BP+PQ的最小值與線段（）的長度相等．A．BD B．AD C．AB D．AC10．若m為一元二次方程x2+x?4=0的一個根，則A．413 B．415 C．417二、填空題11．因式分解：4x12．已知△ABC的三邊長a,b,c，化簡a?b?c+b?c?a+13．寫出一個同時滿足下列條件的分式：_______．

①只含有字母，且當(dāng)時無意義；

②當(dāng)，分式的值為0．14．五月七日，印度和巴基斯坦發(fā)生沖突引發(fā)空戰(zhàn)，巴基斯坦裝備的中國殲-10C擊潰印度的陣風(fēng)戰(zhàn)機，揚我國威，已知一架陣風(fēng)戰(zhàn)機約億美元，一架殲-10C約5500萬美元，陣風(fēng)戰(zhàn)機價格是殲-10C的______倍．15．如圖在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上兩點，且∠DAE=45°，若BD=2，CE=3，S△ADE=10，則△ABD與△AEC的面積之和為16．如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，過點O平行于BC的直線分別交AB、AC于點D、E，已知AB=9cm，AC=8cm，△ADE的周長為．17．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，延長BD交AC于點E，點G、F分別在BD、BC上，連接DF，GF，其中∠A=2∠BDF，GD=DE．（1）若∠A=80°，則∠FDC的度數(shù)為，∠EDC的度數(shù)為；（2）若∠ACB=30°，則∠DFG的度數(shù)為．三、解答題18．約分：

(1)

(2)19．關(guān)于的分式方程無解，求的值．20．已如三角形的三條邊長為3、5和x.（1）若3是該三角形的最短邊長，求x的取值范圍；（2）若x為整數(shù)，求三角形周長的最大值.21．如圖，一條直線分別交△ABC的邊及延長線于D、E、F，∠A=20°，∠CED=100°，∠ADF=35°，求∠B的大?。?2．如果一個三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，若第三邊長為xcm．（1）求第三邊x的范圍；（2）當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求三角形的周長．23．已知多項式A=mx?3，B=2x+n，A與B的乘積中不含有x項，常數(shù)項是?3．（1）求m，n的值．（2）求A·B?B24．如圖，過△ABC的頂點A作AF⊥AB，且AF=AB，再作AH⊥AC，且AH=AC，BH交AC于E，CF交AB于D，BH與CF相交于點O．求證：（1）HB＝CF；（2）HB⊥CF．25．4月23日是世界讀書日，為激發(fā)學(xué)生的閱讀熱情，弘揚和傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)計劃用3000元購買一批圖書用于圖書館更新．實際購買時，書店推出優(yōu)惠活動：每本圖書的價格是原來價格的倍，則學(xué)?？梢杂孟嗤A(yù)算比原計劃多買25本．求原計劃每本圖書的價格是多少元？26某市醫(yī)院打算采購A、B兩種醫(yī)療器械，購買1臺A機器比購買1臺B機器多花10萬元，并且花費300萬元購買A器材和花費100萬元購買B器材的數(shù)量相等．

(1)求購買一臺A器材和一臺B器材各需多少萬元；

(2)醫(yī)院準(zhǔn)備購買A、B兩種器材共80臺，若購買A、B器材的總費用不高于1050萬元，那么最多購買A器材多少臺？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B【解析】【解答】解：點M(3,?3)關(guān)于x軸對稱的點是：(3,3)，故選：B．【分析】本題主要考查關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點坐標(biāo)；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，根據(jù)該性質(zhì)直接求出對應(yīng)點坐標(biāo)即可．3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】解：∵正數(shù)a，b，c都增至3倍，

∴3a+3b+3c==9×∴值增至9倍．故答案為：A．

【分析】把a、b、c分別換為3a、3b、3c代入所求代數(shù)式計算，整理即可求解．6．【答案】D7．【答案】C【分析】本題考查了分式無意義，分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵掌握分式代值的計算方法，先根據(jù)當(dāng)y=一2時，分式無意義，排除選項B、D，然后把y=1代入A、C選項計算即可判斷?！驹斀狻拷猓寒?dāng)y=-2時，y+2=0，則分式無意義;y+1=-3≠0,有意義，故排除選項B、D,，故選項C符合題意，選項A不符合題意，故選：C.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次三項式x2-kx-15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，

∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），

∴-k＝14，-14，2，-2，

∴k＝-14，14，-2，2.

故答案為：D．【分析】由二次三項式x2-kx-15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，再把常數(shù)項-15分為兩個整數(shù)相乘，其和即為-k的值，即可確定出整數(shù)k的個數(shù)．9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】y【解析】【解答】解：4x故答案為：y2x?12.12．【答案】a+b+c13．【答案】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式的值為零的條件以及分式的意義，根據(jù)分母為零分式無意義和分式的值為零的條件進(jìn)行作答，【詳解】解：·只含有字母x，且當(dāng)x=1時無意義，·該分式的分母可以是x-1.·當(dāng)x=3，分式的值為0，·該分式的分子可以為x-3.故符合條件的分式可以為故答案為：（答案不唯一）【答案】5【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法和單項式除以單項式，先把數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項式除以單項式的運算法則求解即可?！驹斀狻拷?2.75億=2.75×，5500萬=5.5×，故答案為：5.15．【答案】1316．【答案】17cm17．【答案】90°；50°；75°【解析】【解答】解：（1）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=100°，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=1∴∠BDC=180°?∠DBC+∠DCB∵∠A=2∠BDF，∴∠BDF=1∴∠FDC=∠BDC?∠BDF=90°，∴∠EDC=180°?∠BDF?∠FDC=50°，故答案為：90°；50°；（2）如圖，在CB上截取CM=CE，連接DM，，∵CD平分∠ACB，∠ACB=30°，∴∠DCE=∠DCM=1在△DCE和△DCM中，CE=CM∠DCE=∠DCM∴△DCE≌△DCMSAS∴ED=MD,∠CED=∠CMD,∠CDE=∠CDM，∵∠AEB=180°?∠CED,∠FMD=180°?∠CMD，∴∠AEB=∠FMD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠A=180°?∠AEB?∠ABE,∠BDM=180°?∠FMD?∠CBE，∴∠A=∠BDM，∵∠BDM=2∠BDF，∴∠BDF+∠MDF=2∠BDF，∴∠MDF=∠BDF，即∠MDF=∠GDF，∵ED=MD,ED=GD，∴MD=GD，在△MDF和△GDF中，MD=GD∠MDF=∠GDF∴△MDF≌△GDFSAS∴∠DFG=∠DFM，∵∠CDE=∠CDM,∠MDF=∠GDF，∴∠CDF=∠CDM+∠MDF=∠CDE+∠GDF=180°×1∴∠DFM=90°?∠DCM=75°，∴∠DFG=∠DFM=75°，故答案為：75°．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=100°，根據(jù)角平分線定義可得∠DBC+∠DCB=12∠ABC+12∠ACB=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BDC=130°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

（2）在CB上截取CM=CE，連接DM，根據(jù)角平分線定義可得∠DCE=∠DCM=12∠ACB=15°，再根據(jù)全等三角形判定定理可得ED=MD,∠CED=∠CMD,∠CDE=∠CDM，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠AEB=∠FMD，再根據(jù)角平分線定義可得∠ABE=∠CBE，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠MDF=∠BDF18．【答案-【分析】(1）約去公因式即可.（2）首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡得出答案?！驹斀狻俊军c睛】此題主要考查了約分，正確分解因式再利用分式的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵。19．【答案】4【分析】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程無解的含義是解決本題的關(guān)鍵，分式方程先去分母，化簡得x=m-6，根據(jù)分式方程無解得到X=-2，即可求解?！驹斀鈃解：去分母得：m=4=x+2.化簡得:x=m-6.方程無解，x+2=0，x=-2.-2=m-6,解得：m=4,故答案為：4.20．【答案】（1）解：由題意得：5?3<x<5+3，即2<x<8．∵3是最短邊長，∴x≥3．∴x的取值范圍是3≤x<8；（2）解：由（1）可知，2<x<8，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為7．∴三角形周長的最大值為3+5+7=15．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到x的取值范圍，進(jìn)而即可求解。21．【答案】25°22．【答案】（1）解：∵三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，∴9?2<x<9+2，即7<x<11；（2）解：由(1)知，7<x<11，∵第三邊的長為奇數(shù)，∴第三邊的長為9cm，∴三角形的周長為20cm【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，三角形的第三邊長在另兩邊的和與另兩邊的差之間；(2)7<x<11的奇數(shù)只有9，故可求周長。23．【答案】（1）解：A·B=mx?3=2mx=2mx∵A與B的乘積中不含有x項，常數(shù)項是?3，∴mn?6=0，?3n=?3，解得：m=6，n=1；（2）解：由（1）知，A=6x?3，B=2x+1，∴A·B?B=6x?3=12x=12x=8x【解析】【分析】（1）先利用多項式乘多項式的計算方法展開可得2mx2+mn?6x?3n，再根據(jù)“A與B的乘積中不含有x項，常數(shù)項是?3”可得mn?6=0，?3n=?3，再求出m、n的值即可；

（2）將A=mx?3（1）解：A·B=mx?3=2mx=2mx∵A與B的乘積中不含有x項，常數(shù)項是?3，∴mn?6=0，?3n=?3，解得：m=6，n=1；（2）由（1）知，A=6x?3，B=2x+1，∴A·B?B=6x?3=12x=12x=8x24．【答案】（1）證明：∵AF⊥AB，AH⊥AC，∴∠HAC＝∠BAF＝90°，∴∠HAC+∠BAC＝∠BAF+∠BAC，即∠BAH＝∠CAF．在△HAB和△CAF中，∴△HAB≌△CAF（SAS），∴HB＝CF，∠B＝∠F．（2）證明：在△AFD和△BOD中，∠B＝∠F，∠ODB＝∠ADF，∴∠DOB＝∠FAD，即HB⊥CF．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到：∠BAH=∠CAF，進(jìn)而利用"SAS"證明△HAB≌△CAF，即可求解；

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)得到：∠B=∠F，根據(jù)對頂角相等得到：∠ODB=∠ADF，易知：∠DOB＝∠FAD，即可求證.25．【答案】原計劃每本圖書的價格是40元?！痉治觥勘绢}考查分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，設(shè)原計劃每本圖書的價格是x元，根據(jù)用3000元購買一批圖書用于圖書館更新，實際購買時，書店推出優(yōu)惠活動：每本圖書的價格是原來價格的，則學(xué)以用多，出分式方可解【詳解】解：設(shè)原計劃每本圖書的價格是x元，依題意，得解得X=40,經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每本圖書的價格是40元.26.【答案】（1)購買一臺A器材需要15萬元，購買一臺B器材需要5萬元(2)最多購買A器材65臺【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.（1）先設(shè)購買一臺B器材需要×萬元，則購買一臺A器材需要（x+10）萬元，再結(jié)合花費300萬元購買A器材和花費100萬元購買B器材的數(shù)量相等，進(jìn)行列方程，解