北京二中教育集團(tuán)2025.2026學(xué)年度第一學(xué)期

初二數(shù)學(xué)階段練習(xí)（一）試卷

考查目標(biāo)

L知識：人教版八年級上冊《三角形》、《全等三角形》、《整式的乘法》、《因式分解》的全

部內(nèi)容.

2.能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實(shí)際應(yīng)用能力,數(shù)形結(jié)合能力，

分類討論能力.

L本試卷分為第I卷、第n卷和答題卡，共14頁；其中第I卷2頁，第n卷5

頁，答題卡7頁.全卷共三大題，27道小題.

考生2.本試卷滿分100分，考試時間100分鐘.

須知3.在第I卷、第n卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級、姓名、考號、

座位號.

4.考試結(jié)束，將答題卡交回.

第I卷（選擇題共16分）

一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項(xiàng)）

1.下列計算中，正確的是（）

A.a2+b3=a5B.（/丫=^C."。+/=/D.a^a4=a

2.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x（x-3）=x2-3x

B.JC-5x+6=^（x-5）+6

C.x2+3x+2=（x+l）（x+2）

D.x,2+x=x"21+—1

IX）

3.下列計算正確的是（）

A.（-41）（4。-1）=1-16/B.（1+）,）任+力=/+》3

C.（-4X）（2X2+3X-1）=8X3-12X2-4XD.（x-2y）2=x2-2xy^4y2

4.如圖的兩個三角形全等，則N1的度數(shù)為（）

A.50°B.58°C.60°D.62°

5.對任意整數(shù)〃，（2〃-1『-25都能（）

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

6.東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園.如圖所示，VABC是一個正在修建的口

袋公園.要在公園里修建一座涼亭，，使該涼亭到公路A3、AC的距離相等，且使得§△.〃=$△叱〃，則

涼亭〃是（）

A.的角平分線與AC邊上中線的交點(diǎn)

B.N84C的角平分線與A8邊上中線的交點(diǎn)

C.NA3C的角平分線與AC邊二中線的交點(diǎn)

D.NA8c的角平分線與8C邊上中線的交點(diǎn)

7.小新以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設(shè)計“中”字圖案，如圖所示.若四個正方形

的周長之和為40,四個正方形面枳之和為26,則長方形A8CQ的面積為（）

A.—B.4C.5D.6

5

8.若非零實(shí)數(shù)。，b,。滿足(a—2c,)2+4/=2〃(a—b),且有P=b?-ac，Q=a2-hc,

R=c?—此，則關(guān)于P、Q、R取值的說法中正確的是（）

A.P<Q<RB.R<P<QC.Q<R<PD.P=Q=R

第H卷（非選擇題共84分）

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若"-4)°=1有意義，則x的取值范圍是.

10.一個長方形的面積為小+2內(nèi)若這個長方形的寬為小則長為.

11.若(〃+1)(。-1)=35,則a的值為.

12.已知arZR/x??。，則。h(填或“二”號)

13.若關(guān)于人的一次三項(xiàng)式A?+2(3)^+9是完全平方式，則，〃=.

14.已知工一)，=5,則f-y2一］0y的值是____.

15.若關(guān)于x多項(xiàng)式(f+2x+4)(x+Z)展開后不含有一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)&的值為.

16.已知自然數(shù)A是一個不超過500()的四位數(shù)，若用A的后兩;立數(shù)去除4可以得到一個完全平方數(shù)(如

果它的十位數(shù)字是0,就只用個位數(shù)字去除)，目.這個完全平方數(shù)正好是前兩位數(shù)加1的平方，則稱這個四

位數(shù)A是個“奇妙數(shù)”，請你根據(jù)以上材料回答下列問題：

(1)判斷：四位數(shù)1805否為“奇妙數(shù)”？(填“是”或者“否”)

(2)是否存在其它“奇妙數(shù)”？若存在，請你寫出所有可能的結(jié)果；若不存在，請你簡述理由.

三、解答題(共68分，其中第17、20、24-25題每題6分，第18、23題每題7分，第19題

8分，第21?22、26題每題5分，第27題7分)

17.已知/=2，/=3,求下列式子的值.

(1)ax+y：

(2)a2x'3y.

18.計算.

(1)(-2*+2/./一〃:/；

(2)(6X3/Z-4x2y3z+2xy3)+2xy3.

19.因式分解:

(1)x^y-Axy2+4y3i

(2)(2?+/?)2-(?+2Z?)2

20.用乘法公式計算

(1)20252—2026乂2024：

（2）322+64X68+682.

21.嘉嘉在計算：x(x-2)-(x+2)2時，解答過程如下.

x(x-2)-(x+2)~

=r-2x-(x2+4)…第一步

=r-2x-x2+4……第二步

=-2x+4.....第三步

(I)嘉嘉的解答從第步開始出錯；

(2)請寫出正確的解答過程.

22.已知4/+3〃-4=0.求代數(shù)式(3〃+1)2—(〃+1)(〃一1)的值.

23.如圖，點(diǎn)4,B,C,。在一條直線上，AE//DF,AE=DF,AB=CD.

(1)求證：&AEC-DFB.

(2)若NA=40°,/瓦刀=145°,求N卜的度數(shù).

24.填式游戲：在“口”內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式，使多項(xiàng)式2/-□能因式分解.

(1)若在“口”內(nèi)填入2x,分解因式：2/-匚|；

(2)若在“口”內(nèi)填入不超過10的整數(shù)，使2/一口能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，共有幾種填法？請選

擇一種進(jìn)行分解因式.

25.如圖是某酒店一層辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖(長度單位：m),注：(圖形中的四邊形均是長方形

或正方形).

辦公區(qū)

會客室

會議廳

2

(1)用含X)'的式子分別表示會客室的面積為m2,會議廳的面積為m.

(2)如果人十)，=10,xj=7,會議廳比會客室大多少m??

26.【例題講解】因式分解：

?.?13一1為三次二項(xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個一次二項(xiàng)式和一個二次多項(xiàng)式的乘枳.故我們

可以猜想V_I可以分解成(不一［)(/+OX+Z7),

展開等式右邊得：+^ci—\)x~~(b—ci^x—b,

—1=丁+(a—+(〃—Q|x—。恒成立.

.??等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對應(yīng)系數(shù)相等，即〈

解得《

=(x-l)(x2+X+1).

【方法歸納】

設(shè)某一多項(xiàng)式全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當(dāng)兩個多項(xiàng)式為恒等式時，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這

些系數(shù)，從而得到待求的值，這種方法叫待定系數(shù)法.

【學(xué)以致用】

(1)若W—如-12=(x+3)&-4),則；

(2)若/+3f一3%+女有一個因式是x+1，求々值及另一個因式.

27.如圖，在等腰3c中，N8AC=90。，點(diǎn)。是斜邊5c上的動點(diǎn)，且BD>CD,連接AD.

A

（1）過點(diǎn)C作AO的垂線，垂足為E，在線段4石上取點(diǎn)尸，使得EF=EC,連接W、CF.

①請你依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

②求證：ZACE=NBAD；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M為線段跖的中點(diǎn)，連接AM，試判斷線段AW與線段C戶之間的位置

關(guān)系，并證明.

參考答案

第I卷（選擇題共16分）

一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項(xiàng)）

1.D.

2.C.

3.A.

4.C.

5.B.

6.A.

7.D.

8.B.

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題（共16分，每題2分）

9."4.

10.a+2

11.±6.

12.<.

13.6或0.

14.25.

15.-2.

16.己（1）；（2）存在；4802,2304

三、解答題（共68分，其中第17、20、24?25題每題6分，第18、23題每題7分，第19題

8分，第21?22、26題每題5分，第27題7分）

18.(1)-7a6

(2)3x2yz-2xz+1

19.(1)

(2)3(c/+/?)(?-/?)

20.(1)1(2)10000

21.(1)一(2)

解：原式二工2一2工一(工2+4工+4)

=x2-2x-x2-4x-4

=-6.x-4.

22.10

23.(1)證明：：AE//DF

ZA=ND，

vAB=CD

?.AB+BC=BC+CD

即AC=3。

又?「AE=DF,

?.、AEC-DFB

(2)解：???ZA=40°,ZECD=145°,

ZECA=180。-/ECD=35°

/.ZE=180°-ZA-ZEC4=105°

???&AEC三.DFB

.\ZF=ZE=IO5°

24.(1)2X2-2X=2X(X-1)

⑵2種，2X2-8=2(X+2)(X-2)(答案不唯一)

25.(1)(x2-xy)；(2f+3q+y2)

⑵114m2

26.

(1)Vx2—znr-12=(X+3)(A-4),

?**x2-nvc-12=X2-JV-12?

，n=l,

故答案為：1：

(2)設(shè)多項(xiàng)式/+3%2-3了+&另一個因式為1+如+3，

Wi|x3+3<-3x+A:=(x+l)(x2+6a+/?)=x3+(?+l)x2+(a+Z?)x+Z?

「.4+1=3,a+b=-3