第12頁（共12頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期末必刷?？碱}之一元一次方程的解法一．選擇題（共7小題）1．（2025秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）如果m＝n，下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．m+a＝n+a B．m﹣a＝n﹣a C．a(chǎn)m＝an D．m2．（2025秋?綏濱縣期中）解方程2xA．2x﹣1＝3 B．2x﹣1＝1 C．2x﹣3＝1 D．3（2x﹣1）＝33．（2025秋?池州期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＝ab＝c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若a＝3，則b+c＝6 B．若a＝b＝c，則a+b+c＝0 C．若c＝﹣2，則a2+b2＝6 D．若c≠0，則(14．（2024秋?雙流區(qū)期末）如果a＝b，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＝0 B．2a+4＝2b﹣4 C．2﹣a＝b﹣2 D．a(chǎn)5．（2024秋?北流市期末）下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則a3=b3 D．若a＝b6．（2024秋?綏陽縣期末）小明為了求1+2+22+23+?+2100的值，進(jìn)行了以下探究：他令M＝1+2+22+23+?+2100，在等式兩邊同乘2得，2M＝2+22+23+24+?+2101，因此2M﹣M＝2101﹣1，所以M＝2101﹣1．即1+2+22+23+?+2100＝2101﹣1．請(qǐng)仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+?+32023的值為（）A．32024﹣1 B．32024-12 C．37．（2024秋?古藺縣期末）下列變形正確的是（）A．由5x＝2x﹣3，移項(xiàng)得5x﹣2x＝3 B．由2x-13=1+x-32，去分母得2（2x﹣C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括號(hào)得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把x0.7-二．填空題（共6小題）8．（2025秋?橋西區(qū)期中）如圖是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸出結(jié)果為﹣1時(shí)，則輸入的x的值為．9．（2024秋?揚(yáng)州期末）已知多項(xiàng)式ax2+2x﹣3與x2+bx+c是恒等的，則a+b+c＝．10．（2025春?任城區(qū)校級(jí)期中）定義一種新運(yùn)算“※”，a※b＝2a﹣|b﹣2|，例如：5※（﹣3）＝2×5﹣|﹣3﹣2|＝5，則關(guān)于x的方程x※（﹣4）＝4x﹣2的解是．11．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）多項(xiàng)式2x2+3kxy﹣y2﹣6xy+10x中，不含xy項(xiàng)，則k＝．12．（2024秋?延邊州期末）若3a+2與a+6是互為相反數(shù)，則a2﹣1的值為．13．（2024秋?鳳翔區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為：a☆b＝﹣2a+b．例如：3☆（﹣4）＝﹣2×3+（﹣4）＝﹣10，若（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2，則x的值為．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?陳倉區(qū)期末）若規(guī)定acbd=ad15．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如果關(guān)于x的方程x-43-8=-x+22的解與方程4x﹣（3a+1）＝6

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期末必刷?？碱}之一元一次方程的解法參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案DACABBD一．選擇題（共7小題）1．（2025秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）如果m＝n，下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．m+a＝n+a B．m﹣a＝n﹣a C．a(chǎn)m＝an D．m【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．【解答】解：A、由m＝n，可得m+a＝n+a，原式正確；B、由m＝n，可得m﹣a＝n﹣a，原式正確；C、由m＝n，可得am＝an，原式正確；D、由m＝n，且a≠0時(shí)，可得ma故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．2．（2025秋?綏濱縣期中）解方程2xA．2x﹣1＝3 B．2x﹣1＝1 C．2x﹣3＝1 D．3（2x﹣1）＝3【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】解方程時(shí)，去分母需要兩邊同時(shí)乘以分母3，從而消除分母，得到簡(jiǎn)化方程．【解答】解：2x2x﹣1＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．3．（2025秋?池州期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＝ab＝c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若a＝3，則b+c＝6 B．若a＝b＝c，則a+b+c＝0 C．若c＝﹣2，則a2+b2＝6 D．若c≠0，則(1【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)條件a+b＝ab＝c，逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性．【解答】解：A、當(dāng)a＝3時(shí)，由a+b＝ab得3+b＝3b，解得b=32，則cB、若a＝b＝c＝k，則a+b＝2k＝c＝k，解得k＝0．此時(shí)a+b+c＝0，正確，不符合題意；C、當(dāng)c＝﹣2時(shí)，a+b＝﹣2且ab＝﹣2，則a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8，但選項(xiàng)C中結(jié)果為6，錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)c≠0時(shí)，展開左邊（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣c+c＝1，右邊1a故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代入求值．熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．4．（2024秋?雙流區(qū)期末）如果a＝b，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＝0 B．2a+4＝2b﹣4 C．2﹣a＝b﹣2 D．a(chǎn)【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】利用等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：如果a＝b，兩邊同時(shí)減去b得a﹣b＝0，則A符合題意；如果a＝b，兩邊同時(shí)乘2再同時(shí)加上4得2a+4＝2b+4，則B不符合題意；如果a＝b，兩邊同時(shí)減去2得a﹣2＝b﹣2，則C不符合題意；如果a＝b，兩邊同時(shí)除以3得a3=b故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?北流市期末）下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則a3=b3 D．若a＝b【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式；據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：若a＝b，兩邊同時(shí)減去5得a﹣5＝b﹣5，則A不符合題意；若ac＝bc，當(dāng)c＝0時(shí)，a與b不一定相等，則B符合題意；若a＝b，兩邊同時(shí)除以3得a3=b若a＝b，兩邊同時(shí)乘c得ac＝bc，則D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?綏陽縣期末）小明為了求1+2+22+23+?+2100的值，進(jìn)行了以下探究：他令M＝1+2+22+23+?+2100，在等式兩邊同乘2得，2M＝2+22+23+24+?+2101，因此2M﹣M＝2101﹣1，所以M＝2101﹣1．即1+2+22+23+?+2100＝2101﹣1．請(qǐng)仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+?+32023的值為（）A．32024﹣1 B．32024-12 C．3【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算；等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先設(shè)S＝1+3+32+33+?+32023，則3S＝3+32+33+?+32024，再求出3S﹣S的值，最后求出S的值．【解答】解：設(shè)S＝1+3+32+33+?+32023，∴3S＝3+32+33+?+32024，∴3S﹣S＝3+32+33+?32003+32024﹣（1+3+32+33+?+32023）＝32024﹣1．∴S=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題干中的推理過程是解決本題的關(guān)鍵．7．（2024秋?古藺縣期末）下列變形正確的是（）A．由5x＝2x﹣3，移項(xiàng)得5x﹣2x＝3 B．由2x-13=1+x-32，去分母得2（2x﹣C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括號(hào)得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把x0.7-【考點(diǎn)】解一元一次方程；等式的性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．5x＝2x﹣3，移項(xiàng)，得5x﹣2x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．2x-1去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故本選項(xiàng)不符合題意；C．2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括號(hào)，得4x﹣2﹣3x+9＝1，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x0.7-10x7故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）8．（2025秋?橋西區(qū)期中）如圖是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸出結(jié)果為﹣1時(shí)，則輸入的x的值為﹣5．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣5．【分析】根據(jù)輸出結(jié)果為﹣1及框圖運(yùn)算法則列出x+3【解答】解：根據(jù)題意得x+3解得x＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?揚(yáng)州期末）已知多項(xiàng)式ax2+2x﹣3與x2+bx+c是恒等的，則a+b+c＝0．【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】0．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)確定出a，b，c的值后，再代入求解．【解答】解：由題意得，ax2+2x﹣3＝x2+bx+c，∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴a+b+c＝1+2﹣3＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．10．（2025春?任城區(qū)校級(jí)期中）定義一種新運(yùn)算“※”，a※b＝2a﹣|b﹣2|，例如：5※（﹣3）＝2×5﹣|﹣3﹣2|＝5，則關(guān)于x的方程x※（﹣4）＝4x﹣2的解是x＝﹣2．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】運(yùn)算能力．【答案】x＝﹣2．【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得出2x﹣|﹣4﹣2|＝4x﹣2，然后解方程即可．【解答】解：x※（﹣4）＝4x﹣2，2x﹣|﹣4﹣2|＝4x﹣2，2x﹣6＝4x﹣2，2x﹣4x＝﹣2+6，﹣2x＝4，x＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，理解新運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）多項(xiàng)式2x2+3kxy﹣y2﹣6xy+10x中，不含xy項(xiàng)，則k＝2．【考點(diǎn)】解一元一次方程；合并同類項(xiàng)．【專題】計(jì)算題；方程思想；整式；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】先把多項(xiàng)式合并，然后令xy項(xiàng)系數(shù)等于0，再解方程即可．【解答】解：∵多項(xiàng)式2x2+3kxy﹣y2﹣6xy+10x＝（3k﹣6）xy+2x2﹣y2+10x不含xy項(xiàng)，∴3k﹣6＝0，解得k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，要知道多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，題目設(shè)計(jì)精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．12．（2024秋?延邊州期末）若3a+2與a+6是互為相反數(shù)，則a2﹣1的值為3．【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，列方程求解得到a＝﹣2，再把字母的值代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵3a+2與a+6是互為相反數(shù)，∴3a+2+a+6＝0，解得：a＝﹣2，∴a2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．13．（2024秋?鳳翔區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為：a☆b＝﹣2a+b．例如：3☆（﹣4）＝﹣2×3+（﹣4）＝﹣10，若（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2，則x的值為158【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】已知等式利用題中新定義化簡(jiǎn)，整理即可求出x的值．【解答】解：∵a☆b＝﹣2a+b，∴（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝﹣2（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，整理得：﹣6x+14+3﹣2x＝2，解得：x=故答案為：158【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義運(yùn)算及解一元一次方程算，解題關(guān)鍵是弄清題中的新定義．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?陳倉區(qū)期末）若規(guī)定acbd=ad【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程（2x﹣1）（x+2）﹣（﹣5）（﹣1）＝﹣4，然后通過解該方程來求x的值．【解答】解：根據(jù)題意，得2（4x﹣5）+1×（﹣3x）＝10，即5x﹣10＝10，∴x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程．根據(jù)新運(yùn)算列出方程式是解答此題的關(guān)鍵．15．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如果關(guān)于x的方程x-43-8=-x+22的解與方程4x﹣（3a+1）＝6【考點(diǎn)】同解方程．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出x的值，再把x的值代入含a的方程中，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【解答】解：解x-43-8=-把x＝10代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1中得：40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1，去括號(hào)得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：5a＝﹣20系數(shù)化1得：a＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同解方程的知識(shí)．注意掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．2．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．3．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)