分課時教學(xué)設(shè)計

第二課時《15?1.2線段的垂直平分線（第1課時）》教學(xué)設(shè)計

課型新授課0復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版八年級上冊第十五章“軸對稱”的第二小節(jié)第一課時，

屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心內(nèi)容.從教材知識體系來看，它承接了前

一節(jié)"軸對稱圖形”的概念一一軸對稱圖形的對稱軸本質(zhì)是連接對稱點的

線段的垂直平分線，因此本節(jié)課是對軸對稱性質(zhì)的深化與具象化；同時，

它又為后續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理.，以及尺規(guī)

作圖作線段的垂直平分線、作軸對稱圖形的對稱軸奠定基礎(chǔ)，是構(gòu)建“軸

對稱-線段垂直平分線-特殊三角形”知識鏈條的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

學(xué)習(xí)者分析八年級上冊學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，已完成“軸對稱圖形”的學(xué)習(xí)，明

確”軸對稱圖形的對稱軸是連接對稱點的線段的垂直平分線”，這為本節(jié)

課探究“線段垂直平分線”的性質(zhì)提供了直接的知識關(guān)聯(lián)點，能快速理解

本節(jié)課內(nèi)容與軸對稱知識的邏輯銜接.同時，學(xué)生已掌握線段、垂直、全

等三角形的判定和性質(zhì)等核心幾何知識，其中全等三角形的判定是本節(jié)課

證明“線段垂直平分線性質(zhì)與判定定理”的關(guān)鍵工具，學(xué)生對這一知識點

的熟悉度，可降低定理證明環(huán)節(jié)的理解難度.此外，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中

已具備初步的幾何圖形觀察能力，能通過測量、折疊等操作感知圖形特征，

為“從直觀猜想過渡到邏輯證明”奠定了操作基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.

2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決簡單的數(shù)學(xué)問題.

教學(xué)重點線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.

教學(xué)難點如何用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決簡單的數(shù)學(xué)問題.

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

教師活動學(xué)生活動

環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師活動1:學(xué)生活動1：

師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.

2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決簡單

的數(shù)學(xué)問題.

活動意圖說明：

明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生

課堂參與的興趣與積極性.

環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入

教師活動2：學(xué)生活動2：

問題：學(xué)生積極回答問題

1.什么是線段的垂直平分線？

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作

這條線段的垂直平分線.

2.軸對稱的性質(zhì)是什么？

(1)成軸對稱的兩個圖形全等.

(2)成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段

被對稱軸垂直平分.

導(dǎo)言：軸對稱圖形的對?稱軸是連接其對稱點的線

段的垂直平分線，為作出對稱軸，需要研究線段

的垂直平分線的性質(zhì).

我們類比角的平分線研究線段的垂直平分線.角

的平分線的性質(zhì)反映了角的平分線上的點到角兩

邊的距離的關(guān)系，類似地，我們研究線段的垂直

平分線上的點與線段兩個端點的距離的關(guān)系.

活動意圖說明：

通過復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義和軸對稱的性質(zhì)，為進(jìn)一步探究線段垂直平分線的性質(zhì)及判定做好

準(zhǔn)備

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動3：學(xué)生活動3：

探究：如圖，直線/垂直平分線段AB,點Pi,學(xué)生小組合作探究，班內(nèi)交流匯報，然后認(rèn)真

P3,...在/上,分別比較點P|,02,P3,…與點/聽老師的講評

的距離和這些點與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?

預(yù)設(shè)：可以發(fā)現(xiàn)，HA=P山，P2A=P2B,心A=

P3B,…,如果把線段43沿直線/對折,線段尸）

與PI、線段PiA與PiB.線段凸A與P^B……都

是重合的，因此它們也分別相等.

歸納：垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距

離相等.

迫問；你能證明這個性質(zhì)嗎？

己知：如圖，直線垂足為C,AC=BC,

點P在/上.

求證：PA=PB.

證明：當(dāng)點夕與點C不重合時,

?JLLAB,

：.ZPCA=ZPCB.

當(dāng)點尸與點。重合

時，顯然成立.

又AC=BC,PC=PC,

??.△PC&ZXPCB(SAS).

：.PA=PB.

講解：當(dāng)點P與點C重合時，顯然成立.

垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距

離相等.

7直線I垂直平分AB,

:.PA=PB.

思考：把上面線段的垂直平分線的性質(zhì)的題設(shè)和

結(jié)論反過來，得到的命題還成立嗎？即如果%=

PB,那么點P是否在線段A8的垂直平分線上呢？

預(yù)設(shè)：點夕在線段A3的垂直平分線上.

追問：你能證明這個結(jié)論嗎？

有兩種情況：

(1)當(dāng)點P在線段AB外時

已知：如圖，PA=PB.

求證：點尸在線段AB的垂直平分線上.

證明：過點P作宜線/J_A以垂足為C.

則NPCA=NPCB=90°.

在Rt^PCA和RtaPCB中，

(PA=PB

IPC=PC

ARtAPC/4gRMCB(HL).

：.AC=BC.

又PCLAB,

?'?點P在線段的垂直平分線上.

（2）點P在線段AB上.顯然點尸是4B的中

點,此時點P在線段AB的垂直平分線上.

歸納：垂直平分線的判定

與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直

平分線上.

*：PA=PB,

，點P在線段AB的垂直平分線上.

思考：分析上面關(guān)于線段的垂直平分線的兩個命

題，它們的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系？你還學(xué)習(xí)過

其他具有類似關(guān)系的命題嗎？

歸納：這兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反.我們把

具有這種關(guān)系的兩個命題叫作互逆命題.如果把

其中一個叫作原命題，那么另一個叫作它的逆命

題.

試一試：說出下列命題的逆命題.這些逆命題成

立嗎？

（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；

（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等:

（3）全等三角形的對應(yīng)角相等；

（4）在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的

平分線上.

解：（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行，成立；

（2）如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實

數(shù)相等，不成立；

（3）對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，不成立；

（4）角平分線上的點到角兩邊的距離相等，成立.

歸納I：一般地，原命題成立時，它的逆命題可能

成立，也可能不成立.

歸納2：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命

題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫作互逆

定理，其中一個定理叫作另一個定理的逆定理.

講解：在幾何中，有許多互逆的定理.例如，上面

關(guān)于垂直平分線的兩個互逆命題是互逆定理，“兩

直線平行，內(nèi)錯角相等”和“內(nèi)錯角相等，兩直

線平行”也是互逆定理.

活動意圖說明：

先讓學(xué)生自己進(jìn)行測量、猜想，然后利用軸對稱圖形的對折分別探究垂直平分線的性質(zhì)和判定，并

應(yīng)用三角形全等的方法證明，從而得出線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，加深學(xué)生對知識的理

解.同時，通過講解讓學(xué)生理解互逆命題和互逆定理相關(guān)概念.

環(huán)節(jié)四丁藻1￥^

教而活動4：學(xué)軍括動4：

問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識

教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納

活動意圖說明：

通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善

認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系.

板書設(shè)計

課題：15.1.2線段的垂直平分線（第1課時）

(1)若4D是ABAE的角平分線，說明與乙C8D的數(shù)量關(guān)系；

(2)若點。同時在力8的垂直平分線上，求證CD=DE；

(3)若小。=8C,80是乙18C的角平分線，直接寫出小E與B0的數(shù)量關(guān)系.

解：(1)是△84E的角平分線，

?-/.BAD=LDAE,

???44c8=90°,AE1BD,乙BDC=LADE,

:.乙CBD=乙DAE,

"ACB=90°,

“ABD+LBAD+Z-CBD=90°,

'./.ABD+ZLCBD=90°；

(2)證明：???點。同時在48的垂直平分線上，

:.DB=DA,

在ZiBDC和△力Z)E中，

(^.BCD=Z.AED

乙BDC=LADE

DA=DB

??.△BOCWA4￡)E(AAS),

???CD=DE：

(3)在△BCD和△ACF中，

(乙DBC=Z.FAC

BC=AC

{^BCD=Z.ACF

BCD三AAC”(ASA),

:.BD=AFf

在A/IBE和△F8E中，

(Z.ABE=乙FBE

BE=BE

(Z.AEB=乙FEB

△△ABE三AFBE(ASA),

??AE=FE,

：.AF=2AE,

:.BD=2AE.

作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.下列命題中，真命題是（）

A.真命題的逆命題一定是真命題

答案：20

【綜合拓展類作業(yè)】

5.作圖題：如圖，AC.43是兩條筆直的交叉公路，M./V是兩個車站，現(xiàn)欲建一