2025年山東省荷澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.我國是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家，下列各數(shù)中，最大的負(fù)數(shù)是（）

A.0B.-72C.(-1)3D.-|2|

2.剪紙文化承載著深厚的歷史底蘊(yùn)和民族特色，其發(fā)展脈絡(luò)可追溯至200多年前，以下剪紙圖形既是軸對(duì)稱

圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094小，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)是（）

A.9.4x10-7mB.9.4x107mC.9.4X10-8mD.0.94x10-6m

4.如圖是某種零件模型的示意圖，它的主視圖是（）

A.0B.±1D.1

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.3m+九=3mnB.(—mn)2=—m2n2

C.m3?m3=m9D.m84-m3=m5

7.九年級(jí)（1）班羽毛球小組共有4名隊(duì)員，其中三名男生，一名女生.從中隨機(jī)選取兩人，恰好能組成一組混

雙搭檔的概率是（）

11

A1D

4-32-

8.O。的直徑4B=6,若NB4C=50。，則劣弧4C的長為（）

A.2

C片

47r

D.y

9.如圖，直線力B,CD相交于點(diǎn)。，若N4OC=50。，NBOE=35。，貝吐DOE的度數(shù)為（）

A.15°

B.30°

C.35°

D.55°

10.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E是AO中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，連接BE,BF,

EF,若乙BEF=90。，黑=,則嘉的值為（）

DCDUr

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.把多項(xiàng)式a3—6a2。+9a爐分解因式的結(jié)果是

12.若關(guān)于x的一元二次方程/+吩+3）x+6=0的一個(gè)根是一2,則另一個(gè)根是—.

13.如圖，直徑為10cm的。。中，兩條弦力B,CD分別位于圓心的異側(cè)，AB//CD,且

CD=2AC>若力B=8cm,貝UCD的長為cm.

14.如圖，點(diǎn)2在反比例函數(shù)的圖象上，acix軸于點(diǎn)C,且△aoc的面積為2,則

反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

15.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義新運(yùn)算：a!3b=ma??！?a—1,例如：1回2=mXF義2—2X1—1=2m—3,若

關(guān)于工的一元二次方程x回1=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

計(jì)算：（一與-1+|<8-3|-（2s譏60。-3<3）0+4cos45。.

17.（本小題7分）

聯(lián)合國新聞部將中國傳統(tǒng)節(jié)氣“谷雨”這一天定為中文日，以紀(jì)念“中華文字始祖”倉頡造字的貢獻(xiàn).某校

舉行了“感受中文魅力，弘揚(yáng)中華文化”的趣味知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)

賽成績（用x表示：百分制）分成四組：71.80<%<85；B.85<%<90；C.90<%<95；￡>.95<%<100,

將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績是：81,86,99,95,89,99,98,82,88,99,80,86,97,94,88,99,99,

83,88,100

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,94,91,93,95,91

整理數(shù)據(jù):

分析數(shù)據(jù):

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)

七年級(jí)八年級(jí)

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)91.592

中位數(shù)91.5m

眾數(shù)99100

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)爪的值為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該中學(xué)七年級(jí)有600人，八年級(jí)有400人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng).

①估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得成績的平均分；

②估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得優(yōu)秀(90分以上)成績的總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“中文的歷史發(fā)展”知識(shí)了解的更多？請(qǐng)說明

理由(寫出一條即可).

18.(本小題8分)

已知，在平行四邊形2BCD中，AB1BD,AB=BD,E為射線BC上一點(diǎn)，連接力E交BD于點(diǎn)尸.

(1)如圖1,若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且4尸=封，求力。的長；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，過點(diǎn)。作。G14E于G,延長DG交BC于連接FH,求證：AF=DH+FH.

19.(本小題8分)

2025年春晚名為鍬的舞蹈，機(jī)器人們以精準(zhǔn)的動(dòng)作和熱情的表演讓觀眾體驗(yàn)到了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代

科技完美的跨界融合.機(jī)器人為了完美的轉(zhuǎn)動(dòng)手絹，表演時(shí)需要和舞者保持一定的距離.圖2是其側(cè)面示意圖,

胳膊與機(jī)器人身體的夾角NM4B=45。，胳膊力—B—0長度：AB=50cm,OB=30cm.旋轉(zhuǎn)的手絹近似圓

形，半徑。C=25cm,0C與手臂0B保持垂直.肘關(guān)節(jié)B與手絹旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。之間的水平寬度BD=12CM.

M

圖1圖2

(1)求乙480的度數(shù)；

(2)機(jī)器人跳舞時(shí)規(guī)定手絹端點(diǎn)C與舞者安全距離范圍為30?40si.在圖2中，機(jī)器人與舞者之間距離為

100cm,問此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由.

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：s譏66.4。=0.92,cos66.4。=0.40,s譏23.6。笈0.40,<2?1,414)

20.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=-2%+10的圖象與反比例函數(shù)y=((k>0)的圖象相交于4,B兩點(diǎn)(4在B的右側(cè)).

(1)若4(3,771),求反比例函數(shù)解析式；

(2)連接2。并延長交反比例函數(shù)圖象的另一分支于點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)D,若需=務(wù)求△ABC的面積.

DDL

21.(本小題10分)

如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，4B是。。的直徑，點(diǎn)E在。。上，AC=CE,CE交4B于點(diǎn)F,延長力C至

點(diǎn)、D,使得=連接BD.

(1)求NBCD的度數(shù)；

(2)求證：BD是O。的切線；

(3)過點(diǎn)C作CG14B于點(diǎn)G,若。4=3,BD=3^2,求FG的長.

22.(本小題12分)

已知在△力BC中，^ABC=90°,點(diǎn)。在BC邊上，連接4D,

(1)如圖1,若4。平分NB4C,在4D上取一點(diǎn)E,使4E=BE=4AF，CD=10,AC=30,求線段8D的長

度；

(2)如圖2,^AE=BE,點(diǎn)G在邊48上，連接CG,取CG中點(diǎn)F,連接EF,彘EF=AG,求證：AG=CD；

(3)如圖3,若AB=BC=4,將線段4D沿4c翻折得到線段力。'，連接CD',DD',則四邊形ABC。的面積為

16-苧，點(diǎn)E在直線4D上運(yùn)動(dòng).連接BE,將線段BE繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BE',請(qǐng)直接寫出線段。￡'的

最小值.

如圖1,拋物線丫=￡1X2+加；+3交%軸于點(diǎn)4(—1,0)和點(diǎn)8(3,0),交于y軸點(diǎn)C,尸為拋拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)Q(2,3)

在拋物線上.

(1)①求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

②求四邊形力CFQ的面積；

(2)如圖2,直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)(除B、E外)過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D,

連接DQ.

①當(dāng)△力QD是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的。點(diǎn)的橫坐標(biāo).

②如圖3,直線AD,BD分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn),試問：EM+EN是否為定值？如果是，請(qǐng)直接

寫出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.C

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

1.D

8.0

9.71

10.D

ll.a^a—3b)2

12.-3

13.475

14.y=:

15.-1

16.解：(一今t+|<8-3|-(2s譏60°-3A<3)0+4cos45°

——2+3—2V-2—1+4x

=-2+3-2/1—1+2\<2

=0.

17.【解析】(1)20x(20%+10%)=6人，

則八年級(jí)的中位數(shù)位于C組的第10位和11位的平均數(shù)：

七年級(jí)。組的人數(shù)為：20-4-6-2=8（人）,

(2)①估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得成績的平均分為：6則索藍(lán)產(chǎn)2=91.7(分);

②估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得優(yōu)秀(90分以上)成績的總?cè)藬?shù)為：

600x喘+400x富=580(人);

(3)八年級(jí)學(xué)生對(duì)“中文的歷史發(fā)展”知識(shí)了解的更多.

理由：八年級(jí)所抽學(xué)生的平均成績大于七年級(jí)的平均成績.(答案不唯一).

18.(1)解：?.?四邊形4BCD為平行四邊形，

1

...BF=DF=”D,

設(shè)AB=BD=x,貝！|BF=gx,

???ABJ.BD,

.-.AB2+BF2=AF2,

x2+(|x)2=(-/5)2,

v%>0,

x-2,

AB=BD=2,

AB1BD,AB=BD,

為等腰直角三角形，

AD=FAB=2/2；

(2)證明：延長DE交4B的延長線于點(diǎn)M,如圖，

D

A

B\EL

M

AB_LBD,AB=BD,

???^BAD=乙BDA=45°,

vAD//BC,

???乙DBC=^BDA=45°,乙MBC=匕BAD=45°,

???Z-DBC=Z-MBC.

???乙ABD=乙DBM=90°,

???^BAE+^BFA=90°.

??,DG1AE,

???乙M+乙BAE=90°,

乙M=Z-BFA.

在△BA產(chǎn)和△BDM中，

2ABF=乙DBM=90°

Z-BFA=乙M，

.BA=BD

AF=DM,BF=BM.

在和△BUM中，

BH=BH

MBH=乙MBH,

BF=BM

??.FH=MH.

.?.AF=DM=DH+MH=DH+FH.

19.【解析】（1）由題意得：乙ANB=90°.AB=45°,

???乙ABN=90°-乙NAB=45°,

在Rt△中，OB—30cm,BD—12cm,

cnBD12c4

???cos乙OBD=—=—=0.4,

DUD(J

??.Z.OBD=66.4°,

???(ABO=180°-乙ABN-(OBD=68.6°；

(2)此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離不在規(guī)定范圍內(nèi),

理由：過點(diǎn)C作CE1。。，垂足為E,

機(jī)

器

人

???OC1OB,OD工BD,

???乙BOC=(BDO=90°,

???乙BOD+Z.COE=90°,乙BOD+乙OBD=90°,

???乙COE=4OBD=66.4°,

在Rt△COE中，OC=25cm,

.?.CE=OC-s譏66.4°x0.92x25=23(cm),

在中，AB=50cm,Z.NAB=45°,

BN=AB-sin45°=50x苧=2572(cm),

,?,機(jī)器人與舞者之間距離為lOOcni,

.??手絹端點(diǎn)C與舞者距離=100-BN-BD-CE=100-2572-12-23?29.7(cm),

???機(jī)器人跳舞時(shí)規(guī)定手絹端點(diǎn)C與舞者安全距離范圍為30?40on,

此時(shí)手絹端點(diǎn)C與舞者距離不在規(guī)定范圍內(nèi).

20.解：(1)1?，一,?次函數(shù)y=-2x+10的圖象過點(diǎn)4(3,m),

m=-2X3+10=4,

???4(3,4),

???點(diǎn)”在反比例函數(shù)y=-(fc>0)的圖象上，

???々=3X4=12,

???反比例函數(shù)的解析式為y=學(xué)；

(2)過點(diǎn)B作BM軸于M,過點(diǎn)C作CN1y軸于N,貝|8M〃CN,連接4D,

BMDSACND,

?.?BM_1BD,

CNCD

..BC_5

BD2

.BM_BD_2

??加一而一

設(shè)BM=2%,則CN=3%,

???點(diǎn)8（2%,等），點(diǎn)C（—3%,一2）.

???點(diǎn)4（3%勃,

k

X3%+1o.

3xk

X2%+1o_

2x

???點(diǎn)4(3,4),點(diǎn)8(2,6),點(diǎn)。(-3,-4),

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,

則有=6解得｛巾=2,

二直線BC的解析式為y=2x+2,

??,點(diǎn)D是直線BC與y軸的交點(diǎn)，

.??點(diǎn)。(0,2),

??,點(diǎn)F是直線力B與y軸的交點(diǎn)，

???點(diǎn)F(0,10),

1,1

x

???S〉A(chǔ)BD—S-OF—SNDF=2(1?！?)x3--x(10—2)x2=4,

...S^ABD=BD=2

S^ABCBC『

，S^ABC=2s△ABO=5X4=10.

21.(1)解：???△ZBC是。。的內(nèi)接三角形，48是。。的直徑，

???AACB=90°,

???Z,ACB+乙BCD=180°,

???乙BCD=90°；

(2)證明：???N3CD=90。,

在RMBC。中，ZD+Z.DBC=90°,

-AC=CE,

???Z.CAE=乙E,

根據(jù)圓周角定理得：ZE=Z.ABC,

??.Z.CAE=Z.ABC,

vZ.CAE=Z-D,

???Z,CAE=乙D=Z,ABC,

???乙ABC+乙DBC=90°,

??.Z.ABD=90°,

即_LB。，

又???48是。。的直徑，

??.3。是。。的切線；

(3)過點(diǎn)。作CH1ZE于點(diǎn)”，如圖所示：

乙CAH=90°,

vAC=CE,

AH=EH,AE=2AH,

???乙ABD=90°,

??.△ABD是直角三角形,

??.OA=3,

???AB—6,

在中，BD=3<2，

由勾股定理得：AD=VAB2+BD2=J6?+(3/2)2=3，石，

1-1

由三角形的面積公式得：S^ABD=^AD-BC=^AB^BD,

._AB-BD_6x3/2_

,?BC-^^一-2V3,

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=yjAB2-BC2=J62-(2AA3)2=2，石，

由三角形的面積公式得：S“BC=-CG=1AC-BC,

...CG=需=2.26=2瓶,

■.?CG1AB,

.?.△4CG是直角三角形，

由勾股定理得：AG=AC2-CG2=J(2>f6)2-(2/2)2=4>

：.BG=AB-AG=6-4=2,

由(2)可知：/.CAE=/.ABC,

又乙CAH=乙4cB=90°,

CAHsAABC,

?.?BC_AB,

AHAC

，4“=甯=汽也=2/1，

AE=2AH=4，^,

設(shè)FG=久，貝MF=4G+FG=4+x,顯然x<3,

???NE=NB,4EEA=乙BFC,

△AEF^LCBF,

AF_AE

而一而'

._BC-AF_2<3x(4+x)_4/6+76x

"=~AE~=E-=4'

在RtACGF中，由勾股定理得：CF2=CG2+FG2,

A(弋尾)2=/+(2")2,

整理得：5x2-24%+16=0,

解得：%=^,久=4(不合題意，舍去).

.-■FG的長為《

22.(1)解：如圖1,

圖I

作DF14C于F,

???4。平分NB2C,^ABC=90°,

.?.BD=DF,

vAE=BE,

???Z-BAD=乙ABE,

???^ABC=90°,

???乙BAD+Z.ADB=90°,乙BAE+乙EBD=90°,

???Z.EBD=Z-ADB,

：.DE=BE=4/10,

???AE=4710,

AD=8A/10,

設(shè)CF=%則4尸=30-%,

???乙4FD=乙CFD=90°,

DF2=AD2-AF2=CD2-CF2

：.(8AA10)2-(30-x)2=102-x2,

???%=6,

???CF=6,

BD=DF=VCD2-CF2=V102-62=8；

(2)證明：如圖2,

圖2

取力C的中點(diǎn)H,連接EH,FH,

由(1)知，

AE=DE,

EH〃BC,EH=gcD,

同理可得，

1

FH//AB,FH=^AG,

???乙EHF=/.ABC=90°,

???yTZEF=AG,

??.y[2AF=2FH,

??.Z,HEF=乙EFH=45°,

??.EH=FH,

AG=CD；

(3)解：如圖3,

圖3

設(shè)CE'交AD的延長線于G,直線CE'記作直線

???線段沿/C翻折得到線段

???CD'=CD,乙ACD'=乙4cB=45°,

乙BCD'=90°,

.■■AB//CD',

.?_(AB+CD'>BC

"、四邊形ABCD，=2，

du8/3_(4+CO')x4

16一虧=-2'

CD=CD'=4-殍，

???BD=BC-CD=號(hào),

???tanZ-BAD+黑=等，

AD3

^BAD=30°,

???線段BE繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BE',

???乙EBE'=90°,

乙E'=/.ABC,

■■■乙EBE'-乙CBE=乙ABC-CBE,

：.乙ABE=乙CBE',

AB=BC,

:.&ABEQACBE'(SAS),

乙BCE'=乙BAD=30°,

.?.點(diǎn)E'在與BC成30。的直線上2運(yùn)動(dòng)，

作D'FlI于尸,當(dāng)點(diǎn)E'在F處時(shí)，D'E'最小,

Z.ADB=Z.CDG,

■■■乙CGD=LABC=90°,

zCGD=NF=90°,

???乙DCG+/.CDG=90°,

???乙DCD'=90°,

???乙DCG+/.D'CF=90°,

乙D'CF=乙CDG,

?-?△D'FCm4CGD^AAS),

D'F=CG,

???CG=CD?coszDCG=(4-苧)x號(hào)=2<3-2,

：.D'E'最小=2照一2.

23.解：(1)①???拋物線丫=<1/+取:+3經(jīng)過點(diǎn)4(—1,0),8(3,0),

.(CL-b+3=0

?’19a+3b+3=O'

解得仁］，

???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；

@y——x2+2x+3=—(x—l)2+4,