2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之尺規(guī)作圖

一.選擇題(共10小題)

1

1.如圖，已知4B=AC,AB=5,BC=3,以4,8兩點(diǎn)為圓心，大于T8的長為半徑畫圓弧，兩弧相交

2

于點(diǎn)M,N,連接MN與AC相交于點(diǎn)。，則△8DC的周長為()

C.11D.13

2.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是()

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

3.如圖，已知△ABC(ACV8C),用尺規(guī)在8c上確定一點(diǎn)P,使%+PC=8C,則符合要求的作圖痕跡

A.

A

B

B.

D.

4.如圖，用尺規(guī)作出了/NC8=NA0C,作圖痕跡中弧〃。是（）

A.以點(diǎn)。為圓心,OD為半徑的弧

B.以點(diǎn)C為圓心,DM為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心,OD為半徑的弧

D.以點(diǎn)E為圓心,OM為半徑的弧

5.已知銳角N4OB,如圖,

（1）在射線0A上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，0C長為半徑作所，交射線08于點(diǎn)。，連接C。；

（2）分別以點(diǎn)C,。為圓心，CO長為半徑作弧，交氏于點(diǎn)M,N；

(3)連接OM,MM

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

P、M

0\IDB

Q村

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN.貝ijNAO8=20。

C.MN〃CDD.MN=3CD

6.如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡,下列說法不一定正確的是（）

A

A.AF=BFB.ZAFD+ZFBC=90°

C.DFLABD.ZBAF=ZCAF

7.如圖，在RsABC中,ZC=90°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交A從AC于點(diǎn)。，E,

再分別以點(diǎn)。，E,為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AF交4c于點(diǎn)G,

若AB=12,CG=3,則a/lBG的面積是（）

C尸

A.12B.18C.24D.36

8.尺規(guī)作圖是指（）

A.用直尺規(guī)范作圖

B.用刻度尺和圓規(guī)作圖

C.用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖

D.直尺和圓規(guī)是作圖工具

9.如圖，在△ABC中，AB=AC.在A3、4C上分別截取AP,AQ，使AP=4Q.再分別以點(diǎn)P,Q為圓

心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在NH4C內(nèi)交于點(diǎn)凡作射線人R，交BC于點(diǎn)“若BC=6,

則8。的長為（）

10.如圖，點(diǎn)C在/AO8的08位上，用尺規(guī)作出了N8CO=NAO8.以下是排亂的作圖過程：則正確的

作圖順序是（）

①以C為圓心，OE長為半徑畫疝V,交OB于點(diǎn)M.

②作射線CQ,則NBCO=N'O8.

③以M為圓心，E尸長為半徑畫弧，交府N于點(diǎn)D.

④以。為圓心，任意長為半徑畫肝，分別交OA，08于點(diǎn)E,F.

A.①-②-③-④B.③-②-④■?①C.④-①-③■?②D.④-③■?①■?②

二.填空題（共5小題）

II.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=8,BC=9,以4為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交AB于點(diǎn)M,

1

交AC于點(diǎn)N.分別以M,N為圓心，以大于「MN的長為半徑作弧，兩弧在N84c的內(nèi)部相交于點(diǎn)G,

作射線AG,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)尸在AC邊上，AF=AB,連接。F,則△CDf的周長為.

A

G

BC

D

12.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖:

1

①分別以8,。為圓心，以大于58C的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)；

②作直線MN交AB于點(diǎn)。，連接CO,若CQ=AC,ZB=25°,則/ACB的度數(shù)為

13.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為I的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

AB的長等于；

(2)在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足S△力8：5APRCtS^PCA=\t2：3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出點(diǎn)尸，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證

明)_________________________

14.如圖，在目A8C。中，乙48c=150。.利用尺規(guī)在4C、/弘上分別截取4七、BF,使BE=BE分別以

E、廠為圓心，大于射的長為半徑作弧，兩弧在NCSA內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線8G交DC于點(diǎn)兒若人。=

V3+1,則8"的長為.

15.如圖，團(tuán)ABCD的對(duì)角線人C與相交于點(diǎn)O,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)人為圓心，以任意長為半徑

作弧，分別交AO,A8于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)。為圓心，以4M長為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M；③以點(diǎn)

M為圓心，以MN長為半徑作孤，在NCO8內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N；④過點(diǎn)N作射線?！苯挥邳c(diǎn)E.若

16.如圖，在鈍角△48C中，過鈍角頂點(diǎn)B作8。_L8C交AC于點(diǎn)。.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在3c邊上求作一

點(diǎn)P，使得點(diǎn)。到AC的距離等于BP的長.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（I）試用直尺和圓規(guī)在人。上找一點(diǎn)。，使人。=8。（不寫作法，但需保留作圖痕跡）.

（2）在（1）中，連接，若BD=BC,求NA的度數(shù).

八

18.如圖，△ABC中，ZBAC1=90°,AD1BC,垂足為。.求作NA8C的平分線，分別交A。，AC于P,

。兩點(diǎn)：并證明4P=AQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

BDC

19.如圖，己知用是邊“C延長線上一定點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在邊AC的延長線上求作一點(diǎn)P,

使NCPM=NB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

B

20.如圖，已知△ABC,CA=CB,NAC。是△ABC的一個(gè)外角.

請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線CP，使CP〃AB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之尺規(guī)作圖（2025年10月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案AADDDDBCBC

一.選擇題（共10小題）

1

1.如圖，已知4B=AC,AB=5.BC=3,以A,8兩點(diǎn)為圓心，大于T8的長為半徑畫圓弧，兩弧相交

2

于點(diǎn)M,M連接MN與4C相交于點(diǎn)。，則aBOC的周長為（）

A.8B.10C.11D.13

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】作圖題.

【答案】A

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的定義得到。4=。從然后利用等

線段代換得到△8OC的周長=4C+8C.

【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,

**?DA—DB,

J△BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了線段垂

直平分線的性質(zhì).

2.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）

A.同位角相等,兩直線平行

B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

C.兩直線平行,同位角相等

D.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；平行線的判定.

【答案】4

【分析】由已知可知NOPF=N84凡從而得出同位角相等，兩直線平行.

【解答】解：＜/QP尸=N84F,

???AB〃P。（同位角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)健.

3.如圖，已知△ABC（ACV8C）,用尺規(guī)在8c上確定一點(diǎn)P,使附+PC=8C,則符合要求的作圖痕跡

是（）

A.

A

【考點(diǎn)】作圖一發(fā)雜作圖.

【答案】D

【分析】要使必+PC=BC,必有%=PB,所以選項(xiàng)中只有作A8的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故。正

確.

【解答】解：。選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，

:.PA=PB,

?:PB+PC=BC,

：,PA+PC=BC

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出必=P8.

4.如圖，用尺規(guī)作出了NNC8=NA0C,作圖痕跡中弧尸6是（）

A.以點(diǎn)C為圓心，0。為半徑的弧

B.以點(diǎn)C為圓心，OM為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心，0。為半徑的弧

D.以點(diǎn)E為圓心，QM為半徑的弧

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】運(yùn)用作一個(gè)角等于已知角的方法可得答案.

【解答】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可得弧FG是以點(diǎn)E為圓心，QM為半徑的弧.

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熱凍掌握作一個(gè)角等于已知角的方法.

5.已知銳角NA08,如圖，

（I）在射線0A上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，0C長為半徑作所，交射線。8于點(diǎn)。，連接C7）；

（2）分別以點(diǎn)C,。為圓心，CO長為半徑作弧，交網(wǎng)于點(diǎn)N；

（3）連接OM,

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN.則NAOB=20°

C.MN//CDD.MN=3CD

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】作圖題.

【答案】D

【分析】由作圖知CM=CQ=OM再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.

【解答】解：由作圖知CM=CO=OM

：?/COM=/COD,故4選項(xiàng)正確；

M

?：OM=ON=MN,

??.△OMN是等邊三角形，

:./MON=60。,

,:CM=CD=DN,

1

NMOA=NAOB=NBON==NMON=2()。,故4選項(xiàng)正確；

設(shè)NMQ4=N4OB=N8ON=a,

則NOCO=/OCM=叱一。,

.\ZA/CD=180°-a,

又「4CMN=』NCON=a,

???ZMCD+ZCMN=180°,

:.MN〃CD,故C選項(xiàng)正確；

?:MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

：?3CD>MN,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn).

6.如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是()

A

C.DFLABD.ZBAF=ZCAF

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題：幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】由作圖可知D尸垂宜平分線段AB,8E平分NA8C,利用線段的垂宜平分線的性質(zhì)一一判斷即

可.

【解答】解：由作圖可知。尸垂直平分線段AB,BE平分NABC,

：,FA=FB,DFLAB,故選項(xiàng)A,C正確，

???ZAFD=ZBFD,

NFBC=ZFBD,NFBD+/BFD=90。,

：.ZAFD+Z/^C=90°,故選項(xiàng)8正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

7.如圖，在RS4BC中，ZC=90°,以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB,AC于點(diǎn)￡>,E,

1

再分別以點(diǎn)。，E,為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)片作射線A尸交8c于點(diǎn)G,

若A8=12,CG=3,則aANG的面積是（）

AID

C.24

【考點(diǎn)】作圖一尺規(guī)作圖的定義.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】過點(diǎn)G作G”_LAB于點(diǎn)”，根據(jù)題意得，A尸是NC48的角平分線，得CG=GH,根據(jù)三角形

面積公式，即可求出AA8G的面積.

【解答】解：過點(diǎn)G作GH_LA8于點(diǎn)從

E

AI)H8

根據(jù)題意得，A/是/CA8的角平分線,

VZC=90°,

?,.AC_LCG,

GHLAB,

:,CG=GH,

,:CG=3,

11

/.SABGH=

hABG=5乙x乙x?x12x3=18?

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

8.尺規(guī)作圖是指（）

A.用直尺規(guī)范作圖

B.用刻度尺和圓規(guī)作圖

C.用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖

D.直尺和圓規(guī)是作圖工具

【考點(diǎn)】作圖一尺規(guī)作圖的定義.

【答案】C

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義作答.

【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.

9.如圖，在△4BC中，AB=AC.在AB、4c上分別截取AP,AQ,使AP=AQ.再分別以點(diǎn)P,Q為圓

心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在N8AC內(nèi)交于點(diǎn)七作射線AR,交BC于點(diǎn)。.若BC=6,

則BD的長為（）

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】作圖題：等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到4。=梟3。，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：由題可得，4?平分N8AC,

又?.?AB=AC,

AAD是三角形ABC的中線，

11

：,BD=胡。二"6=3,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底力上的中線、

底邊上的高相互重合.

10.如圖，點(diǎn)。在NAO3的為上，用尺規(guī)作出了N3c。=乙4。從以下是排亂的作圖過程：則正確的

作圖順序是（）

①以C為圓心，OE長為半徑畫而L交OB于點(diǎn)M.

②作射線CQ,則NBCO=/AOB.

③以M為圓心，EF長為半徑畫弧，交赭N于點(diǎn)D.

④以。為圓心，任意長為半徑畫亦，分別交OA,OB于點(diǎn)E,F.

A.①-②-③-④B.③-②-④-①C.④-①-③-②D.④-③-①-②

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題；尺規(guī)作圖；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖過程即可判斷.

【解答】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的過程可知：

④以0為圓心，任意長為半徑畫◎，分別交OA,0B于點(diǎn)E,F.

①以。為圓心，0E長為半徑畫血，交04于點(diǎn)M.

③以M為圓心，Er長為半徑畫弧，交歷V于點(diǎn)。.

②作射線CQ,則NBCO=4O8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的作圖過程.

二.填空題(共5小題)

11.如圖，在AA8C中，AB=5,AC=8,8c=9,以4為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交A8于點(diǎn)M,

交AC于點(diǎn)、N.分別以M,N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在N84C的內(nèi)部相交于點(diǎn)G,

作射線AG,交8C于點(diǎn)。，點(diǎn)尸在AC邊上，AF=AB,連接。F,則產(chǎn)的周長為12.

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題；圖形的全等；推理能力.

【答案】12.

【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出BO=OF,即可得出答案.

【解答】解：\'AB=5,4c=8,AF=AB,

，尸C=AC-A產(chǎn)=8?5=3,

由作圖方法可得：4。平分N8AC,

：.ZBAD=ZCAD,

在△人“。和△人"。中

AB=AF

/.BAD=乙FAD,

AD=AD

:.△ABD/XAFD(SAS),

：.BD=DF,

/\DFC的周長為：QF+rC+QC=3D+QC+FC=6C+rC=9+3=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：

①分別以從C為圓心，以大于38c的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)：

②作直線MN交43于點(diǎn)。，連接CQ,若CQ=AC,ZB=25°,則NAC4的度數(shù)為105。.

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定是線段8c的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解

題即可.

【解答】解：由題中作圖方法知道M/V為線段8C的垂直平分線，

:?CD=BD,

VZB=25°,

，NDCB=/B=25。,

???ZADC=50°,

'：CD=AC,

ZA=ZADC=50°,

NACO=80。，

JNACB=ZACD+ZBCD=80o+25°=105°,

故答案為：105。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖中的垂史平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解垂

直平分線的做法.

13.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（1）AB的長等于_g_;

（2）在△48C的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足S△雨心SAPBC：S^PCA=\：2：3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）如圖AC與網(wǎng)格相

交，得到點(diǎn)。、E,取格點(diǎn)凡連接心并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M,N.連接。MEM,DN與EM

相交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求.

【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）利用勾股定理即可解決問題：（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)。、E,取格點(diǎn)A連接

F8并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M,N,G.連接。MEM,DG,ON與石M相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所

求.

【解答】解：（1）AB=什+42=VT7.

故答案為VT7.

（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)。、E,取格點(diǎn)凡連接F8并且延長，與網(wǎng)格相交，得到W,N,G,連

接。MDG,ON與相交于點(diǎn)P,點(diǎn)夕即為所求.

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：3,

11

△以B的面積=今平行四邊形的面積，△PBC的面積平行四邊形CQNB的面積，△的面

11

積=4PNG的面積=方△DGN的面積=*平行四邊形DEMG的面積，

ASAPAB：SAPBC：SAPC4=l：2：3.

補(bǔ)充方法：如圖點(diǎn)尸即為所求（可以證明△%8的面積：△P8C的面積：△%C的面積=1：2：3）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)犍是利用數(shù)形結(jié)合的

思想解決問題，求出△出8,&PBC,△以。的面積，屬于中考?？碱}型.

14.如圖，在團(tuán)A8C。中，ZABC=150°.利用尺規(guī)在8C、8A上分別截取庭、BF,使BE=BF；分別以

￡、廠為圓心，大于：￡廠的長為半徑作弧，兩弧在NC7M內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線3G交QC于點(diǎn)從若AQ二

V3+1,則8”的氏為_四_.

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】作圖題：多邊形與平行四邊形：推理能力.

【答案】V2.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NC=30。，AB//CD,8c=4。=百+1,根據(jù)角平分線的定義得到

NCBH=NABH,過8作于P,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BP=%。=逐CP=*BC=

享，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：在團(tuán)ABCZ）中，乙4BC=I5O。，

.\ZC=30°,AB//CD,?C=4D=V3+1,

由作圖知，8”平分NA8C,

：.ZCBH=ZABH,

'：AB//CD,

工NCHB=NABH,

：?4CHR=NCBH,

：,CH=BC=>/3+\t

過8作8P_LCD于P,

.\ZCPZ?=90o,

???BP=^BC=鳥土CP=,BC=^^

:.HP=CH-CP=^\

【點(diǎn)評(píng)】考查了作圖-基本作圖及角平分線的定義、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定

8。平分NA8O.

15.如圖，團(tuán)A8CO的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑

作弧，分別交AO,A8于點(diǎn)M,N：②以點(diǎn)。為圓心，以AM長為半徑作弧，交0C于點(diǎn)”：③以點(diǎn)

/W為圓心，以M/V長為半徑作弧，在NC013內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N；④過點(diǎn)M作射線0M交BC于點(diǎn)、￡若

人2=8,則線段。石的長為4.

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】作圖題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用作法得到NCOE=NQ48,則。七〃AB,利用平行四邊形的性質(zhì)判斷0E為△4BC的中位

線，從而得到0E的長.

【解答】解：由作法得NC0E=NQ4B,

JOE//AB,

?/四邊形ABCD為平行四邊形,

：.OC=OA,

:?CE=BE,

：.0E為七ABC的中位線，

/.OE=iAB=1x8=4.

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-狂雜作圖：狂雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，?般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

三,解答題（共5小題）

16.如圖，在鈍角aABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作8Q_L8C交AC于點(diǎn)。.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在8c邊上求作一

點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸到AC的距離等于3P的長.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知，作N8DC的平分線交于點(diǎn)P即可.

【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

17.如圖，已知在中，AB=AC.

（1）試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)。，使人。=8。（不寫作法，但需保留作圖痕跡）.

（2）在（1）中，連接BO,若BO=BC,求NA的度數(shù).

B

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出符合題意的圖形;

（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：

(2)設(shè)/4=心

?:AD=BD,

ZDBA=ZA=x,

在^ABD中

NBDC=ZA+ZDBA=2x,

乂?：BD=BC,

，NC=NKOC=2x,

又??,4B=AC,

/.ZABC=ZC=2x,

在aABC中

N4+N48C+NC=180。，

.?..—『180。，

【點(diǎn)評(píng)】此題.主要考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握線段垂直平分

線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.如圖，△ABC中，ZBAC=90°,ADLBC,垂足為。.求作NA8C的平分線，分別交A。，AC于P,

。兩點(diǎn)；并證明4P=AQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出6。即可.先根據(jù)垂直的定義得山乙4。6=90。，故NBFD+NPBD=

90°.

再根據(jù)余角的定義得出NAQP+N4BQ=90。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出乙48Q=NPBD,再由/笈尸。=

ZAPQPJ^ZAPQ=ZAQP,據(jù)此可得出結(jié)論.

【解答】解：8Q就是所求的NABC的平分線，P、。就是所求作的點(diǎn).

證明：VAD1BC,

/.ZADB=90°,

???N8PQ+N/WX90。.

VZBAC=90°,

,NAQP+/4BQ=90。.

丁/ABQ=/PBD,

：.ZBPD=ZAQP.

■:NBPD=NAPQ,

ZAPQ=NAQP,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知△ABC,M是邊BC延長線上一定點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊AC的延長線上求作一點(diǎn)P,

使/CPM=NB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題：應(yīng)用意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】作//3M7=NA,射線MT交4C于點(diǎn)P,點(diǎn)。即為所求.

【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

20.如圖，已知ZiABC,CA=CB,NAC。是△48C的一個(gè)外角.

請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線CP，使CP〃A8（保留作圖痕跡，不寫作法）

【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；應(yīng)用意識(shí).

【答案】作圖見解答過程.

【分析】利用尺規(guī)作圖作出NACO的平分線，得到射線CK

【解答】解：如圖，射線CP即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是尺規(guī)作圖、平行線的判定，能夠利用基本尺規(guī)作圖作出已知角的角平分線是解題

的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.平行線的判定

（I）定理1:兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，

兩直線平行.

12）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.

（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行.

（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

2.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有

時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，VC

在/A08的平分線上，COJ_OA,CE10B：.CD=CE

3.線段垂直平分線的性質(zhì)

（I）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）

垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”.

（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—