2025-2026學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學八年級（上）定時練習數(shù)學試卷

（二）

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，請將正確答案填在對應的表格內(nèi)）

1.（5分）解方程組卜①時，把①代入②，得（）

[2y-5x=10②

A.2（3y-2）-5x=10B.2y-（3y-2）=10

C.(3j-2)-5x=10D.2y-5(3y-2)=10

2.（5分）下列方程組中是二元一次方程組的是（）

f11

--y=l

A.x-y=lB..X

tx+z=21x-y=l

X2-X-2=0

C..D.x-y=l

<x-y=l、y=2

3.（5分）如圖，直線垂足為。，50=8,以點4為圓心，交直線N。于點C.則。。的長為（）

A.6B.5C.4D.3

4.（5分）二元一次方程組卜+尸7的解為（）

[3x+y=17

A.卜=2B.卜=5c」x=3D」X=3

ly=5ly=2ly=4ly=8

5.（5分）古代一歌謠《群鴉棲樹》記載：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三個坐一棵；五個坐一棵，閑了一

棵樹，鴉樹多少數(shù).若設烏鴉x只，樹》棵（）

A（3y-5=xf3y-5=x

L5y-l=x[5（y+1）=x

[3y+5=x3x+5=y

（y-1）=x15（y-1）=x

6.（5分）如圖，將正方形/BCD的一角折疊，折痕為/比4。比/A4E大48。.設和/夕/D

的度數(shù)分別為x°和優(yōu)，那么x和y滿足的方程組是（）

第1頁（共12頁）

B.卜^=48

Iy=2x

x-y=48[y-x=48

.ty+2x=90.1y+2x=90

7.（5分）已知關于x,y的二元一次方程組（x+2v=-a+l（q是常數(shù)），若不論。取什么實數(shù)（左是常數(shù)）

x-3y=4a+6

的值始終不變，則左的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

ax+by=Ca(x-l)+3by=2C1

8.（5分）已知關于x,y的方程組,1的解是丁的方程組，】的解是

+

mx+ny=C2m(x-l)3ny=2C2

（）

A」X=2B/X=5C」x=2D.卜=5

ly=lly=2ly=5ly=l

二、填空題（本題共6個小題，每題5分,共30分，請將正確答案填在對應的橫線上）

9.（5分）如圖，若直角三角形的兩條直角邊長分別為6,8,則圖中陰影部分（正方形）

10.（5分）已知乂"1二-8+（私+3）了=8是關于居y的二元一次方程.

11.（5分）若關于X、y的二元一次方程組卜+y=5k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則左的值

tx-y=9k

為.

12.（5分）如圖，在四邊形48CD中，NDAB=NBCD=90°,面積分別記為Si，S2,S3,S4.若Si+$4=

135,53=49,貝i]S2=

第2頁（共12頁）

13.（5分）如圖所示，在長方形N3CD中放入8個完全相同的小長方形，若"=5

14.（5分）某商家將電子手表、保溫杯、藍牙耳機搭配為/、B.C三種禮盒各一個，其中/盒中有1個

保溫杯，3個電子手表；3盒中有1個保溫杯，2個電子手表；C盒中有2個保溫杯，3個電子手表，C

盒的成本為155元，3盒的成本為100元（每種禮盒的成本為該盒中保溫杯、電子手表、藍牙耳機的成

本之和）元.

三、解答題：（本大題共2題，第15題20分，第16題10分，共30分）

15.（20分）解方程組.

(1),

工一工=7

32

(2)j5x+4y=6

2x+3y=l'

(3).23；

（x+y）-5（x-y）=2

z=x+y

（4）<2x-3y+2z=5.

x+2y-z=3

16.（10分）某鐵件加工廠用圖①的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）可以加工成

圖②的豎式與橫式兩種無蓋的長方體容器（加工時接縫材料不計）.兩種長方體容器與所需鐵片的數(shù)量

關系如下表：

1個豎式無蓋容器1個橫式無蓋容器

第3頁（共12頁）

長方形鐵片的數(shù)量4張3張

正方形鐵片的數(shù)量1張2張

（1）若現(xiàn)有170張長方形鐵片和80張正方形鐵片，用于加工圖②的豎式容器和橫式容器，兩種鐵片剛

好全部用完

（2）已知該鐵件加工廠加工出的此豎式容器費用為50元/個，此橫式容器的費用為60元/個.若五金店

老板計劃支付800元用于采購一批豎式容器和橫式容器（兩種容器都要有），則有哪幾種方案可供選擇？

第4頁（共12頁）

2025-2026學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學八年級（上）定時練習數(shù)學試卷

（二）

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DDCBCDAB

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，請將正確答案填在對應的表格內(nèi)）

1.（5分）解方程組卜①時，把①代入②，得（）

[2y-5x=10②

A.2（3y-2）-5x=10B.2y-（3y-2）=10

C.（3y-2）-5x=10D.2y-5（3y-2）=10

【解答】解：把①代入②得：2y-5（7j-2）=10,

故選：D.

2.（5分）下列方程組中是二元一次方程組的是（）

fl

A.B,7~y=1

6=2lx-y=l

C.fx2-x-2=0D.3=1

、x-y=ly=2

【解答】解：A,含三個未知數(shù)x,y,z,不是二元一次方程組.

B、第一個方程為分式方程L_y=l，不是二元一次方程組.

X

C、一個方程為二次方程/-X-2=0,非一次方程，故不符合題意.

。、兩個方程均為一次整式方程，y兩個未知數(shù)，符合二元一次方程組的定義.

故選：D.

3.（5分）如圖，直線垂足為。,3。=8,以點/為圓心，交直線NO于點C.則。C的長為（）

第5頁（共12頁）

【解答】解：

乙408=90°,

'：AO=6,BO=8,

.?.AB=VA03mB5=^I+g5=io,

：.AC=AB=10,

，OC=6.

故選：C.

4.（5分）二元一次方程組fx+y"的解為（）

lL3x+y=17

A.卜=2B.（x=5c,（x=3D.卜=3

（y=5ly=2ly=4ly=8

【解答】解：由題意可得：卜+戶7①一，

13x+y=17②

由②-①得：8x=10,

??x=5,

把x=5代入①得：3+y=7,

**?y=2,j

故選：B.

5.(5分)古代一歌謠《群鴉棲樹》記載：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三個坐一棵；五個坐一棵，閑了一

棵樹，鴉樹多少數(shù).若設烏鴉％只，樹＞棵()

Af3y-5=xf3y-5=x

L5y-l=x15(y+1)-x

3y+5=x3x+5=y

k_z.\.)??

L5(y-1)=x(5(y-1)=x

【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為＜py+5=x,

.3(y-1)=x

第6頁(共12頁)

故選：c.

6.（5分）如圖，將正方形45C7）的一角折疊，折痕為4E,N5ND比NA4E大48。,設NA4E和/夕40

的度數(shù)分別為X。和V，那么x和y滿足的方程組是（）

y-x=48

B.，

、y=2x

'y-x=48

D..

uy+2x=90

【解答】解：由題意可得：y-x=48

Ly+2x=90

故選：D.

x+2y=-a+l（q是常數(shù)），若不論。取什么實數(shù)“是常數(shù)）

7.（5分）已知關于x,y的二元一次方程組.

x-3y=4a+6

的值始終不變，則左的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

【解答】解：?.?[x+2v=-a+l

（。是常數(shù)）,

X=Q+3，

貝UAx-y=(〃+3)左-(一〃一6),

??kx-y—(左+1)a+3好6,

故k的值為-1,

故選：A.

ax+by=Cira(x-l)+3by=2<

的解是x=2的解是

8.（5分）已知關于x,y的方程組.1，y的方程組1

m(x-l)+3ny=2C

mx+ny=C2y=32

()

x=2x=5

A.B.C.D.

y=ly=l

ax+by=Ci

【解答】解：方程組1的解是

mx-hny=C2

第7頁（共12頁）

a巖)玲by0

a(x-l)+6by=2Ci

???方程組|可化為

++n=c

m(x-5)3ny=2C3私(等)ry2

...方程組J的解為（x-5,

3y=3ly=8

I5

故選：B.

二、填空題（本題共6個小題，每題5分，共30分，請將正確答案填在對應的橫線上）

9.（5分）如圖，若直角三角形的兩條直角邊長分別為6,8,則圖中陰影部分（正方形）100

6

【解答】解：由圖可知：62+22=100,

即陰影部分的面積為100,

故答案為：100.

10.（5分）已知x”-8+（m+3）y=8是關于x,y的二元一次方程3.

1

【解答】解：?.％":-8+（111+8）了=8是關于x,

H?2-6—1,m+3次6,

解得：m=3.

故答案為：3.

11.（5分）若關于x、y的二元一次方程組小+尸5女的解也是二元一次方程2》+3夕=6的解，則左的值為

x-y=9k

3^

【解答】解：根據(jù)題意組［x+y=5k,得，x=7%,

Lx-y=9k

把x,y代入二元一次方程2x+3y=-4,

得：2x7左+8x（-2k）=6,

k=J

4

故答案為：1

5

第8頁（共12頁）

12.（5分）如圖，在四邊形48CD中，/DAB=NBCD=90°,面積分別記為Si，S2,S3,S4.若Si+$4=

2)42

由題意,得S[=AB2,S7=BCS3=CD>S4=AD-

111

在RtAABD中，由勾股定理得BD=AB+AD=S6+SA.

在RtABCD中，由勾股定理得BD2=B(^+CD2=S2+S5.

，S1+S4=S4+S3.

：.S2=S?+S4-S3=135-49=86,

故答案為：86.

13.（5分）如圖所示，在長方形45。中放入8個完全相同的小長方形，若48=56

【解答】解：設小長方形的長為x,則寬為

3

由題意得：x+8xXc=5,

3

解得：x=3,

.,.Xr=L,ZD=2x=2x3=6,

33

第9頁（共12頁）

，圖中陰影部分面積之和為：AB-AD-8x3x7=5x6-24=3,

故答案為：6.

14.（5分）某商家將電子手表、保溫杯、藍牙耳機搭配為/、8、C三種禮盒各一個，其中/盒中有1個

保溫杯，3個電子手表；3盒中有1個保溫杯，2個電子手表；C盒中有2個保溫杯，3個電子手表，C

盒的成本為155元，8盒的成本為100元（每種禮盒的成本為該盒中保溫杯、電子手表、藍牙耳機的成

本之和）145元.

【解答】解：設1個藍牙耳機的成本為z元，1個保溫杯的成本為x元，由題意得：

'3x+3y+z=155①

：x+2y+z=100②‘

①-②得：x+y=55,

把x+y=55代入②得：y+z=45,

.?./盒的成本為x+2y+2z=x+y+2（y+z）=55+90=145（元）.

故答案為：145.

三、解答題：（本大題共2題，第15題20分，第16題10分，共30分）

15.（20分）解方程組.

x,y

32=7

⑵px+4y=6；

[2x+3y=l

，也q

(3)23

、(x+y)-5(x-y)=2

z=x+y

(4),2x-3y+2z=5-

tx+2y-z=3

【解答】（1）由題意，???,

基一

（3

...①-②得：1x=2,

?*?x=2,

把x=3代入①中得：3-=9,

第10頁（共12頁）

???尸-12,

...原方程組的解為卜=3；

[y=-12

0、f8x+4y=6(D

L6x+3y=l(2)

①x4-②*4,得：7x=14,

.\x=3,

把x=2代入②，得：4+5j=l,

??y=-1,

，原方程組的解為(x=5.

ly=-l

(3)由題意，：28，

、(x+y)-5(x-y)=6②

.15x+y=36③

…「2x+8y=l④'

③x3-④得：17x=107,

?_107

"X~~17~，

把代入③得：yJL,

17717

fT=-1-07

17