分課時教學設計

第二課時《14?2三角形全等的判定（第1課時）》教學設計

課型新授課S復習課口試卷講評課口其他課口

教學內容分析本節(jié)課是力4.2三角形全等的判定”第1課時，屬于初中幾何的核心內

容。前一節(jié)已學習全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應用

相等，本節(jié)課則從寸生質的逆問題”叨入，探究“具備哪些條件可判定兩個

三角形全等“，是從“認知全等''到"判定全等”的關鍵過渡，也為后續(xù)學習

“ASA，%SSS”等判定方法奠定邏輯基礎。

學習者分析學生已學過三角形的基本概念、全等三角形的定義及性質，能識別全

等三角形的對應元素。會使用直尺、量角器畫圖，具備簡單的幾何圖形觀

察能力；對'遛輯推理'有初步認知，但幾何證明的規(guī)范表達尚不熟練。

教學目標1.理解“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）”的判定方

法；

2.能運用SAS判定兩個三角形全等，并解決簡單的實際問題.

教學重點理解并掌握‘邊角邊（SAS）”判定方法，能運用SAS證明兩個三角形

全等，并解決線段或角相等的問題

教學難點1.區(qū)分“兩邊及其夾角''與"兩邊及其中一邊的對角'理解后者不能判

定全等；

2.證明中公共邊的識別與應用.

學習活動設計

教師活動學生活動

環(huán)節(jié)一：學習目標

教師活動1：學生活動1：

師出示學習目標：學生齊聲讀本課的學習目標

1.理解“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全

等（SAS）”的判定方法；

2.能運用SAS判定兩個三角形全等，并解決簡單

的實際問題.

活動意圖說明：

明確本節(jié)課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發(fā)學生的學習動力，提高學生

課堂參與的興趣與積極性。

環(huán)節(jié)二：新知導入

教師活動2：學生活動2：

問題：1.形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完學生積極回答問題

全重合.能夠__________的兩個圖形叫作全等形.

答案：完全重合

2.能夠完全重合的兩個三角形叫作__________.

答案：全等三角形

3.全等三角形的性質

全等三角形的________相等，全等三角形的

________相等.

答案：對應邊，對應角

導言：性質和判定是幾何研究的主要內容.在上

一節(jié)，我們學習了全等三角形的性質，知道了全

等三角形的對應邊相等、對應隹相等.反過來，具

備什么條件的兩個三角形全等呢？

我們從構成三角形的元素------邊、角的關系出

發(fā)，研究三角形全等的判定方法.

活動意圖說明：

通過復習全等形、全等三角形的概念及全等三角形的性質，為探究三角形全等做好鋪墊.

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動3：學生活動3：

想一想：如果△ABC與A/r夕「滿足三條邊分別學生動手操作，小組合作探究、討論歸納，辨

相等，三個角分別相等，它們全等嗎？析明確SAS判定。然后獨立完成例題后班內交

AA'流，并認真聽老師的講解

A'

BCB1C

預設：全等

引問：一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分

別相等，才能保證兩個三角形全等嗎？上述六個

條件中，有些條件是相關的.能否在上述六個條

件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等

呢？

我們按照條件由少到多的順序進行研究.

探究1：先任意畫出一個△A8C.再畫一個

使AA8C與△4斤。滿足上述六個條件中的一個

（一邊或一角分別相等）或兩個（兩邊、一邊一角

或兩角分別相等）。你畫出AAEC與"BC一定

全等嗎？

預設：當滿足上述六個條件中的一個（一邊或一

角分別相等）時，不一定全等

如：一條邊對應相等時

當滿足兩個（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）是

時，不一定全等

如：兩條邊對應相等時

一條邊和一個角對應相等時

兩個角對應相等時

想一想：當滿足這六個條件中的三個條件時,

LABC與△A'8'C全等嗎？

預設：分類討論

三個條件

兩邊及其夾角

兩邊一角

兩邊及其中一邊的對f

兩角一邊

三邊

三角

下面，我們研究兩個三角形的兩邊及其夾角分別

相等這一情況：

探究2：如圖所示，直觀上，如果乙4,AB,AC的

大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了，也

就是說，在ZU'*。與AABC中，如果乙

A'B'=AB,AfC=AC,那么△A'A'CWAABC.這個判

斷正確嗎？

預設：如圖，由乙甲=乙8可知，如果使點A與點

4'重合，并且使射線A'B'與射線AB重合，那

么射線A,C與射線AC重合.

再由A'Bf=AB,HC=4C,點夕，C分別與點

B,C重合.

這樣△A7TC的三個頂點與△ABC的三個頂點分別

重合，△人歸C與ZVlBC能夠完全重合.

因而那么△A'*C三AABC.

歸納：由探究2可以得到以下基本事實，用它可

以判定兩個三角形全等：

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

(簡寫“邊角邊”或“SAS”).

符號語言：

在△ABC與△AB'C中,

AB=AB'

VAC=A'C

.??△A3C三△A'B'C(SAS)

指出：在證明線段相等或角相等時，可以通過證

明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.

例1：如圖所示，AC=AD,A8平分乙CAD

求證：LC-LD.

分析：如果能證明AABC三ZkABO,就可以得出

"?二〃>.由題意可知，A4BC與AABD具備“邊角

邊''的條件.

提示：AB既是ZUBC的邊又是的邊.我們

稱它為這兩個三角形的公共邊.

證明：??乂8平分4c40,

:/CAB二乙DAB.

在AA8C和"8。中，

(AC=AD

\LCAB=￡.DAB

\AB=AB

.?.△ABCWAABO(SAS).

：/C=乙D.

例2：某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂

點處打碎成兩塊(如圖)，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊

完全一樣的玻璃.請問如果只準帶一塊碎片，應

該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？

預設：利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那

塊.因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三

角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三

角形的形狀、大小就確定下來了.

接下來，我們研究兩個三角形的兩邊和其中邊

的對角分別相等這一情況

思考：我們知道，如果兩個三角形的兩邊和它們

的夾角分別相等，那么這兩個三角形全等.如果

兩個三角形的兩邊和其中一邊的對角分別相等，

那么這兩個三角形全等嗎？

預設：如圖，△A3C與△A3。滿足兩邊和其中一邊

的對角分別相等,BPAB=ABtAC=AD,ZB=ZB,

但△人8C與△八8力顯然不全等.這說明，兩邊和其

中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全

等.

A

BCD

活動意圖說明：

以疣踐促理解.突破難點,培養(yǎng)學生主體件、合作與歸納能力,契合認知規(guī)律C層層遞進練應用.

規(guī)范證明表達，突破公共邊角難點，培養(yǎng)結構化思維。

環(huán)節(jié)四：課堂小結

教師活動4：學生活動4：

問題：本節(jié)課你都學習到了哪些知識？學生積極回顧本節(jié)課學習到的知識

教師通過學生的回答，進行歸納

“邊角邊"判兩邊和它們的夾角分別

定定理相等的兩個三角形全等

三角形全等

的判定

注意：兩邊和其中一邊的對角相等，

不能判定兩個三角形全等

活動意圖說明：

通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯(lián)系，完善

認知結構和知識體系。

板書設計

課堂練習【知識技能類練習】

必做題:

D.20°

答案；B

【綜合拓展類練習】

5.如圖，已知乙8AE=乙乙4尸=90。，EC,BF相交于點M,=AB,AC=

(1)試說明：EC=BF.

(2)試說明：EC1BF.

(3)若乙BAE=ACAF=m°(m工90),其他條件不變，則(1)中的結論還成

立嗎？請說明理由.

證明：(1)-LBAE=LCAF=90°,

??Z.CAE=LBAF,

在△C4E與△849中，

AE=AB

乙CAE=LBAF,

AC=AF

.*.△CAE三384/(SAS),

:.CE=BF；

(2)如圖，設AC交B尸于O,

???△CAENA34戶(SAS),

.?.乙4F。=LOCM.

,??乙4。尸=乙COM,

.?.乙OMC=Z.OAF=90°,

:.CE1BFi

(3)條件/84E=Z.CAF=90。改為NB4E=￡.CAF=m°,則結論CE=8尸成立，

結論CE1BF不成立，

理由：同法可證AC/IE三△凡48,

??CE=BF,乙CMO=Z.FAO=m0.

?,?771H90,

???CE與B/7不垂直，

結論CE=8F成立，結論CE1BF不成立

作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.根據(jù)圖中所給定的條件，可知全等三角形是()

zdAADzSX

B2.5CE2.5FNH

①②③

A.①和②B.②和③C.①和③D.①和②和

③

答案：C

2.如圖，=AC=AE,N84E=匕/MC,下列結論不一定成立的是

()

B

口F

D

A.AF=EFB.乙C=乙EC.BC=DED.乙B=乙D

答案：A

3.如圖，已知48=力。，AC=AE,41=42,求證：△48C三△HOE

證明：?.?41=42,

??21+Z.BAE=42+Z.BAE,即乙。4E=乙CAB,

-AB=AD,AC=AE,

:小ABCWA4DE(SAS).

選做題：

4.如圖，點A,F,B共線,E為CD上一點、,AC,BD,EF相交于點0,且04=

0C,OB=0D,OE=0F,則圖中全等三角形有對.

【綜合拓展類作業(yè)】

5.如圖，在△48c和△力?！曛?，Z.BAC=LDAE