2025年山東省青島市萊西市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”的港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港、廣東珠海和澳門的橋

隧工程，它是世界上最長的跨海大橋，橋隧全長55000米，其中55000用科學記數(shù)法表示為（）

A.55x104B.5.5x104C.5.5x105D.0.55x106

2.垃圾分類功在當代，利在千秋.下列垃圾分類指引標志中，文字上方的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱

有害垃圾

3.實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最大的是（)

abcd

-3,-2-1~~0~*12~314~

A.aB.bC.cD.d

4.如圖是物理學中經(jīng)常使用的。型磁鐵示意圖，其左視圖是（

0

cHH

5.下列計算正確的是（）

3236

A.Q2+Q3=2Q5B.Q6+Q?=aC.Q2.Q4=Q8D.(-a)=-a

6.如圖，已知4（3,3）,。（4,0）,將△48。先向左平移4個單位，再繞原點。順時針旋轉90。得

到△AEC',則點4的對應點A的坐標是（）

第1頁，共27頁

2

A.(3,1)B.(—1,—3)C.(—3,—1)D.(3,-1)

7.如圖，0。是正五邊形N5CDE的內(nèi)切圓，點N,尸分別是邊4B,AB,

與0O的切點，則NMFN的度數(shù)為（）

A.25°

B.36°

C.35°CFD

D.40°

8.已知正方形/BCD的邊長為4,￡為CD邊的中點，以。為圓心，/￡＞長為半

徑作圓心角為90°的扇形4DC，以CE長為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則圖中

陰影部分的面積是（）

57r

A.二2

77r

B.------4

2

97r

-------2

2

117T

D.--------4

2

二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。

9.計算：仁廣1+迎一4sin60°=.

10.關于x的一元二次方程（1-a）x2+2z—2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則的最大整數(shù)值為.

第2頁，共27頁

11.某學校開展“齊誦滿江紅，傳承報國志”誦讀比賽，八年級準備從小樂和小涵兩位同學中選拔一位同學

參加決賽，如圖是小樂和小涵兩位同學參加5次選拔賽的測試成績折線統(tǒng)計圖，若選擇一位成績優(yōu)異且穩(wěn)

小樂

小涵

12.如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標為(-6,4),ABLr軸于點3，已

知雙曲線沙=々k<0,2<0)與/3,0/分別交于C,。兩點，連接。。.若

X

S^OAC=9,則點。的坐標為.

13.如圖，矩形/BCD的對角線/C與2。交于點O,于點E,延長DE與BC交

于點尸.若48=3,BC=4,則點尸到8。的距離為.

14.我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”。已知點/、B、C、。分別是“果圓”

與坐標軸的交點，拋物線的解析式為沙=/—2①-3,N3為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦

CD的長為.

第3頁，共27頁

15.已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a<0）的頂點為（1,2）.小烽同學得出以下結論：①abc<0;

②當T>1時，y隨x的增大而減小；③若a/+比+c=0的一個根為3,則a=—；；④拋物線沙=ax2+2

是由拋物線沙=ax2+bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的.其中一定正確的是.

三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題4分）

己知：如圖，在△48。中，Zyl=90%ZC<45°.

求作：等腰直角△4OE,使。，￡（。,石不與頂點重合）分別在/C,BC.

A

17.（本小題9分）

計算.

（4c-223（c-1）①

（1）解不等式組：Ix-5,.…；

I+1>C-3②

丁_1_1丁一3

⑵先化簡，再求值：（1-?記：）+—，其中x是16的算術平方根.

z：

x-2x+1x-k

18.（本小題6分）

春節(jié)以來，很多電影都給我們留下深刻的印象.小卓和小越分別想從“哪吒之魔童鬧?！薄疤铺?900”“封

神之戰(zhàn)火西岐”“熊出沒”四部電影中的隨機選一部觀看.將“哪吒之魔童鬧?！薄疤铺?900”“封神之戰(zhàn)

火西岐”“熊出沒”四部電影分別記作/,B,C,。.請你求出他們選中同一部影片的概率.

19.（本小題6分）

某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設以下五個球類項目：4（羽毛球），8（乒乓球），。（籃球），

。（排球），石（足球），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目.為了了解學生對這五個項目的選

擇情況，學校從七年身全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述

和分析，部分信息如下：

第4頁，共27頁

人數(shù)各項目選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖各項目選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)上信息，解決下列問題：

(1)將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整(畫圖并標注相應數(shù)據(jù))；

(2)圖②中項目￡對應的圓心角的度數(shù)為°；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請估計本校七年級800名學生中選擇項目8(乒乓球)的人數(shù).

20.(本小題6分)

某校數(shù)學活動小組的同學要借助無人機測量某山坡上信號塔頂端E到地面的距離ER

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活動內(nèi)容測量信號塔頂端到地面的距離EF

活動目的運用銳角三角函數(shù)知識解決實際問題

測量工具無人機、測量角度的儀器、皮尺等

EG

說明：如圖為信號塔和建筑物的側面示意

AB圖，點/,B,C,D,E,F,G在同一平

測量示意圖

面內(nèi)，點C,D,尸在同一水平線上，建

筑物ABCD為矩形.

AF3C

①從點￡處觀測點工的俯角

45°

(NGE4)

②從點￡處觀測點8的俯角

30°

(NGEB)

測量數(shù)據(jù)

③從點￡處觀測點。的俯

64.9°

角(/GE0

④建筑物的寬度200dm

⑤建筑物的高度BC310dm

sin64.9°?0.906-cos64.9°70.424，tan64.9°72.135，

參考數(shù)據(jù)

y/3?1.732

要求：①結果保留到1辦7；

計算信號塔頂端到地面的距離EF

②先選擇合適的測量數(shù)據(jù)，再進行計算.

21.(本小題6分)

若Na和均為大于0。小于180°的角，且|Na-N0|=60°,則稱Na和互為“伙伴角”.根據(jù)這個約定,

解答下列問題：

(1)若Na和/?；椤盎锇榻恰保擭a=130°時，求N/3的度數(shù)；

(2)如圖1,將一長方形紙片沿著EP對折(點尸在線段8C上，點￡在線段上)使點2落在點8。若/I

與/2互為“伙伴角”，求N3的度數(shù)；

(3)如圖2,在圖1的基礎上，再將長方形紙片沿著小對折(點/在線段上)使點C落在線段尸￡上的

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點。'處，線段PB'落在NEPF內(nèi)部.若N1與24互為“伙伴角”，求NAPR的度數(shù).

22.（本小題8分）

為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買43兩種型號的污水處理設備共10臺.已知用90萬元購

買/型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買2型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，每臺設備價格及月處

理污水量如下表所示:

污水處理設備4型2型

價格（萬元/臺）mm—3

月處理污水量（噸/臺）200180

（1）求正的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出

每月最多處理污水量的噸數(shù).

23.（本小題8分）

如圖，BCD中，E為CD邊上一點,尸為N5延長線上一點，且DE=過尸作FG〃AE,交的延

長線于點G.

（1）求證：4ADEm4GBF；

（2）當BE=3。時，判斷四邊形NGFE的形狀，并說明理由.

24.（本小題10分）

16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖.火箭第一級運行路徑形如拋物

線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行.

某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程.如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為

第7頁，共27頁

y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線2/=。，2+3；和直線“=—11；+6.其中，當火箭運行的水平距

離為9妊時，自動引發(fā)火箭的第二級.

(1)若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km，

①直接寫出。，b的值；

②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35bn，求這兩個位置之間的距離.

(2)直接寫出。滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km.

25.(本小題12分)

如圖，四邊形48cA為平行四邊形，AB=3cm,BC=5cm,AC=4cm,對角線/C、交于點。.動

點尸從點/出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點。從點。出發(fā)，沿。C方向運動，速度

為lcwi/s.連接交8。于點E；過尸作延長尸M■交8。于點N.設運動時間為4s)(0<t42.5),

解答下列問題：

(1)當［為何值時，四邊形PMCQ為矩形？

(2)設四邊形PNCQ的面積為S(cn?),求$與/的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻，使點N在/4CB的平分線上？若存在，求出,的值；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:55000=5,5x104-

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中1忘間<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，”是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axHP的形式，其中14同<10,〃為整數(shù)，

表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

2.【答案】B

【解析】解：/是軸對稱圖形，但它不是中心對稱圖形，則/不符合題意；

8既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則8符合題意；

C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則C不符合題意；

。不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則。不符合題意；

故選：B.

一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，若折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形即為

軸對稱圖形；一個平面內(nèi)，如果一個圖形繞某個點旋轉180°，若旋轉后的圖形與原來的圖形完全重合，那

么這個圖形即為中心對稱圖形；據(jù)此進行判斷即可.

本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖示，可得

2<|a|<3,1<|6|<2,0<|c|<1,3<|d|<4,

所以這四個數(shù)中，絕對值最大的是d.

故選：D.

首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對值的含義和性質(zhì)，判斷出實數(shù)a,b,c,d的絕對值的取值范圍，然后比較

大小，判斷出這四個數(shù)中，絕對值最大的是哪個數(shù)即可.

此題主要考查了實數(shù)大小的比較方法，以及絕對值的非負性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判

斷出實數(shù)a,b,c,4的絕對值的取值范圍.

4.【答案】B

第9頁，共27頁

【解析】解：從左邊看，是一個矩形，矩形中部靠下有一條橫向的虛線.

故選：B.

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

本題考查簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.【答案】D

【解析】解：At?與Q3,不是同類項，無法合并計算，故此選項不合題意；

故此選項不合題意；

故此選項不符合題意；

D.(-a2)3=-a6-故此選項合題意；

故選：D.

直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則、幕的乘方運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除運算、幕的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：如圖，

由圖可得，點”的對應點A的坐標是(3,1).

故選：A.

根據(jù)平移的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)可得答案.

本題考查坐標與圖形變化-旋轉、坐標與圖形變化-平移，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)是解答本題的關

鍵.

7.【答案】B

第10頁，共27頁

【解析】解：如圖，連接OM,ON.

■：M,N,尸分別是AB,CO與0。的切點，

.-.0M1AE，ONLAB，

：,NOMA=NONA=90°，

?.?乙4=108°，

AMON=180°-108°=72°,

AMFN=/MON=36°,

故選：B.

如圖，連接。ON,求出4M0N,再利用圓周角定理求解即可.

本題考查正多邊形與圓，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

8.【答案】B

【解析】解：?.■正方形/BCD的邊長為4,

.?.4。=。。=4,

:E為CD邊的中點，

,,,CE=DE=—CD=-x4=2,

.??半圓的半徑為竽=|=1，

*''S扇形4。。—x42=4萬，S^ADE--AD*DE=-x4x2=4,S半圓=-TVxI2=―,

oou////

7T77r

S陰影=S扇形ADC_S&ADE-S半圓=4亓_4_2=5_4.

故選：B.

利用扇形、三角形和圓的面積公式，根據(jù)“陰影部分的面積=扇形/DC的面積-三角形的面積-半圓的

面積”計算即可.

本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)和扇形、三角形、圓的面積公式是解題的關

鍵.

第11頁，共27頁

9.【答案】2

【解析】解：原式=2+2，^—4x?

=2+2\/3-2\/3

=2.

故答案為：2.

直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

10.【答案】0

【解析】解：根據(jù)題意得1一(#0且△=22—4(1—a)x(—2)>0,

解得a<|且a#.

所以a的取值范圍為a<|且小,

故最大整數(shù)為0.

故答案為：0.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到1-<1彳0且4=22-4(1-a)x(-2)>0,然后求出兩

個不等式的公共部分即可.

本題考查了根的判別式*-元二次方程a/+近+。=0(ar0)的根與△='-4ac有如下關系：當△〉0時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，方程無實數(shù)根.也考

查了一元二次方程的定義.

11.【答案】小涵

85+90+60+70+90”

【解析】解：/)樂---------------------二79,

5

sj、樂=口(85-79)2+(90-79)2+(60-79)2+(70-79)2+(90-79)2]=144,

O

80+80+90+85+90

-=85,

c小涵5

S,涵=|[(80-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-85)2+(90-90)2]=20,

O

——22

①小涵〉2小樂，S小涵<s小樂，

,小涵成績優(yōu)異且穩(wěn)定,

故答案位：小涵.

第12頁，共27頁

分別計算出小樂和小涵成績平均成績和方差，再根據(jù)平均成績和方差確定成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同學參賽即可.

本題考查折線統(tǒng)計圖，算術平均數(shù)，方差，掌握平均數(shù)和方差的計算公式和意義是解題的關鍵.

12.【答案】(-3,2)

【解析】解：由條件可知。3=6-AB=4，

:.SAAOB=^OB-AB=12,

S4OAC=9,

S&JBC-S4AOB—S/XOAC—3,

?明=3，

--2

「?同=6,

...k<0,

/.k=-6,

設直線的解析式為y=krx,則4=—6總，

.M_2

"k~=3

2

直線04的解析式為g=一百出，

O

、2

設。(?n,--m),

o

代入g=一。，得：62=%

x

解得zn=-3或m=3(舍去)，

./(-3,2),

故答案為：(—3,2).

根據(jù)點4的坐標，求出SA4OB=12,結合SZ\O/C=9,得至！JSZ\OBC=3,即可求出k=-6,再求出直線

226

04的解析式為"=一3①，設。("一5何，代入"=一一，求出加的值即可.

3ox

本題考查反比例函數(shù)上的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握以上知識點是關鍵.

…21

13.【答案】-

【解析】解：如圖，過點尸作垂足為〃,

?.?四邊形N3C〃為矩形，

ABAD=ABCD=90°，AC=BD,

,jAB=3,BC=4,

第13頁，共27頁

AC=BD=y/AB2+BC2=y/32+42=5，

SMDC=-AD-DC=-AC-DE,即1x4x3=1x5x0E,

4Kl凡2222

12

解得：DE=

5

12

：.c°s/EDC=誥=靠即至_J_，

DCDF3-DF

i5

解得：DF=—,

：,S^BDF=LBD.FH=LBF.DC,即LX5XFH=1XZX3,

22224

91

解得：FH=京,

ZU

21

故答案為：A

zu

過點尸作垂足為〃，利用勾股定理求出/C的長，利用角的余弦值求出的長，再利用勾股

定理求出尸C,從而得出3凡利用三角形面積求出即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關知識，熟練掌握各知識點是解題的關鍵.

14.【答案】3+^3

【解析】【分析】

連接/C,BC,由拋物線的解析式可求出力,B,C的坐標，進而求出/。，BO,。。的長，在直角三角形

NC8中，利用射影定理可求出C。的長，進而可求出CD的長.

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線與坐標軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定

理，讀懂題目信息，理解“果圓”的定義是解題的關鍵.

【解答】

解：連接NC,BC,

?.?拋物線的解析式為y=x2-2x-3,

.?.點。的坐標為(0,-3),

的長為3,

設？/=0,則0=?—2x—3，

解得：2=-1或3,

第14頁，共27頁

AO—1,BO=3,

48為半圓的直徑，

AACB=90°，

■：COLAB,

：,CO2=AO-BO=3<

:.co=a，

,,,CD=CO+OD=3+A/3*

故答案為：3+血.

15.【答案】②③

【解析】解：已知拋物線沙=a/+比+c（a、6、c是常數(shù)，a<0）的頂點為（1,2）,

._1=1,

-2a

.b=—2a,

*/a<0,

,\b>0,

把力=1代入拋物線g=ax2+bx+c得:

a+b+c=2,

c—2—Q—b=2—Q—（—2Q）=2+Q,

/.c的符號無法判斷，

故結論①錯誤；

*/Q<0，

拋物線開口向下，

?.?對稱軸為直線I=1，

.?.當出〉1時，y隨x的增大而減小，

故結論②正確；

,/b=-2Q,c=2+Q,

y=ax1—2Q/+2+Q,

?/ax2+bx+c=0的一個根為3,

/.0—9Q—6Q+2+Q,

第15頁，共27頁

1

二.a=

故結論③正確;

,拋物線y-ax2+bx+c的頂點為(1,2),

:.y=ax2+bx+c=a(x—l)2+2,

,將拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到沙=aQ—l+l)2+2—2=a/,故結論④錯誤;

.一定正確的是②③.

故答案為：②③.

根據(jù)頂點坐標判斷6、c的正負性，由此判斷①；根據(jù)開口方向和對稱軸判斷②；用“表示氏c,再解方程

判斷③；根據(jù)平移法則判斷④.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點，用a表示6、c的

值是解題的關鍵.

16.【答案】見解析.

【解析】解：如圖，LAED,△4EO'即為所求.

作/￡平分交BC于點、E,過點￡作石。交NC于點D,以。為圓心，為半徑作弧交。C

于點O',連接E。'，/\AED,△4EO'即為所求.

本題考查作圖-復雜作圖，等腰直角三角形，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形.

17.【答案】—1Wc<3；

x一，4

笆T'原式=

3

4c一223(4—1)①

【解析】解：(1)X—5TcZ-N，

------1>x—3②

解不等式①得：2》—1,

解不等式②得：x<3,

.?.原不等式組的解集為：—

⑵(「二小力一3

x—1

第16頁，共27頁

_a:2—2x+1—(a?+1)x—1

Q-l)2c-3

—3)a:—1

(a;-I)2x-3

x

~X—1,

,.F是16的算術平方根,

/.x=4>

44

當立=4時，原式——T=--

4-13

(1)按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即

可解答.

本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.【答案】

4

【解析】解：列表如下：

ABcD

AGM)")(4。)(4。)

B(8,4)(B?(B,C)(8,0

C(C,4)(C,B)(C,C)GM

D(。，⑷MB)(D,C)(D,D)

共有16種等可能的結果，其中他們選中同一部影片的結果有4種，

,他們選中同一部影片的概率為4殘=:1

164

列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及他們選中同一部影片的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

第17頁，共27頁

19.【答案】（1）補全條形統(tǒng)計圖如下:

⑵72；

（3）800x—=240（名），

60

答:估計本校七年級800名學生中選擇項目8（乒乓球）的人數(shù)為240名.

【解析】解：⑴此次調(diào)查的總人數(shù)為9十15%=60（人），

（2）圖②中項目￡對應的圓心角的度數(shù)為360°x而=72°；

60

故答案為：72；

（3）800x竽=240（名），

01）

答：估計本校七年級800名學生中選擇項目3（乒乓球）的人數(shù)為240名.

（1）用C的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)，再求出。的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖;

⑵用360°乘以E的人數(shù)所占比例即可；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中8的人數(shù)所占比例即可得.

第18頁，共27頁

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

20.【答案】解：選擇數(shù)據(jù)①③⑤，

如圖，延長8/交所于點〃，則垂足為“，

，AD1CF，

■：EFLCF,

二四邊形NDF"是矩形，

由題意可得：AGEA=45°-AGED=64.9%BC=31Q>

：,AEHA=9Q°,HF=AD=BC=3W,AH=FD,

■：AEAH=AGEA=，

：,EH=HA,

EF

在RtZSERO中，NEFD=9?！?，ZEDF=ZGED=64.9°'tanZEDF^--,

FD

：,EF=DF-tanAEDF=DF-tan64.9°~2.135OF，

:FD=HA=EH,FE=EH+HF,

：,DF+HF^2.135DF,

：.DF+310=2.135DF,

解得DF=273.1，

EF=273.1+310x583(dm).

答：信號塔頂端到地面的距離斯約為583dm.

【解析】選擇數(shù)據(jù)①③⑤，延長A4交所于點"，則垂足為"，則四邊形/￡>網(wǎng)是矩形，根據(jù)

矩形的性質(zhì)可得HF=AD=BC，AH=FD，在中，根據(jù)EF=OF.tanNEDF求出。廠即

可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相

第19頁，共27頁

關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實

際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決.

21.【答案】解：⑴?「Na和/?；椤盎锇榻恰?，

|Za-Z/?|=60°,

Z/?=Za-60°或=Za+60°,

?/Za=130%

70°或190°.

/a和均為大于0。小于180°的角，

.-.Z/3=70°.

(2)由翻折可得，/1=/3，

?二/I與N2互為“伙伴角”，

|Z1-Z2|=60°,

,-.Z2=Zl-60°或Z2=Z1+60°，

-/Zl+Z2+Z3=180°，

2Z3+Z3-60°=180°或2N3+Z3+60°=180°,

.?23=80°或40°.

(3)由題意得，ACPF=NEPF=Z1+AB'PF=Zl+Z4-ACPF，

：,2/CPF=N1+Z4.

由(2)可知,/1=/3=40°或80°，N4=N1+60°或N1-60°，

.?./4=100°或20°,

.?./1+/4=140°或100°,

.?.NCPF=70°或50°，

ABPF=180°-Z.CPF=110。或130°.

【解析】(1)由已知得到N/3=Na—60°或/p=Na+60°,再根據(jù)Na的度數(shù)可得答案.

(2)根據(jù)題意可得，Z2=Z1-60°或Z2=Z1+60°，由翻折可得，Zl=Z3,再結合N1+N2+N3=180°，

可求得/3的度數(shù).

(3)由題意可得2/CPP=/l+/4,再與⑵同理求出N1和24的度數(shù)，即可得到/CPF的度數(shù)，從而可

得答案.

本題考查翻折變換(折疊問題)，能夠正確理解四邊形中的新定義問題是解答本題的關鍵.

第20頁，共27頁

22.【答案】18；

有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為1900噸.

【解析】解：（1）由90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺

數(shù)相同，

的「_/曰9075

即可得：一=-----）

mm—6

解得m=18,

經(jīng)檢驗?71=18是原方程的解，即?7Z=18；

（2）4型污水處理設備的單價為18萬元，B型污水處理設備的單價為15萬元,

設買/型污水處理設備x臺，則3型（10-2）臺，

根據(jù)題意得:18工+15（10一2）W165,

解得由于x是整數(shù)，則有6種方案，

當7=0時，10—2=10,月處理污水量為1800噸,

當立=1時,10-立=9,月處理污水量為200+180x9=1820噸,

當十=2時,10—/=8,月處理污水量為200x2+180x8=1840噸,

當立=3時，10—工=7,月處理污水量為200x3+180x7=1860噸,

當2=4時，10—2=6,月處理污水量為200x4+180x6=1880噸,

當/=5時,10-a;=5,月處理污水量為200x5+180x5=1900噸,

答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為1900噸.

（1）由90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，列出

分式方程即可求解.

（2）設買/型污水處理設備x臺，則3型（10-2）臺，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；

然后根據(jù)題意求得整數(shù)解，再分別求得各方案的處理污水量的噸數(shù)，即可求解.

本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出方程或不等式是解題的關鍵.

23.【答案】（1）證明：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,ND=NABC,AD=BC，

:"AED=/EAF,

-：FG//AE,

:"EAF=/GFB,

：,AAED=AGFB，

第21頁，共27頁

■:NABC=NGBF，

:.ND=NGBF,

在△AOE和△GBF中，

(ND=NGBF

<DE=BF,

[NAED=NGFB

AGBF(ASA)；

(2)解：四邊形/GFE是菱形，理由如下：

連接EG,交/尸于點O,

由(1)Z\4OE0△G3F得，AD=GB，AE=GF，

■：FG//AE,AE=GF,

二四邊形NGFE是平行四邊形，

：,OE=OG,

■：AD=GB,AD=BC,

:,GB=BC，

又?：BE=BC,

：,BE=BG>

△6EG為等腰三角形，

;OE=OG,

:.BO上EG，

即4FJ_EG，

,平行四邊形/GFE是菱形.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，進而可得乙4EO=NGFB,又由對頂角的

性質(zhì)可得乙46。=/GB/，即得到/O=/GBF,利用即可證明△ADE0AGBF；

(2)連接EG,交/廠于點。，先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形/GFE是平行

第22頁，共27頁

四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一可證明其對角線互相垂直，即可求證.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，掌握

平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

24.【答案】解：⑴①??=皿2+4經(jīng)過點(9,3.6),

81a+9=3.6.

解得：

15

y=—%+6經(jīng)過點(9,3.6),

3.6———x9+b.

解得：b=8.1;

②由①得：y=+x

15

1z2225、15

=--(x-15X+-)+T

=-g工-y)2+(立(9).

二.火箭運行的最高點是4km.

15

/.——1.35=2.4(A;m).

,19

2.4=~—x+x.

15

整理得：x2—15力+36=0.

解得：71=12〉9(不合題意，舍去)，12=3.

由①得：〃=+8.1.

2.4=——a?+8.1.

解得：x=11.4.

11.4—3=8.4(A:m).

答：這兩個位置之間的距離為8.4km；

(2)當c=9時，沙=81a+9.

.?.火箭第二級的引發(fā)點的坐標為(9,81a+9).

設火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為15km.

第23頁，共27頁

.?.沙=—夕+b經(jīng)過點(9,81a+9),(15,0)

-jx9+6=81a+9

{-1x15+6=0

解得：＜

[6=7.5

2

—訪＜。＜。時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km.

【解析】(1)①、易得火箭第二級的引發(fā)點的坐標為(9,3.6),分別代入拋物線的解析式和直線的解析式可得

。和6的值；

②、把①中得到的拋物線的解析式整理成頂點式，可得火箭運行的最高點的坐標，取縱坐標減去1.35k加即

為相應的高度，把所得高度分別代入①中得到的兩個函數(shù)解析式，求得合適的x的值，相減即為兩個位置

間的距離；

(2)假設火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為15km.用。表示出火箭第二級的引發(fā)點的坐標，把火箭第二級的

引發(fā)點的坐標和(15,0)代入直線解析式可得火箭落地點與發(fā)射點的水平距離恰好為15km時。和6的值，進

而結合拋物線開口向下可得a的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)的應用.比火箭運行的最高點低的高度，要從求得的兩個函數(shù)解析式去考慮合適的自變

量的取值；求火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15屆時a的取值范圍，需要求出火箭落地點與發(fā)射點的

水平距離恰好是15km時a的值.

15

25.【答案】當力=詈時，四邊形尸為矩形；

44c46

S與t的函數(shù)關系式為S=裊2—鄉(xiāng)+12;

255

當"箝寸，點N在乙4cB的平分線上.

28

【解析】解：(1)AB=3cm,BC=5cm，AC=4cm，

：.AB2+AC2=25=BC2,

：.ABAC=90°，

■：PMLAC,

：.AB//PM,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB//CD,

第24頁，共27頁

:.PM//CD,

當PQ〃4。時，四邊形四邊形PMC0為平行四邊形，

X-.-PMl.AC,

.?.四邊形尸MC0為矩形，

ADPQsADAC,?

*AD=CD

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

/.CD=AB=3cm,AD=BC=5cm

,動點尸從點4出發(fā)，沿4。方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點。從點。出發(fā)，沿。。方向運動,

速度為lcm/s,設運動時間為力⑶(0<tW2.5),

AP=2tcm,DQ=tcm,

：,PD=AD—AP=(5—2t)cm,

OPDQ5-21t

??代入南=無侍'M=

1K

解得力=V,

15

.?.當力=五時，四邊形尸MC。為矩形；

(2)如圖所示，連接尸C,過點P作PHLCD交于點”，

ZACD=ZBAC=90%

:PH工CD，

S.PH//AC,

,"DPHs^DAC,

DPPH5-2^PH

----=----,即nn-----=----,

,