2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組圖形或圖案中，能將其中一個(gè)圖形或圖案通過(guò)平移得到另一個(gè)圖形或圖案的是(

)A. B. C. D.2.已知a<b，下列不等式中，成立的是(

)A.a+2>b+2 B.a2>b2 C.3.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度數(shù)為(

)A.150°

B.120°

C.60°4.如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中，表示?2的點(diǎn)可能是(

)

A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D5.小謙同學(xué)讀了《曹沖稱象》的故事后深受啟發(fā)，他利用排水法測(cè)出了正方體物塊的體積(即物塊的體積等于排出的水的體積).如圖，他將一個(gè)正方體物塊懸掛后完全浸入盛滿水的圓柱形小桶中(繩子的體積忽略不計(jì))，水溢出至另一個(gè)量筒中，測(cè)得溢出的水的體積為50cm3.由此，可估計(jì)該正方體物塊的棱長(zhǎng)在(

)

A.1cm和2cm之間 B.2cm和3cm之間 C.3cm和4cm之間 D.4cm和5cm之間6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(m,n)位于第三象限，則(

)A.m<n B.m>n C.mn>0 D.m+n>07.如圖，下列條件中能判斷BC//EF的是(

)

①∠1=∠E

②∠2=∠E

③∠B=∠1

④∠E+∠EGC=180°A.①②③④

B.①②③

C.①③④

D.①②④8.四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是(

)

A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q9.如圖，點(diǎn)A在觀測(cè)點(diǎn)北偏東30°方向，且與觀測(cè)點(diǎn)的距離為8千米，所以將點(diǎn)A的位置記作A(8,30)，用同樣的方法將點(diǎn)B、點(diǎn)C的位置分別記作B(8,60)、C(4,60)，則觀測(cè)點(diǎn)的位置應(yīng)在(

)A.O1

B.O2

C.O310.在平面直角坐標(biāo)系中，若將橫、縱坐標(biāo)之和為k的點(diǎn)記作“k和點(diǎn)”，有以下四個(gè)結(jié)論：

①第四象限內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)“1和點(diǎn)”；

②第一、三象限的角平分線上的“2和點(diǎn)”有兩個(gè)；

③y軸上沒(méi)有“3和點(diǎn)”；

④若第三象限內(nèi)沒(méi)有“k和點(diǎn)”，則k≥0.

其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.自然數(shù)9的算術(shù)平方根是

.12.如果x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程3x+my=5的一個(gè)解，那么m的值為

.13.已知x>3，且y=1+2x，則y的取值范圍是

.14.如圖將邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形剪拼成一個(gè)較大的正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)是

.

15.空竹在我國(guó)有悠久的歷史，明代《帝京景物略》一書中就記載了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，被譽(yù)為“中華傳統(tǒng)體育文化的瑰寶”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.在觀察抖空竹時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以從運(yùn)動(dòng)員某一時(shí)刻的姿勢(shì)中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，AB//CD，∠E=25°，∠ECD=105°，則∠A的度數(shù)為16.已知整點(diǎn)P0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)做“跳馬運(yùn)動(dòng)”(即中國(guó)象棋“日”字型跳躍).例如，如圖，從點(diǎn)A做一次跳馬運(yùn)動(dòng)可以到點(diǎn)B，但是到不了點(diǎn)C.設(shè)P0做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到P1，再做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2，再做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3…，如此繼續(xù)下去.

已知P0的坐標(biāo)是(0,1).

(1)若P2(4,1)，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

；

(2)規(guī)定每一次只向y軸的正方向跳躍(即縱坐標(biāo)始終增大)，若P21(18,38)，則點(diǎn)三、解答題：本題共11小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：38+|?18.(本小題4分)

解方程組：{19.(本小題5分)

解不等式組：x?1≤12x2(1+x)>x20.(本小題5分)

如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC=38°.

(1)求∠EOF的度數(shù)；

(2)試判斷射線OE是否平分∠AOF21.(本小題6分)

完成下面的證明.

已知：如圖，AD//BC，∠D+∠F=180°.

求證：DC//EF.

證明：∵AD//BC(已知)，

∴∠D+______=______(______).

∵∠D+∠F=180°(已知)，

∴∠C=______(同角的補(bǔ)角相等22.(本小題6分)

已知關(guān)于x、y的方程組x?2y=?5?x+3y=a+7的解滿足不等式x>y，求a的取值范圍.23.(本小題6分)

某電商銷售長(zhǎng)征系列畫冊(cè)和紅色經(jīng)典故事兩種圖書，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：種類長(zhǎng)征系列畫冊(cè)紅色經(jīng)典故事進(jìn)價(jià)(元/套)300x售價(jià)(元/套)y100該電商銷售6套長(zhǎng)征系列畫冊(cè)和5套紅色經(jīng)典故事，盈利800元；銷售10套長(zhǎng)征系列畫冊(cè)和15套紅色經(jīng)典故事，盈利1600元(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)).求表中x、y的值.24.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是(?1,1)，(0,3).

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；

(2)把△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C1；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)25.(本小題6分)

設(shè)x是實(shí)數(shù)，我們用[x]表示不小于x的最小整數(shù)，如[2.5]=3，[?1,2]=?1，[2]=2，[?5]=?5.在此規(guī)定下，任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能寫成如下形式：x=[x]?b，其中0≤b<1.

(1)直接寫出[x]與x，x+1的大小關(guān)系；

(2)根據(jù)(1)的關(guān)系式，解決下列問(wèn)題：

①求滿足[3x+7]=4的x取值范圍；

②解方程：[3.5x?2]=2x+26.(本小題7分)

如圖1，已知∠ACB=90°，MA//BN.

(1)設(shè)∠MAC=α，∠CBN=β，直接寫出α、β之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2，已知∠MAC、∠CBN的平分線交于點(diǎn)P，當(dāng)∠MAC的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠APB的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若∠MAC=50°，E為射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交直線AP于點(diǎn)F，連接EP，已知∠FEP=10°，求∠BPE27.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A(x,y)，定義點(diǎn)A的“離心值”p(A)=|x|(|x|≥|y|)|y|(|x|<|y|).

例如：對(duì)于點(diǎn)A(?6,3)，因?yàn)閨?6|>|3|，所以p(A)=|?6|=6.

(1)已知B(0,5)，C(?3,3)，D(?2,?1)，將p(B)、p(C)、p(D)按從小到大的順序排列(用“<”連接)______；

(2)如圖1，點(diǎn)P(?1,3)，E(?1,?3)，點(diǎn)M(x,y)在線段PE上.

①若p(M)=2，寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②在圖1中畫出滿足p(M)=1的點(diǎn)M組成的圖形；

(3)已知點(diǎn)P(m,0)，Q(m+3,3)，E(m+6,0)，F(xiàn)(m+3,?3)，若以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形的邊上存在離心值為1的點(diǎn)，則m參考答案一、單選題1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.D

9.A

10.D

二、填空題11.3

12.1

13.y>7

14.515.80°16.(1)：(2,2)或(2,0).

(2)：22.

三、解答題17.解：38+|?3|?4?23

=2+3?2?23

=?3.

18.解：{19.解：解不等式x?1≤12x，得：x≤2.解不等式2(1+x)>x，得：x>?2，

∴原不等式組的解集為?2<x≤2，

∴滿足題意的整數(shù)解為?1，0，1，2.

20.解：(1)∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠DOF，

∵∠BOD=∠AOC=38°，

∴∠DOF=38°，

∵OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∴∠EOF=90°?∠DOF=52°.

(2)OE平分∠AOF.

理由：∵∠AOB=180°，∠EOD=90°，

21.證明：∵AD//BC，(已知)

∴∠D+∠C=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∵∠D+∠F=180°，(已知)

∴∠C=∠F.(同角的補(bǔ)角相等)

∴DC//EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

故答案為：∠C；180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠F；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

22.解：{x?2y=?5①?x+3y=a+7②，

①+②得y=a+2，

把y=a+2代入①得：x=2a?1，

∵x>y，

∴2a?1>a+2，

解得a>3.

故a的取值范圍是a>3.

23.解：根據(jù)題意得：6(y?300)+5(100?x)=80010(y?300)+15(100?x)=1600，

解得：x=60y=40024.解：(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)如圖，△A1B1C1即為所求；

(3)S△ABC=4×4?12×3×4?12×2×4?12×1×2=5，

25.解：(1)∵[x]表示不小于x的最小整數(shù)，x=[x]?b，其中0≤b<1.

∴x≤[x]<x+1；

(2)①∵[3x+7]=4，

∴3x+7≤[3x+7]<(3x+7)+1，

∴3x+7≤4<(3x+7)+1，

解得：?43<x≤?1，

∴滿足[3x+7]=4的x的取值范圍為?43<x≤?1；

②[3.5x?2]=2x+14，依題意得：

3.5x?2≤[3.5x?2]<(3.5x?2)+1，且2x+14為整數(shù)，

∴3.5x?2≤2x+14<(3.5x?2)+1，

解得：56<x≤32，

∴11112<2x+14≤314，

整數(shù)2x+14為2或3，

∴x=76或x=118.

26.解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CD//AM，

∵M(jìn)A//BN，

∴MA//CD//BN，

∴∠ACD=∠A=α，∠DCB=180°?∠B=180°?β，

又∵∠ACB=90°，

∴α+180°?β=90°，

∴β=α+90°，

故答案為：β=α+90°；

(2)不發(fā)生變化，135°，理由為：

由②可得∠MAC=α，∠CBN=β=90°+α，

∵∠MAC、∠CBN的角平分線交于點(diǎn)P，

∴∠MAP=12∠MAC=12α，∠NBP=12∠NBC=12(90°+α)=45°+12α，

過(guò)點(diǎn)P作PE//MA，則MA//PE//BN，

∴∠EPA=∠MAP=12α，∠EPB=180°?∠NBP=180°?(45°27.解：(1)∵B(0,5)，C(?3,3)，D(?2,?1)，

|0|<|5|，|?3|=|3|，|?2|>|?1|，

∴p(B)=|5|=5，p(C)=|?3|=3，p(D)=|?2|=2，

∴p(D)<p(C)<p(B)，

故答案為：p(D)<p(C)<p(B)；

(2)已知P(?1,3)，E(?1,?3)，線段PE是豎直線x=?1，y從?3到3.

①p(M)=2，

設(shè)M(?1,y)，|x|=1，|y|=|y|，

若|y|≥1，則p(M)=|y|，令|y|=2，得y=2或y=?2，

若|y|<1，則p(M)=|x|=1，不可能等于2，

所以M坐標(biāo)為(?1,2)或(?1,?2)；

②根據(jù)離心值的定義可知，對(duì)于線段PE上的點(diǎn)M(x,y)，它的橫縱標(biāo)|xM|=1，|yM|≤3，

∵p(M)=1，

∴|xM|≥|yM|，

∴?12≤yM≤1，

∴點(diǎn)M組成的圖形即為線段HG，其中H(?1,1)、G(?1,?12)，該圖形的特征為橫坐標(biāo)為?1，縱坐標(biāo)絕對(duì)值不超過(guò)?12，

；

(3)已知：四邊形PQEF是中心在(m+3,0)的菱形(實(shí)為正方形)，頂點(diǎn)為：

P(m,0)，Q(m+3,3)，E(m+6,0)，F(xiàn)(m+