分課時教學(xué)設(shè)計

第八課時《1532等邊三角形（第1課時）》教學(xué)設(shè)計

課型新授課0復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教數(shù)學(xué)8上第15章“軸對稱”第3.2節(jié)第第1課時，是在

學(xué)生已學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)與判定、軸對稱圖形等知識的基礎(chǔ)上，對特殊

等腰三角形——等邊三角形的深入探究。

從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）要求來

看，本節(jié)課對應(yīng)“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的性質(zhì)”主題，課標(biāo)明確提出“探索

等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60?！薄疤剿鞯冗吶切?/p>

的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60。的等腰三角形）

是等邊三角形”，并要求學(xué)生“能運用幾何圖形的基本性質(zhì)進行推理證明”，

這為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)定了明確的知識與能力目標(biāo)。

從教材體系來看，本節(jié)課是等腰三角形知識的延伸與拓展，既承接了

等腰三角形“邊與角”的核心關(guān)系，又通過等邊三角形的特殊性深化對“特

殊與一般”數(shù)學(xué)思想的理解；同時，本節(jié)課內(nèi)容也是后續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形、

相似三角形、圓等知識的重要基礎(chǔ)，例如含30。角的直角三角形性質(zhì)推導(dǎo)

需依托等邊三角形的對稱性，圓內(nèi)接正多邊形的學(xué)習(xí)也需以等邊三角形的

性質(zhì)為鋪墊。

學(xué)習(xí)者分析本節(jié)課的教學(xué)對象為八年級上學(xué)期的學(xué)生，從知識基礎(chǔ)來看，學(xué)生已

在之前的學(xué)習(xí)中掌握等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角、三線合一）與判定

（等角對等邊），理解軸對稱圖形的概念，能進行簡單的幾何推理與證明，

這為探究等邊三角形的性質(zhì)與判定奠定了基礎(chǔ)，但需注意學(xué)生可能混淆等

腰三角形與等邊三角形的特殊與一般關(guān)系，忽略”有一個角是60。的等腰三

角形是等邊三角形''中"等腰”的前提條件。從能力層面來看，學(xué)生已具備

初步的觀察、猜想與推理能力，但綜合運用多知識點解決復(fù)雜幾何問題的

能力仍需提升，同時對學(xué)生邏輯思維的連貫性要求較高。從認知特點來看，

八年級學(xué)生處于從具體形象思維向拍象邏輯思維過渡的階段，對幾何圖形

的對稱性有直觀感知，但對“特殊與一般”的辯證關(guān)系理解易停留在表面，

需通過對比、舉例等方■式深化認知，同時學(xué)生對動手操作、情境化問題興

趣較高，可結(jié)合這些特點設(shè)計相應(yīng)教學(xué)活動。

教學(xué)目標(biāo)1.探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)及判定方法.

2.能夠運用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

教學(xué)重點等邊三角形的性質(zhì)與判定.

教學(xué)難點等邊三角形的性質(zhì)與判定.

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

教師活動學(xué)生活動

環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師活動1:學(xué)生活動1:

師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)及判定方法.

2.能夠運用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問

題.

活動意圖說明：

明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生

課堂參與的興趣與積極性。

環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入

教師活動2：學(xué)生活動2：

問題：說一說等腰三角形的性質(zhì)和判定？學(xué)生回答老師提出的問題

名

圖形性質(zhì)判定

稱

等

腰A

△

角BC

形

預(yù)設(shè):

名

圖形性質(zhì)判定

稱

等兩腰相等

兩邊相等

腰A等邊對等角

A

/\三線合一

角BC

等角對等邊

形軸對稱圖形

引言：我們知道，三邊都相等的三角形是等邊三

角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.對于等

邊三角形，我們同樣從它的邊、角關(guān)系出發(fā)，研究

它的性質(zhì)和判定.

活動意圖說明：

通過復(fù)習(xí)等三角形的性質(zhì)和判定，這研究等邊三角形的性質(zhì)和判定做好鋪墊

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動3：學(xué)生活動3：

探究1：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能學(xué)生小組合作探究等邊三角形的性質(zhì)和判定

得到什么結(jié)論？

等腰三角形的性等邊三角形的性

質(zhì)質(zhì)

兩邊相等（定

邊

義）

兩底角相等

角

（等邊對等角）

“三線合

是

—，，

軸對稱

是

圖形

預(yù)設(shè)：三邊相等（定義）

三個內(nèi)角都相等，每個角都等于60。

是

是

追問：你能證明它們嗎？

已知：3c是等邊三角形.

求證：乙4=48=4。=60。.

A

BC

證明：???△ABC是等邊三角形，

:BC=AC,BC=AB.

.?.乙4=z&乙4=NC（等邊對等角）.

：LA=LB=Z-C.

???〃+△△+4C=180。，

?,乙4=ZB=NC=60°.

由此，證明得出：等邊三角形佗三個內(nèi)角都相等,

并H每一個角都等于60°.

引導(dǎo)畫對稱軸：

A

，B|C

由此，得出：（1）等邊三角形是軸對稱圖形，它

有三條對稱軸.

（2）等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的

平分線都相互重合（“三線合一”）.

歸納：

等邊三角形的性質(zhì)

邊角對稱性

三個內(nèi)角都三線合一：

三條邊都相相等，并且軸對稱圖

等每一個角都形，三條對

等于60°稱軸

探究2：一個三角形滿足什么條件才是等邊三角

形？

預(yù)設(shè):

第一種情況：

結(jié)論：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角

形.（通過定義得出）

（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形.

追問：你能說明理由嗎？

已知：在aABC中，△4=N8=NC.

求證：AABC是等邊三角形.

證明：，:&=出乙B=LC,

，BC=AC,AC=AB（等角對等邊）.

：AB=BC=AC.

.--△ABC是等邊三角形.

第二種情況：

結(jié)論：（3）有一個角是60。的等腰三角形是等邊

三角形.

追問：你能說明理由嗎？

己知：在等腰三角形448C中，乙4=60。.

求證：△人8c是等邊三角形.

證明：（1）當(dāng)頂角乙4=60。時，

."8=，C=，（180。-60。）=60°,

???”=48=4。=60°.

??.△A4C是等邊三角形.

（2）當(dāng)?shù)捉且?=60°時，則4C=60。,

??ZB=180。一（60。+60。）=60°.

.,ZuA=z.B=z.C=60°.

??.△ABC是等邊三角形.

角形.

證明：VAABC是等邊三角形，

.,Zy4=Zfi=ZC.

?:DEHBC,

:&DE=￡B,》ED=LC.

Z-A=Z-ADE=Z-AED.

4DE是等邊三角形.

說明：這種方法用的是“三個角都相等的三角形是

等邊三角形.”

追問：還有其他證法嗎？

證明（方法二）：???△A3C是等邊三角形，

.?乙A="=NC=60°.

,:DE//BC,

：LB=LADE,Z.C=Z-AED.

:〃\DE=LAED.

.,-AD=AE.

???△4QE是等腰三角形.

"=60。，

??.△AOE是等邊一:角形.

說明：這種方法用的是“有一個帝是60。的等腰三

角形是等邊三角形.”

證明（方法三）：???△ABC是等邊三角形，

.,Zy4=Zfi=ZC.

?:DEHBC,

:乙B=3>E,Z-C=Z-AED.

Z-A=Z-ADE,Z-ADE=Z-AED.

：DE=AE,AD=AE.

即AD=AE=DE.

??.△AOE是等邊三角形.

說明：這種方法用的是“條邊都相等的三角形是等

邊三角形.”

活動意圖說明：

通過探究讓學(xué)生經(jīng)歷等邊三角形性質(zhì)和判定的探索過程，加深對等邊三角形性質(zhì)和判定的理解.通

過例題的講解學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對己學(xué)知識的理解，讓學(xué)生能夠掌握運用等邊三角形的性質(zhì)及判定進

行簡單的證明和計算.

環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)

教師活動4：學(xué)生活動4：

問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識

教師通過學(xué)生的回答，進行歸納

三條邊都相等

三個角都相等，都等于60°

蜩

三線合一

等邊三角形的軸對稱圖形

性質(zhì)和判定

三條邊都相等的三角形

判定一廠三個角都相等的三角形

有一個角是60°的等腰三角形

活動意圖說明：

通過學(xué)生自己回顧1、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進行緊密聯(lián)系，完善

認知結(jié)構(gòu)和知識體系。

板書設(shè)計

課題：15.3.2等邊三角形（第1課時）

一、等邊三角形的性質(zhì)

二、等邊三角形的判定如用e必小信一。

教師板演區(qū)學(xué)生展小區(qū)

課堂練習(xí)【知識技能類練習(xí)】

必做題：

???△48。是等邊三角形；

（2）在Rt/kBOE中，Z.DEB=90°,Z.BDE=30°,

:.BD=2BE=2,

?.?D為BC的中點，

:.BC=2BD=4.

選做題：

4.如圖，C為線段上一動點（不與點A、。里合〉，在同側(cè)分別作正三角形

ACD和正三角形8CE,AE與BD交于點F,AE與CD交于點G,BD與CE交于點H,

連接G".以下五個結(jié)論：?AE=BD；?GH//AB；@AD=DH；?GE=HB；

@^AFD=60°,正確的個數(shù)有（）

答案：C

【綜合拓展類練習(xí)】

5.如圖，點。是等邊△ABC內(nèi)一點，。是AABC外一點，2408=110。，kB0C=

u,dBOCmdADC,L.0CD=60%連接00.

（1）求證：AOC。是等邊三角形；

⑵當(dāng)a=150。時，判斷△A。。的形狀為,（不用寫證明）:

⑶探究：當(dāng)a為________度時，△人。。是等腰三角形.

證明：（1）BOC三△力DC,

?-0C=CD-.

"OCD=60°,

.?.△0C。是等邊三角形；

（2）由（1）可知，△0C。是等邊三角形，

“ODC=60°,

BOC=△ADC,a=150°,

.?.乙4DC=LBOC=150°,

??/.ADO=LADC-Z.ODC=90°,

?.?當(dāng)《=150。時，△4。。的形狀為直角三角形：

故答案為：直角三角形；

（3）由（1）可知，AOCD是等邊三角形，

:dODC=LCOD=60°,

BOC三AADC,

：.Z.ADC=LBOC=a,

.,./.ADO=LADC—Z.ODC—a—60°?

“AOB=110°,

二乙力。0=360°-Z.AOB-乙BOC-Z.COD=190°-a,

??乙?04。=100°-/.ADO-^AOD=50°,

??△/OD是等腰三角形，

當(dāng)乙。40=44。。時，190。-a=50。，解得：a=140。；

當(dāng)NOZ1D=4004時，a-60°=50°,解得：a=110°；

當(dāng)乙/lOD=N0ZZ4時，a-60°=190°-cs解得：a=125°；

綜上所述，當(dāng)a為125或140或110度時，△40。是等腰三角形.

故答案為：125或140或110.

作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.如圖，△力BD是等邊三角形，AC=AD,Z.CBD=15°,則NACB的度數(shù)為（）

A

D

A.30°B.35°C.40°D.45°

答案：D

2.下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）

A.有兩個內(nèi)角是60。的三角形

B.三邊都相等的三角形

C.有一個角是60。的等腰三角形

D.有兩個外角相等的等腰三角形

答案：D

3.如圖，在△48C中，點。，E在BC邊上，連接AD,AE,RAD=DE,線段

D凡EH分別是A/IDB和A4EC的高，且AF=力"，DF=EH.請判斷△ADE是等邊

三角形嗎？并加以證明.

A

BDEC

鵝：△%/)￡是等邊三角形，理由如下：

???線段。凡分別是△力08和44EC的高，

：.Z.AFD=LAHE=90°,

又AF=AH,DF=EH,

：.LAFD三A4HE(SAS),

??AD=AE,

又4。=DE,

>-AD=DE=AE,

.?.△/1OE是等邊三角形.

選做題：

4.已知a,b,c是△4BC的三條邊，若滿足|a-b|+(匕-c)2=0,則A4BC的形

狀為______.

答案：等邊三角形

解：v\a-b\+(b-c)2=0,\a-h\>0,(b-c)2>0,

a-d=0,b-c=0,

：?a=b,b=c,

a=b=c,

???a,b,c是△4BC的三條邊，

.?.△ABC是等邊三角形，

故答案為：等邊三角形.

【綜合拓展類作業(yè)】

5.如圖，