2025年求最小公倍數(shù)題庫及答案考試時長：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.下列哪組數(shù)的最小公倍數(shù)是60？A.12和18B.15和20C.10和24D.8和92.若兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是180，則這兩個數(shù)的可能組合是？A.12和180B.24和36C.36和60D.48和903.計算6和9的最小公倍數(shù)，以下哪種方法正確？A.直接相乘6×9=54B.找出質(zhì)因數(shù)分解后相乘C.用較大數(shù)除以較小數(shù)D.用較小數(shù)乘以較大數(shù)4.若a和b的最小公倍數(shù)是30，且a=5，則b的可能值是？A.6B.10C.15D.305.三個數(shù)的最小公倍數(shù)是72，其中兩個數(shù)分別是8和12，第三個數(shù)可能是？A.9B.18C.24D.366.下列哪個數(shù)與12的最小公倍數(shù)是12？A.3B.4C.6D.127.若兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是100，則這兩個數(shù)互質(zhì)，且它們的乘積是？A.50B.100C.200D.10008.計算15和25的最小公倍數(shù)，正確步驟是？A.15×25=375B.15÷25=0.6C.15=3×5，25=5×5，最小公倍數(shù)是3×5×5=75D.25÷15=1.66679.若a和b的最小公倍數(shù)是ab，則a和b的關(guān)系是？A.a和b互質(zhì)B.a和b有公因數(shù)C.a和b相等D.a和b互為倍數(shù)10.以下哪個數(shù)與18的最小公倍數(shù)是18？A.2B.3C.9D.18二、判斷題（總共10題，每題2分）1.兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。（）2.若a和b的最小公倍數(shù)是b，則a是b的因數(shù)。（）3.任何兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。（）4.最小公倍數(shù)一定比兩個數(shù)都大。（）5.若兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，則它們的最小公倍數(shù)是它們的和。（）6.三個數(shù)的最小公倍數(shù)等于每個數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解后的最大指數(shù)的乘積。（）7.最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)是唯一的。（）8.若兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，則這兩個數(shù)互質(zhì)。（）9.最小公倍數(shù)可以用來解決時間周期問題。（）10.最小公倍數(shù)在分數(shù)加減法中用于通分。（）三、填空題（總共10題，每題2分）1.12和18的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是______。2.若a=12，b=18，則a和b的最小公倍數(shù)是______。3.9和15的最小公倍數(shù)是______。4.兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是______。5.若a和b的最小公倍數(shù)是60，且a=10，則b的可能值是______。6.8和12的最小公倍數(shù)是______。7.三個數(shù)8、12和16的最小公倍數(shù)是______。8.若a和b的最小公倍數(shù)是ab，則a和b的公因數(shù)是______。9.15和25的最小公倍數(shù)是______。10.最小公倍數(shù)在分數(shù)加減法中用于______。四、簡答題（總共4題，每題5分）1.解釋如何用質(zhì)因數(shù)分解法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，并舉例說明。2.說明最小公倍數(shù)在解決實際問題時（如時間周期）的應用方法。3.比較最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的定義和計算方法，并舉例說明。4.解釋為什么兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論最小公倍數(shù)在數(shù)學其他領(lǐng)域的應用，如分數(shù)運算、數(shù)論等。2.分析最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的關(guān)系，并說明它們在數(shù)學中的重要性。3.討論如何通過最小公倍數(shù)解決實際問題，如安排多個事件的時間周期。4.比較不同方法求最小公倍數(shù)（如短除法、質(zhì)因數(shù)分解法）的優(yōu)缺點，并說明適用場景。參考答案一、選擇題1.A（12=22×3，18=2×32，最小公倍數(shù)=22×32=36）2.B（24=23×3，36=22×32，最小公倍數(shù)=23×32=72）3.B（6=2×3，9=32，最小公倍數(shù)=2×32=18）4.A（5和6的最小公倍數(shù)=2×3×5=30）5.D（8=23，12=22×3，72=23×32，第三個數(shù)需包含23和32，如36=23×32）6.A（3和12的最小公倍數(shù)=12）7.D（互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)=100，乘積=100）8.C（15=3×5，25=52，最小公倍數(shù)=3×52=75）9.A（互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)=ab）10.D（18和18的最小公倍數(shù)=18）二、判斷題1.√（互質(zhì)數(shù)無公因數(shù)，最小公倍數(shù)=ab）2.√（若a是b的因數(shù)，則最小公倍數(shù)=b）3.√（gcd(a,b)×lcm(a,b)=a×b）4.×（最小公倍數(shù)可能等于其中一個數(shù)，如12和6的最小公倍數(shù)是12）5.×（最小公倍數(shù)=ab）6.√（三個數(shù)的最小公倍數(shù)需包含每個數(shù)的最大指數(shù)質(zhì)因數(shù)）7.√（最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)由質(zhì)因數(shù)唯一確定）8.√（ab=最小公倍數(shù)→a和b互質(zhì)）9.√（最小公倍數(shù)用于求多個周期的公共周期）10.√（通分需找最小公倍數(shù)作分母）三、填空題1.362.363.454.ab5.6或306.247.488.19.7510.通分四、簡答題1.質(zhì)因數(shù)分解法：步驟：將每個數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)，取每個質(zhì)因數(shù)的最高指數(shù)相乘。例如：12=22×3，18=2×32，最小公倍數(shù)=22×32=36。2.應用方法：最小公倍數(shù)用于求多個事件的公共周期。例如：甲每3天工作，乙每4天工作，最小公倍數(shù)是12天，即每12天兩人同時休息。3.最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公因數(shù)中最大的，如12和18的最大公約數(shù)是6；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)中最小的，如12和18的最小公倍數(shù)是36。計算方法：質(zhì)因數(shù)分解取最低指數(shù)（gcd）或最高指數(shù)（lcm）。4.互質(zhì)數(shù)無公因數(shù)，最小公倍數(shù)=1×b=b，即ab=最小公倍數(shù)×1=ab。五、討論題1.最小公倍數(shù)應用：分數(shù)加減法需通分，如1/4+1/6，最小公倍數(shù)是12，通分為3/12+2/12=5/12；數(shù)論中用于求同余方程的解。2.最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)關(guān)系：兩者互補，gcd(a,b)×lcm(a,b)=a×b