宜豐高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：B3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性是A.遞增B.遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.-5B.5C.-7D.7答案：D7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B8.某幾何體的三視圖分別為矩形、矩形和三角形，該幾何體可能是A.球體B.圓柱體C.圓錐體D.三棱柱答案：D9.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長(zhǎng)是A.1B.√2C.√3D.2答案：B10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b的值是A.√2/2B.√3/2C.√2D.√3答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_2=6，則b_4的值是A.12B.24C.48D.96答案：BC3.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a^3>b^3答案：CD4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的值可能是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：AB5.下列不等式中，成立的有A.2^3>3^2B.log_2(3)>log_3(2)C.sin(30°)>cos(45°)D.tan(45°)>sin(60°)答案：BD6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的是A.f(x)=x^3B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=ln(x)答案：AB7.在直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的有A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：AB8.下列幾何體中，表面積公式為S=2πrh+2πr^2的是A.球體B.圓柱體C.圓錐體D.圓臺(tái)答案：B9.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為√2的有A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：ABCD10.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a^2>b^2D.若a>b，則1/a<1/b答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，d=3，則a_5=11。答案：正確3.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是1/2。答案：正確4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的半徑是√10。答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間(0,π)上是單調(diào)遞增的。答案：錯(cuò)誤6.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)共線。答案：錯(cuò)誤7.點(diǎn)(1,2)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)。答案：正確8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)在第一象限。答案：正確9.復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)是√2。答案：正確10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，對(duì)稱軸方程是x=2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3得S_n=n/2(4+3(n-1))=n/2(3n+1)=3n^2+n/2。3.求拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的概率。答案：拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的概率是1/6。4.求向量a=(3,4)與向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：向量a與向量b的夾角余弦值是(a·b)/(|a||b|)，其中a·b=31+42=11，|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√(1^2+2^2)=√5，所以?shī)A角余弦值是11/(5√5)=11/(5√5)=11√5/25。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，所以函數(shù)在x=-1和x=1處可能有極值。在區(qū)間(-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以x=-1處是極大值點(diǎn)，x=1處是極小值點(diǎn)。2.討論等比數(shù)列{b_n}的性質(zhì)，其中b_1=3，q=2。答案：等比數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式是b_n=b_1q^(n-1)，代入b_1=3，q=2得b_n=32^(n-1)。等比數(shù)列的性質(zhì)包括：任意兩項(xiàng)之比等于公比，即b_n/b_(n-1)=q；數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=b_1(q^n-1)/(q-1)，代入b_1=3，q=2得S_n=3(2^n-1)/(2-1)=3(2^n-1)。3.討論拋擲兩枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果及其概率。答案：拋擲兩枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果有(正正)，(正反)，(反正)，(反反)，共4種結(jié)果。每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4，因?yàn)槊棵队矌懦霈F(xiàn)正面或反面的概率都是1/2，且兩枚硬幣的結(jié)果是獨(dú)立的。4.討論向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的線性關(guān)系。答案：向量a與向量b的線性關(guān)系可以通過(guò)它們的點(diǎn)積和夾角余