專題1.8帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

【人教版】

【題型1無約束的疊加場問題】...................................................................

【題型2有約束的疊加場問題】...................................................................

【題型3動態(tài)分析問題】..........................................................................

【題型4綜合問題】..............................................................................

【題型5聯(lián)系實(shí)際】..............................................................................

”嶺三

【題型1無約束的疊加場問題】

【例1】如圖，在豎直X。)，平面內(nèi)有一個半徑為R的圓形區(qū)域與x軸相切于。點(diǎn)，在圓形

區(qū)域外(包括圓形邊界)的空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，平面內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的

勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)0以速率。向第一象限內(nèi)的不同方向發(fā)射相同的帶電小球，小球

的質(zhì)量為〃八電荷量為一川4>0),所有小球均在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且都能沿平行于x

軸的方向進(jìn)入圓形區(qū)域并再次通過。點(diǎn)，不計(jì)小球間的相互作用，重力加速度為g,求：

(I)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

⑶沿與x軸正向成60。角發(fā)射的小球從。點(diǎn)開始運(yùn)動到再次通過O點(diǎn)經(jīng)歷的時間。

【變式11］如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中剛好做勻速圓周運(yùn)

動，其軌道半徑為上已知該電場的電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下；該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B,方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g,則()

B.液滴比荷

C.液滴沿順時針方向運(yùn)動

D.液滴運(yùn)動速度大小戶虎

【變式12］如圖所示，在坐標(biāo)系屹v平面的40區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度大小E=2X105N/C、

方向垂直于x軸的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.2T、方向與工0），平面垂直向外的勻強(qiáng)磁

場。在），軸上有一足夠長的熒光屏PQ,在x軸上的M（10,0）點(diǎn)處有一粒子發(fā)射槍向工軸正方

向連續(xù)不斷地發(fā)射大量質(zhì)量，“=6.4x10-27kg、電荷量4=3.2x10-19C的帶正電粒子（重力不

計(jì)），粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以M點(diǎn)為軸在xO.y平

面內(nèi)以角速度s=2冗rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動（整個裝置都處在真空中）。

⑴判斷電場方向，求粒子離開發(fā)射槍時的速度大??；

⑵帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑；

（3）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍距離；

【變式13］（多選）在豎直立面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，曲線）=舄位于第一象限的部分如圖所示,

在曲線上不同點(diǎn)以一定的初速度的向x軸負(fù)方向水平拋出質(zhì)量為小帶電荷量為+q的小球,

小球下落過程中都會通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,之后進(jìn)入第三象限的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中

未畫出），結(jié)果小球恰好在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，并且都能打到），軸負(fù)半軸上。已知勻

強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,重力加速度g取lOm/sz,則下列說法正確的是（）

?r

—上

OX

A.第三象限的電場強(qiáng)度大小為等，方向豎直向下

R.小球的初速度為10m/l

C.第三象限的磁場方向一定是垂直紙面向外

D.要使所有的小球都能打到），軸的負(fù)半軸，所加磁場區(qū)域的最小面積是足含

【題型2有約束的疊加場問題】

【例2】一個質(zhì)量巾=0.1g的小滑塊，帶有電荷量9=5X10"C,放置在傾角1=30。的光

滑斜面上（斜面絕緣），斜面置于8=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示,

小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面。g取10

m/s2?Rll：

(1)小滑塊帶何種電荷？

(2)小滑塊離開斜面的瞬時速度多大？

⑶該斜面的長發(fā)至少多長？

【變式21］(多選)如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U

加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(場強(qiáng)為E)和勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度為4)的復(fù)合場中，

小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，貝心)

A.小球可能帶正電

B.小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑尸卜臂

C小球做勻速圓周運(yùn)動的周期7=聾

D.若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動的周期增加

【變式22］如圖所示，一個質(zhì)量〃?=0.1g,電荷量q=4X10rc帶正電的小環(huán)，套在很長

的絕緣直棒上，可以沿棒上下滑動。將棒置于正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場內(nèi)，E=10N/C,

8=0.5T0小環(huán)與棒之間的動摩擦因數(shù)"=0.2。求小環(huán)從靜止沿棒豎直下落的最大加速度和

最大速度。取g=10m/s2,小環(huán)電荷量不變。

【變式23］如圖所示，質(zhì)量為m=1kg、電荷量為4=5X10-2(2的帶正電的小滑塊，從半

徑為R=0.4m的固定光滑絕絡(luò)圓弧軌道上由靜止自A端滑下。整個裝置處在方向互相垂直

的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中。已知E=100V/m,方向水平向右，B=1T,方向垂直紙面向里,

g取lOm/s2,求：

受力情況，下列說法中正確的是（不計(jì)兩滑塊間的相互作用，重力加速度為g）（）

圖6

A.兩個滑塊先都做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，+，/會離開斜面

B.兩個滑塊先都做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，一夕會離開斜面

C.當(dāng)其中一個滑塊剛好離開斜面時，另一滑塊對斜面的壓力為2〃?gcos〃

D.兩滑塊運(yùn)動過程中，機(jī)械能均守恒

【題型4綜合問題】

［例4］如圖所示，虛線右側(cè)有豎直向下的電場強(qiáng)度E=45N/C的勻強(qiáng)電場及垂直于電場向

外的磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.25T的勻強(qiáng)磁場。在光滑絕緣的水平面上有兩個等大的金屬小球4、

B,小球A不帶電，其質(zhì)量如=0.05kg,緊貼虛線靜置的小球B帶電量在=-4x107（3,

其質(zhì)量WB=0.01kg。小球A以速度=20m/s水平向右與小球B發(fā)生正碰，碰后小球8垂

直于電、磁場直接進(jìn)入正交電、磁場中。剛進(jìn)入正交電、磁場的瞬間，小球B豎直方向的

加速度恰好為零。設(shè)小球A、B碰撞瞬間電荷均分，取g=10mH。則下列說法正確的是（）

A.碰后瞬間，小球A的速度大小為10m/s

B.小球人在剛進(jìn)入正交電、磁場后的短時間內(nèi)，其電勢能減少

C.過程中，小球4對小球8做的功為2J

D.小球A、B之間的碰撞為彈性碰撞

【變式41］（多選）如圖所示，一個絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的

半徑為R（比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），在圓管的最低點(diǎn)有一個直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑的帶正電小球

處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為加，帶電荷量為q，重力加速度為外空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小未知（不為零），方向星直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面且向里的勻強(qiáng)磁場。某時刻，給小球一

方向水平向右、大小為如二17懣的初速度，則以下判斷正確的是（）

A.無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點(diǎn)一定受到管壁的彈力作

用

B.無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球在最高點(diǎn)一定

受到管壁的彈力作用

C.無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球到達(dá)最高點(diǎn)時

的速度大小都相同

D.小球在從環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過程中，水平方向分速度的大

小一直減小

【變式42］如圖，有三塊水平放置的長薄金屬板4、b和c,〃、〃之間相距為L緊貼力板下

表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處.板。與氏。與

。之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板5與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.當(dāng)體枳

為先、密度為〃、電荷量為。/的帶負(fù)電油滴，等間隔地以速率如從。板上的小孔豎直向下

射入，調(diào)節(jié)板間電壓”“和當(dāng)以產(chǎn)幼、以=。2時，油滴穿過方板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰

能與細(xì)管無接觸地從N孔射出.忽略小孔和細(xì)管對電場的影響，不計(jì)空氣阻力，重力加速

度為g.求：

⑴油滴進(jìn)入M孔時的速度PI；

（2）/7,c兩板間的電場強(qiáng)度七和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；

（3）當(dāng)油滴從細(xì)管的N孔射出瞬間，將4rt和8立即調(diào)整到（4/和山，使油滴恰好不碰到

〃板，且沿原路與細(xì)管無接觸地返回穿過M孔，請給出仇」和"的結(jié)果.

【變式43］（多選）某實(shí)驗(yàn)小組用圖中所示裝置研究電子在平行金屬板間的運(yùn)動。將放射源P

靠近速度選擇器，速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為&電場強(qiáng)度為E,產(chǎn)能沿水平方向發(fā)出不同

速率的電子，某速率的電子能沿直線通過速度選擇器，再沿平行金屬板A、8的中軸線01。2

射入板間。已知平行金屬板長為L、間距為“，兩板間加有圖乙所示的交變電壓，電子的電

荷量為e，質(zhì)量為皿電子重力及相互間作用力忽略不計(jì)）。以下說法中正確的有（）

A.沿直線穿過速度選擇器的電子的速率為賁

B.只增大速度選擇器中的電場強(qiáng)度E沿中軸線射入的電子穿過A、。板的時間變長

C.若/=超寸刻進(jìn)入A、C板間的電子恰能水平飛出，則飛出方向可能沿。。2

D.若f=0時刻進(jìn)入A、C板間的電子恰能水平飛出，則7=急”=123,…）

【題型5聯(lián)系實(shí)際】

【例5】如圖所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機(jī)，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，

下列說法正確的是（）

A.甲圖要增大粒子的最大動能，可增加電壓U

B.乙圖可判斷出A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極

C.丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是v=^

D.丁圖中若載流子帶負(fù)電，穩(wěn)定時。板電勢高

【變式51］（多選）目前世界上正研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖所示表示它

的發(fā)電原理：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的粒子，而從

整體來說呈中性）沿圖中所示方向噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板A、B,這時金屬板上就

聚集了電荷。在磁極配置如圖中所示的情況下，下列說法正確的是（）

A.A板帶正電

B.有電流從人經(jīng)用電器流向a

C.金屬板A、8間的電場方向向下

D.等離子體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因是離子所受洛倫茲力大于所受電場力

【變式52］（多選）如圖所示，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間，線圈中電流

為/，線圈間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8與/成正比，方向垂直于霍爾元件的兩側(cè)面,

此時通過霍爾元件的電流為兒，與其前后表面相連的電壓表測出的霍爾電壓如滿足：心

二嶗式中4為霍爾系數(shù)，，/為霍爾元件兩側(cè)面間的距離.電阻R遠(yuǎn)大于凡，霍爾元件的

電阻可以忽略，則（）

A.霍爾元件前表面的電勢低于后表面

B.若電源的正、負(fù)極對調(diào)，電壓表將反偏

C.加與/成正比

D.電壓表的示數(shù)與&消耗的電功率成正比

【變式53］為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示

的長方體流量計(jì).該裝置由絕緣材料制成，其長、寬、高分別為。、b、c,左右兩端開口.在

垂直于上下底面方向加一?勻強(qiáng)磁場，前后兩個內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極.污水充滿

管口從左向右流經(jīng)該裝置時，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個電極間的電壓U.若用

Q表示污水流量（單位時間內(nèi)排出的污水體積），下列說法中正確的是（）

A.M端的電勢比N端的高

B.電壓表的示數(shù)U與。和〃均成正比，與c無關(guān)

C.電壓表的示數(shù)U與污水的流量Q成正比

D.若污水中正、負(fù)離子數(shù)相同，則電壓表的示數(shù)為0

參考答案

【題型1無約束的疊加場問題】

【例1】如圖，在豎直xQy平面內(nèi)有一個半徑為R的圓形區(qū)域與x軸相切于。點(diǎn)，在圓形

區(qū)域外(包括圓形邊界)的空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，平面內(nèi)有沿)，軸負(fù)方向的

勻強(qiáng)電場。現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)。以速率。向第一象限內(nèi)的不同方向發(fā)射相同的帶電小球，小球

的質(zhì)量為〃?、電荷量為-40>0),所有小球均在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且都能沿平行于x

軸的方向進(jìn)入圓形區(qū)域并再次通過。點(diǎn)，不計(jì)小球間的相互作用，重力加速度為g,求：

⑴勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

(3)沿與x軸正向成60。角發(fā)射的小球從O點(diǎn)開始運(yùn)動到再次通過O點(diǎn)經(jīng)歷的時間。

答案崎<⑶"";4R

解析(I)小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則電場力和重力平衡，即qE=〃陪，勻強(qiáng)電場的電

場強(qiáng)度大小E=臂.

(2)小球從O點(diǎn)以與x軸成夕角射入第一象限，運(yùn)動軌跡如圖，

軌跡圓心C與交點(diǎn)。的連線平行)，軸，設(shè)圓形區(qū)域的圓心為C,由幾何關(guān)系可知，四邊形

C7)CO是菱形，所以小球在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為

洛倫茲力提供向心力，

即qvB=rtr^

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度8=淺。

(3)小球從O點(diǎn)以與x軸成8=三角射入第一象限

小球在磁場中的運(yùn)動周期T=當(dāng)

小球在磁場中運(yùn)動時間。=2乂々『7,

小球在圓形區(qū)域做勻速直線運(yùn)動，通過的距離L=2Rsin。

2/?sin0

運(yùn)動時間12=

從。點(diǎn)出發(fā)到再次回到0點(diǎn)經(jīng)歷的時間

（47t+2sinO-2O）R

t=t\+t2=-------------------

將。=力代入，解得片為g?1

【變式11］如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中剛好做勻速圓周運(yùn)

動，其軌道半徑為R,已知該電場的電場強(qiáng)度為E,方向豎直向下；該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

從方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g,則（)

A.液滴帶正電

B.液滴比荷備弋

C.液滴沿順時針方向運(yùn)動

D.液滴運(yùn)動速度大小。=fj

解析：選C液滴在重力場、勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場的復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，可知，c/E

=mg,得2=菅，故B錯誤；電場力豎直向上，液滴帶負(fù)電，A錯誤：由左手定則可判斷液

滴沿順時針轉(zhuǎn)動，C正確；對液滴qE=〃氓,卯8=/噲得。=隼匕故D錯誤。

【變式12］如圖所示，在坐標(biāo)系xQv平面的工＞0區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度大小E=2X105N/C、

方向垂直于x軸的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.2T、方向與xOy平面垂直向外的勻強(qiáng)磁

場。在），軸上有一足夠長的熒光屏PQ,在x軸上的M（10,0）點(diǎn)處有一粒子發(fā)射槍向不軸正方

向連續(xù)不斷地發(fā)射大量質(zhì)量〃=6.4xl0—27kg、電荷量g=3.2xlO「9c的帶正電粒子（重力不

計(jì)），粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以M點(diǎn)為軸在工。），平

面內(nèi)以角速度⑴=2冗rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動（整個裝置都處在真空中）。

⑴判斷電場方向，求粒子離開發(fā)射槍時的速度大小；

(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑；

(3)熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍距離；

［解析］(1)帶正電粒子(重力不計(jì))在疊加場中沿x軸做勺速直線運(yùn)動，據(jù)左手定則判斷可知

洛倫茲力方向向下，所以電,場力方向向上，電場方向向上，有qE=qvB

p2x|05

解得速度o=w=一3,m/s=IO,m/so

Du.z

2

(2)撤去電場后，洛倫茲力提供向心力，有qvB=)泰

所以粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑

mv6.4X10-27X106

R=^B=3.2X\0-^X0.2m=0Jm°

(3)粒子運(yùn)動軟跡如圖所示，

粒子打在熒光屏上最上端的點(diǎn)是B點(diǎn)，最下端打在A點(diǎn)

由幾何知識可知&M=2RCOS30°=，5R,doa=R

所以熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍距離為以8=(小+l)/e^0.273ino

［答案］(l)I06m/s(2)0.1m(3)0.273m

【變式13］(多選)在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，曲線位于笫一象限的部分如圖所小,

在曲線上不同點(diǎn)以一定的初速度如向x軸負(fù)方向水平拋出質(zhì)量為〃?、帶電荷量為+q的小球,

小球下落過程中都會通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,之后進(jìn)入第三象限的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中

未畫出)，結(jié)果小球恰好在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，并且都能打到)，軸負(fù)半軸上。已知勻

強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,重力加速度g取10m*,則下列說法正確的是()

A.第三象限的電場強(qiáng)度大小為等，方向豎直向下

B.小球的初速度為10mis

C.第三象限的磁場方向一定是垂直紙面向外

D.要使所有的小球都能打到y(tǒng)軸的負(fù)半軸，所加磁場區(qū)域的最小面積是斗嗡2

解析：選BD設(shè)小球釋放點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,），），由平拋運(yùn)動規(guī)律可知x=v（）tt_>=；月尸，聯(lián)立

可得）'=或？''由題意可知y=去，聯(lián)立可得。（）=10m/s,B正確；小球在第三象限做勻速

圓周運(yùn)動，則有mg=qE,可得E=拳,方向豎直向上，A錯誤；根據(jù)題意結(jié)合左手定則可

判斷，第三象限的磁場方向垂直紙面向里，C錯誤；設(shè)小球最初進(jìn)入第三象限時的速度為以

與），軸負(fù)方向夾角為a,則有ro=rsina,洛倫茲力提供向心力,有qvB=）*,解得貳：;a'

小球在磁場中的偏轉(zhuǎn)角恒為2a,運(yùn)動軌跡的弦長/=2，sina=鬻，恒定不變，要使所有的

小球都能打到y(tǒng)軸負(fù)半軸上，所加磁場區(qū)域的最小面積為5?^=曷2=/徵，D正確。

【題型2有約束的疊加場問題】

【例2】一個質(zhì)量m=0.1g的小滑塊，帶有電荷量c/=5XKT1c,放置在傾角。=30。的光

滑斜面上（斜面絕緣），斜面置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示,

小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面。g取10

m/s2,則:

XXXX

（1）小滑塊帶何種電荷？

（2）小滑塊離開斜面的瞬時速度多大？

（3）該斜面的長度至少多長？

解析（1）小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力〃電、斜面支持力樂和洛倫茲力凡若要小滑塊

離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷,

（2）小滑塊沿斜面下滑時，垂直斜面方向的加速度為零，qvB+FN-nigcosa=0

當(dāng)/N=0時，小滑塊脫離斜面，有乎歸=/〃gcosa,得

〃儂。s”_°』X"3XI°X^

m/s=2,\/3m/s

qB~5X10-4X0.5

（3）下滑過程中，只有重力做功，由動能定理得

mgxsin。=告加

斜面的長度至少是“=而k2X；0X0.5m=L2m

答案（1）負(fù)電荷（2）2小m/s（3）1.2m

【變式21］（多選）如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U

加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場（場強(qiáng)為E）和勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為3）的復(fù)合場中，

小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，貝義）

A.小球可能帶正電

B.小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑尸卜陪

C小球做勻速圓周運(yùn)動的周期7=賁

D.若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動的周期增加

解析小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，則小球受的電場力和重力大小相等，方向相反，則

小球帶負(fù)電，A錯誤；由牛頓第二定律和動能定理可得：Bqv=^~,Uq=^mv2,聯(lián)立mg

=q上可得：小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑「=又等，由7=*可以得出7=骨，所以B、

C正確，D錯誤。

答案BC

【變式22］如圖所示，一個質(zhì)量機(jī)=0.1g,電荷量4=4X10-4（2帶正電的小環(huán)，套在很長

的絕緣直棒上，可以沿棒上下滑動。將棒置于正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場內(nèi)，E=10N/C,

8=0.5T。小環(huán)與棒之間的動摩擦因數(shù)"=0.2。求小環(huán)從靜止沿棒豎直下落的最大加速度和

最大速度。取g=10m/s2,小環(huán)電荷量不變。

X」Lx￡

主

解析：小環(huán)由價(jià)止下滑后，由于所受電場力與洛倫茲力同向(向右)，使小環(huán)壓緊豎直棒。相

互間的壓力為FN=qE+qoB.

由于壓力是一個變力，小環(huán)所受的摩擦力也是一個變力，可以根據(jù)小環(huán)運(yùn)動的動態(tài)方程找出

戢值條件。

根據(jù)小環(huán)豎直方向的受力情況，由牛頓第二定律得運(yùn)動方程mg—//FN=mci,即mg—

qvB)=mao

當(dāng)0=()時，即剛下落時，小環(huán)運(yùn)動的加速度最大，代入數(shù)值得4m=2m/s2。

下落后，隨著。的增大，加速度a逐漸減小。當(dāng)4=0時，下落速度。達(dá)最大值，代入數(shù)值

得。m=5m/so

2

答案：=2m/svm=5m/s

【變式23］如圖所示，質(zhì)量為m=1kg、電荷量為9=5X102C的帶正電的小滑塊，從半

徑為R=0.4m的固定光滑絕其圓弧軌道上由靜止自A溫滑下。整個裝置處在方向互相垂直

的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中，已知E=100V/m,方向水平向右，8=1T,方向垂直紙面向里,

g取10mH,求：

(I)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時的速度：

(2)在C點(diǎn)時滑塊所受洛倫茲力；

(3)在C點(diǎn)滑塊對軌道的壓力。

答案(1)大小為2m/s,方向水平向左

(2)大小為0.1N,方向豎直向下

(3)大小為20.1N,方向豎直向卜

解析以滑塊為研究對象，自軌道上A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，受重力〃田，方向豎直向下;

靜電力9七，方向水平向右；洛倫茲力F◎=qvB,方向始終垂直于速度方向。

⑴滑塊從A到C的過程中洛倫茲力不做功，由動能定理得〃?gR-qER=5收

得〃也“口=2m/s,方向水平向左。

(2)根據(jù)洛倫茲力公式得

尸=夕。cB=5X10-2x2X1N=0.1N,由左手定則知方向豎直向下。

nS0

（3）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得心一〃吆一

_2

得FN=mg+qvcB+nr^=20.1N

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為20.1N,方向豎直向下。

【題型3動態(tài)分析問題】

【例3］［多選］如圖所示為一個質(zhì)量為〃?、電荷量為+夕的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的

粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右

的初速度如，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速度圖像可能是下列選項(xiàng)中的（）

［解析I帶電圓環(huán)在磁場山受到向上的洛倫茲力，當(dāng)重力與洛倫茲力相等時，圓環(huán)將做勻速

直線運(yùn)動，A正確；當(dāng)洛倫茲力大于重力時，圓環(huán)受到摩擦力的作用，并且隨著速度的減小

而減小，圓環(huán)將做加速度減小的減速運(yùn)動，最后做勻速直線運(yùn)動，D正確；如果重力大于洛

倫茲力，圓環(huán)也受摩擦力作用，且摩擦力越來越大，圓環(huán)將做加速度增大的減速運(yùn)動，故

B、C錯誤。

［答案］AD

【變式31】一傾角為e的粗糙絕緣斜面放置在一個足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙

面向里，將一個帶電的小物塊放在斜面上由靜止開始下滑如圖所示，設(shè)斜面足夠長，如物塊

始終沒有離開斜面。則下列說法正確的是（）

A.物塊帶正電

B.下滑過程中物塊受到的洛倫茲力做負(fù)功

C.物塊最終將靜止在斜面上

D.下滑過程中物塊的機(jī)械能守恒

解析物塊始終沒有離開斜面，洛倫茲力必然垂直于斜面向下，由左手定則知，物塊帶正電，

選項(xiàng)A正確；洛倫茲力始終垂直于速度，不做功，選項(xiàng)B錯誤；物塊最終將在斜面上做勻

速直線運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤；由于摩擦力做負(fù)功，下滑過程中物塊的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D

錯誤。

答案A

【變式32］如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，

電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8—質(zhì)

量為〃?、電荷量為9的帶正電的小滑塊從4點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時離開MN

做曲線運(yùn)動.A、。兩點(diǎn)間距離為小重力加速度為a

⑴求小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度大小%;

(2)求小滑塊從八點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的aW.-；

⑶若。點(diǎn)為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動過程中速度最大的位置，當(dāng)小滑

塊運(yùn)動到。點(diǎn)時撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動到水平地面上的P點(diǎn).已知小滑塊在。點(diǎn)

時的速度大小為VD，從0點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時間為6求小滑塊運(yùn)動到P點(diǎn)時速度的大小0P.

答案(1)|⑵〃吆力一器(3)《6+[(9)2+鏟卜

解析(1)小滑塊沿MN運(yùn)動過程，水平方向受力滿足

quB+N=qE

小滑塊在C點(diǎn)離開時

N=0

F

解得vc=j

(2)由動能定理得

mgh-所=產(chǎn)°(?-0

解得W(=mgh-~2^i

小滑塊速度最大時，速度方向與電場力、重力的合力方向垂直.撤去磁場后小滑塊將做類平

拋運(yùn)動，等效加速度為g'

8=

且/2產(chǎn)

解得。P=+［（誓/+靖〉

【變式33］（多選）電荷量為+小質(zhì)量為，〃的滑塊和電荷量為一外質(zhì)量為帆的滑塊同時從

完全相同的光滑斜面上由斡止開始下滑，設(shè)斜面足夠長，斜面傾角為以在斜面上加如圖6

所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)r滑塊下滑過程中的運(yùn)動和

受力情況，下列說法中正確的是（不計(jì)兩滑塊間的相互作用，重力加速度為g）（）

圖6

A.兩個滑塊先都做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，+，/會離開斜面

B.兩個滑塊先都做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，一夕會離開斜面

C.當(dāng)其中一個滑塊剛好離開斜面時，另一滑塊對斜面的壓力為2〃?gcos。

D.兩滑塊運(yùn)動過程中，機(jī)械能均守恒

答案ACD

解析當(dāng)滑塊開始沿斜面向下運(yùn)動時，帶正電的滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向上，帶

負(fù)電的滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下，開始時兩滑塊沿斜面方向所受的力均為

mgsin。，均做勻加速直線運(yùn)動，隨著速度的增大，帶正包的滑塊受到的洛倫茲力逐漸變大，

當(dāng)必歸=〃?gcos夕時，帶正電的滑塊恰能離開斜面，而帶負(fù)電的滑塊將一直沿斜面運(yùn)動，不

會離開斜面，A正確，B錯誤：由于兩滑塊加速度相同，所以在帶正電的滑塊離開斜面前兩

者在斜面上運(yùn)動的速度總相同，當(dāng)帶正電的滑塊剛好離開斜面時，帶負(fù)電的滑塊受的洛倫茲

力也滿足小，B=〃吆cos8,方向垂直斜面向下，斜面對滑塊的支持力大小為qDB+“igcos0=

2w^cos0,故滑塊對斜面的壓力為2mgeos/C正確；由于洛倫茲力不做功，故D正確.

【題型4綜合問題】

［例4］如圖所示，虛線右側(cè)有豎直向下的電場強(qiáng)度E=45N/C的勻強(qiáng)電場及垂直于電場向

外的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.25T的勻強(qiáng)磁場。在光滑絕緣的水平面上有兩個等大的金屬小球4、

從小球4不帶電，其質(zhì)量/加=0.05kg,緊貼虛線靜置的小球4帶電量在=-4xl（nc,

其質(zhì)量〃?8=0.01kg。小球A以速度V0=20m/s水平向右與小球B發(fā)生正碰，碰后小球B垂

直于電、磁場直接進(jìn)入正交甩、磁場中。剛進(jìn)入正交電、磁場的瞬間，小球B豎直方向的

加速度恰好為零。設(shè)小球A、8碰撞瞬間電荷均分，取g=10m/s2。則下列說法正確的是（）

A.碰后瞬間，小球A的速度大小為10m/s

B.小球A在剛進(jìn)入正交電、磁場后的短時間內(nèi)，其電勢能減少

C.過程中，小球4對小球8做的功為2J

D.小球A、B之間的碰撞為彈性碰撞

［解析］小球A、8碰撞瞬間電荷均分，則兩小球電荷量的絕對值均為夕=|竽=2X10-。

且小球8剛進(jìn)入正交電、磁場的瞬間，豎直方向的加速度恰好為零，則有加咽=

解得碰后8球的速度為班=20m/s,小球A、4碰撞過程中，由動量守恒定律可得〃?”（）=

/〃八期+B,解得，碰后瞬間小球人速度為％=16m/s,故A錯誤；小球4剛進(jìn)入正交電、

磁場后，由于/孫g=0.5N>gE+q辦8=0.098N,所以小球A向下偏，則電場力做負(fù)功，故

其電勢能增大，故B錯誤：根據(jù)動能定理，可知小球4對小球8做的功為W=*〃wJ=2J,

故C正確：由于碰撞前A、8系統(tǒng)機(jī)械能為反1=/〃科）2=10J,碰后系統(tǒng)機(jī)械能為Ek2—^niAVA2

+pW=8.4J,則七口>42,機(jī)械能不守恒，故小球A、4之間的碰撞為非彈性碰撞，故

D錯誤。

［答案IC

【變式41］（多選）如圖所示，一個絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的

半徑為R（比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），在圓管的最低點(diǎn)有一個直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑的帶正電小球

處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為小，帶電荷量為，/，重力加速度為以空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小未知（不為零），方向會直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面且向里的勻強(qiáng)磁場。某時刻，給小球一

方向水平向右、大小為。。=小跡的初速度，則以下判斷正確的是（）

A.無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點(diǎn)一定受到管壁的彈力作

用

B.無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球?定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球在最高點(diǎn)?定

受到管壁的彈力作用

C.無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球到達(dá)最高點(diǎn)時

的速度大小都相同

D.小球在從環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過程中，水平方向分速度的大

小一直減小

解析：選BC小球在軌道最低點(diǎn)時受到的洛倫茲力方向豎直向上，若洛倫茲力和重力的合

力恰好提供小球所需要的向心力，則在最低點(diǎn)時小球不會受到管壁彈力的作用，A錯誤：小

球運(yùn)動的過程中，洛倫茲力不做功，小球的機(jī)械能守恒，運(yùn)動至最高點(diǎn)時小球的速度。=屈,

由于小球運(yùn)動過程不會脫離就道，所以一定能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，C正確；在最高點(diǎn)時，小球

做圓周運(yùn)動所需的向心力產(chǎn)=〃0=用長，小球受到豎直向下洛倫茲力的同時必然受到與洛倫

茲力等大反向的機(jī)道對小球的彈力，B正確：小球在從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，小球

在下半圓內(nèi)上升的過程中，水平分速度向右且不斷減小，到達(dá)圓心的等高點(diǎn)時，水平速度為

零，而運(yùn)動至上半圓后水平分速度向左且不為零，所以水平分速度一定有增大的過程，D錯

?口

2天o

【變式42］如圖，有三塊水平放置的長薄金屬板a、b和c,。、〃之間相距為L緊貼〃板下

表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處.板〃與6、力與

c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板〃與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.當(dāng)體積

為玲、密度為p、電荷量為夕的帶負(fù)電油滴，等間隔地以速率。。從。板上的小孔豎直向下

射入，調(diào)節(jié)板間電壓U/w和UM當(dāng)幾尸5、U*=U2時，油滴穿過人板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰

能與細(xì)管無接觸地從N孔射出.忽略小孔和細(xì)管對電場的影響，不計(jì)空氣阻力，重力加速

度為，求：

⑴油滴進(jìn)入M孔時的速度研；

(2)尻c兩板間的電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；

(3)當(dāng)油滴從細(xì)管的N孔射出瞬間，將U癡和8立即調(diào)整到4/和山，使油滴恰好不碰到

。板，且沿原路與細(xì)管無接觸地返回穿過用孔，請給出和8’的結(jié)果.

答案(1)、lvJ+2gL+票

吟嗡W+3需

,pPoUo2

⑶Ui+丁--B

解析(1)油滴進(jìn)入電場后，重力與電場力均做功，設(shè)到M點(diǎn)時的速度為小，由動能定理;/加/

—^mv(?=mgL+qU\

考慮到m=pV()

得功=4如2+2且/+需

(2)油滴進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域，恰與細(xì)管無接觸地從N孔射出，須也場力與重力平衡，

有:mg=qE

解得七="底

油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，由卯出=等得8=寫=號

1KqKC{K

［加+2班+翳

⑶若油滴恰不能撞到。板，且再返回并穿過M孔，由動能定理，0—/皿2=一〃磔一如小

徨〃，_〃*匹近

仔Uba—U\-r%

考慮到油滴返回時速度方向已經(jīng)相反，為了使油滴沿原路與細(xì)管無接觸地返回并穿過M孔，

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，方向相反，即：B'=一艮

【變式43］（多選）某實(shí)驗(yàn)小組用圖甲所示裝置研究電子在平行金屬板間的運(yùn)動。將放射源P

靠近速度選擇器，速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為從電場強(qiáng)度為￡夕能沿水平方向發(fā)出不同

速率的電子，某速率的電子能沿直線通過速度選擇器，再沿平行金屬板48的中軸線。。2

射入板間。已知平行金屬板長為L、間距為d,兩板間加有圖乙所示的交變電壓，電子的電

荷量為e,質(zhì)量為砥電子重力及相互間作用力忽略不計(jì)）。以下說法中正確的有（）

A.沿直線穿過速度選擇器的電子的速率為冷

B.只增大速度選擇器中的電場強(qiáng)度E,沿中軸線射入的電子穿過A、C板的時間變長

C.若1=（時刻進(jìn)入4、C板間的電子恰能水平飛出，則飛出方向可能沿。|。2

D.若，=0時刻進(jìn)入4、C板間的電子恰能水平飛出，則7嗯（〃=123,…）

解析：選ACD電子在速度選擇器中受電場力和洛倫茲力的作用，沿直線通過速度選擇器，

F

則電子受力平衡，eE=Boe,解得。=而故A正確；若只增大速度選擇器中的電場強(qiáng)度

有D

F

瓦電子沿中軸線射入，由0=否可知，。增大，則在4、C板長不變的情況下，電?子穿過小

。板的時間變短，故B錯誤；若/=（時刻進(jìn)入4、C板間的電子恰能水平飛出，飛出方向可

能沿。1。2,故C正確；若/=0時刻進(jìn)入A、C板間的電子恰能水平飛出，則此時豎直方向

的速度為零，電場力做功為零，根據(jù)對稱性可知，電子飛出的時刻為〃7（〃=1,2,3,…），電

子的速度為卷根據(jù)洛倫茲力和電場力平衡可得府=及（，聯(lián)立可得7'=怨〃=1,2,3.…），

故D正確。

【題型5聯(lián)系實(shí)際】

【例5】如圖所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機(jī)，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，

下列說法正確的是（）

A.甲圖要增大粒子的最大功能，可增加電壓U

B.乙圖可判斷出A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極

C丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是。=與

D.丁圖中若載流了帶負(fù)電，穩(wěn)定時C板電勢高

答案B

解析根據(jù)公式/=篝得。=警，故最大動能Ekm=3加2="丁,與加速電壓無關(guān)，故