2025-2026學(xué)年度（上）學(xué)期九年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（每小題3分，共計(jì)30分）

1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

2

A.-3B.0C.-D.75

2,下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.斜坡的傾斜角為一輛汽車(chē)沿這個(gè)斜坡前進(jìn)了500米，則它上升的高度是（）

A.500sina米B.竺米C.500cos口米D.米

sinacosa

4.如圖，在。O中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25。，則NABO的度數(shù)是（）

5.如圖，，〃為的弦，于點(diǎn)。，交0。于點(diǎn)C,且。。=1,OC=5,則弦月）的長(zhǎng)足（）

A.3B.4C.6D.8

6.如圖，在V/3C中，ZC=90°,Z^=60°,。是NC上一點(diǎn)，DE上AB于E,且CO=2,OE=1,

則3C的長(zhǎng)為（）

A

7.如圖，V4BC中，。是48邊上一點(diǎn)，DE〃BC交AC于點(diǎn)、E,連接BE,DF〃BE交AC于點(diǎn)、F,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

8.物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線(xiàn)傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法.如圖，燃燒的蠟

燭（豎直放置）48經(jīng)小孔0在屏幕（豎直放置）上成像H8',設(shè)48=36cm,W8'=24cm,小孔O

到,48的距離為30cm,則小孔。到4"的距離為（）cm.

A

A.10B.20C.30D.40

9.早在1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽就在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出可以證明著名的“勾股定理”的幾何

圖形，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，如圖所示的“弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形（△￡UE,AABF,"CG,

△CO”）圍成大正方形（正方形48。。）.連接CE,設(shè)=ZECH=ft,則tana+tan夕的

值為（）

D

412

A.1B.2C.-D.—

35

10.如圖1,連接菱形48CZ）的對(duì)角線(xiàn)8。，動(dòng)點(diǎn)尸由點(diǎn)4出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿4力勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

A,速度不變?cè)傺?。勻速移動(dòng)至點(diǎn)。，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)尸到4。的距禽為），（單

位），x與y的函數(shù)圖像如圖2所示，觀察函數(shù)圖像信息可知菱形43C。的面積為（）

二、填空題：（每小題3分，共計(jì)30分）

11.已知tan/4C8=2，則N,4C4=°.

3

12.把多項(xiàng)式x3-4x分解因式的結(jié)果為.

13.如圖，在。。中，延長(zhǎng)直徑48至點(diǎn)C,C。是。。的切線(xiàn)，。為切點(diǎn)，若N4=25。，則/C的度數(shù)

15.如圖，在口48CQ中，若AE:EB=T:2,若SoM=6cn?,則cm2.

DC

16.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖

案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)是個(gè).

17.已知。。的半徑為5,我AB=56,弦4c=5退，則的度數(shù)為

18.閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法.例如“已知2。-6=3,求代數(shù)式6。-36—1的值.”可以

這樣解：6。-36-1=3（2[—與-1=3乂3-1=8.根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x=3是關(guān)于x的一元一

次方程/we+〃=2的解，則代數(shù)式9〃?2+6mn+n2+6m4-In-1的值是

19.如圖，已知線(xiàn)段48,按以下步驟作圖：①過(guò)點(diǎn)4作8C_L.48,使tan/4=1,連接NC；②以點(diǎn)。

為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交力C于點(diǎn)。：③以點(diǎn)力為圓心，以力。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交為5于點(diǎn)E.若

AE=rnAB,則小的值為.

20.如圖，點(diǎn)E在正方形力的邊上，4B=4,BE=T,點(diǎn)/為正方形48C。所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連

接FE,FD,心二8E,下列結(jié)論：①連接DE，則QE=5；②連接CE,則C/的最小值為而-1：③DF

的最大值為6；④當(dāng)點(diǎn)尸在6。上時(shí)，四邊形力七五Q面積為7；其中結(jié)論正確的序號(hào)有

三、解答題：（21?22題各7分，23?24題各8分，25?27題各10分）

9-a'L的值,其中。=2sin600—2tan450.

21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式------

+4。+44+2J4+3

22.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形.

（1）畫(huà)出V48C,點(diǎn)C在方格線(xiàn)上的格點(diǎn)上，\，力8。的面積為18且1@11/43。=!；

3

（2）在（1）的條件下，僅用無(wú)刻度直尺作出△山C平分線(xiàn)/〃，并保留作圖痕跡（作圖痕跡用虛線(xiàn)）

（3）直接寫(xiě)出生■的值.

BH

23.某單位750名職工枳極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，為了解職工的捐書(shū)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取

30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書(shū)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類(lèi)，分別用

/、3、C、。、￡表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下

（2）求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)；

（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書(shū)多少本？

24.如圖I,位于嘉峪關(guān)的長(zhǎng)城第一墩，乂稱(chēng)天下第一墩，是明代萬(wàn)里長(zhǎng)城最西端的一座墩臺(tái)，始建于明嘉

靖十八年（1539年）.該墩臺(tái)雄踞于討賴(lài)河峽谷的懸崖之上，扼守絲綢之路咽喉要道，與嘉峪關(guān)關(guān)城、懸壁

長(zhǎng)城共同構(gòu)成河西走廊的軍事防御體系隨著歲月的變遷和自然的風(fēng)化，長(zhǎng)城第一墩的高度在慢慢降低，為

了解長(zhǎng)城第一墩的現(xiàn)存高度，某校同學(xué)們開(kāi)展了“測(cè)量長(zhǎng)城第一墩高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng)如圖2是他們測(cè)

量長(zhǎng)城第一墩高度的示意圖，點(diǎn)力為最高點(diǎn)，點(diǎn)8,F,。是地面同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)。，廠都在

保護(hù)柵欄外），在。，尸處分別用測(cè)角儀測(cè)得乙4CG=16.7。，AAEG=22°,其中CO=E/=1.7m（測(cè)

角儀的高度），。產(chǎn)=CE=5.5m,求長(zhǎng)城第一墩的高度相（結(jié)具精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin220po.37,

cos220*0.93,tan220弋0.40：sin16.7°?0.29,cos16.7°?0.96,tan16.7°?0.3())

圖1圖2

25.閱讀理解：

如圖在物理光學(xué)中我們知道入射光線(xiàn)，反射光線(xiàn)和法線(xiàn)在同一平面內(nèi)，入射光線(xiàn)、反射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角

分別叫做入射角和反射角，且入射角等于反射角那么入射光線(xiàn)、反射光線(xiàn)與平面鏡的夾角我僅就稱(chēng)之為鏡

面角如圖中的N1與N2，易得NI=N2

定義：如圖在線(xiàn)段43上取點(diǎn)0,以。為端點(diǎn)，在力B的同側(cè)引射線(xiàn)Q股與射線(xiàn)0N若N4OM=NBON則

稱(chēng)銳角與銳角N30N是?對(duì)鏡面角

實(shí)踐感知:

(1)如圖在矩形中，點(diǎn)E是8C邊中點(diǎn)，連接/石、BE.求證：N/E8與是鏡面角;

(2)如圖正方形/3C。中，取力。邊上一點(diǎn)E,連接4E,在BC邊上取點(diǎn)凡連接￡/，EF=EB,連

接BD交EF于G,過(guò)點(diǎn)G作GNLBE交4B于N,連接EN,再過(guò)點(diǎn)E作EH〃NG交CD于H,若

AE2=4N4B，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的鏡面角(不另加輔助線(xiàn)).

26.如圖，OO的兩條弦力4、CQ相交于點(diǎn)K,BE=DE.

(1)如圖1,求證：筋=近：

(2)如圖2,連接OC與交于點(diǎn)K,加＞為。。的直徑，CD與AP交于點(diǎn)F,〃。為O。的弦,

ZOCD=Z.APQ,求證：PQ//AB；

(3)如圖3,在(2)問(wèn)條件下，點(diǎn)。與點(diǎn)。重合，且PD=2CF,點(diǎn)M在4F上，點(diǎn)K在PD上,若

2KPMK十4MCD=60°,CM=5,MK=6,求PM的長(zhǎng).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)力c：y=Ax+6交X軸于點(diǎn)力，交y軸于點(diǎn)C,直線(xiàn)

8。：＞二一2(工一5)交工軸于點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C.

5

(1)如圖1,求V48C的面積S；(用含A和力的式子表示)

(2)如圖2,點(diǎn)。為第二象限直線(xiàn)8C上一點(diǎn)，QE||x軸，BD平分N4BE，過(guò)點(diǎn)、4作AF工BE于點(diǎn)尸,

NED,4=ND,4F，連接。產(chǎn)，求證：FD平分N,4FE；

（3）如圖3,在（2）向條件下，過(guò)點(diǎn)、E作EH1BD于點(diǎn)H,BD交力F于點(diǎn)P,BP=EH,若

GBD-AD=2而,求直線(xiàn)的解析式.

4

2025-2026學(xué)年度（上）學(xué)期九年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（每小題3分，共計(jì)30分）

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】C

二、填空題：（每小題3分，共計(jì)30分）

【11題答案】

【答案】30

【12題答案】

【答案】x（x+2）（x-2）

【13題答案】

【答案】40

【14題答案】

【答案】3cx<4

【15題答案】

【答案】54

【16題答案】