第01講正數(shù)與負(fù)數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。

①正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念

2.學(xué)會(huì)對(duì)正號(hào)與負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)。

②正數(shù)與負(fù)數(shù)所表示的意義

3.掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)所表示的意義，以及。的意義。

思維導(dǎo)圖

正數(shù)的定義

負(fù)數(shù)的定義

正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義

o

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)()1正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念

1.正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念：

像我們小學(xué)學(xué)過(guò)的1,20,5.5,120%…這樣一些__________0的數(shù)叫做正數(shù)，可以在前面添加一個(gè)

2

正號(hào)，即“+"，也可以省略。在正數(shù)前面添加一個(gè)負(fù)號(hào)，即“一”，變成7,-20,-5.5,720%...這樣

一些_________0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)號(hào)不能省略。

0正數(shù)，也________負(fù)數(shù)。

題型考點(diǎn)：判斷?個(gè)數(shù)是正數(shù)近是負(fù)數(shù)。

【即學(xué)即練1】

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.B.0C.2D.2023

【即學(xué)即練2】

2.在-0.1,—,3.14,-8,0,100,」，三中，正數(shù)有（）個(gè).

533

A.IB.2C.3D.4

知識(shí)點(diǎn)02正負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)

1.正負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)：

在判斷前面存在多個(gè)符號(hào)的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)時(shí)，需先對(duì)符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

方法1：遵循原則：同號(hào)為；異號(hào)為O即兩個(gè)符號(hào)一樣時(shí)，化簡(jiǎn)為。兩個(gè)符號(hào)

不?樣時(shí)，化簡(jiǎn)為°

方法2：遵循原則：奇偶.即若一個(gè)數(shù)前面有多個(gè)符號(hào)，則觀察負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，若負(fù)號(hào)

個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則化簡(jiǎn)為，若負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則化簡(jiǎn)為。

題型考點(diǎn)：化簡(jiǎn)正負(fù)號(hào)。

【即學(xué)即練1】

3.在-（+2）,-（-8）,-5,-|-3|,+（-4）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

知識(shí)點(diǎn)（）3正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義

1.正負(fù)數(shù)的意義：

①正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示個(gè)具有的量。若規(guī)定其中一個(gè)用正數(shù)來(lái)表示，則另一個(gè)必

須用來(lái)表示。此時(shí)，0的意義為表示這兩個(gè)量的。

②正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示一定的。表示形式為,表示范圍是

題型考點(diǎn)：①正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的屈△②正負(fù)數(shù)表示取值范圍.

【即學(xué)即練I]

4.如果水庫(kù)的水位高于正常水位5/〃時(shí)，記作+5〃]，那么低于正常水位時(shí)，應(yīng)記作（）

A.+3/7/B.-3加C.+—mD.-5m

3

5.在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中,合格標(biāo)準(zhǔn)是4米，張非跳出了4.22米,記為+0.22米,李敏跳出了3.85米,記作（)

A.+0.15B.-0.15C.+3.85D.-3.85

【即學(xué)即練2】

6.一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于

（）克.

A.155B.150C.145D.160

7.某種零件，標(biāo)明要求是①20±0.02m〃?（中表示直徑，單位：亳米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是199“〃,

該零件（填“合格”或“不合格”）.

題型精講

題型01符號(hào)的化簡(jiǎn)

【典例1】

化簡(jiǎn)卜列各數(shù)：

（1）十（-3）(2)+(+3.5)

（3）+[-（+3）](4)-[-(-6)]

題型02正數(shù)與負(fù)數(shù)的判定歸納

【典例1】

讀一讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù).

5,；0,-3.5,烏，-0.01,+2.5,-70（.

IO

卜.列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

3.2,12,+2.009：-108,占49，81.

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題型03正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義

【典例1】

如果增長(zhǎng)15%記作+15%,那么-80%表示（)

A.增長(zhǎng)20%B.下降20%C.增K8O%D.下降80%

變式1:

紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間

晚的時(shí)數(shù)）：

城市悉尼紐約

時(shí)差/時(shí)+2-13

當(dāng)北京是6月15日23時(shí)時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）

A.6月16日1時(shí)：6月15日10時(shí)

B.6月16日I時(shí)；6月14日10時(shí)

C.6月15日21時(shí)；6月15日10時(shí)

D.6月15日21時(shí)；6月16FI12時(shí)

變式2：

某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為一個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午1（）時(shí)為0,1（）時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正.例

如9：15記為-I,10：45記為1等等，依此類(lèi)推，上午7：45應(yīng)記為.

題型05正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【典例1】

近日市場(chǎng)上一種“果凍橙”比較暢銷(xiāo).現(xiàn)有8箱這種橙子，以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),

不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如圖，回答下列問(wèn)題:

15-32-0.5I-2?2-2.5

（1）求這8箱“果凍橙”的總質(zhì)量是多少千克？

（2）若這種橙子每千克售價(jià)12元，則出售這8箱“果凍橙”可賣(mài)多少元?

變式1：

某自行車(chē)廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相

比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）:

星期一二—四五日

增減+5-2-4+13-10+16-9

（1）根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛：

（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每周生產(chǎn)一輛自行車(chē)給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎(jiǎng)15元,

少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

變式2：

某校六年級(jí)（1）班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10m,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的

千克數(shù)記作正數(shù)，相等的千克數(shù)記作0,不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)

-2.51.5-30-0.51-2-2-1.52

回答下面問(wèn)題：

（1）這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為24.5千克.

（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這10筐白蘿卜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

（3）若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這1（）筐白蘿卜可得多少元？

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.冰箱冷藏室的溫度零上3℃,記作+3°C,冷凍室的溫度零下8℃,應(yīng)記作（)

A.8℃B.-8℃C.11℃D.-5℃

2.一輛汽車(chē)向南行駛5千米，再向南行駛-5千米，結(jié)果是（）

A.向南行駛10千米B.向北行駛5千米

C.回到原地D,向北行駛10千米

3.+（-3）化簡(jiǎn)符號(hào)的結(jié)果是（）

A.3B.-3C.3或?3D.0

4.某品牌的面粉袋上標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.25）依的字樣，下列4袋面粉中質(zhì)量合格的是（）

A.24.70aB.24.80依C.25.30依D.25.51依

5.下列語(yǔ)句中正確的是（）

A.自然數(shù)是正數(shù)

B.（）是自然數(shù)

C.帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)

D.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

6.北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00,同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00.小麗和小紅

分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00?17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話，這個(gè)時(shí)刻

可以是北京時(shí)間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

7.在0,-1,3,-0.1,0.08中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.實(shí)際測(cè)量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)用鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相

對(duì)高度計(jì)算出山的高度.下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A-C表示觀測(cè)點(diǎn)4相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高度）

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

90米80米-60米50米-70米40米

根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)8的高度是（）米.

A.210B.170C.130D.50

9.若一種零件的直徑尺寸為30°4^.則該種零件的最大直徑為nun,最小直徑為mm.

-0.03

10.上周五股民新民買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股35元，表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況（單位：元）:

星期一二三四五

每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6

則在星期五收盤(pán)時(shí)，每股的價(jià)珞是.

11.某食品包裝上標(biāo)有“凈含量385±5克”，這袋食品的合格率含量范圍是克至_______克.

12.小康家里養(yǎng)了8頭豬，質(zhì)量分別為：104,98.5,96,91.8,102.5,100.7,103,95.5（單位：kg）,每

頭豬超過(guò)100依的千克數(shù)記作正數(shù)，不足100依的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).那么98.5對(duì)應(yīng)的數(shù)記為