分課時教學(xué)設(shè)計

第三課時《15.L2線段的垂直平分線（第2課時）》教學(xué)設(shè)計

課型新授課0復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第15章“軸對稱”第1.2節(jié)第2課時，

是在學(xué)生已理解軸對稱的定義、掌握線段垂直平分線性質(zhì)與判定定理后的

實操性課程，起至IJ"理論落地''與“知識延伸”的雙重作用.

從知識邏輯看，它是對線段垂直平分線”判定定理（與線段兩端距離

相等的點在垂直平分線上）”的直接應(yīng)用，將抽象的定理轉(zhuǎn)化為具體的尺

規(guī)作圖步驟；從技能體系看，本節(jié)課的作圖方法是后續(xù)學(xué)習(xí)角平分線作圖、

等腰三角形作圖、軸對稱圖形設(shè)計的核心基礎(chǔ)；從數(shù)學(xué)思想看，課程通過

“假設(shè)-分析-操作-驗證”的流程，滲透“轉(zhuǎn)化思想”（將“作垂直平分線”轉(zhuǎn)化

為“找兩點確定直線”）與“演繹推理思想”，為八年級下學(xué)期學(xué)習(xí)幾何證明

奠定思維基礎(chǔ).同時，本節(jié)課也是連接“軸對稱性質(zhì)”與“實際作圖應(yīng)用”的

橋梁，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)從“理論”到“實踐”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)幾何直觀與動手能

力.

學(xué)習(xí)者分析在知識儲備方面，學(xué)生已學(xué)習(xí)本章前1課時線段垂直平分線的性質(zhì)定

理與判定定理，明確“線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等”“與線

段兩端距離相等的點在線段垂直平分線上“，這是本節(jié)課尺規(guī)徑圖的核心

理論支撐，同時也掌握“兩點確定一條直線”的基本兒何事實，能理解確定

兩點即可作直線的邏輯.在技能水平上，學(xué)生在七年級己掌握用尺規(guī)作線

段、角的基礎(chǔ)操作，熟悉圓規(guī)定半徑、作弧及直尺畫直線的方法，具備完

成基礎(chǔ)兒何作圖的能力，不過在精準(zhǔn)控制半徑（如確保作線段垂直平分線

時半杼大干多汗）、準(zhǔn)確尋找兩弧交點，以及針對石角星等圖形主動識別對

稱點以確定對稱軸等方面，可能存在操作或分析上的不足，需在本節(jié)課中

進一步強化與引導(dǎo).

教學(xué)目標(biāo)1.會用直尺和圓規(guī)作一條線段的垂直平分線.

2.能用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖解決簡單的作圖問題.

3.能夠找出軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸.

4.會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的原

理.

教學(xué)重點線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖.

教學(xué)難點找軸對稱圖形的對稱軸.

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

教師活動學(xué)生活動

環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師活動1:學(xué)生活動1:

師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會用直尺和圓規(guī)作一條線段的垂直平分線.

2.能用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖解決簡單的

作圖問題.

3.能夠找出軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的

對稱軸.

4.會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂

線，了解作圖的原理.

活動意圖說明：

明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生

課堂參與的興趣與積極性.

環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入

教師活動2：學(xué)生活動2：

問題：學(xué)生積極回答問題

1.說一說什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？

如果一個平的圖形沿一條直線圻置，直線兩旁的

部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖

形.這條直線就是它的對稱軸，折疊后重合的點

是對應(yīng)點，叫作對稱點.

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與

另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條

直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對

稱.同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的

點是對應(yīng)點，叫作對稱點.

2.說一說線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定

理？

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端

點的距離相等.

判定：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段

的垂直平分線上.

活動意圖說明：

通過復(fù)習(xí)軸對稱和線段的垂直平分線的相關(guān)知識，為探究用尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線做好鋪墊

環(huán)節(jié)二：新知講解

教師活動3：學(xué)生活動3:

思考：如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分學(xué)生先合作探究，動手操作后班內(nèi)匯報交流，

線？并認(rèn)真聽老師的點評

已知：線段A8.

求作：線段的垂直平分線.

A?-------------1B

分析：由于“兩點確定一條直線”，所以作線段48

的垂宜平分線，關(guān)鍵是確定所求作的垂宜平分線

二的兩個點.根據(jù)與A,B距離相等的點在線段

43的垂直平分線上，可以作出這樣的兩個點.

作法：如圖所示.

（1）分別以點A和點B為圓心，大于夕8的長為

半徑作弧，兩弧相交于C,。兩點；

（2）作直線CD.CD就是線段AB的垂直平分

線.

例2：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線

的垂線.

已知：如圖所示，直線A4和A4外一點C.

求作：的垂線，使它經(jīng)過點C.

AB

作法：如圖所示.

（1）以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交直線

AB于點D和點E.

提示：由（1）可知，點C在線歿OE的垂直平分

線上，因而再作出與。，E距離相等的另一點F,

就能得到線段的垂直平分線.

（2）分別以點。和點E為圓心，大于彳。匯的長

為半徑作弧，兩弧相交于點F.

（3）作直線直線CF就是所求作的垂線.

4DEB

活動意圖說明：

通過操作探究，引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，并應(yīng)用作法作釉對稱（圖形）的

對稱軸及直線外一點作已知直線的垂線，進一步理解作圖原理，讓理論知識和實踐操作有效結(jié)合，

提升學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力

環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)

教師活動4：學(xué)生活動4:

問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識

教師通過學(xué)生的回答，進行歸納

作法一線段的中點

作線段的函作成軸對稱的兩個作形

亶零分線或軸對秒圖形的對稱柏

、、、皿點作

這條?喻垂戰(zhàn)

活動意圖說明：

通過學(xué)生自己同頑、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進行緊密聯(lián)系，完善

認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系.

板書設(shè)計

課題：15.1.2線段的垂直平分線（第2課時）

一、線段垂直平分線的作II

法教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)

51111

課堂練習(xí)【知識技能類練習(xí)】

必做題：

1.如圖，已知線段力8=6,用尺規(guī)作它的垂直平分線.步驟如下：①分別以點

A,8為圓心，。為半徑畫弧交于點E,F；②過點E,尸作直線，則直線EF就是線

段的垂直平分線.則。的值可能是（）

B

A.1B.2C.3D.4

答案：D

2.如圖，在△48C中，4。=90。，乙4二30。分別以A,8兩點為圓心，大于

為半徑畫弧，兩弧交于N兩點，直線MN交力。于點。，交AB于點E,若CO=

3,則DE的長度為（）

A.9B.6C.3D.12

答案:C

3.指出下列圖形中的軸對稱圖形，并畫出軸對稱圖形的對稱軸.

A

解：根據(jù)題意，有三個圖形是軸對稱圖形，對稱軸作圖如下:

選做題:

4.如圖，在△力8c中，AB=AC,分別以點A和點8為圓心，大于；AB的長為半徑

作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線M〃交8c于點。，連接4）,若AC=8,BC=

12,則△04C的周長為.

答%案：20

【綜合拓展類練習(xí)】

5.如圖，A48C和△小夕廠的頂點都在邊長為1的正方形網(wǎng)格線的交點上，且4

48。和44B'C'關(guān)于直線m成軸對稱.

111111:及11：1；1；1：

LJLJL1/11LJ

^/：\：：：

fi—r—r."-r"i"

\：^s\：

L：A^?_\??：_?：_?!__?!_?_!_?_C_!?_

；<!\!!!!!!!

L：：XA；：：!!!

!!!H1!H

■llllllllll

(1)△48。的面積為________；

(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中作出對稱軸m：

(3)請在線段8c的上方找一點0(不與點A重合)，畫出△DC8,使△DS9三△43C.

解；(1)S^ABC=4x4Jx3x4x1x2；x2x4=16614=5,

故答案為：5；

(2)如圖，直線m即為所求作；

??I??Ia?I??

?iII?I?I??

i!；a、；ii；ii/i—i~a~ri~

!!N!\\!\D

r>；z<^：；V"

!：!!：<?7：：!^：

lllllllllll

■llllllllll

(3)如圖，ZiOCB即為所求作.

作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】

必做題：

1.如圖，在△力8C中，ZC=90°,AOBC.用直尺和圓規(guī)在邊4C上確定一點

P，使點尸到點A,點8的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）

2.如圖，在△ABC中，某同學(xué)用尺規(guī)作圖的方法在8。上作出。、E點,若BD=

2,CD=7,則△ADE的周長為.

3.請畫出圖中的各個軸對稱圖形的對稱軸.

選做題:

4.如圖，在△ABC中，分別以/I,8為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交

于點M,N,作直線MN,與力B交于點。，與8。交于點E,連接AE.若△4CE的周

長為10,48=9,則△力BC的周長為（）

MA.17.B.19C.20D.21