第4章《投影與視圖》單元培優(yōu)練習(xí)

一.選擇題

1.如圖是一款陀螺的示意圖，其主視圖為（)

c.

)

J

3.如圖是一個水平放置的圓柱體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（)

圓柱

A.主視圖和左視圖相同B.主視圖和俯視圖相同

C.左視圖和俯視圖相同D.三個視圖都不相同

4.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的兒何體,將上層的小正方體按照三種不同的方式平移后得到圖

②、圖③、圖④.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（)

正面

圖①圖②圖③圖④

A.圖①和圖②主視圖相同

B.圖①和圖③主視圖不相同

C.圖①和圖③左視圖相同

D.圖①和圖④俯視圖相同

5.如圖所示的組合幾何體的三視圖是（）

6.“月壤磚”是未來可能用于月球盅房子的建筑材料，采用一種真空燒結(jié)的方式，刈模擬月域進(jìn)行燒結(jié)成

型，由我國科學(xué)家自主研制.它采用的是樣卯結(jié)構(gòu)的連接方式.如圖所示是其中一種“月壤磚”，該“月

壤磚”卯結(jié)構(gòu)的左視圖是（

卯

正面

A.

C.

7.如圖是一個長方體切去一部分后得到的幾何體,切點(diǎn)A,B是原長方體棱的中點(diǎn)，其主視圖為（）

正面

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵即把一長方體沿對角面一分為二,

這樣相同的兩塊叫做“塹堵”，如圖是“塹堵”的立體圖形，它的正視圖為（）

B.

D.

9.太原市涌現(xiàn)出一批嬌小可愛月綠意盎然的“口袋公園”，它們或散落、或隱藏在城市結(jié)構(gòu)中，為市民服

務(wù).無論是清晨傍晚的鍛煉，丕是茶余飯后的散步，口袋公園都是一個好的去處.在某一個公園放置了

如圖所示的凳子供大家休息，它是由一個長方體和兩個圓柱組合成的凳子如圖所示，則它的俯視圖為

)

止而

10.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體4放置到小正方體B的正上方，則

它的三視圖變化情況是（）

A.主視圖會發(fā)生改變

R.左視圖會發(fā)生改變

C.俯視圖會發(fā)生改變

D.三種視圖都會發(fā)生改變

二,填空題

11.如圖是某個幾何體的從上面和左面看到的形狀.則該幾何體是

從上面看從左面看

12.某幾何體從三個不同方向看到的形狀圖如圖所示，則該幾何體的體積是

從正面看從左面看從上面看

13.一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖分別如圖所

示.根據(jù)所給的兩個形狀圖判斷搭成該幾何體，最多需要。個小立方塊，最少需要。個小立方塊，那么

a+b=

從左面看從上面看

14,由相同的小立方塊搭成一個立體圖形，從左面看和從上面看所看到的形狀圖如圖所示，則搭成該立體

從左面看從上面看

15.小華從前面和上面觀察一個玩具，分別看到圖①和圖②（如圖）.這個玩具的體積是立

方厘米，把它裝進(jìn)長方體包裝盒，這個包裝盒的容積至少是立方厘米.

三,解答題

16.由兩個長方體組合而成的一個立體圖形，從正面看和從左面看到的圖形如圖所示，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸

（單位：〃〃〃），解決下列問題:

（1）直接寫出上下兩個長方體的長、寬、高分別是多少？

（2）求這個立體圖形的體積.

從左面看

17.如圖所示是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體.

（1）請?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的主視圖和俯視圖.

（2）若小立方塊的棱長為1,則所搭成的幾何體表面積是多少？

F"??1------------1-----------—------------1-------------------------1

L-.--

(

L.--.

11.....................1

正面主視圖俯視圖

18.如圖I,東莞市某學(xué)校的責(zé)任廣場上有一塊長為（3〃+力）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊.中間有

一個底座邊長為2。米的正方形雕像，上面刻有校訓(xùn)“對自己負(fù)責(zé)，對他人負(fù)責(zé)，對國家負(fù)責(zé)”地塊的

空余部分（陰影部分）種植了綠化，其俯視圖如圖2所示.請回答以下問題：

圖1年

（1）綠化的面積S是多少？

（2）當(dāng)〃=3,8=2時(shí)的綠化面積.

19.綜合與實(shí)踐:

如圖是由幾個完全相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀，方格中的數(shù)字表示該位

置的小立方塊的個數(shù).

（1）請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出從正面和左面所觀察到的幾何體的形狀；

（2）這個組合幾何體的表面積為個平方單位；1包括底面積）

（3）若保持從上面看到的這個幾何體形狀不變，各位置的小立方塊個數(shù)可以改變（總數(shù)目不變），則搭

成這樣的幾何體中表面積最大的是個平方單位.（包括底面積）

從上面看從正面看從左面看

20.在平整的地面上，有?個由9個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，每個小正方體的棱長均為10。小

如圖所示.

從正面看從左面看從上面看

從正面看

（I）請畫出這個兒何體從三個方向看到的形狀圖;

（2）如果在這個幾何體上再擺放一個相同的小正方體，并俁持這個幾何體從上面看和從左面看到的形

狀圖不變，添加小正方體的方法共有種;

（3）請?jiān)趫D中畫出兩種添加小正方體后，從正面看到的幾何體的形狀圖.

（4）將原幾何體露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積為

參考答案

一,選擇題

題號12345678910

答案CBADABDCDA

二.填空題

11.圓柱.

12.3m

13.16.

14.9,10.

15.[25.12；96.

三,解答題

16.解：（I）由題意可得:

上面的長方體長高6〃。?，寬2""〃，下面的長方體長10/wn,寬9/wm,高2mm；

（2）6X6X2+9X10X2=252（w/n3）,

答：這個立體圖形的體積為252〃〃〃3.

17.解：（1）如圖，即為所求;

正面主視圖俯視圖

(2)這個組合幾何體的表面積為:12X[6X2+5X2+(5+1)+6]=12+10+6+6=34.

18.解：（1）綠化的面積S為:

S強(qiáng)彭=（3。+6）（2。+》）一（2口）2

=6a2+3ab+2ab+b2-4（r

=（2/+5而+扇）平方米,

答：綠化的面積是（2『+5"+后）平方米;

（2）當(dāng)a=3,〃=2時(shí)，綠化面積為:

S防影=2x32+5x3x2+22

=52（平方米）.

答：當(dāng)。=3,人=2時(shí)的綠化面積為52平方米.

19.解：（1）從正面和左面所觀察到的幾何體的形狀，如圖即為所求;

從正面看從左面看

（2）根據(jù)從三個方向看的形狀圖，

這個幾何體的表面積為2X（5+4+3）=24,

故答案為：24；

（3）要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時(shí)俯視圖為:

這樣上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形;

左面共有5個小正方形，右面共有5