控制系統(tǒng)仿真分析ControlSystemSimulationAnalysis12/9/2025目錄1自動(dòng)控制系統(tǒng)2系統(tǒng)模型MATLAB表示3系統(tǒng)仿真的MATLAB函數(shù)4采樣控制系統(tǒng)仿真5系統(tǒng)分析圖形界面控制系統(tǒng)的工作原理如下：（１）檢測(cè)輸出量的實(shí)際值。（２）將實(shí)際值與給定值（輸入量）進(jìn)行比較得出偏差值。（３）控制器用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差。這種基于反饋原理、通過“檢測(cè)偏差再糾正偏差”的系統(tǒng)稱為反饋控制系統(tǒng)。01按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)的性質(zhì)分為連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)。連續(xù)控制系統(tǒng)又有線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)之分。用線性微分方程描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，不能用線性微分方程描述、存在著非線性部件的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)中某一處或數(shù)處的信號(hào)是脈沖序列或數(shù)字量傳遞的系統(tǒng)稱為離散控制系統(tǒng)（也稱數(shù)字控制系統(tǒng)）。對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求1.穩(wěn)定性由于控制系統(tǒng)都包含儲(chǔ)能元件，若系統(tǒng)參數(shù)匹配不當(dāng)，便可能引起振蕩。穩(wěn)定性就是指系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的振蕩傾向及其恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)輸出量偏離平衡狀態(tài)時(shí)，應(yīng)能隨著時(shí)間收斂并且最后回到初始的平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性是保證控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。2.精確性控制系統(tǒng)的精確性即控制精度，一般以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。所謂穩(wěn)態(tài)誤差是指以一定變化規(guī)律的輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)后，當(dāng)調(diào)整過程結(jié)束而趨于穩(wěn)定時(shí)，輸出量的實(shí)際值與期望值之間的誤差值，它反映了動(dòng)態(tài)過程后的性能。這種誤差一般是很小的。如數(shù)控機(jī)床的加工誤差小于0.02mm，一般恒速、恒溫控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差都在給定值的1%以內(nèi)。3.快速性快速性是指當(dāng)系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間產(chǎn)生偏差時(shí)，消除這種偏差的快慢程度?？焖傩院玫南到y(tǒng)，消除偏差的過渡過程時(shí)間短，能復(fù)現(xiàn)快速變化的輸入信號(hào)，因而具有較好的動(dòng)態(tài)性能。由于控制對(duì)象的具體情況不同，各種系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定、精確、快速這三方面的要求各有側(cè)重。例如，調(diào)速系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性要求較嚴(yán)格，而隨動(dòng)系統(tǒng)則對(duì)快速性提出較高的要求。系統(tǒng)模型MATLAB表示線性定常時(shí)不變(LTI)函數(shù)有三種：tf(傳遞函數(shù)模型)、zpk(零極點(diǎn)增益模型)和ss(狀態(tài)空間模型)。在MATLAB中，可以用四種數(shù)學(xué)模型來表示控制系統(tǒng)，第四種數(shù)學(xué)模型是基于傳遞函數(shù)的系統(tǒng)方框圖的MATLAB表示，即MATLAB里的Simulink動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。每一種數(shù)學(xué)模型都有連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)兩種表示方法。02

函數(shù)用法說明sys=tf(num,den)返回變量sys為連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。sys=tf(num,den,Ts)返回變量sys為離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，Ts為采樣周期S=tf(‘s’)定義拉普拉斯變換算子，以原型式輸入傳遞函數(shù)Z=tf(‘z’,Ts)定義Z變換算子及采樣時(shí)間Ts，以原型式輸入傳遞函數(shù)get(sys)可獲得傳遞函數(shù)模型sys的所有信息C=conv(A,B)多項(xiàng)式A，B以系數(shù)行向量表示，進(jìn)行相乘，結(jié)果C仍以系數(shù)行向量表示[num,den]=tfdata(sys,‘v’)以行向量的形式返回傳遞函數(shù)分子分母多項(xiàng)式表7-1tf相關(guān)函數(shù)的具體用法說明系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

7.2.2系統(tǒng)零、極點(diǎn)增益模型

連續(xù)系統(tǒng)將傳遞函數(shù)中的分子，分母分解為因式連乘形式，模型參數(shù)可表示為

z=-3/2;p=[-41-5];k=8;sys=zpk(z,p,k)

z=[-1-3];p=[-2-4-7];k=2;sys=zpk(z,p,k)[num,den]=tfdata(sys,'v‘),[r,p,k]=residue(num,den)

sys=2(s+1)(s+3)-----------------(s+2)(s+4)(s+7)Continuous-timezero/pole/gainmodel.num=0286den=

1135056r=3.2000-1.0000-0.2000p=-7.0000-4.0000-2.0000k=[]相當(dāng)于傳遞函數(shù)為函數(shù)用法說明sys=ss(A,B,C,D)由A，B，C，D矩陣直接得到連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型sys=ss(A,B,C,D,Ts)由A，B，C，D矩陣和采樣周期Ts得到離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型[A,B,C,D]=ssdata(sys)提取出模型的狀態(tài)空間矩陣，得到連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)[A,B,C,D,Ts]=ssdata(sys)提取出模型的狀態(tài)空間矩陣，得到離散系統(tǒng)參數(shù)

表7-2ss相關(guān)函數(shù)具體用法說明【例7-4】

機(jī)械加速度計(jì)用于檢測(cè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)物體的加速度，加速度計(jì)的物理模型如圖所示，其檢測(cè)質(zhì)量m的位移y近似與被測(cè)運(yùn)動(dòng)物體ms的加速度d2x/dt2成正比，現(xiàn)求加速度計(jì)輸出y與運(yùn)動(dòng)物體的推力f之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。（ms?m)1、建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

函數(shù)用法說明tfsys=tf(sys)將其他類型的模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型ssys=zpk(sys)將其他類型的模型轉(zhuǎn)換為zpk模型sys_ss=ss(sys)將其他類型的模型轉(zhuǎn)換為ss模型[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)tf模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為ss模型參數(shù)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,i)ss模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為tf模型參數(shù)，i為對(duì)應(yīng)第i路傳遞函數(shù)[z,p,k]=tf2zp(num,den)tf模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為zpk模型參數(shù)[num,den]=zp2tf(z,p,k)zpk模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為tf模型參數(shù)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)zpk模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為ss模型參數(shù)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,i)ss模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為zpk模型參數(shù)，i為對(duì)應(yīng)第i路傳遞函數(shù)系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的線性時(shí)不變（LTI）模型有傳遞函數(shù)（tf）模型，零極點(diǎn)增益（zpk）模型和狀態(tài)空間（ss）模型，他們之間可以相互轉(zhuǎn)換。

表7-3轉(zhuǎn)換函數(shù)的用法及說明【例7-6】模型轉(zhuǎn)換演示：將例7-4中的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益模型和傳遞函數(shù)模型。systf=tf(sys),syszpk=zpk(ss)執(zhí)行以上命令，命令窗顯示結(jié)果為systf=-3-------------s^2+3s+2Continuous-timetransferfunction.syszpk=-3-----------(s+1)(s+2)Continuous-timezero/pole/gainmodel.當(dāng)f為單位階躍輸入時(shí)，加速度計(jì)的輸出如圖所示。由圖可知，輸入時(shí)間6秒后，加速度計(jì)的輸出位移基本上與輸入作用力成比例，即與物體運(yùn)動(dòng)的加速度成比例。

輸入命令[A,B,C,D]=ssdata(sys)A=-1.00001.4142002.00001.000000-4.0000B=002C=1.41421.00000D=0

TimeUnit:'seconds'

InputName:{'impulse'}

InputUnit:{''}

InputGroup:[1x1struct]

OutputName:{'acceleration'}

OutputUnit:{''}

OutputGroup:[1x1struct]Name:''Notes:{}

UserData:[]

SamplingGrid:[1x1struct]系統(tǒng)仿真的MATLAB函數(shù)03數(shù)值積分方法的MATLAB函數(shù)

數(shù)值積分方法（數(shù)值解法），就是對(duì)一階常微分方程（組）建立離散形式的數(shù)學(xué)模型—差分方程，并求出其數(shù)值解。根據(jù)已知的初值，可逐步遞推算出以后各時(shí)刻的數(shù)值。采用不同的遞推算法，就出現(xiàn)了各種各樣的數(shù)值積分法。數(shù)值積分方法的選擇與仿真的精度、速度、計(jì)算穩(wěn)定性、自啟動(dòng)能力等密切相關(guān)對(duì)于用數(shù)值方法求解常系數(shù)微分方程(OrdinaryDifferentialEquation,簡寫為ODE)或微分方程組，MATLAB提供了七種解函數(shù)，最常用的是ODE45（四階RK算法，單步、變步長，用五階RK算法估算局部截?cái)嗾`差），其調(diào)用格式為：[T,Y]=ode45(‘f’,tspan,y0,options)[T,Y]=ode23(‘f’,tspan,y0,options)[T,Y]=ode113(‘f’,tspan,y0,options)[T,Y]=ode15s(‘f’,tspan,y0,options)[T,Y]=ode23s(‘f’,tspan,y0,options)[T,Y]=ode23t(‘f’,tspan,y0,options)[T,Y]=ode23tb(‘f’,tspan,y0,options)【說明】‘f’為常微分方程（組）或系統(tǒng)模型的文件名；tspan

=[t0,tfinal]即積分時(shí)間初值和終值；y0是積分初值；T為計(jì)算時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間向量；Y為相應(yīng)的微分方程解數(shù)據(jù)向量或矩陣，options為可默認(rèn)的選擇項(xiàng)，由odeset函數(shù)設(shè)定。用法見【例7-12】【例7-13】。對(duì)于剛性微分方程（特征根數(shù)值相差較大），可用ode15s，其調(diào)用格式與ode45相同。

ode函數(shù)只能用于求解一階微分方程或一階微分方程組。若系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為高階微分方程，則應(yīng)將高階微分方程轉(zhuǎn)化成一階微分方程組。因此在用MATLAB的ode函數(shù)求解微分方程時(shí)，應(yīng)首先建立描述系統(tǒng)模型的一階微分方程（組）函數(shù)‘f’。最常用的是ode45（四階RK算法，單步、變步長，用五階RK算法估算局部截?cái)嗾`差），用于求解非剛性微分方程，對(duì)于大多數(shù)問題都能獲得滿意解。ode23、ode113也為非剛性求解方法，ode15s、ode23s、ode23t和ode23tb為剛性求解方法。

求解時(shí)間區(qū)間t=[0,20]微分方程的解。（1）建立描述系統(tǒng)微分方程的m-函數(shù)文件wf.mfunctiondy=wf(t,y)dy=zeros(3,1);%生成3行1列的零陣，先確定存儲(chǔ)空間dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-2*y(1)*y(2);（2）編寫調(diào)用函數(shù)wf（）的MATLAB主程序，并執(zhí)行，如圖所示。[T,y]=ode45('wf',[0,20],[0,0.5,-0.5plot(T,y(:,1),'r',T,y(:,2),'b*',T,y(:,3),'k-.')legend('y1','y2','y3')【說明】這種描述系統(tǒng)微分方程的函數(shù)與ODE函數(shù)配套使用，其格式固定。dy為3*1數(shù)組，其維數(shù)等于微分方程的階數(shù)。當(dāng)求解高階微分方程時(shí)，需轉(zhuǎn)化成一階微分方程組再使用ODE函數(shù)。

【例7-10】的二階微分方程常用來說明非線性振蕩，稱之為范德蒙德方程，其特點(diǎn)為系統(tǒng)的阻尼比是振蕩位置的函數(shù)，可以是正、負(fù)和0?！纠?-11】根據(jù)【例7-10】一階微分方程組（1），表示成圖7-7所示的Simulink框圖結(jié)構(gòu)，即Simulink仿真模型。設(shè)置仿真參數(shù)對(duì)話框中【DataImport/Export】選項(xiàng)的【Initialstate】子項(xiàng)為[01]，運(yùn)行得到圖示波形，與前圖

完全一致。范德蒙德方程的Simulink框圖模型

圖7-10電液位置伺服系統(tǒng)在不同供油壓力下的響應(yīng)曲線

由圖7-10可知，增加供油壓力Ps可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度。此外，調(diào)用ode45不僅可求出系統(tǒng)的輸出位移，同時(shí)還可求出活塞的運(yùn)動(dòng)速度和負(fù)載壓力。執(zhí)行以下命令：plotyy(T1,X1(:,2),T1,X1(:,3))text(0.4,2.5,'\leftarrow負(fù)載速度')text(0.3,-1.8,'負(fù)載壓力\rightarrow')xlabel('t(s)')即可繪出系統(tǒng)在2MPa供油壓力下，其負(fù)載速度與負(fù)載壓力曲線，如圖7-11所示。

圖7-11電液位置伺服系統(tǒng)在2MPa供油壓力下的負(fù)載速度與負(fù)載壓力曲線由圖7-11可看出，當(dāng)負(fù)載速度過零時(shí)，負(fù)載壓力會(huì)發(fā)生抖動(dòng)，這是由于伺服閥在此時(shí)發(fā)生切換（伺服閥的閥芯過零位)的緣故。在Simulink環(huán)境下，根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程繪制結(jié)構(gòu)圖模型如下圖7-12所示。圖中Scope顯示負(fù)載位移，Scope1顯示負(fù)載壓力，Scope2同時(shí)顯示負(fù)載壓力和負(fù)載速度。設(shè)定仿真時(shí)間為0.7s，正弦函數(shù)發(fā)生器幅值為1，角頻率為6πrad/s。在模型屬性中輸入已知初始參數(shù)，當(dāng)ps為2MPa時(shí)，負(fù)載位移波形顯示如圖7-13。

圖7-12電液位置伺服系統(tǒng)Simulink仿真模型

【說明】程序第一行中的flag是一個(gè)占位項(xiàng)，用于在主程序中對(duì)其進(jìn)行調(diào)用時(shí)填入初值“tspan，y0”；F是附加變量，由ODE函數(shù)傳入。（3）編寫調(diào)用函數(shù)qzj1()的主程序，并執(zhí)行，得到小車位移和吊重?cái)[角曲線如圖7-21所示。F=0;[T,X]=ode45('qzj1',[0200],[000.010],odeset,F);%由odeset函數(shù)設(shè)定不同F(xiàn)subplot121,plot(T,X(:,1)),%繪制小車位移曲線subplot122,plot(T,X(:,3))%繪制鋼絲繩擺角曲線【例7-14】初始狀態(tài)為0的三階微分方程2y"'+3y"+5y'+y=u'(t)+5u(t)，其中輸入u(t)是單位階躍函數(shù)，分別用Simulink模塊化編程3種模塊建模和MATLAB函數(shù)得到輸出圖形。1.使用step函數(shù)實(shí)現(xiàn)。G=tf([1,5],[2351]),step(G,10)2.使用拉氏反變換ilaplace函數(shù)，并繪制曲線。

symss;sys=(s+5)/(s*(2*s^3+3*s^2+5*s+1));a=ilaplace(sys),t=0:0.1:10;y=subs(a,t);plot(t,y)3.使用lsim函數(shù)繪制單位階躍輸入下的響應(yīng)。G=tf([1,5],[2351]);t=[0.1:0.1:10];u=heaviside(t);lsim(G,u,t),gridon

可以看出根軌跡有4條不同顏色的，都起始于（-1，0）點(diǎn)，2條終止于零點(diǎn)，2條終止于無窮遠(yuǎn)。根軌跡在s平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定?！纠?-20】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=(k(2s+5))/(s(s+3)(s+5)(s^2+4s+4))，當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡增益k在[30,35]區(qū)間內(nèi)，判定系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。num=[25];den=conv(conv(conv([10],[13]),[15]),[144]);rlocus(num,den)%繪制系統(tǒng)根軌跡fork=30:35cp=rlocus(num,den,k);ifreal(cp)<0disp(['k=',num2str(k),'系統(tǒng)穩(wěn)定!'])elsedisp(['k=',num2str(k),'系統(tǒng)不穩(wěn)定!'])endend運(yùn)行上述程序結(jié)果為k=30系統(tǒng)穩(wěn)定!k=31系統(tǒng)穩(wěn)定!k=32系統(tǒng)不穩(wěn)定!k=33系統(tǒng)不穩(wěn)定!k=34系統(tǒng)不穩(wěn)定!k=35系統(tǒng)不穩(wěn)定!可以看出，根軌跡圖有部分位于s平面的右半平面，k有穩(wěn)定范圍。通過命令[k,poles]=rlocfind(g)可以得出臨界穩(wěn)定點(diǎn)。穩(wěn)定性分析1.零極點(diǎn)對(duì)穩(wěn)定性的影響穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)，也是判斷系統(tǒng)能否正常工作的充要條件。由系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)可知，判定系統(tǒng)穩(wěn)定與否實(shí)際上是判定系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根的位置。其前提是需要根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量den求出特征方程的根。因?yàn)橄到y(tǒng)的特征根就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件也可以表述為：如果系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于[s]

平面的左半平面，系統(tǒng)的全部特征根都必須具有負(fù)實(shí)部；則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，如果系統(tǒng)有一個(gè)或多個(gè)極點(diǎn)位于[s]平面的右半平面，特征根中只要有一個(gè)或多個(gè)根具有正實(shí)部，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。MATLAB穩(wěn)定性分析函數(shù)如表7-8所示。函數(shù)用法說明p=eig(G)求矩陣的特征根。系統(tǒng)模型G可以是傳遞函數(shù)，狀態(tài)方程和零極點(diǎn)模型，可以是連續(xù)或離散的P=pole(G)Z=zero(G)分別用來求系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，G是傳遞函數(shù)[p,z]=pzmap(G)求系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，G是傳遞函數(shù)r=roots(P)求特征方程的根。P是系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量表7-8MATLAB穩(wěn)定性分析函數(shù)

系統(tǒng)4個(gè)特征根全部都位于s左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這3個(gè)函數(shù)命令得到的結(jié)果一樣，可以根據(jù)情況選擇使用。

forK=1:0.01:1000;p=[1511K+82*K+1];r=roots(p);ifmax(real(r))>=0break;endendK運(yùn)行結(jié)果如下K=14.0300【例7-23】已知控制系統(tǒng)框圖如圖7-34所示。試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。輸入代碼及輸出結(jié)果如下所示。>>G1=tf([12],[21]);G2=tf(3,[123]);H1=tf(1,[31]);Gc=feedback(G1*G2,H1,-1

),pzmap(Gc)Gc=9s^2+21s+6----------------------------------6s^4+17s^3+29s^2+20s+9繪制出來的系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖如圖7-35所示，可以看出，所有極點(diǎn)即特征根全部在s平面的左半平面，所以此負(fù)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的。[p,z]=pzmap(Gc)%輸出系統(tǒng)零極點(diǎn)ifreal(p)<0disp（[‘該系統(tǒng)是穩(wěn)定的’]）elsedisp（[‘該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的’]）end顯示結(jié)果為p=-0.9937+1.2572i-0.9937-1.2572i-0.4230+0.6366i-0.4230-0.6366iz=-2.0000-0.3333

該系統(tǒng)是穩(wěn)定的

routhtable=6.000029.00009.000017.000020.0000021.94129.0000013.0268009.000000p2=6.000017.000021.941213.02689.0000系統(tǒng)是穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算分析控制系統(tǒng)在一定的輸入信號(hào)下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，直接對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行分析，相對(duì)比較直觀準(zhǔn)確。評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)在于分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，前提是系統(tǒng)必須穩(wěn)定，否則這些指標(biāo)無從談起。穩(wěn)態(tài)誤差即當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的期望值與實(shí)際值之差，是指誤差的終值，是系統(tǒng)在外作用下穩(wěn)態(tài)精度的指標(biāo)，即系統(tǒng)的精度，是對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求之一。

進(jìn)一步可將圖7-37b等效為圖7-38。因此，計(jì)算圖7-37的穩(wěn)態(tài)誤差等價(jià)于計(jì)算圖7-38的穩(wěn)態(tài)輸出。

s=tf('s');G1=10/(s*(2*s+5)*(s+3));G=feedback(G1,1,-1);r=roots(G.den{1}),p=real(r);n=length(p);flag=0;fori=1:nifp(i)>=0flag=1;endendifflag==0disp(['該系統(tǒng)穩(wěn)定'])step(G),ess=1-dcgain(G)t=(0:0.01:100)';y=step(G,t);plot(t,y,'k-'),holdon%繪制階躍輸出es=1-y;plot(t,heaviside(t),t,es,’g-.’),Kp=es(length(es))%繪制階躍輸入和誤差elsedisp('該系統(tǒng)不穩(wěn)定')end

命令窗中顯示結(jié)果為該系統(tǒng)穩(wěn)定ess=0Kp=4.4956e-04

單位斜坡響應(yīng)：MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，可以使用階躍響應(yīng)實(shí)現(xiàn)，由于斜坡=階躍×1/s，因此可以

對(duì)原有系統(tǒng)特征方程進(jìn)行移位即可，若系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G，則den=[G.den{1},0]，即可獲得斜坡輸入下的傳遞函數(shù)。num=10;den=conv([10],conv([25],[13]));G1=tf(num,den);G=feedback(G1,1,-1)num1=G.num{1};den1=[G.den{1},0];%取閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子系數(shù)和分母系數(shù)G2=tf(num,den1);

t=(0:0.01:100)';y=step(G2,t);plot(t,y,'k-'),holdon%繪制斜坡輸出es=t-y;plot(t,t,'r:',t,es,'g-.'),Kv=es(length(es))%繪制斜坡輸入和誤差系統(tǒng)斜坡響應(yīng)曲線如圖7-39所示，命令窗顯示結(jié)果為G2=10---------------------------------------2s^4+11s^3+15s^2+10skv=1.5

基于Simulink穩(wěn)態(tài)誤差分析通過Simulink構(gòu)造系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)，正確設(shè)置各模塊參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)誤差觀測(cè)。了解系統(tǒng)在不同典型輸入信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差變化的規(guī)律、系統(tǒng)開環(huán)增益變化對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響、系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差以及穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型次及輸入信號(hào)之間的關(guān)系。

將單位階躍輸入信號(hào)step改換成單位斜坡輸入信號(hào)ramp，如圖7-44所

示。k=1和k=10時(shí)，系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)和單位斜坡誤差響應(yīng)曲線如圖7-45所示。

將積分環(huán)節(jié)改換為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，開環(huán)增益為1，得到0型系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的響應(yīng)。開環(huán)增益為1，在前向通道中再增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)變成Ⅱ型系統(tǒng)。在輸入端給定單位斜坡信號(hào)的系統(tǒng)響應(yīng)。構(gòu)建模型如圖7-46所示，響應(yīng)曲線如圖7-47所示。

分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。在前向通道中增加擾動(dòng)n(t)，構(gòu)建模型如圖7-48

所示。誤差e(t)=r(t)–c(t)。若輸入信號(hào)仍為單位階躍r(t)=1(t)，擾動(dòng)信號(hào)為階躍n(t)=0.1*1(t)，仿真運(yùn)行得到圖7-49所

示的響應(yīng)。

比較圖7-48同圖7-43的響應(yīng)曲線可以看出，圖7-43a無

擾動(dòng)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差essr=0，圖7-49有擾動(dòng)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差essn=-0.1，故系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=essr+essn=-0.1。采樣控制系統(tǒng)仿真04采樣控制系統(tǒng)原理采樣控制系統(tǒng)是指系統(tǒng)一處或幾處信號(hào)是經(jīng)采樣后離散的，而被控制對(duì)象是連續(xù)的。典型的采樣控制是一種連續(xù)-離散混合系統(tǒng)，目前多為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，如圖所示。在離散控制系統(tǒng)中最常用的離散系統(tǒng)是數(shù)字控制系統(tǒng)，它是通過數(shù)字計(jì)算機(jī)（或數(shù)字控制器）構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，整個(gè)數(shù)字控制系統(tǒng)包括兩大部分，即離散部分與連續(xù)部分。離散部分由數(shù)字計(jì)算機(jī)或數(shù)字控制器構(gòu)成，而連續(xù)部分由不可變的被控對(duì)象構(gòu)成。離散部分與連續(xù)部分通過D/A數(shù)-模轉(zhuǎn)換器或A/D模-數(shù)轉(zhuǎn)換器完成信號(hào)的傳遞，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制，圖中A/D相當(dāng)于采樣開關(guān)，將被控參數(shù)連續(xù)的模擬量轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的數(shù)字量輸入計(jì)算機(jī)；采樣周期為T，從而使b(t)離散化為b(kT)。u(kT)為控制器的輸出，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后，直接作用于被控對(duì)象。D/A相當(dāng)于一個(gè)零階采樣保持器，將計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字量轉(zhuǎn)變?yōu)槟M量，使離散信號(hào)u(kT)恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)u(t)，y(t)為被控對(duì)象的輸出，稱為被控制量。

調(diào)用MATLAB函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)仿真dstep（num，den）%離散系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)dimpulse（num，den）

%離散系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)dlsim（num，den）

%離散系統(tǒng)任意函數(shù)的激勵(lì)響應(yīng)【說明】以上命令中必須代入分子、分母系數(shù)向量。step()、impulse()、lsim()也可用于求離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)?！纠?-27】求圖示的采樣控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。G1=tf([1,2],[1,2,8]);%建立連續(xù)系統(tǒng)模型G0=c2d(G1,0.02,'zoh');%連續(xù)模型離散化Gc=tf([1,-0.7],[0.1,0],0.02);%建立數(shù)字控制器模型Wz=G0*Gc/(1+G0*